2016年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版)

./2016年省市高考數(shù)學(xué)一模試卷〔理科一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)符合題目要求．1．設(shè)A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={l,2},則滿足A?B的B的個(gè)數(shù)是〔A．5 B．4 C．3 D．22．復(fù)數(shù)的虛部為〔A． B． C．﹣ D．﹣3．已知向量,滿足?〔﹣=2,且||=1,||=2,則與的夾角為〔A． B． C． D．4．〔x﹣2y6的展開(kāi)式中,x4y2的系數(shù)為〔A．15 B．﹣15 C．60 D．﹣605．A〔,1為拋物線x2=2py〔p＞0上一點(diǎn),則A到其焦點(diǎn)F的距離為〔A． B．+ C．2 D．+16．執(zhí)行如圖的程序框圖,輸出S的值為〔A．ln4 B．ln5 C．ln5﹣ln4 D．ln4﹣ln37．若x,y滿足不等式組,則的最大值是〔A． B．1 C．2 D．38．Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,滿足al=l,Sn+2=4Sn+3,則{an}的公比為〔A．﹣3 B．2 C．2或﹣3 D．2或﹣29．己知A〔x1,0,B〔x2,1在函數(shù)f〔x=2sin〔ωx+φ〔ω＞0的圖象上,|x1﹣x2|的最小值,則ω=〔A． B． C．l D．10．某幾何體的三視圖如圖所示．則其體積積為〔A．8π B． C．9π D．11．F為雙曲線Г：﹣=1〔a＞0,b＞0的右焦點(diǎn),若Г上存在一點(diǎn)P使得△OPF為等邊三角形〔O為坐標(biāo)原點(diǎn),則Г的離心率e為〔A． B． C． D．212．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=,關(guān)于{an}有如下命題：①{an}為先減后增數(shù)列；②{an}為遞減數(shù)列；③?n∈N*,an＞e；④?n∈N*,an＜e其中正確命題的序號(hào)為〔A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填寫(xiě)在題中橫線上．13．在等差數(shù)列{an}中,a4=﹣2,且al+a2+…+a10=65,則公差d的值是．14．1000名考生的某次成績(jī)近似服從正態(tài)分布N,則成績(jī)?cè)?30分以上的考生人數(shù)約為．〔注：正態(tài)總體N〔μ,σ2在區(qū)間〔μ﹣σ,μ+σ,〔μ﹣2σ,μ+σ,〔μ﹣3σ,μ+3σ取值的概率分別為0.683,0.954,0.99715．已知f〔x為奇函數(shù),函數(shù)g〔x與f〔x的圖象關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱．若g〔1=4．則f〔﹣3=．16．一個(gè)幾何體由八個(gè)面圍成,每面都是正三角形,有四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面且為正方形,從該幾何體的12條棱所在直線中任取2條,所成角為60°的直線共有對(duì)．三、解答題：本大題共70分,其中〔17-〔21題為必考題,〔22,〔23,〔24題為選考題．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．在如圖所示的四邊形ABCD中,∠BAD=90°,∠BCD=120°,∠BAC=60°,AC=2,記∠ABC=θ．〔Ⅰ求用含θ的代數(shù)式表示DC；〔Ⅱ求△BCD面積S的最小值．18．如圖,直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2,∠BAD=60°,M為BB1的中點(diǎn),Ol為上底面對(duì)角線的交點(diǎn)．〔Ⅰ求證：O1M⊥平面ACM；〔Ⅱ求AD1與平面ADM所成角的正弦值．19．某商場(chǎng)舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng),顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種,方案一：每滿200元減50元：方案二：每滿200元可抽獎(jiǎng)一次．具體規(guī)則是依次從裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球的甲箱,裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的乙箱,以及裝有1個(gè)紅球、3個(gè)白球的丙箱中各隨機(jī)摸出1個(gè)球,所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：〔注：所有小球僅顏色有區(qū)別紅球個(gè)數(shù)3210實(shí)際付款半價(jià)7折8折原價(jià)〔Ⅰ若兩個(gè)顧客都選擇方案二,各抽獎(jiǎng)一次,求至少一個(gè)人獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率；〔Ⅱ若某顧客購(gòu)物金額為320元,用所學(xué)概率知識(shí)比較哪一種方案更劃算？20．在△ABC中,A〔﹣1,0,B〔1,0,若△ABC的重心G和垂心H滿足GH平行于x軸〔G．H不重合,〔I求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡Γ的方程；〔II已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線AC與以O(shè)為圓心,以|OH|為半徑的圓相切,求此時(shí)直線AC的方程．21．函數(shù)f〔x=2x﹣ex+1．〔1求f〔x的最大值；〔2已知x∈〔0,1,af〔x＜tanx,求a的取值圍．四.請(qǐng)考生在第〔22、〔23、〔24三題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做,則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑．[選修4-1：幾何證明選講]22．如圖,AB與圓O相切于點(diǎn)B,CD為圓O上兩點(diǎn),延長(zhǎng)AD交圓O于點(diǎn)E,BF∥CD且交ED于點(diǎn)F〔I證明：△BCE∽△FDB；〔Ⅱ若BE為圓O的直徑,∠EBF=∠CBD,BF=2,求AD?ED．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23．在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．半圓C〔圓心為點(diǎn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ,θ∈〔,．〔Ⅰ求半圓C的參數(shù)方程；〔Ⅱ直線l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A,B,其中A〔0,﹣2,點(diǎn)D在半圓C上,且直線CD的傾斜角是直線l傾斜角的2倍,若△ABD的面積為4,求點(diǎn)D的直角坐標(biāo)．[選修4-5：不等式選講]24．已知函數(shù)f〔x=|x+1|﹣a|x﹣l|．〔Ⅰ當(dāng)a=﹣2時(shí),解不等式f〔x＞5；〔Ⅱ若〔x≤a|x+3|,求a的最小值．2016年省市高考數(shù)學(xué)一模試卷〔理科參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)符合題目要求．1．設(shè)A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={l,2},則滿足A?B的B的個(gè)數(shù)是〔A．5 B．4 C．3 D．2[考點(diǎn)]集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．[分析]由題意可知：集合B中至少含有元素1,2,即可得出．[解答]解：A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={l,2},則滿足A?B的B為：{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}．故選：B．2．復(fù)數(shù)的虛部為〔A． B． C．﹣ D．﹣[考點(diǎn)]復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．[分析]直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),則答案可求．[解答]解：由=,則復(fù)數(shù)的虛部為：．故選：A．3．已知向量,滿足?〔﹣=2,且||=1,||=2,則與的夾角為〔A． B． C． D．[考點(diǎn)]平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．[分析]求出,代入向量的夾角公式即可．[解答]解：∵?〔﹣=．∴==﹣1．∴cos＜＞=．∴＜＞=．故選D．4．〔x﹣2y6的展開(kāi)式中,x4y2的系數(shù)為〔A．15 B．﹣15 C．60 D．﹣60[考點(diǎn)]二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．[分析]根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,利用展開(kāi)式中x4y2,即可求出對(duì)應(yīng)的系數(shù)．[解答]解：〔x﹣2y6展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?x6﹣r?〔﹣2yr,令r=2,得T3=?x4?〔﹣2y2=60x4y2,所以x4y2的系數(shù)為60．故選：C．5．A〔,1為拋物線x2=2py〔p＞0上一點(diǎn),則A到其焦點(diǎn)F的距離為〔A． B．+ C．2 D．+1[考點(diǎn)]拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．[分析]把A代入拋物線方程解出p,得到拋物線的準(zhǔn)線方程,則A到焦點(diǎn)的距離等于A到準(zhǔn)線的距離．[解答]解：把A〔,1代入拋物線方程得：2=2p,∴p=1．∴拋物線的焦點(diǎn)為F〔0,．∴拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣．∴A到準(zhǔn)線的距離為1+=．∴AF=．故選：A．6．執(zhí)行如圖的程序框圖,輸出S的值為〔A．ln4 B．ln5 C．ln5﹣ln4 D．ln4﹣ln3[考點(diǎn)]程序框圖．[分析]首先分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量S的值,模擬程序的運(yùn)行,運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析,不難得到輸出結(jié)果．[解答]解：模擬執(zhí)行程序框圖,可得i=1,S=0滿足條件i＜4,S=∫xdx=lnx|=ln2﹣ln1,i=2滿足條件i＜4,S=ln2﹣ln1+ln3﹣ln2=ln3﹣ln1,i=3滿足條件i＜4,S=ln3﹣ln1+ln4﹣ln3=ln4﹣ln1=ln4,i=4不滿足條件i＜4,退出循環(huán),輸出S的值為：ln4．故選：A．7．若x,y滿足不等式組,則的最大值是〔A． B．1 C．2 D．3[考點(diǎn)]簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．[分析]由題意作平面區(qū)域,而的幾何意義是陰影的點(diǎn)〔x,y與原點(diǎn)的連線的斜率,從而求得．[解答]解：由題意作平面區(qū)域如下,,的幾何意義是陰影的點(diǎn)〔x,y與原點(diǎn)的連線的斜率,結(jié)合圖象可知,過(guò)點(diǎn)A〔1,2時(shí)有最大值,此時(shí)==2,故選：C．8．Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,滿足al=l,Sn+2=4Sn+3,則{an}的公比為〔A．﹣3 B．2 C．2或﹣3 D．2或﹣2[考點(diǎn)]等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．[分析]利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到S3=4a1+3,由此能求出{an}的公比．[解答]解：∵Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,滿足al=l,Sn+2=4Sn+3,∴S3=4a1+3,=4a1+3,即=7,∴q2+q﹣6=0,解得q=2或q=﹣3．故選：C．9．己知A〔x1,0,B〔x2,1在函數(shù)f〔x=2sin〔ωx+φ〔ω＞0的圖象上,|x1﹣x2|的最小值,則ω=〔A． B． C．l D．[考點(diǎn)]正弦函數(shù)的圖象．[分析]根據(jù)題意得出函數(shù)f〔x的周期是T=12×,進(jìn)而可得答案．[解答]解：∵A〔x1,0,B〔x2,1在函數(shù)f〔x=2sin〔ωx+φ〔ω＞0的圖象上,且|x1﹣x2|的最小值為,故=,解得：T=3π,又ω＞0,故ω==,故選：D．10．某幾何體的三視圖如圖所示．則其體積積為〔A．8π B． C．9π D．[考點(diǎn)]由三視圖求面積、體積．[分析]幾何體為兩個(gè)尖頭圓柱的組合體．它們可以組合成高為8的圓柱．[解答]解：由三視圖可知幾何體為兩個(gè)尖頭圓柱的組合體,它們可以組成高為8的圓柱,圓柱的底面半徑為1,所以幾何體的體積為π×12×8=8π．故選A．11．F為雙曲線Г：﹣=1〔a＞0,b＞0的右焦點(diǎn),若Г上存在一點(diǎn)P使得△OPF為等邊三角形〔O為坐標(biāo)原點(diǎn),則Г的離心率e為〔A． B． C． D．2[考點(diǎn)]雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．[分析]先確定等邊三角形的邊長(zhǎng)和點(diǎn)P橫坐標(biāo),求出點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離d,利用雙曲線定義解出離心率e．[解答]解：不妨設(shè)F為右焦點(diǎn),△OPF〔O為坐標(biāo)原點(diǎn)為等邊三角形,故點(diǎn)P橫坐標(biāo)為,∴點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離d=﹣=,△OPF邊長(zhǎng)為c,∴e==∵e＞1,∴e=+1,故選：C12．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=,關(guān)于{an}有如下命題：①{an}為先減后增數(shù)列；②{an}為遞減數(shù)列；③?n∈N*,an＞e；④?n∈N*,an＜e其中正確命題的序號(hào)為〔A．①③ B．①④ C．②③ D．②④[考點(diǎn)]數(shù)列的函數(shù)特性．[分析]數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=,可得此數(shù)列為單調(diào)遞減有下界e數(shù)列,即可得出．[解答]解：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=,∴an＞0,=?,可得：a1＞a2＞a3…．關(guān)于{an}有如下命題：①{an}為先減后增數(shù)列,不正確；②{an}為遞減數(shù)列,正確；由于an=e,③?n∈N*,an＞e,正確；④?n∈N*,an＜e,不正確．故正確答案為：②③．故選：C．二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填寫(xiě)在題中橫線上．13．在等差數(shù)列{an}中,a4=﹣2,且al+a2+…+a10=65,則公差d的值是．[考點(diǎn)]等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．[分析]利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．[解答]解：在等差數(shù)列{an}中,a4=﹣2,且al+a2+…+a10=65,∴a1+3d=﹣2,10a1+d=65,解得d=．故答案為：．14．1000名考生的某次成績(jī)近似服從正態(tài)分布N,則成績(jī)?cè)?30分以上的考生人數(shù)約為23．〔注：正態(tài)總體N〔μ,σ2在區(qū)間〔μ﹣σ,μ+σ,〔μ﹣2σ,μ+σ,〔μ﹣3σ,μ+3σ取值的概率分別為0.683,0.954,0.997[考點(diǎn)]正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．[分析]根據(jù)正態(tài)分布,求出μ=530,σ=50,在區(qū)間的概率為0.954,由此可求成績(jī)?cè)?30分以上的考生人數(shù)．[解答]解：由題意,μ=530,σ=50,在區(qū)間的概率為0.954．∴成績(jī)?cè)?30分以上的概率為=0.023．∴成績(jī)?cè)?20分以上的考生人數(shù)約為1000×0.023=23．故答案為：23．15．已知f〔x為奇函數(shù),函數(shù)g〔x與f〔x的圖象關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱．若g〔1=4．則f〔﹣3=﹣2．[考點(diǎn)]函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．[分析]求出〔1,4關(guān)于直線y=x+1的對(duì)稱點(diǎn),代入f〔x,利用f〔x的奇偶性得出．[解答]解：設(shè)A〔1,4,A關(guān)于直線y=x+1的對(duì)稱點(diǎn)為A'〔a,b．則,解得．∵函數(shù)g〔x與f〔x的圖象關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱,g〔1=4,∴f〔3=2,∵f〔x為奇函數(shù),∴f〔﹣3=﹣2．故答案為﹣2．16．一個(gè)幾何體由八個(gè)面圍成,每面都是正三角形,有四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面且為正方形,從該幾何體的12條棱所在直線中任取2條,所成角為60°的直線共有48對(duì)．[考點(diǎn)]計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．[分析]作出圖形,即可得出結(jié)論．[解答]解：如圖所示,由題意,AB與AE,BE,BC,AC,CF,CD,ED,EF所成角為60°,共8對(duì),每條棱有八對(duì),12條棱共有：12乘以8再除以2=48對(duì),故答案為：48．三、解答題：本大題共70分,其中〔17-〔21題為必考題,〔22,〔23,〔24題為選考題．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．在如圖所示的四邊形ABCD中,∠BAD=90°,∠BCD=120°,∠BAC=60°,AC=2,記∠ABC=θ．〔Ⅰ求用含θ的代數(shù)式表示DC；〔Ⅱ求△BCD面積S的最小值．[考點(diǎn)]正弦定理；余弦定理．[分析]〔I在△ADC中,使用正弦定理解出DC；〔II在△ABC中,使用正弦定理解出BC,代入三角形的面積公式計(jì)算．[解答]解：〔Ⅰ在△ADC中,∠ADC=360°﹣90°﹣120°﹣θ=150°﹣θ,由正弦定理可得=,即=,于是：DC=．〔Ⅱ在△ABC中,由正弦定理得=,即BC=,由〔Ⅰ知：DC=,∴S====．故θ=75°時(shí),S取得最小值6﹣3．18．如圖,直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2,∠BAD=60°,M為BB1的中點(diǎn),Ol為上底面對(duì)角線的交點(diǎn)．〔Ⅰ求證：O1M⊥平面ACM；〔Ⅱ求AD1與平面ADM所成角的正弦值．[考點(diǎn)]直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．[分析]〔1計(jì)算AM,AO1,MO1,CM,CO1,根據(jù)勾股定理的逆定理得出AM⊥O1M,CM⊥O1M,于是O1M⊥平面ACM；〔2連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O,連接OO1,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,求出和平面ADM的法向量,則|cos＜,＞|即為所求．[解答]證明：〔Ⅰ連接AO1,CO1,∵直四棱柱所有棱長(zhǎng)均為2,∠BAD=60°,M為BB1的中點(diǎn),∴O1B1=1,B1M=BM=1,O1A1=,∴O1M2=O1B12+B1M2=2,AM2=AB2+BM2=5,O1A2=O1A12+A1A2=7,∴O1M2+AM2=O1A2,∴O1M⊥AM．同理：O1M⊥CM,又∵CM∩AM=M,AM?平面ACM,CM?平面ACM,∴O1M⊥平面ACM．〔Ⅱ連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O,連接OO1,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA,OB,OO1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz,則A〔,0,0,D〔0,﹣1,0,D1〔0,﹣1,2,M〔0,1,1,∴=〔﹣,﹣1,2,=〔﹣,﹣1,0,=〔0,2,1,設(shè)平面ADM的一個(gè)法向量=〔x,y,z,則,∴．令x=1,得=〔1,﹣,2．∴,=4,||=4,||=2,∴cos＜,＞==,∴AD1與平面ADM所成角的正弦值為．19．某商場(chǎng)舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng),顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種,方案一：每滿200元減50元：方案二：每滿200元可抽獎(jiǎng)一次．具體規(guī)則是依次從裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球的甲箱,裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的乙箱,以及裝有1個(gè)紅球、3個(gè)白球的丙箱中各隨機(jī)摸出1個(gè)球,所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：〔注：所有小球僅顏色有區(qū)別紅球個(gè)數(shù)3210實(shí)際付款半價(jià)7折8折原價(jià)〔Ⅰ若兩個(gè)顧客都選擇方案二,各抽獎(jiǎng)一次,求至少一個(gè)人獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率；〔Ⅱ若某顧客購(gòu)物金額為320元,用所學(xué)概率知識(shí)比較哪一種方案更劃算？[考點(diǎn)]相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．[分析]〔Ⅰ先求出顧客獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率,由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出兩個(gè)顧客至少一個(gè)人獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率．〔Ⅱ分別求出方案一和方案二和付款金額,由此能比較哪一種方案更劃算．[解答]解：〔Ⅰ記顧客獲得半價(jià)優(yōu)惠為事件A,則P〔A==,兩個(gè)顧客至少一個(gè)人獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率：P=1﹣P〔P〔=1﹣〔1﹣2=．…〔Ⅱ若選擇方案一,則付款金額為320﹣50=270元．若選擇方案二,記付款金額為X元,則X可取160,224,256,320．P〔X=160=,P〔X=224==,P〔X=256==,P〔X=320==,則E〔X=160×+224×+256×+320×=240．∵270＞240,∴第二種方案比較劃算．…20．在△ABC中,A〔﹣1,0,B〔1,0,若△ABC的重心G和垂心H滿足GH平行于x軸〔G．H不重合,〔I求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡Γ的方程；〔II已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線AC與以O(shè)為圓心,以|OH|為半徑的圓相切,求此時(shí)直線AC的方程．[考點(diǎn)]軌跡方程．[分析]〔Ⅰ由題意可設(shè)C〔x,y,則G〔,H〔x,,求出,的坐標(biāo),再由?=0整理得答案；〔Ⅱ設(shè)方程AC為y=k〔x+1,C〔x0,y0．聯(lián)立直線方程和橢圓方程,求出H的坐標(biāo),由點(diǎn)到直線的距離公式求得原點(diǎn)O到直線AC的距離,結(jié)合題意得到關(guān)于k的等式,求出k值后可得直線AC的方程．[解答]解：〔Ⅰ由題意可設(shè)C〔x,y,則G〔,H〔x,．=〔x﹣1,,=〔x+1,y,∵H為垂心,∴=x2﹣1+=0,整理可得x2+=1,即動(dòng)點(diǎn)C的軌跡Г的方程為x2+=1〔x?y≠0；〔Ⅱ顯然直線AC的斜率存在,設(shè)方程AC為y=k〔x+1,C〔x0,y0．將y=k〔x+1代入x2+=1得〔3+k2x2+2k2x+k2﹣3=0,解得x0=,y0=,則H〔,．原點(diǎn)O到直線AC的距離d=,依題意可得,即7k4+2k2﹣9=0,解得k2=1,即k=1或﹣1,故所求直線AC的方程為y=x+1或y=﹣x﹣1．21．函數(shù)f〔x=2x﹣ex+1．〔1求f〔x的最大值；〔2已知x∈〔0,1,af〔x＜tanx,求a的取值圍．[考點(diǎn)]利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．[分析]〔1求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的最大值；〔2求出f〔x在〔0,1為正,a≤0時(shí),符合題意,a＞0時(shí),通過(guò)討論①0＜a≤1,②a＞1時(shí)的情況,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的具體圍即可．[解答]解：〔1f〔x=2x﹣ex+1,f′〔x=2﹣ex,令f′〔x＞0,解得：x＜ln2,令f′〔x＜0,解得：x＞ln2,∴f〔x在〔﹣∞,ln2遞增,在〔ln2,+∞遞減,∴f〔x的最大值是f〔ln2=2ln2﹣1；〔2x∈〔0,1時(shí),f〔x在〔0,ln2遞增,在〔ln2,1遞減,且f〔0=0,f〔1=3﹣e＞0,∴f〔x＞0,∵tanx＞0,∴a≤0時(shí),af〔x≤0＜tanx；a＞0時(shí),令g〔x=tanx﹣af〔x,則g′〔x=+a〔ex﹣2,∴g〔x在〔0,1遞增且g′〔0=1﹣a,①0＜a≤1時(shí),g′〔0≥0,g′〔x≥0,∴g〔x在〔0,1遞增,又g〔0=0,∴此時(shí)g〔x＞0,即af〔x＜tanx成立,②a＞1時(shí),g′〔0＜0,g′〔1＞0,∴?x0∈〔0,1,使得g′〔x0=0,即x∈〔0,x0時(shí),g′〔x＜0,g〔x遞減,又g〔0=0,∴g〔x＜0與af〔x＜tanx矛盾,綜上：a≤1．四.請(qǐng)考生在第〔22、〔23、〔24三題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做,則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑．[選修4-1：幾何證明選講]22．如圖,AB與圓O相切于點(diǎn)B,CD為圓O上兩點(diǎn),延長(zhǎng)AD交圓O于點(diǎn)E,BF∥CD且交ED于點(diǎn)F〔I證明：△BCE∽△FDB；〔Ⅱ若BE為圓O的直徑,∠EBF=∠CBD,BF=2,求AD?ED．[考點(diǎn)]與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定．[分析]〔Ⅰ根據(jù)BF∥CD便有∠EDC=∠BFD,再根據(jù)同一條弦所對(duì)的圓周角相等即可得出∠EBC=∠BFD,∠BCE=∠BDF,這樣即可得出：△BCE與△FDB相似；〔Ⅱ根據(jù)條件便可得出∠EBC=∠FBD,再由上面即可得出∠FBD=∠BFD,這樣即可得出△FDB為等腰直角三角形,從而可求出BD=,根據(jù)射影定理即可求出AD?ED的值．[解答]解：〔Ⅰ證明：∵BF∥CD；∴∠EDC=∠BFD,又∠EBC=∠EDC,∴∠EBC=∠BFD,又∠BCE=∠BDF,∴△BCE∽△FDB．〔Ⅱ因?yàn)椤螮BF=∠CBD,所以∠EBC=∠FBD,由〔Ⅰ得∠EBC=∠BFD,所以∠FBD=∠BFD,又因?yàn)锽E為圓O的直徑