2023-2024學年八年級數(shù)學華東師大版上冊期中測試題1詳解版

PAGE12023-2024學年八年級數(shù)學華東師大版上冊期中測試題1一、選擇題（每小題3分，共30分）請將唯一正確答案的序號涂在答題卡上．1.下列說法正確的是()A.的平方根是5 B.8的立方根是±2C.﹣1000的立方根是﹣10 D.=±8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根、立方根的意義逐一排除得到結(jié)論.【詳解】因為=5，5的平方根是±，故選項A錯誤；8的立方根是2，故選項B錯誤；-1000的立方根是-10，故選項C正確；=8≠±8，故選項D錯誤．故選C．【點睛】本題考查了平方根、立方根的意義及平方根的化簡．一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0；一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根．2.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)），逐一進行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、，不是無理數(shù)，不符合題意，選項錯誤；B、是無理數(shù)，符合題意，選項正確；C、，不是無理數(shù)，不符合題意，選項錯誤；D、，不是無理數(shù)，不符合題意，選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，熟記初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3.，則（）A.8 B.9 C.10 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪乘法對等式左邊進行計算，再根據(jù)等式兩邊相同字母的指數(shù)相等列出方程組，解出m、n的值，代入4m-3n求解即可．【詳解】解：∵=，∴=，根據(jù)題意列方程，得，解得，∴．故選：C．【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，涉及到二元一次方程組的解法，解題的關鍵是熟練掌握各運算法則．4.地球的體積約為立方千米，太陽的體積約為立方千米，太陽的體積約是地球體積的倍數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】列式計算，即可．【詳解】因為地球的體積約為立方千米，太陽的體積約為立方千米，所以太陽的體積約是地球體積的倍數(shù)是．故選A．【點睛】本題考查了單項式除以單項式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．5.若x2﹣mx+4是完全平方式，則m的值為（）A2 B.4 C.±2 D.±4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征可知，一次項-mx=±2×x×2，求得m的值．【詳解】解：∵x2-mx+4是完全平方式，∴-mx=±2×x×2，∴-m=±4，即m=±4，故選：D．【點睛】本題主要考查了完全平方式，解題的關鍵是掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特點．完全平方式分兩種，一種是完全平方和公式，就是兩個整式的和括號外的平方．另一種是完全平方差公式，就是兩個整式的差括號外的平方．6.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義進行判斷即可．【詳解】解：A．不符合因式分解的定義，故A錯誤；B．符合因式分解的定義，且因式分解正確，故B正確；C．，故C錯誤；D．，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義及因式分解，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的定義，平方差公式和完全平方公式．7.如圖，把兩根鋼條的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）．在圖中，要測量工件內(nèi)槽寬AB，只要測量A′B′就可以，這是利用什么數(shù)學原理呢？（）A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，連接AB，A′B′，證明△AOB≌△A′OB′（SAS）即可求得答案．【詳解】解：連接AB，A′B′，如圖，∵點O分別是AA′、BB′的中點，∴OA＝OA′，OB＝OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．∴A′B′＝AB．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．8.（2023婁底二模）將一些小圓點按如圖規(guī)律擺放，前4個圖形中分別有小圓點6個，10個，16個，24個，依此規(guī)律，第20個圖形中，小圓點有________個．（）A.414 B.418 C.420 D.424【答案】D【解析】【分析】根據(jù)4個角的小圓點數(shù)為定值，中間的圓點數(shù)為，相加計算求解即可．【詳解】解：由題意可知，第1個圖形，有個小圓點，第2個圖形，有個小圓點，第3個圖形，有個小圓點，第4個圖形，有個小圓點，……∴第個圖形，有個小圓點，∴第20個圖形中，小圓點有個．故選D．【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律，推導出一般規(guī)律是解題的關鍵．9.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點F，連接BE．當AD＝BF時，∠BEF的度數(shù)是（）A.45° B.60° C.62.5° D.67.5°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CE和∠DCE＝90°，結(jié)合∠ACB＝90°，AC＝BC，可證△ACD≌△BCE，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到∠CBE＝∠A＝45°，再由AD＝BF可得等腰△BEF，則可計算出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：CD＝CE，∠DCE＝90°．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∴∠ACB?∠DCB＝∠DCE?∠DCB．即∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE．∴∠CBE＝∠A＝45°．∵AD＝BF，∴BE＝BF．∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°．故選：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出相等的線段和角，并能準確判定三角形全等，從而利用全等三角形性質(zhì)解決相應的問題．10.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【詳解】要使△ABP與△ABC全等，必須使點P到AB的距離等于點C到AB的距離，即3個單位長度，所以點P的位置可以是P1，P3，P4三個，故選C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若定義新運算：@，則@的結(jié)果是______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)定義新運算：@，進行計算即可解答．【詳解】解：@，故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，理解定義的新運算是解題的關鍵．12.（2023黃岡二模）分解因式：=____.【答案】【解析】【分析】先提取公因式后繼續(xù)應用平方差公式分解即可．【詳解】．故答案為：13.（2023漢中一模）如圖，正方形和長方形的面積相等，且四邊形也為正方形，點在上，與交于點．歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖得到了：．設，．若，則圖中陰影部分的周長為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得，，故可得，經(jīng)過變形得，從而求得，進一步可求得陰影部分的周長．【詳解】∵四邊形是正方形，；，，即，，或（舍去）∵四邊形是正方形，，∴陰影部分的周長是，故選：D.【點睛】本題考查完全平方公式在幾何圖形中的應用，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式．14.茗茗用同種材料制成的金屬框架如圖所示，已知，，，其中的周長為24cm，cm，則制成整個金屬框架所需這種材料的長度為___________cm．【答案】45【解析】【分析】根據(jù)已知條件先證明，可得與的周長相等，從而得整個金屬框架所需這種材料的長度即的周長的2倍減去CF長度即得答案．【詳解】解：，，即，在和中，，，與的周長相等，又的周長為24cm，cm，整個金屬框架所需這種材料的長度==45cm，故答案為：45．【點睛】此題考查了全等三角形的應用，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關鍵．15.如圖，，，M、N分別是、的中點，若的面積為，則圖中陰影部分的面積為________．【答案】3【解析】【分析】連接，根據(jù)三角形中線平分三角形面積得到，，進而得到，再利用“”證明，得到，，即可求出圖中陰影部分的面積．【詳解】解：連接，M、N分別是、的中點，，，，在和中，，，，，，故答案為：3．【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.已知一個數(shù)m的兩個不相等的平方根分別為a＋2和3a－6．（1）求a的值；（2）求這個數(shù)m．【答案】（1）a＝1（2）9【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的定義列方程解出即可；（2）將的值代入和中，平方后可得的值．【小問1詳解】解：數(shù)的兩個不相等的平方根為和，，，解得；【小問2詳解】解：∵a=1，，，，的值是9．【點睛】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，以及根據(jù)平方根求被開方數(shù)；解題的關鍵是掌握一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．17.把下列各式因式分解或化簡．（1）因式分解：；（2）化簡：．【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）先提取公因式，后用公式法計算即可．（2）利用完全平方公式，平方差公式，整式的乘法公式化簡即可．【小問1詳解】．【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了因式分解，整式的化簡，熟練掌握因式分解的基本方法是解題的關鍵．18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】先運用乘法公式化簡，再合并同類項，代入數(shù)值求值即可．【詳解】解：當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題關鍵是熟練運用乘法公式進行計算，代入數(shù)值后準確求值．19.（2023鄭州一模）如果一個正整數(shù)能夠表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．例如：因為，故4，12，20都是神秘數(shù)．（1）寫出一個除4，12，20之外的“神秘數(shù)”_________（2）設兩個連續(xù)偶數(shù)為和（k為非負整數(shù)），則由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘數(shù)”能夠被4整除嗎?為什么?（3）兩個相鄰的“神秘數(shù)”之差是否為定值?若為定值，求出此定值；若不是定值，請說明理由．【答案】（1）28（2）能夠被4整除，理由見解析（3）兩個相鄰的“神秘數(shù)”之差是定值8【解析】【分析】（1）根據(jù)“神秘數(shù)”的定義寫出一個“神秘數(shù)”即可；（2）根據(jù)題意用兩個連續(xù)偶數(shù)平方差表示出“神秘數(shù)”，利用平方差公式化簡即可判斷；（3）利用“神秘數(shù)”的定義和（2）中結(jié)論即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：∵，∴28是“神秘數(shù)”，故答案為：28；【小問2詳解】解：能夠被4整除，理由：根據(jù)定義，兩個連續(xù)偶數(shù)為和（k為非負整數(shù)），構(gòu)造的“神秘數(shù)”為，∵

，∴構(gòu)造的“神秘數(shù)”能夠被4整除；【小問3詳解】解：根據(jù)（2）中結(jié)論，設兩個相鄰的“神秘數(shù)”為，，∵，∴兩個相鄰的“神秘數(shù)”之差是定值8．【點睛】本題主要考查平方差公式，理解新定義，熟練掌握平方差公式的運用是解答的關鍵．20.如圖，已知分別以△ABC的邊AB、AC為腰向外作等腰三角形△ABD和△ACE，且∠BAD=∠EAC=40°，(1)試說明△DAC與△BAE全等的理由．(2)求∠BFC的度數(shù)【答案】(1)見解析；（2）140°．【解析】【分析】（1）運用角的和差和等腰三角形的性質(zhì)確定判定△DAC與△BAE全等的條件．（2）運用（1）已證的全等三角形的性質(zhì)和已知等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合多次等量代換即可完成解答．【詳解】解：（1）證明：∵△ACE和△ABD都為等腰三角形，∠BAD=∠EAC=40°∴AB=AD，AE=AC，∠ACE=∠AEC=∠ADB=∠ABD=70°,由∵∠BAD=∠EAC=40°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠BAE=∠DAC．在△DAC和△BAE中，∴△ABE≌△ADC（SAS）；（2）∵由（1）知，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，則∠BFC=∠FEC+∠FCE=∠FEC+∠ACD+∠ACE=∠FEC+∠AEB+∠ACE=∠AEC+∠ACE=140°．即∠BFC的度數(shù)是140°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，特別是等量代換得多次應用是解答本題的關鍵．21.如圖，，相交于點C，，點P從點A出發(fā)，沿方向以的速度勻速運動，點Q從點D出發(fā)，沿方向以的速度勻速運動．P，Q兩點同時出發(fā)，當點P回到點A時，P，Q兩點同時停止運動．設點P的運動時間為．（1）當時．_____，當時，_______．（2）求證：．（3）連接，當線段經(jīng)過點C時，的長為______．【答案】（1）3，2（2）見解析（3）1或2【解析】【分析】（1）根據(jù)點P的運動速度、運動時間、運動方向即可求解；（2）先根據(jù)證明，得出，根據(jù)內(nèi)錯角相等、兩直線平行，即可證明；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，當線段經(jīng)過點C時，根據(jù)可證，推出，用含t的代數(shù)式表示，，分情況列出等式，即可求解．【小問1詳解】解：當時．，當時．，故答案為：3，2；【小問2詳解】解：在和中，，，，；【小問3詳解】解：由（1）得，，，當線段經(jīng)過點C時，如下所示：在和中，，，，，點P從點A出發(fā)，沿方向以的速度勻速運動，時，點P到達點B，時，點P返回點A，，當時，，解得，的長為；當時，，解得，長為；綜上所述，的長為或，故答案為：1或2．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，解題的關鍵是注意不同時間段內(nèi)點P的運動方向不同，需要分情況討論．22.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：試說明代數(shù)式的值一定是正數(shù)．解：．∵，∴．∴的值一定是正數(shù)．（1）判斷代數(shù)式的值一定是（）A．0B．1C．負數(shù)D．正數(shù)（2）說明代數(shù)式的值一定是負數(shù)．（3）設正方形的面積為，長方形的面積為，正方形的邊長為，如果長方形的一邊長比正方形的邊長少，另一邊長為，請你比較與的大小關系，并說明理由．【答案】（1）D（2）說明見解析（3），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意將代數(shù)式配成完全平方公式即可判斷代數(shù)式的符號（2）根據(jù)題意將代數(shù)式配成完全平方公式即可判斷代數(shù)式的符號（3）計算得，，后得到