電磁學(xué)趙凱華-第三版-第四章-穩(wěn)恒磁場課件

第四章(真空中)穩(wěn)恒電流的磁場magneticfield

磁現(xiàn)象研究發(fā)展概要1820年9月,阿拉果經(jīng)過一段時(shí)間的旅行,回到法國,并帶來了丹麥奧斯特發(fā)現(xiàn)電流磁效應(yīng)的消息,這在法國科學(xué)界引起了轟動.安培、畢奧、薩伐爾迅速開展了關(guān)于這種效應(yīng)的定量研究。安培開展獨(dú)立研究平行載流導(dǎo)線之間相互作用的研究，并通過一系列的實(shí)驗(yàn)（課本小字部分）由此發(fā)展得到。畢奧和薩伐爾合作開展研究，發(fā)現(xiàn)了載流長直導(dǎo)線對磁極作用反比于距離r的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,這是人們第一次得到電流磁效應(yīng)的定量結(jié)果，并確定了電流對磁極的作用力為橫向力。拉普拉斯參與實(shí)驗(yàn)分析，推導(dǎo)得到了電流元產(chǎn)生磁場的畢奧和薩伐爾定律。

奧斯汀發(fā)現(xiàn)電流磁效應(yīng)的半年后，就基本建立了電流磁場的知識體系。電學(xué)、磁學(xué)合并新的學(xué)科：電磁學(xué)。

1820年之前（庫侖實(shí)驗(yàn)：1784--1785

），人們認(rèn)為磁和電是沒有關(guān)系的物理問題。1820年丹麥人奧斯特的電流的磁效應(yīng)揭示：運(yùn)動的電產(chǎn)生磁。發(fā)現(xiàn)的意義：電磁之間有相互聯(lián)系。作業(yè)：p255思考題26,10,20,25,30§1.

磁的基本現(xiàn)象和規(guī)律電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場1.1不同的磁作用形式（1）

磁鐵磁鐵天然磁鐵：Fe3O4人工磁鐵:銣鐵硼合金 鈷鏌合金等最新進(jìn)展：日本采用納米技術(shù)制備強(qiáng)磁性氮化鐵

物質(zhì)成分條形磁鐵的兩端磁性強(qiáng)，稱作磁極，中部磁性弱，稱作中性區(qū)磁鐵分區(qū)中性區(qū)磁極電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場N指南針指南原理S作用規(guī)律：同性相斥、異性相吸

電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場（2）電流線—磁鐵（電流磁效應(yīng)奧斯特實(shí)驗(yàn)）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)結(jié)論電流對磁鐵有作用分析電流方向變化、磁針轉(zhuǎn)動方向也變化

對比磁鐵間的作用，電

流產(chǎn)生了磁。

電流的本質(zhì)是運(yùn)動的電荷

運(yùn)動的電荷產(chǎn)生磁場磁與電的關(guān)系歷史真相啟示：（1）機(jī)遇總是垂青準(zhǔn)備的頭腦－－奧斯特信奉康德哲學(xué)，認(rèn)為世界上的各種力可以相互轉(zhuǎn)化；（2）技術(shù)發(fā)展是推動科學(xué)發(fā)展的動力－－伏打電池的發(fā)明，為研究電流磁效應(yīng)奠定基礎(chǔ)－－重視實(shí)驗(yàn)研究；（3）我國科學(xué)源頭創(chuàng)新的困境思考。

電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場問題電流對磁鐵有作用，磁鐵對電流是否有作用？II實(shí)驗(yàn)I=0N

極向內(nèi)結(jié)論和磁鐵一樣，載流導(dǎo)線不僅具有磁性，也受磁作用力（3）電流電流(應(yīng)該存在作用力)實(shí)驗(yàn)IIII結(jié)論作用規(guī)律同向電流相吸異向電流相斥電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場問題載流導(dǎo)體也具有磁極?磁鐵磁鐵磁作用具有極性特點(diǎn)電流電流磁作用也具有極性特點(diǎn)載流螺線管磁極的確定方法：右手法則載流螺線管與磁鐵的作用NSIINS電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場電流總結(jié)：磁作用的表現(xiàn)形式磁鐵磁鐵電流分析電荷之間的庫倫作用力通過電場來傳遞，上述各種作用應(yīng)該具有相同的作用機(jī)理，上述作用力也應(yīng)該通過一種場來傳遞，3.磁場磁場這種場就是磁場問題磁鐵磁場電流磁場是一種產(chǎn)生方式？還是兩種產(chǎn)生方式?磁場的概念最早由法拉第提出，是當(dāng)時(shí)物理學(xué)的一個(gè)創(chuàng)舉，愛因斯坦認(rèn)為場的價(jià)值比電磁感應(yīng)高許多。學(xué)習(xí)過程：力

場，物理本源：電磁場場粒子電磁力電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場分析載流螺線管條形磁鐵實(shí)驗(yàn)表明:磁性特征相同產(chǎn)生磁場的源應(yīng)該相同環(huán)向電流環(huán)向電流1822安培提出：組成磁鐵的最小單元(磁分子)就是環(huán)形電流，這些分子環(huán)流定向排列，在宏觀上就會顯示出N、S極。安培分子環(huán)流假說電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場圖示NS磁鐵內(nèi)部分子電流相互抵消等效宏觀表面電流為什么是假說？安培提出了分子環(huán)流，但在安培時(shí)代，還沒有建立物質(zhì)的分子、原子模型。因此，安培的模型為假說。現(xiàn)代觀點(diǎn)物質(zhì)組成：分子、原子原子：原子核（正電）+電子（負(fù)電）電子繞核旋轉(zhuǎn)+電子自旋分子環(huán)流經(jīng)典模型電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場磁場的本源相互作用模型的統(tǒng)一運(yùn)動的電荷導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流磁鐵中的分子環(huán)流電流

分子環(huán)流磁鐵

電流磁場傳導(dǎo)電流載流線

分子環(huán)流

傳導(dǎo)電流

庫侖力與磁力的區(qū)別運(yùn)動電荷之間的作用靜止（相對靜止）電荷之間的作用（束縛電流）電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場3.安培定律

庫侖力、磁力的對比

定量描述定律磁作用力庫侖力庫侖定律？定律地位基本規(guī)律高斯環(huán)路（應(yīng)該為）基本規(guī)律??實(shí)驗(yàn)上可以得到近似的點(diǎn)電荷相對簡單明了研究難易相對簡單相對復(fù)雜

沒有簡單的電流元（穩(wěn)恒電流必須構(gòu)成閉合回路）歷史過程相對曲折（B、H，磁荷觀點(diǎn)）講授過程簡單簡單化處理電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場3.安培定律

研究內(nèi)容：兩個(gè)電流元之間的磁相互作用力說明：

不同于庫侖定律的發(fā)現(xiàn)，安培沒有能 直接通過實(shí)驗(yàn)得到電流元之間磁相 互作用力。（原因？）研究過程：提出了一個(gè)假設(shè)，設(shè)計(jì)了四 個(gè)實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，通過數(shù) 學(xué)分析得到了安培定律。I1I2說明：電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場實(shí)驗(yàn)二矢量和推導(dǎo)安培定理的四個(gè)示零實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一電流反向IIIIII實(shí)驗(yàn)四：作用力與幾何尺度d1:d2=n:1d1d2R1:R2:R3=

:1:n1n

無定向秤實(shí)驗(yàn)三：作用力方向C弧形導(dǎo)體水銀槽垂直結(jié)構(gòu)固定絕緣柄運(yùn)動限制F?電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場安培假設(shè)：兩個(gè)電流元之間的相互作用力 沿它們的連線安培定理的數(shù)學(xué)表達(dá)：安培最初的數(shù)學(xué)表達(dá)式錯誤之一：作用力沿電流元之間的連線正確的安培定理數(shù)學(xué)表達(dá)式該公式與安培實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符（自行驗(yàn)證）安培定理數(shù)學(xué)表達(dá)式說明見下頁電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場安培定理數(shù)學(xué)表達(dá)式的說明I1I2

dF12的方向與電流元空間取向的關(guān)系平面I平面IIdF12垂直在平面I內(nèi)且垂直平面II電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場

dF12的大小與電流元參量之間的關(guān)系平面I平面II對比庫侖定律問題：dF12的最大值條件？電流元dl1，dl2在同一平面電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場

k的取值

dF21的表達(dá)式問題1：庫侖定律有文字表述，為什么安培定律

沒有文字表述？量綱數(shù)值問題2：如何記憶公式？結(jié)合B-S公式、洛倫茲力公式電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場

安培定律分析平行電流元受力

同向電流相互吸引

相同分析：反向電流相互排斥問題：有限長平行載流線的作用力zxy電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場

安培定律分析垂直電流元受力

電流元磁作用不滿足牛頓第三定律問題：磁作用不滿足牛頓第三定律？本節(jié)思考題3zxy電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場4.磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量（磁場強(qiáng)度？）

(1)通過與電場強(qiáng)度的對比引入磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量

點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的引入

兩點(diǎn)電荷之間的庫侖力

將q2看作試探電荷，電場由q1產(chǎn)生

電流元磁感應(yīng)強(qiáng)度的引入

兩電流元之間的安培力

將看作試探電流元，磁場由產(chǎn)生電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場(2)產(chǎn)生的說明

特性：大?。号c電流元、場點(diǎn)之間的距離

平方成反比方向：由決定，即與電流元取向、 場點(diǎn)空間位置有關(guān)。確定方向的另一方法：BdrB線形狀：以dl及延長線為中心的同心圓右手法則電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場(3)閉合載流回路的磁感應(yīng)強(qiáng)度

矢量疊加原理兩電流元作用力：電流元與閉合回路：(4)電流元dl

與閉合載流回路L

的作用力I￠L電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場(5)電流元Idl

在任意B中的受力

(a)電流元受力大小與其取向有關(guān)（不同于點(diǎn)電荷）(b)dl

B時(shí)，dF最大

^(6)B的廣義定義（電流元受力）B大?。築方向：在dF=0時(shí)的電流元方向上。兩個(gè):θ=0,π再由唯一確定(見圖)電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場(7)B的量綱、單位

∴量綱：單位：特斯拉(T)，高斯（Gs）換算關(guān)系：1T=104Gs說明：高斯不是MKSA有理制單位（國際單位制中的電磁學(xué)部分）,特斯拉是MKSA有理制單位MKSA有理制四個(gè)基本量：米，千克，秒，安培其他電磁學(xué)量均為導(dǎo)出量附：特斯拉單位太高穩(wěn)態(tài)磁場、60T長脈沖磁場、80T非破壞性脈沖磁場和百特斯拉級磁場.

45T穩(wěn)態(tài)磁場：美國強(qiáng)磁場國家實(shí)驗(yàn)室,系統(tǒng)高6.6米，重35噸，由液氦冷卻至－271.2攝氏度.電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場美國佛羅里達(dá)強(qiáng)磁場國家實(shí)驗(yàn)室穩(wěn)態(tài)磁場（45T，世界記錄）電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場LosAlamosScienceandTechnologyMagazineLab美國洛斯阿拉莫斯實(shí)驗(yàn)室（脈沖磁場）電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場高溫核聚變中的磁場線圈電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場

是電磁學(xué)發(fā)展中的歷史“錯誤”。在早期磁學(xué)研究中，用磁場強(qiáng)度衡量天然磁鐵產(chǎn)生的磁場強(qiáng)弱。由分子電流解釋的磁場產(chǎn)生時(shí)：(8)B的

名稱說明

電流產(chǎn)生磁場B磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場強(qiáng)度電場強(qiáng)度電荷產(chǎn)生電場EElectricfieldintensityMagneticinductionintensity

HMagneticfield

intensity

D

E

B

HD：包含電介質(zhì)電荷的貢獻(xiàn)，H

：包含磁介質(zhì)電流的貢獻(xiàn)電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場(9)磁感應(yīng)線（B

線）引入B

線作用:（與電場線作用相同）B

線定義:直觀地描述磁場的空間分布大?。捍┻^單位面積的磁感應(yīng)線根數(shù) （或磁通量，后面講授）方向：磁感應(yīng)線上每一點(diǎn)的切線方向；B線密集：B強(qiáng)

，B線稀疏：B弱B

線特征:閉合(后面證明)電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場

畢奧薩--伐爾定律的表達(dá)式微分形式(電流元)積分形式(閉合回路)

dB形狀、方向Bdr方向形狀Bdr問題電流元的B線為圓環(huán)任意載流體的B線也為圓環(huán)?如何理解？對比：點(diǎn)電荷的E線，任意帶電體的E線。作業(yè)P367,題3,P370,題19，P372，題30電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場2.利用畢奧薩--伐爾定律求磁場（1）載流直導(dǎo)線(a)

對稱性分析

軸對稱性，取任一平面分析(b)

分割電流元

分析元磁場方向、大小大?。悍较颍核性娏鞯脑艌鰀B垂 直平面向內(nèi)（右手法則）電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場(c)元磁場積分將被積函數(shù)、微元，積分上下限化為關(guān)于某一變量（此處為θ）的函數(shù)積分方法：l,r

與θ的關(guān)系：取微分電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場將dl,r代入積分式電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場討論2q1q(a)

B的空間分布徑向：B隨r0增加而減小軸向：B在z1=

z2處取得最大值(b)

載流直導(dǎo)線為無限長時(shí)對比：無限長均勻 帶電直線B與軸向位置無關(guān)隨半徑增加而降低相同特征??！記憶結(jié)果？電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場(c)場點(diǎn)P充分靠近導(dǎo)線：r0?l2q1q(d)解法二：按矢量差理解電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場積分代換：電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場（2）載流圓線圈軸線上的磁場采用柱坐標(biāo)系電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場=0討論(1)

軸線上的B0(2)軸向分布電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場(3)特殊空間位置的磁場圓心，z=0圓心處的B的簡潔解法zxy表達(dá)式要掌握電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場遠(yuǎn)離圓心，z?R0與靜電場電偶極子比較磁偶極子軸線上電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場場點(diǎn)不在極軸上時(shí)電磁對稱場量的表達(dá)形式相同電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場（2）

軸線外的BBr≠0B無解析式，由橢圓積分函數(shù)計(jì)算（3）螺線管軸線上的磁場解法要點(diǎn)：將不連續(xù)的螺線管線圈電流視為單層均勻連續(xù)電流。單位長度內(nèi)的匝數(shù)：ndln匝單位長度內(nèi)的電流：nIdl長度內(nèi)的電流：nI*dl電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場由螺線管幾何尺寸、P點(diǎn)位置確定。載流體形狀、尺寸固定決定磁場分布位形，兩點(diǎn)之間B的比值與I無關(guān)-L/2L/2z0POZRzdl元電流環(huán)電流元磁場積分積分變化代入Z0：常量，Z：變量333分割電流元電流元定位被積函數(shù)微元電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場z0POZRzdl討論（1）L→∞，管內(nèi)軸線的B（2）L→∞，端口的B（3）螺線管B空間分布Z-L/2L/2OB如何記憶？電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場三.磁場中的“高斯定理”與安培定理(a)典型載流體的磁場線(b)磁場線的特性（1）閉合，或來自無窮 遠(yuǎn)或發(fā)散至無窮遠(yuǎn)（2）

B線環(huán)繞載流體（3）

B與電流遵守右手定則0引言電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場(c)決定磁場線特性的物理定律？B線性質(zhì)求B的定理畢奧-薩伐爾定律主導(dǎo)定律(d)直接描述磁場線（磁場）特性的物理定律靜電、穩(wěn)恒磁場對比靜電場穩(wěn)恒磁場庫侖定律高斯定理環(huán)路定理畢奧薩伐爾定律磁場“高斯定理”安培環(huán)路定理電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場磁場中的“高斯定理”(a)磁通量參照電通量理解

通過曲面

S的磁通量

通過面元

dS的磁通量

通過閉合面

S的磁通量S在MKSA單位制中：特斯拉·米2專用單位：韋伯為什么還有專用單位？

磁通量的單位1韋伯=特斯拉·米2磁通密度òò×=SmSdBrrF電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場(b)閉合曲面磁通量特性---磁場中的“高斯定理”靜電場高斯定理:穩(wěn)恒磁場“高斯定理”：證明方法：點(diǎn)電荷的電場性質(zhì)＋疊加原理證明方法：電流元的磁場性質(zhì)＋疊加原理空間各處磁場線閉合圓形IBB(a)不穿越閉合曲面

電流元的兩類磁場線(b)穿越閉合曲面s

電流元的磁場特性

電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場電流元磁場的磁通量疊加

閉合電流回路在閉合曲面的總磁通量(a)S

為閉合曲面(b)

B為任意磁場任意磁場的B線連續(xù)、閉合注：閉合電流回路的磁注：線（管）不是圓形B線管的磁通量連續(xù)

說明普適IBBs

磁場中的“高斯定理”

磁場性質(zhì)電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場(c)磁場中的“高斯定理”應(yīng)用磁場線管的高斯面：結(jié)論：磁場線稀疏處，磁場弱；磁場線密集處，磁場強(qiáng)。高斯面：側(cè)面+兩個(gè)截面通過高斯面的磁通量：

應(yīng)用1：B強(qiáng)、弱與B線疏、密電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場

磁場高斯定理由真空、穩(wěn)恒情況導(dǎo)出，適用于有介質(zhì)（第六章）和時(shí)變情形（第八章）

由引入標(biāo)量勢U,用以計(jì)算電場

由引入磁場矢勢A,用以計(jì)算磁場（非現(xiàn)階段學(xué)習(xí)內(nèi)容）

應(yīng)用2：通過以任意閉合曲線

L

為邊界的所有曲 面，具有相同的磁通量（簡化磁通量計(jì)算）

L

討論電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場2.磁場中的安培環(huán)路定理（a）簡單例子分析：

環(huán)路在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)

圖中環(huán)繞方向反向

無限長載流直導(dǎo)線

所選環(huán)路包圍載流導(dǎo)線

環(huán)繞方向與電流方向成右手系作業(yè)：p267-2684,6,7情形1,電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場情形2所選環(huán)路不包圍載流導(dǎo)線普適?結(jié)論環(huán)路包圍載流導(dǎo)線環(huán)路不包圍載流導(dǎo)線磁場的安培環(huán)路定理問題!電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場（b）安培環(huán)路定理

在恒定磁場中，沿任一閉合環(huán)路L的線積分，等于以穿過與該閉合路徑為圍界的任意曲面所包圍的各電流的代數(shù)和的倍。

電流代數(shù)和的理解

I有正負(fù)

定理表述

穿越L

的電流正負(fù)規(guī)定（以右上圖為例）I與環(huán)路積分方向成右手系,LI取正值電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場穿越以L邊界的不同曲面（如右下圖）I與環(huán)路積分方向成左手系L

何謂以該閉合路徑為圍界的任意曲面S1I

穿越曲面

S1

I

不穿越曲面

S2S2結(jié)論與曲面選者無關(guān)LI取負(fù)值電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場

B的理解LB由所有電流產(chǎn)生（穿越、不穿越），但對環(huán)路積分貢獻(xiàn)不同

但B不僅僅由I1

產(chǎn)生！0電磁學(xué)趙凱華_第三版_第四章_穩(wěn)恒磁場

穿越安培環(huán)路的電流線必須閉合或