勾股定理教案

第一章勾股定理1.1探索勾股定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過(guò)程.2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系.一．情景引入勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。正因?yàn)檫@樣，世界上幾個(gè)文明古國(guó)都已發(fā)現(xiàn)并且進(jìn)行了廣泛深入的研究，因此有許多名稱。中國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。二．導(dǎo)入課題（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）觀察圖1—1，正方形A中有_______個(gè)小方格，即A的面積為_(kāi)_____個(gè)單位。正方形B中有_______個(gè)小方格，即B的面積為_(kāi)_____個(gè)單位。正方形C中有_______個(gè)小方格，即C的面積為_(kāi)_____個(gè)單位。圖1—2中，A,B,C之間的面積之間有什么關(guān)系？SA+SB=SC結(jié)論1：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積.圖1—1、1—2中，你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？結(jié)論2：直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”，也就是說(shuō)：如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c，那么4.美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。三、解讀探究例1.已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6和8，求斜邊長(zhǎng)x．分析

可直接利用勾股定理．解由勾股定理，得，所以．由，可得．例2.在中，，若，則例3.如圖，中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC邊上的高AD．基礎(chǔ)練習(xí)△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，則c=_______．2.△ABC，AC=6，BC=8,當(dāng)AB=________時(shí)，∠C=90°．3.等邊三角形的邊長(zhǎng)為6cm，則它的高為_(kāi)_________．直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則斜邊上的高為_(kāi)_________．由勾股定理的逆定理知即基礎(chǔ)練習(xí)如圖1-1-8為某樓梯,測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米,高3米,計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長(zhǎng)度至少需要____________米.第2題第2題2.有一圓柱體如圖，高4cm，底面半徑5cm，A處有一螞蟻，若螞蟻欲爬行到C處，求螞蟻爬行的最短距離.3.如圖1-1-9，校園內(nèi)有兩棵樹(shù)，相距12米，一棵樹(shù)高13米，另一棵樹(shù)高8米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端，小鳥(niǎo)至少要飛___________米.4.如圖，已知長(zhǎng)方形