高三大一輪復(fù)習(xí)講義數(shù)學(xué)（文）課時(shí)作業(yè)38：綜合法、分析法、反證法（北師大版）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)作業(yè)（三十八)綜合法、分析法、反證法A級(jí)1．用分析法證明:欲使①A＞B,只需②C＜D，這里①是②的()A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．設(shè)a＝lg2＋lg5,b＝ex(x＜0)，則a與b大小關(guān)系為(）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)≤b3．要證a2＋b2－1－a2b2≤0，只需證明（)A．2ab－1－a2b2≤0 B．a(chǎn)2＋b2－1－eq\f（a4＋b4,2)≤0C.eq\f(a＋b2,2）－1－a2b2≤0 D．(a2－1）（b2－1）≥04．若x，y∈R,則下面四個(gè)式子中恒成立的是(）A．log2(1＋2x2)＞0 B．x2＋y2≥2(x－y－1）C．x2＋3xy＞2y2 D。eq\f(x,y)＜eq\f(x＋1,y＋1)5．設(shè)x、y、z＞0，a＝x＋eq\f(1,y），b＝y(tǒng)＋eq\f(1,z)，c＝z＋eq\f(1,x)，則a、b、c三數(shù)(）A．至少有一個(gè)不大于2 B．都小于2C．至少有一個(gè)不小于2 D．都大于26．設(shè)a＝eq\r(3)＋2eq\r(2）,b＝2＋eq\r（7）,則a，b的大小關(guān)系為________．7．若aeq\r（a）＋beq\r(b）＞aeq\r(b)＋beq\r（a），則a、b應(yīng)滿足的條件是____________．8．用反證法證明命題“若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1，則a,b,c，d中至少有一個(gè)是非負(fù)數(shù)”時(shí),第一步要假設(shè)結(jié)論的否定成立，那么結(jié)論的否定是________．9．（2011·肇慶模擬)已知點(diǎn)An（n，an)為函數(shù)y＝eq\r（x2＋1）圖像上的點(diǎn)，Bn（n,bn）為函數(shù)y＝x圖像上的點(diǎn),其中n∈N＋，設(shè)cn＝an－bn，則cn與cn＋1的大小關(guān)系為____________．10．若a＞b＞c＞d＞0且a＋d＝b＋c，求證：eq\r(d)＋eq\r（a)＜eq\r（b）＋eq\r（c）。11．在△ABC中，∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a，b，c,若a,b，c三邊的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：∠B＜90°。B級(jí)1．不相等的三個(gè)正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列,并且x是a與b的等比中項(xiàng)，y是b與c的等比中項(xiàng),則x2,b2,y2三數(shù)()A．成等比數(shù)列而非等差數(shù)列B．成等差數(shù)列而非等比數(shù)列C．既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D．既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列2．設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件：①a＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2;④a2＋b2＞2；⑤ab＞1。其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1"的條件是________．（填序號(hào)）3．已知｛an｝是正數(shù)組成的數(shù)列，a1＝1，且點(diǎn)(eq\r（an)，an＋1)(n∈N＋)在函數(shù)y＝x2＋1的圖像上．（1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2）若數(shù)列｛bn}滿足b1＝1，bn＋1＝bn＋2an，求證：bn·bn＋2＜beq\o\al（2，n＋1）.

答案課時(shí)作業(yè)(三十八)A級(jí)1．B分析法證明的本質(zhì)是證明結(jié)論的充分條件成立，即②?①，所以①是②的必要條件．2．A∵a＝lg2＋lg5＝lg10＝1,而b＝ex＜e0＝1，故a＞b。3．D因?yàn)閍2＋b2－1－a2b2≤0?(a2－1）（b2－1）≥0.4．B∵1＋2x2≥1,∴l(xiāng)og2（1＋2x2）≥0，故A不正確；x2＋y2－2（x－y－1）＝（x－1)2＋（y＋1)2≥0,故B正確；令x＝0，y＝1，則x2＋3xy＜2y2,故C不正確；令x＝3，y＝2，則eq\f（3，2)＞eq\f（3＋1，2＋1），故D不正確．5．C假設(shè)a、b、c都小于2，則a＋b＋c＜6。而事實(shí)上a＋b＋c＝x＋eq\f(1，x)＋y＋eq\f(1，y）＋z＋eq\f(1，z)≥2＋2＋2＝6與假設(shè)矛盾,∴a、b、c中至少有一個(gè)不小于2。6．解析：a＝eq\r(3)＋2eq\r（2），b＝2＋eq\r(7)兩式的兩邊分別平方,可得a2＝11＋4eq\r（6)，b2＝11＋4eq\r(7)，顯然,eq\r(6）＜eq\r（7）?！郺＜b。答案：a＜b7．解析:∵aeq\r(a)＋beq\r(b）＞aeq\r（b)＋beq\r（a)?(eq\r(a）－eq\r（b））2（eq\r(a）＋eq\r（b）)＞0?a≥0，b≥0且a≠b。答案：a≥0,b≥0且a≠b8．解析：“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)也沒有",故結(jié)論的否定是“a，b，c，d中沒有一個(gè)是非負(fù)數(shù)，即a，b，c，d全是負(fù)數(shù)”．答案：a，b，c，d全是負(fù)數(shù)9．解析：由條件得cn＝an－bn＝eq\r（n2＋1）－n＝eq\f(1,\r（n2＋1）＋n)，∴cn隨n的增大而減?。郼n＋1＜cn.答案：cn＋1＜cn10．證明：要證eq\r(d)＋eq\r（a）＜eq\r(b)＋eq\r（c），只需證（eq\r（d)＋eq\r（a））2＜(eq\r（b)＋eq\r（c)）2，即a＋d＋2eq\r（ad）＜b＋c＋2eq\r（bc），因a＋d＝b＋c,只需證eq\r（ad）＜eq\r（bc）.即ad＜bc,設(shè)a＋d＝b＋c＝t，則ad－bc＝（t－d)d－(t－c）c＝(c－d）（c＋d－t）＜0?！郺d＜bc成立，從而eq\r(d）＋eq\r(a）＜eq\r（b）＋eq\r（c)成立．11．證明:假設(shè)∠B＜90°不成立，即∠B≥90°，從而∠B是△ABC的最大角,∴b是△ABC的最大邊，即b＞a，b＞c.∴eq\f（1，a）＞eq\f（1,b)，eq\f(1，c)＞eq\f（1，b),相加得eq\f(1，a）＋eq\f（1,c)＞eq\f(1，b）＋eq\f（1，b)＝eq\f(2,b），這與eq\f（1,a)＋eq\f（1,c)＝eq\f(2，b）矛盾．故∠B≥90°不成立．因此∠B＜90°。B級(jí)1．B由已知條件，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋c＝2b，①，x2＝ab，②，y2＝bc.③)）由②③得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f（x2,b），，c＝\f(y2,b)。)）代入①得eq\f(x2,b）＋eq\f（y2,b)＝2b,即x2＋y2＝2b2。故x2，b2,y2成等差數(shù)列．2．解析:若a＝eq\f(1,2),b＝eq\f（2，3），則a＋b＞1，但a＜1，b＜1，故①推不出；若a＝b＝1，則a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，則a2＋b2＞2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，則ab＞1，故⑤推不出；對(duì)于③，即a＋b＞2，則a，b中至少有一個(gè)大于1,反證法：假設(shè)a≤1且b≤1，則a＋b≤2與a＋b＞2矛盾，因此假設(shè)不成立，故a，b中至少有一個(gè)大于1.答案:③3．解析:(1)由已知得an＋1＝an＋1，則an＋1－an＝1，又a1＝1，所以數(shù)列{an｝是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．故an＝1＋(n－1)×1＝n。(2)證明:由（1）知，an＝n，從而bn＋1－bn＝2n。bn＝(bn－bn－1)＋（bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1＝2n－1＋