數(shù)學(xué)人教版(七年級)初一下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)壓軸題-解答題測試題及答案

數(shù)學(xué)人教版(七年級)初一下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)壓軸題解答題測試題及答案一、解答題1．如圖，大圓的半徑為r，直徑AB上方兩個半圓的直徑均為r，下方兩個半圓的直徑分別為a，b．（1）求直徑AB上方陰影部分的面積S1；（2）用含a，b的代數(shù)式表示直徑AB下方陰影部分的面積S2＝；（3）設(shè)a＝r+c，b＝r﹣c（c＞0），那么（）（A）S2＝S1；（B）S2＞S1；（C）S2＜S1；（D）S2與S1的大小關(guān)系不確定；（4）請對你在第（3）小題中所作的判斷說明理由．2．如圖所示，點B，E分別在AC，DF上，BD，CE均與AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．3．已知：方程組，是關(guān)于、的二元一次方程組.（1）求該方程組的解(用含的代數(shù)式表示)；（2）若方程組的解滿足，，求的取值范圍.4．如圖，點D、E、F分別是△三邊上的點，DF∥AC，∠BFD=∠CED，請寫出∠B與∠CDE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．5．如圖，有一塊長為米，寬為米的長方形空地，計劃修筑東西、南北走向的兩條道路，其余進(jìn)行綠化（陰影部分），已知道路寬為米，東西走向的道路與空地北邊界相距1米，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a＝3，b＝2時的綠化面積．6．先化簡，再求值：，其中x=﹣2．7．閱讀下列各式：（a?b）2=a2b2，（a?b）3=a3b3，（a?b）4=a4b4…回答下列三個問題：（1）驗證：（2×）100=，2100×（）100=；（2）通過上述驗證，歸納得出：（a?b）n=；（abc）n=．（3）請應(yīng)用上述性質(zhì)計算：（﹣0.125）2017×22016×42015．8．如圖，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度數(shù)．9．先化簡，再求值：（1），其中；（2），其中．10．如圖，已知中，分別是的高和角平分線．若，，求的度數(shù)．11．已知：直線，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，點M為兩平行線內(nèi)部一點．（1）如圖1，∠AEM，∠M，∠CFM的數(shù)量關(guān)系為________；(直接寫出答案)（2）如圖2，∠MEB和∠MFD的角平分線交于點N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度數(shù)；（3）如圖3，點G為直線CD上一點，延長GM交直線AB于點Q，點P為MG上一點，射線PF、EH相交于點H，滿足，，設(shè)∠EMF=α，求∠H的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)．12．若規(guī)定＝a﹣b+c﹣3d，計算：的值，其中x＝2，y＝﹣1．13．解方程組：（1）(2)14．裝飾公司為小明家設(shè)計電視背景墻時需要A、B型板材若干塊，A型板材規(guī)格是ab，B型板材規(guī)格是bb．現(xiàn)只能購得規(guī)格是150b的標(biāo)準(zhǔn)板材．（單位：cm）（1）若設(shè)a60cm，b30cm．一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三種裁法，下圖是裁法一的裁剪示意圖．裁法一裁法二裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)3mn則上表中，m=___________，n=__________；（2）為了裝修的需要，小明家又購買了若干C型板材，其規(guī)格是aa，并做成如下圖的背景墻．請寫出下圖中所表示的等式：__________；(3)若給定一個二次三項式2a25ab3b2，試用拼圖的方式將其因式分解．（請仿照（2）在幾何圖形中標(biāo)上有關(guān)數(shù)量）15．閱讀理解并解答：為了求1+2+22+23+24+…+22009的值．可令S＝1+2+22+23+24+…+22009則2S＝2+22+23+24+…+22009+22010因此2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1所以S＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1請依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．16．計算：（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；（2）（3a2）2﹣a2?2a2+（﹣2a3）2+a2；（3）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）；（4）（2x+y﹣2）（2x+y+2）．17．先化簡，再求值：(3x+2)(3x－2)－5x(x+1)－(x－1)2，其中x2－x－10=0．18．計算：（1）2x3y?（﹣2xy）+（﹣2x2y）2；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．19．先化簡，再求值：其中.20．已知：，．求下列代數(shù)式的的值．(1)；(2)；(3)．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、解答題1．（1）；（2）；（3）C；（4）理由見解析【分析】（1）用半徑為r的半圓的面積減去直徑為r的圓的面積即可；（2）用直徑為（a+b）的半圓的面積減去直徑為a的半圓的面積，再減去直徑為b的半圓的面積即可；（3）（4）將a＝r+c，b＝r﹣c，代入S2，然后與S1比較即可．【詳解】解：（1）S1＝；（2）S2＝，＝π（a+b）2﹣πa2﹣＝，故答案為：；（3）選：C；（4）將a＝r+c，b＝r﹣c，代入S2，得：S2＝（r+c）（r﹣c）＝（r2﹣c2），∵c＞0，∴r2＞r2﹣c2，即S1＞S2．故選C．【點睛】此題考查了列代數(shù)式表示圖形的面積，解題的關(guān)鍵是：結(jié)合圖形分清各個半圓的半徑及熟記圓的面積公式．2．證明見解析.【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到BD∥CE的條件，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，則得到滿足AB∥EF的條件，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠A=∠F．【詳解】證明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．考點：平行線的判定與性質(zhì)；對頂角、鄰補角．3．（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法求解可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】（1）①，得.③②③，得把代入①，得所以原方程組的解是（2）根據(jù)題意，得解不等式組，得，所以的取值范圍是：.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4．見解析【分析】由DF∥AC，得到∠BFD=∠A，再結(jié)合∠BFD=∠CED，有等量代換得到∠A=∠CED，從而可得DE∥AB，則由平行線的性質(zhì)即可得到∠B=∠CDE.【詳解】解：∠B=∠CDE,理由如下：∵DF∥AC，∴∠BFD=∠A.∵∠BFD=∠CED，∴∠A=∠CED.∴DE∥AB，∴∠B=∠CDE.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．平方米；40平方米．【分析】（1）根據(jù)平移的原理，四塊綠化面積可拼成一個長方形，其邊長為原邊長減去再減去道路寬為米，由此即可求綠化的面積的代數(shù)式；然后利用多項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，將與的值代入計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：（平方米）．則綠化的面積是平方米；當(dāng)，時，原式（平方米）．故當(dāng)a＝3，b＝2時，綠化面積為40平方米．答：綠化的面積是平方米；當(dāng)a＝3，b＝2時，綠化面積為40平方米．【點睛】此題考查整式的混合運算與代數(shù)式求值，掌握長方形的面積計算方法是解決問題的關(guān)鍵．6．；【分析】先通過整式的乘法及乘法公式對原式進(jìn)行去括號，然后通過合并同類項進(jìn)行計算即可化簡原式，再將代入即可得解.【詳解】解：原式將代入，原式.【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，熟練掌握整式的乘法公式及合并同類項的運算方法是解決本題的關(guān)鍵.7．(1)1,1,(2)anbn,anbncn，（3）.【解析】【分析】（1）先算括號內(nèi)的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；（2）根據(jù)有理數(shù)乘方的定義求出即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算，再根據(jù)積的乘方計算，即可得出答案．【詳解】解：（1）（2×）100=1，2100×（）100=1；（2）（a?b）n=anbn，（abc）n=anbncn，（3）原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]=（﹣0.125×2×4）2015×=（﹣1）2015×=﹣1×=﹣．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和積的乘方，掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．8．131°【解析】【分析】先根據(jù)∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC的度數(shù)，再由∠ABD=30°得出∠CBD的度數(shù)，根據(jù)CE平分∠ACB得出∠BCE的度數(shù)，根據(jù)∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD即可得出結(jié)論【詳解】在△ABC中，∵∠A=65°，∠ACB=72°∴∠ABC=43°∵∠ABD=30°∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13°∵CE平分∠ACB∴∠BCE=∠ACB=36°∴在△BCE中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．【點睛】本題考察了三角形內(nèi)角和定理，在兩個三角形中，三個角之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵9．（1）-8a+12，16；（2）x2+3，【分析】（1）直接利用多項式乘法去括號，進(jìn)而合并同類項，再將已知數(shù)據(jù)代入求出答案；（2）直接利用多項式乘法去括號，進(jìn)而合并同類項,再將已知數(shù)據(jù)代入求出答案．【詳解】解：（1）原式=a2-4a-（a2-2a+6a-12）=a2-4a-（a2+4a-12）=a2-4a-a2-4a+12=-8a+12把代入得：原式=-8×（）+12=16；（2）原式=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x=x2+3把代入得：原式=（）2+3=．【點睛】本題考查了多項式乘法，合并同類項，平方差公式和完全平方公式．細(xì)心運算是解題關(guān)鍵．10．68【分析】根據(jù)已知首先求得∠BAD的度數(shù)，進(jìn)而可以求得∠BAE，而∠CAE=∠BAE，在△ACD中利用內(nèi)角和為180°，即可求得∠C．【詳解】解：∵AD是△ABC的高，∠B=44，∴∠ADB=∠ADC=90，在△ABD中，∠BAD=180-90-44=46，又∵AE平分∠BAC，∠DAE=12，∴∠CAE=∠BAE=46-12=34，而∠CAD=∠CAE-∠DAE=34-12=22，在△ACD中，∠C=180-90-22=68．故答案為68．【點睛】本題考查三角形中角度的計算，難度一般，熟記三角形內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵．11．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）過點作，利用平行線的性質(zhì)可得，，由，經(jīng)過等量代換可得結(jié)論；（2）過作，利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義計算即可．（3）如圖②中設(shè)，，則，，設(shè)交于．證明，求出即可解決問題．【詳解】（1）如圖1，過點作，，，，，，；（2）過作，，，，，，，分別平分和，，，，；（3）如圖②中設(shè)，，則，，設(shè)交于．，，，，，，，，，，，，，．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，作出平行線，利用參數(shù)解決問題是解題的關(guān)鍵．12．﹣5x2﹣4xy+18，6．【分析】將原式利用題中的新定義化簡得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求值．【詳解】原式＝（3xy﹣2x2）﹣（﹣5xy+x2）+（﹣2x2﹣3）﹣3（﹣7+4xy）＝3xy﹣2x2+5xy﹣x2﹣2x2﹣3+21﹣12xy＝﹣5x2﹣4xy+18，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時，原式＝﹣20+8+18＝6．【點睛】本題考查了整式的混合運算—化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．13．（1）；（2）【分析】（1），由①得2x-y=3③，②-③可求得x，將x值代入①可得y值，即可求得方程組的解．（2），先將①×12去分母，將分式方程化為整式方程，得3x+4y=84③，將②×6，由分式方程化為整式方程，得2x+3y=48④，③和④再利用加減消元法即可求解方程組的解．【詳解】（1）由①，得2x-y=3③②-③，得x=5將x=5代入①，得2×5-y=3∴y=7故方程組的解為：故答案為：（2）①×12，得3x+4y=84③②×6，得2x+3y=48④③×2，得6x+8y=168⑤④×3，得6x+9y=144⑥⑤-⑥，得y=-24將y=-24代入①，得∴x=60故方程組的解為：故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的解法—加減消元法，將方程組中的各個方程化簡成標(biāo)準(zhǔn)形式，方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)又不相等，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等，把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；14．（1）m1，n5；（2）（a2b）2a24ab4b2；（3）2a25ab3b2(ab)(2a3b)，詳見解析【分析】（1）結(jié)合圖形和條件分析可以得出按裁法二裁剪時，可以裁出B型板1塊，按裁法三裁剪時，可以裁出5塊B型板；（2）看圖即可得出所求的式子；（3）通過畫圖能更好的理解題意，從而得出結(jié)果．由于構(gòu)成的是長方形，它的面積等于所給圖片的面積之和，從而因式分解．【詳解】（1）按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120cm，150-120=30，所以可裁出B型板1塊，按裁法三裁剪時，全部裁出B型板，150÷30=5，所以可裁出5塊B型板；∴m=1，n=5．故答案為：1，5；（2）如下圖：發(fā)現(xiàn)的等式為：（a2b）2a24ab4b2；故答案為：（a2b）2a24ab4b2.（3）按題意畫圖如下：∵構(gòu)成的長方形面積等于所給圖片的面積之和，∴2a25ab3b2(ab)(2a3b).【點睛】本題考查了完全平方公式和幾何圖形的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生的畫圖能力，計算能力來解答．15．【分析】根據(jù)題目信息，設(shè)S＝1+5+52+53+…+52020，求出5S，然后相減計算即可得解．【詳解】解：設(shè)S＝1+5+52+53+…+52020，則5S＝5+52+53+54…+52021，兩式相減得：5S﹣S＝4S＝52021﹣1，則∴1+5+52+53+54+…+52020的值為．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解求和的運算方法是解題的關(guān)鍵．16．（1）2；（2）7a4+4a6+a2；（3）15x+19；（4）4x2+4xy+y2﹣4【分析】（1）首先利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零次冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計算，再算加減即可；（2）首先利用積的乘方的計算法則、單項式乘以單項式計算法則計算，再合并同類項即可；（3）首先利用完全平方公式、多項式乘以多項式計算法則計算，再合并同類項即可；（4）首先利用平方差計算，再利用完全平方公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；（2）原式＝9a4﹣2a4+4a6+a2，＝7a4+4a6+a2；（3）原式＝x2+10x+25﹣（x2﹣3x﹣2x+6），＝x2+10x+25﹣x2+3x+2x﹣6，＝15x+19；（4）原式＝（2x+y）2﹣4，＝4x2+4xy+y2﹣4．【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，冪的運算及合并同類項，整式的混合運算，掌握以上