平均值法解物理題

巧用平均值法解物理題例1.用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比，已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)d，如果鐵錘第二次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功是第一次的兩倍，那么，第二次釘子進(jìn)入木板的深度是多少？分析：題設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比。在釘子釘入木板的過(guò)程中，其所受阻力隨著釘進(jìn)木板的深度的增加而均勻增大，這屬于變力做功問(wèn)題，但因力與位移成正比，可求出力對(duì)位移的平均值，將變力轉(zhuǎn)化為恒力，這就可方便地利用功的公式求解了.解答：設(shè)第二次釘子釘入的深度為d'，根據(jù)題意可得：0+F0+kd,第一次平均阻力為F=2宀二—d，第二次平均阻力為F2第二次平均阻力為F2二kd+k(d+d')2d'，_ kd2則第一次做功為：W=Fd= ，112第二次做功為：W二Fd'=kd+k(d+d')d'222兩次做功的關(guān)系：W=2Wi.聯(lián)立解得d'=3—1)d.例2?如圖所示，物體A的質(zhì)量為m，置于水平地面上，A的上端連一輕彈簧，原長(zhǎng)為L(zhǎng)，勁度系數(shù)為k.現(xiàn)將彈簧上端B緩慢地豎直向上提起，使B點(diǎn)上移距離為L(zhǎng),此時(shí)物體A也已經(jīng)離開(kāi)地面，則下列說(shuō)法中正確的是()A?提彈簧的力對(duì)系統(tǒng)做功為A?提彈簧的力對(duì)系統(tǒng)做功為mgLC.系統(tǒng)增加的機(jī)械能小于mgLB.物體A的重力勢(shì)能增加mgLD.以上說(shuō)法都不正確分析：由于將彈簧上端B緩慢地豎直向上提起，整過(guò)過(guò)程是一種動(dòng)態(tài)平衡，在物體A未離開(kāi)地面時(shí)，作用在彈簧上端B的力每時(shí)每刻都等于物體A的重力與地面對(duì)物體A的彈力之差，由此可知提彈簧的力在不斷增大時(shí)，總小于物體A的重力，只有在最后地面對(duì)物體A的彈力為零時(shí)，彈簧的彈力大小才等于物體A的重力。則整過(guò)過(guò)程中作用在彈簧上端B的平均作用力小于A物體的重力，即F<GA=mg，故FL<mgL。A

解答：因彈簧上端B緩慢地豎直向上運(yùn)動(dòng)，是一種動(dòng)態(tài)平衡，說(shuō)明提彈簧的力是隨時(shí)“ 廠0+F0+mgmg間均勻增大的，因此在整過(guò)過(guò)程中提彈簧的力的平均值F=—2 = - =-—，故提厶 厶 厶mgL彈簧的力對(duì)系統(tǒng)做功W_=FL= <mgL，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.F 2由功與能的關(guān)系知，系統(tǒng)增加的機(jī)械能等于提彈簧的力對(duì)系統(tǒng)做的功，C選項(xiàng)正確.由于彈簧的伸長(zhǎng)，物體升高的高度小于L,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故正確答案為C例3.如圖所示，頂角0=45的金屬導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一根與ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度V。沿導(dǎo)軌MON向右滑動(dòng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m,導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長(zhǎng)度的電阻均勻?yàn)閞.導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)為a和b，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過(guò)程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸.t=0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂角O處，求：（1） t時(shí)刻流過(guò)導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I和電流方向。（2） 導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力F的表達(dá)式。（3） 導(dǎo)體棒在0?t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q。（2+叮2）（2+叮2）2r由公式可以看出：P*t，分析：第（1）、（2）問(wèn)，根據(jù)題意，畫(huà)出t時(shí)刻的圖示（如下圖）。由數(shù)學(xué)關(guān)系、電磁感應(yīng)與電路知識(shí)可得解答。第（3）問(wèn)導(dǎo)體棒在t時(shí)刻的瞬時(shí)功率：P=12R= ot，B2v3t2解答：⑴電動(dòng)勢(shì)E=B-vot-匕，總電阻R=(2vt+\：'2vt)r,o o流過(guò)導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度BvR_（2+BvR_（2+占）r電流方向bTa。(2)導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平外力F等于磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒的作用力，即:B2v3(2)t時(shí)刻的瞬時(shí)功率：P=