（完整版）人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末壓軸題試題(帶答案)-解析

一、解答題1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，且滿足，過作軸于．（1）求的面積．（2）若過作交軸于，且分別平分，如圖2，求的度數(shù)．（3）在軸上存在點(diǎn)使得和的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)．2．如圖，，點(diǎn)A、B分別在直線MN、GH上，點(diǎn)O在直線MN、GH之間，若，．（1）=；（2）如圖2，點(diǎn)C、D是、角平分線上的兩點(diǎn)，且，求的度數(shù)；（3）如圖3，點(diǎn)F是平面上的一點(diǎn)，連結(jié)FA、FB，E是射線FA上的一點(diǎn)，若，，且，求n的值．3．如圖，已知，是的平分線．（1）若平分，求的度數(shù)；（2）若在的內(nèi)部，且于，求證：平分；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，但與、始終有交點(diǎn)，問：的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍．4．如圖1，MN∥PQ，點(diǎn)C、B分別在直線MN、PQ上，點(diǎn)A在直線MN、PQ之間．（1）求證：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如圖2，CD∥AB，點(diǎn)E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求證：∠MCA＝∠DCE；（3）如圖3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度數(shù)．5．如圖，直線，點(diǎn)是、之間（不在直線，上）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，若與都是銳角，請(qǐng)寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）把直角三角形如圖2擺放，直角頂點(diǎn)在兩條平行線之間，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，連接，有，求的值；（3）如圖3，若點(diǎn)是下方一點(diǎn)，平分，平分，已知，求的度數(shù)．6．已知，，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，作的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，若的平分線交線段于點(diǎn)，連接，若，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且，求的度數(shù)．7．閱讀下列材料：小明為了計(jì)算的值，采用以下方法：設(shè)①則②②-①得，請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問題：（1）________；（2）_________；（3）求的和（，是正整數(shù)，請(qǐng)寫出計(jì)算過程）.8．觀察下列兩個(gè)等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)為“白馬有理數(shù)對(duì)”，記為，如：數(shù)對(duì)都是“白馬有理數(shù)對(duì)”．（1）數(shù)對(duì)中是“白馬有理數(shù)對(duì)”的是_________；（2）若是“白馬有理數(shù)對(duì)”，求的值；（3）若是“白馬有理數(shù)對(duì)”，則是“白馬有理數(shù)對(duì)”嗎？請(qǐng)說明理由．（4）請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粚?duì)符合條件的“白馬有理數(shù)對(duì)”_________（注意：不能與題目中已有的“白馬有理數(shù)對(duì)”重復(fù)）9．閱讀型綜合題對(duì)于實(shí)數(shù)我們定義一種新運(yùn)算（其中均為非零常數(shù)），等式右邊是通常的四則運(yùn)算，由這種運(yùn)算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù)，記為，其中叫做線性數(shù)的一個(gè)數(shù)對(duì)．若實(shí)數(shù)都取正整數(shù)，我們稱這樣的線性數(shù)為正格線性數(shù)，這時(shí)的叫做正格線性數(shù)的正格數(shù)對(duì)．（1）若，則，；（2）已知，．若正格線性數(shù)，（其中為整數(shù)），問是否有滿足這樣條件的正格數(shù)對(duì)？若有，請(qǐng)找出；若沒有，請(qǐng)說明理由．10．對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“夢(mèng)幻數(shù)”，將一個(gè)“夢(mèng)幻數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為K（n），例如，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，，所以．（1）計(jì)算：和；（2）若x是“夢(mèng)幻數(shù)”，說明：等于x的各數(shù)位上的數(shù)字之和；（3）若x，y都是“夢(mèng)幻數(shù)”，且，猜想：________，并說明你猜想的正確性．11．閱讀下面的文字,解答問題:大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來,而＜2于是可用來表示的小數(shù)部分.請(qǐng)解答下列問題：(1)的整數(shù)部分是_______，小數(shù)部分是_________；(2)如果的小數(shù)部分為的整數(shù)部分為求的值；(3)已知:其中是整數(shù),且求的平方根．12．三個(gè)自然數(shù)x、y、z組成一個(gè)有序數(shù)組，如果滿足，那么我們稱數(shù)組為“蹦蹦數(shù)組”．例如：數(shù)組中，故是“蹦蹦數(shù)組”；數(shù)組中，故不是“蹦蹦數(shù)組”．（1）分別判斷數(shù)組和是否為“蹦蹦數(shù)組”；（2）s和t均是三位數(shù)的自然數(shù)，其中s的十位數(shù)字是3，個(gè)位數(shù)字是2，t的百位數(shù)字是2，十位數(shù)字是5，且．是否存在一個(gè)整數(shù)b，使得數(shù)組為“蹦蹦數(shù)組”．若存在，求出b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）有一個(gè)三位數(shù)的自然數(shù)，百位數(shù)字是1，十位數(shù)字是p，個(gè)位數(shù)字是q，若數(shù)組為“蹦蹦數(shù)組”，且該三位數(shù)是7的倍數(shù)，求這個(gè)三位數(shù)．13．如圖，已知點(diǎn)，，．（1）求的面積；（2）點(diǎn)是在坐標(biāo)軸上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，且的面積等于的面積，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，連接交于點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，使的面積等于的面積，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)__________（用含的式子表示）．14．已知，點(diǎn)在與之間．（1）圖1中，試說明：；（2）圖2中，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，請(qǐng)利用（1）的結(jié)論說明：．（3）圖3中，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．15．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形G和圖形G上的任意點(diǎn)P（x，y），給出如下定義：將點(diǎn)P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“t型平移”，點(diǎn)P'稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“t型平移”的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；將圖形G上的所有點(diǎn)進(jìn)行“t型平移”稱為將圖形G進(jìn)行“t型平移”．例如，將點(diǎn)P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“l(fā)型平移”，將點(diǎn)P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）稱為將點(diǎn)P進(jìn)行“﹣l型平移”．已知點(diǎn)A（2，1）和點(diǎn)B（4，1）．（1）將點(diǎn)A（2，1）進(jìn)行“l(fā)型平移”后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為．（2）①將線段AB進(jìn)行“﹣l型平移”后得到線段A'B'，點(diǎn)P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在線段A′B′上的點(diǎn)是．②若線段AB進(jìn)行“t型平移”后與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)，則t的取值范圍是．（3）已知點(diǎn)C（6，1），D（8，﹣1），點(diǎn)M是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)B進(jìn)行“t型平移”后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，當(dāng)t的取值范圍是時(shí)，B'M的最小值保持不變．16．某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說明理由．17．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD（點(diǎn)D與點(diǎn)O重合）和邊長(zhǎng)為4的正方形EFGH的邊CO和GH都在x軸上，且點(diǎn)H坐標(biāo)為（7，0）．正方形ABCD以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著x軸向右運(yùn)動(dòng)，記正方形ABCD和正方形EFGH重疊部分的面積為S，假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，且t＜4．（1）點(diǎn)F的坐標(biāo)為；（2）如圖2，正方形ABCD向右運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在線段FE上，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從F到E運(yùn)動(dòng)．連接AP，AE．①求t為何值時(shí)，AP所在直線垂直于x軸；②求t為何值時(shí)，S＝S△APE．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，連接，將向下平移6個(gè)單位得線段，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．（1）填空：點(diǎn)的坐標(biāo)為______，線段平移到掃過的面積為______．（2）若點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接．①如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸時(shí)，線段與線段相交于點(diǎn)，用等式表示三角形的面積與三角形的面積之間的關(guān)系，并說明理由．②當(dāng)將四邊形的面積分成1∶3兩部分時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．19．五一節(jié)前，某商店擬購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的電風(fēng)扇進(jìn)行銷售，已知購(gòu)進(jìn)3臺(tái)A種品牌電風(fēng)扇所需費(fèi)用與購(gòu)進(jìn)2臺(tái)B種品牌電風(fēng)扇所需費(fèi)用相同，購(gòu)進(jìn)1臺(tái)A種品牌電風(fēng)扇與2臺(tái)B種品牌電風(fēng)扇共需費(fèi)用400元．（1）求A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）銷售時(shí)，該商店將A種品牌電風(fēng)扇定價(jià)為180元/臺(tái)，B種品牌電風(fēng)扇定價(jià)為250元/臺(tái)，商店擬用1000元購(gòu)進(jìn)這兩種風(fēng)扇（1000元?jiǎng)偤萌坑猛辏?，為能在銷售完這兩種電風(fēng)扇后獲得最大的利潤(rùn)，該商店應(yīng)采用哪種進(jìn)貨方案？20．題目：滿足方程組的x與y的值的和是2，求k的值．按照常規(guī)方法，順著題目思路解關(guān)于x，y的二元一次方程組，分別求出xy的值（含有字母k），再由x＋y＝2，構(gòu)造關(guān)于k的方程求解，從而得出k值．（1）某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本題的解法又進(jìn)行了探究利用整體思想，對(duì)于方程組中每個(gè)方程變形得到“x＋y”這個(gè)整體，或者對(duì)方程組的兩個(gè)方程進(jìn)行加減變形得到“x＋y”整體值，從而求出k值請(qǐng)你運(yùn)用這種整體思想的方法，完成題目的解答過程．（2）小勇同學(xué)的解答是：觀察方程①，令3x＝k，5y＝1解得y＝，3x＋y＝2，∴x＝∴k＝3×＝把x＝，y＝代入方程②得k＝﹣所以k的值為或﹣．請(qǐng)?jiān)\斷分析并評(píng)價(jià)“小勇同學(xué)的解答”．21．我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子．問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個(gè)問題：（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？（2）若某商人準(zhǔn)備用20兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），請(qǐng)問商人有幾種購(gòu)買方法？列出所有的可能．22．每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買10臺(tái)節(jié)省能源的新機(jī)器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器可選，其中每臺(tái)的價(jià)格、產(chǎn)量如下表：甲型機(jī)器乙型機(jī)器價(jià)格（萬元/臺(tái)）ab產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買一臺(tái)乙型機(jī)器多12萬元，購(gòu)買2臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買3臺(tái)乙型機(jī)器多6萬元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購(gòu)買新機(jī)器的資金不超過216萬元，請(qǐng)問該公司有哪幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于1890噸，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．23．學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國(guó)”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需120元；購(gòu)買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元．（1）求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品共30個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由．24．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a，0），B（0，b），其中a，b滿足．將點(diǎn)B向右平移24個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C．點(diǎn)D，E分別為線段BC，OA上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)O以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，在D，E運(yùn)動(dòng)的過程中，DE交四邊形BOAC的對(duì)角線OC于點(diǎn)F．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜10），四邊形BOED的面積記為S四邊形BOED（以下面積的表示方式相同）．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若S四邊形BOED≥S四邊形ACDE，求t的取值范圍；（3）求證：在D，E運(yùn)動(dòng)的過程中，S△OEF＞S△DCF總成立．25．若任意一個(gè)代數(shù)式，在給定的范圍內(nèi)求得的最大值和最小值恰好也在該范圍內(nèi)，則稱這個(gè)代數(shù)式是這個(gè)范圍的“湘一代數(shù)式”．例如：關(guān)于x的代數(shù)式，當(dāng)1x1時(shí)，代數(shù)式在x1時(shí)有最大值，最大值為1；在x0時(shí)有最小值，最小值為0，此時(shí)最值1，0均在1x1這個(gè)范圍內(nèi)，則稱代數(shù)式是1x1的“湘一代數(shù)式”．（1）若關(guān)于的代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，取得的最大值為，最小值為，所以代數(shù)式（填“是”或“不是”）的“湘一代數(shù)式”．（2）若關(guān)于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求a的最大值與最小值．（3）若關(guān)于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求m的取值范圍．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，軸，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度，沿路線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度，沿路線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．（Ⅰ）直接寫出三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，用含的式子表示運(yùn)動(dòng)過程中三角形的面積；（Ⅲ）當(dāng)三角形的面積的范圍小于16時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的范圍．27．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，且，，滿足．（1）請(qǐng)用含的式子分別表示，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，判斷的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍；（3）如圖，已知線段與軸相交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．28．中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”期間，某商場(chǎng)開展了“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌的粽子進(jìn)行了打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需520元．（1）打折前，每盒甲、乙品牌粽子分別為多少元？（2）在商場(chǎng)讓利促銷活動(dòng)期間，某敬老院準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種品牌粽子共40盒，總費(fèi)用不超過2300元，問敬老院最多可購(gòu)買多少盒乙品牌粽子？29．某超市分別以每盞150元，190元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的護(hù)眼燈，下表是近兩天的銷售情況．銷售日期銷售數(shù)量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B兩種品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不超過4900元的金額購(gòu)進(jìn)這兩種品牌的護(hù)眼燈共30盞，求B品牌的護(hù)眼燈最多采購(gòu)多少盞？30．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（b，2），且滿足，過C作軸于B，（1）求a，b的值；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ABC和△OCP的面積相等，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，試說明理由.（3）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，圖3，①求：∠CAB＋∠ODB的度數(shù)；②求：∠AED的度數(shù).【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、解答題1．（1）4；（2）；（2）或．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)易得，，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；（2）過作，根據(jù)平行線性質(zhì)得，且，，所以；然后把代入計(jì)算即可；（3）分類討論：設(shè)，當(dāng)在軸正半軸上時(shí)，過作軸，軸，軸，利用可得到關(guān)于的方程，再解方程求出；當(dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，運(yùn)用同樣方法可計(jì)算出．【詳解】解：（1），，，，，，，，的面積；（2）解：軸，，，又∵，∴，過作，如圖①，，，，，分別平分，，即：，，；（3）或．解：①當(dāng)在軸正半軸上時(shí)，如圖②，設(shè)，過作軸，軸，軸，，，解得，②當(dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖③，解得，綜上所述：或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及三角形面積公式．構(gòu)造矩形求三角形面積是解題關(guān)鍵．2．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如圖：過O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；（2）如圖：分別延長(zhǎng)AC、CD交GH于點(diǎn)E、F，先根據(jù)角平分線求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到；進(jìn)一步求得，，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答即可；（3）設(shè)BF交MN于K，由∠NAO=116°，得∠MAO=64°，故∠MAE=，同理∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=，從而，又∠FKN=∠F+∠FAK，得，即可求n．【詳解】解：（1）如圖：過O作OP//MN，∵M(jìn)N//GHl∴MN//OP//GH∴∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°∵∠NAO=116°，∠OBH=144°∴∠AOB=360°-116°-144°=100°；（2）分別延長(zhǎng)AC、CD交GH于點(diǎn)E、F，∵AC平分且，∴，又∵M(jìn)N//GH，∴；∵，∵BD平分，∴，又∵∴；∴；（3）設(shè)FB交MN于K，∵，則；∴∵，∴，，在△FAK中，,∴，∴．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及應(yīng)用，正確作出輔助線、構(gòu)造平行線、再利用平行線性質(zhì)進(jìn)行求解是解答本題的關(guān)鍵．3．（1）90°；（2）見解析；（3）不變，180°【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義及角平分線的定義即可得解；（2）根據(jù)垂直的定義及鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義即可得解；（3），過，分別作，，根據(jù)平行線的性質(zhì)及平角的定義即可得解．【詳解】解（1），分別平分和，，，，；（2），，即，，是的平分線，，，又，，又在的內(nèi)部，平分；（3）如圖，不發(fā)生變化，，過，分別作，，則有，，，，，，，，，，，，不變．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)及作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．4．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）120°．【分析】（1）過點(diǎn)A作AD∥MN，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根據(jù)角的和差等量代換即可得解；（2）由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°，由鄰補(bǔ)角定義得到∠ECM+∠ECN＝180°，再等量代換即可得解；（3）由平行線的性質(zhì)得到，∠FAB＝120°﹣∠GCA，再由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)得到∠GCA﹣∠ABF＝60°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°即可求解．【詳解】解：（1）證明：如圖1，過點(diǎn)A作AD∥MN，∵M(jìn)N∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如圖2，∵CD∥AB，∴∠CAB+∠ACD＝180°，∵∠ECM+∠ECN＝180°，∵∠ECN＝∠CAB∴∠ECM＝∠ACD，即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠MCA＝∠DCE；（3）∵AF∥CG，∴∠GCA+∠FAC＝180°，∵∠CAB＝60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，由（1）可知，∠CAB＝∠MCA+∠ABP，∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠ACN＝2∠GCA，∠ABP＝2∠ABF，又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN，∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°，∴∠GCA﹣∠ABF＝60°，∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF＝120°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，線段、角、相交線與平行線，準(zhǔn)確的推導(dǎo)是解決本題的關(guān)鍵．5．（1）見解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)和平角的定義解答即可．（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：（1）∠C=∠1+∠2，證明：過C作l∥MN，如下圖所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l(xiāng)∥PQ，∴∠3=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-∠CDG，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴，（3）設(shè)BD交MN于J．∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，∵PQ∥MN，∴∠BJA=∠PBD=50°，∴∠ADB=∠AJB-∠JAD=50°-∠JAD=50°-∠CAM，由（1）可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°-∠CAM=25°+50°=75°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行找出角度之間的關(guān)系．6．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等量代換可得，最后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）過點(diǎn)E作，延長(zhǎng)DC至Q，過點(diǎn)M作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換可得出，再根據(jù)平角的含義得出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推出；設(shè)，根據(jù)角的和差可得出，結(jié)合已知條件可求得，最后根據(jù)垂線的含義及平行線的性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】（1）證明：；（2）過點(diǎn)E作，延長(zhǎng)DC至Q，過點(diǎn)M作，，，AF平分FH平分設(shè)，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，角平分線的定義，能靈活根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．7．（1）；（2）；（3）【分析】（1）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以2后進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以3，再將兩個(gè)方程相減化簡(jiǎn)后得到答案；（3）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以a后進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）設(shè)s=①，∴2s=②，②-①得：s=，故答案為：；（2）設(shè)s=①，∴3s=②，②-①得：2s=，∴,故答案為：；（3）設(shè)s=①，∴as=②，②-①得：（a-1）s=，∴s=.【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式的規(guī)律計(jì)算，能正確理解已知的代數(shù)式的運(yùn)算規(guī)律是難點(diǎn)，依據(jù)規(guī)律對(duì)于每個(gè)式子變形計(jì)算是關(guān)鍵.8．（1）；（2）2；（3）不是；（4）（6，）【分析】（1）根據(jù)“白馬有理數(shù)對(duì)”的定義，把數(shù)對(duì)分別代入計(jì)算即可判斷；（2）根據(jù)“白馬有理數(shù)對(duì)”的定義，構(gòu)建方程即可解決問題；（3）根據(jù)“白馬有理數(shù)對(duì)”的定義即可判斷；（4）根據(jù)“白馬有理數(shù)對(duì)”的定義即可解決問題．【詳解】（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3，∴-2+1-3，∴（-2，1）不是“白馬有理數(shù)對(duì)”，∵5+=，5×-1=，∴5+=5×-1，∴是“白馬有理數(shù)對(duì)”，故答案為：；（2）若是“白馬有理數(shù)對(duì)”，則a+3=3a-1，解得：a=2，故答案為：2；（3）若是“白馬有理數(shù)對(duì)”，則m+n=mn-1，那么-n+（-m）=-（m+n）=-（mn-1）=-mn+1，∵-mn+1mn-1∴（-n，-m）不是“白馬有理數(shù)對(duì)”，故答案為：不是；（4）取m=6，則6+x=6x-1，∴x=，∴（6，）是“白馬有理數(shù)對(duì)”，故答案為：（6，）．【點(diǎn)睛】本題考查了“白馬有理數(shù)對(duì)”的定義，有理數(shù)的加減運(yùn)算，一次方程的列式求解，理解“白馬有理數(shù)對(duì)”的定義是解題的關(guān)鍵．9．（1）5，3；（2）有正格數(shù)對(duì)，正格數(shù)對(duì)為【分析】（1）根據(jù)定義，直接代入求解即可；（2）將代入求出b的值，再將代入，表示出kx，再根據(jù)題干分析即可．【詳解】解：（1）∵∴5，3故答案為：5，3；（2）有正格數(shù)對(duì)．將代入，得出，，解得，，∴，則∴∵，為正整數(shù)且為整數(shù)∴，，，∴正格數(shù)對(duì)為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解新定義是解此題的關(guān)鍵．10．（1）;（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)的定義，可以直接計(jì)算得出；（2）設(shè)，得到新的三個(gè)數(shù)分別是：，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，可以得到：；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，猜想：．【詳解】解：（1）已知，所以新的三個(gè)數(shù)分別是：，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，；同樣，所以新的三個(gè)數(shù)分別是：，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，．（2）設(shè)，得到新的三個(gè)數(shù)分別是：，這三個(gè)新三位數(shù)的和為，可得到：，即等于x的各數(shù)位上的數(shù)字之和．（3）設(shè)，由（2）的結(jié)論可以得到：，，，根據(jù)三位數(shù)的特點(diǎn)，可知必然有：，，故答案是：．【點(diǎn)睛】此題考查了多位數(shù)的數(shù)字特征，每個(gè)數(shù)字是10以內(nèi)的自然數(shù)且不為0，解題的關(guān)鍵是：結(jié)合新定義，可以計(jì)算出問題的解，注意把握每個(gè)數(shù)字都會(huì)出現(xiàn)一次的特點(diǎn)，區(qū)別數(shù)字與多為數(shù)的不同．11．(1)4，-4；(2)1;(2)±12．【分析】（1）先估算出的范圍，即可得出答案；（2）先估算出、的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可；（3）先估算出的范圍，求出x、y的值，再代入求出即可．【詳解】解：（1）∵4＜＜5，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是-4，故答案為4，-4；（2）∵2＜＜3，∴a=-2，∵3＜＜4，∴b=3，∴a+b-=-2+3-=1；（3）∵100＜110＜121，∴10＜＜11，∴110＜100+＜111，∵100+=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，∴x=110，y=100+-110=-10，∴x++24-y=110++24-+10=144，x++24-y的平方根是±12．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出、、、的范圍是解此題的關(guān)鍵．12．（1）(437，307，177)是“蹦蹦數(shù)組”，(601，473，346)不是“蹦蹦數(shù)組”；（2）存在，數(shù)組為(532，395，258)；（3）這個(gè)三位數(shù)是147．【分析】（1）由“蹦蹦數(shù)組”的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）設(shè)s為，t為，則，先后求得n、s的值，根據(jù)“蹦蹦數(shù)組”的定義即可求解；（3）設(shè)這個(gè)數(shù)為，則，由和都是0到9的正整數(shù)，列舉法即可得出這個(gè)三位數(shù)．【詳解】解：（1）數(shù)組(437，307，177)中，437-307=130，307-177=130，∴437-307=307-177，故(437，307，177)是“蹦蹦數(shù)組”；數(shù)組(601，473，346)中，601-473=128，473-346=127，∴601-473473-346，故(601，473，346)不是“蹦蹦數(shù)組”；（2）設(shè)s為，t為，則，∵m、n為整數(shù)，∴，則t為258，∴s為532，而，則b為532-137=395，驗(yàn)算：532-395=395-258=137，故數(shù)組為(532，395，258)；（3）根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)數(shù)為，則，∴，而和都是0到9的正整數(shù)，討論：p12345q13579111123135147159而是7的倍數(shù)的三位數(shù)只有147，且1-4=4-7=-3，數(shù)組(1，4，7)為“蹦蹦數(shù)組”，故這個(gè)三位數(shù)是147．【點(diǎn)睛】本題是一道新定義題目，解決的關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義，通過列舉法找到合適的數(shù)，進(jìn)而求解．13．（1）2；（2）；（3）或【分析】（1）直接利用以為底，進(jìn)行求面積；（2）的面積等于的面積，需要分三種情況進(jìn)行分類討論；（3）根據(jù)推導(dǎo)出，然后分兩種情況進(jìn)行討論，即當(dāng)位于軸負(fù)半軸上時(shí)與位于軸正半軸上時(shí)．【詳解】解：（1）．（２）作如下圖形，進(jìn)行分類討論：①當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上時(shí)，，；②當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí)，，；③當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí)，，；因此符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)有3個(gè)，分別是．（3），，，即與點(diǎn)到的距離相等，，，，由可推出，①位于軸負(fù)半軸上時(shí)，，，，；②位于軸正半軸上時(shí)，，，綜上：點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形、三角形的面積、動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是要作適當(dāng)輔助線，進(jìn)行分類討論求解．14．（1）說明過程請(qǐng)看解答；（2）說明過程請(qǐng)看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）圖1中，過點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG=∠ABE，根據(jù)AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，進(jìn)而可得∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）圖2中，根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F，結(jié)合（1）的結(jié)論即可說明：∠BED=2∠BFD；（3）圖3中，根據(jù)∠ABE的平分線與∠CDE的平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因?yàn)锳B∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再結(jié)合（1）的結(jié)論即可說明∠BED與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）如圖1中，過點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG=∠ABE，因?yàn)锳B∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，即∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）圖2中，因?yàn)锽F平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因?yàn)镈F平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因?yàn)锳B∥CD，所以∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=2∠BFD．（3）∠BED=360°-2∠BFD．圖3中，過點(diǎn)E作EG∥AB，則∠BEG+∠ABE=180°，因?yàn)锳B∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，所以∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），因?yàn)锽F平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因?yàn)镈F平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因?yàn)锳B∥CD，所以∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=360°-2∠BFD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．15．（1）（3，0）；（2）①P1；②或；（3）【分析】（1）根據(jù)“l(fā)型平移”的定義解決問題即可．（2）①畫出線段A1B1即可判斷．②根據(jù)定義求出t最大值，最小值即可判斷．（3）如圖2中，觀察圖象可知，當(dāng)B′在線段B′B″上時(shí)，B'M的最小值保持不變，最小值為．【詳解】（1）將點(diǎn)A（2，1）進(jìn)行“l(fā)型平移”后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（3，0），故答案為：（3，0）；（2）①如圖1中，觀察圖象可知，將線段AB進(jìn)行“﹣l型平移”后得到線段A'B'，點(diǎn)P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在線段A′B′上的點(diǎn)是P1，故答案為：P1；②若線段AB進(jìn)行“t型平移”后與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)，則t的取值范圍是﹣4≤t≤﹣2或t=1．故答案為：﹣4≤t≤﹣2或t=1．（3）如圖2中，觀察圖象可知，當(dāng)B′在線段B′B″上時(shí)，B'M的最小值保持不變，最小值為，此時(shí)1≤t≤3．故答案為：1≤t≤3．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平移變換，“t型平移”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用圖象法解決問題，屬于中考創(chuàng)新題型．16．（1）A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、210元；（2）超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于5400元；（3）超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)1400元的目標(biāo)；【分析】（1）根據(jù)第一周和第二周的銷售量和銷售收入，可列寫2個(gè)等式方程，再求解二元一次方程組即可；（2）利用不多于5400元這個(gè)量，列寫不等式，得到A型電風(fēng)扇a臺(tái)的一個(gè)取值范圍，從而得出a的最大值；（3）將B型電風(fēng)扇用(30-a)表示出來，列寫A、B兩型電風(fēng)扇利潤(rùn)為1400的等式方程，可求得a的值，最后在判斷求解的值是否滿足（2）中a的取值范圍即可【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、210元．（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（30-a）臺(tái)．依題意得：200a+170（30-a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于5400元；（3）依題意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)1400元的目標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題是二元一次方程和一元一次不等式應(yīng)用題的綜合考查，解題關(guān)鍵是依據(jù)題意，找出等量關(guān)系式(不等關(guān)系式)，然后按照題目要求相應(yīng)求解17．（1）（3，4）；（2）①t=時(shí)，AP所在直線垂直于x軸；②當(dāng)t為或時(shí)，S＝S△APE．【分析】（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系得出點(diǎn)F的坐標(biāo)即可；（2）①根據(jù)AP所在直線垂直于x軸，得出關(guān)于t的方程，解答即可；②分和兩種情況，利用面積公式列出方程即可求解．【詳解】（1）由直角坐標(biāo)系可得：F坐標(biāo)為：（3，4）；故答案為：（3，4）；（2）①要使AP所在直線垂直于x軸．如圖1，只需要Px＝Ax，則t+3＝3t，解得：，所以即時(shí)，AP所在直線垂直于x軸；②由題意知，OH＝7，所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)H重合，所以要分以下兩種情況討論：情況一：當(dāng)時(shí)，GD＝3t﹣3，PF＝t，PE＝4﹣t，∵S＝S△APE，∴BC×GD＝，即：2×（3t﹣3）＝，解得：；情況二：當(dāng)時(shí)，如圖2，HD＝3t﹣7，PF＝t，PE＝4﹣t，∵S＝S△APE，∴BC×CH＝，即：2×[2﹣（3t﹣7）]＝，解得：，綜上所述，當(dāng)t為或時(shí)，S＝S△APE．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的移動(dòng)，一元一次方程的應(yīng)用等問題，理解題意，分類討論是解題關(guān)鍵．18．（1）；24；（2）①；見解析；②或【分析】（1）由平移的性質(zhì)得出點(diǎn)C坐標(biāo)，AC=6，再求出AB，即可得出結(jié)論；（2）①過點(diǎn)作交于，分別用CE表示出兩個(gè)三角形的面積，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行討論分析：（i）當(dāng)交線段于，且將四邊形分成面積為兩部分時(shí)；當(dāng)交于點(diǎn)，將四邊形分成面積為兩部分時(shí)；分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（3，5），將AB向下平移6個(gè)單位得線段CD，∴C（3，56），即：C（3，1），由平移得，AC=6，四邊形ABDC是矩形，∵A（3，5），B（7，5），∴AB=73=4，∴CD=4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：；∴S四邊形ABDC=AB?AC=4×6=24，即：線段AB平移到CD掃過的面積為24；故答案為：；24；（2）①過點(diǎn)作交于，則，如圖：∴，又∵，∴．②（i）當(dāng)交線段于，且將四邊形分成面積為兩部分時(shí)，連接，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則，∵，又∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴．（ii）當(dāng)交于點(diǎn)，將四邊形分成面積為兩部分時(shí)，連接，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則．過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，∴，，即，∵，∴，又∵，即，∴，∴，∴．綜上所述，或．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)，矩形的判定，三角形的面積公式，用分類討論的思想是解本題的關(guān)鍵．19．（1）A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是100元、150元；（2）為能在銷售完這兩種電風(fēng)扇后獲得最大的利潤(rùn)，該商店應(yīng)采用購(gòu)進(jìn)A種品牌的電風(fēng)扇7臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種品牌的電風(fēng)扇2臺(tái)．【分析】（1）設(shè)A種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)進(jìn)價(jià)元，B種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)進(jìn)價(jià)元，根據(jù)題意即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解出x、y即可．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌電風(fēng)扇臺(tái)，B品牌電風(fēng)扇臺(tái)，根據(jù)題意可列等式，由a和b都為整數(shù)即可求出a和b的值的幾種可能，然后分別算出每一種情況的利潤(rùn)進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）設(shè)A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是x元、y元，由題意得：，解得：，答：A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是100元、150元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種品牌的電風(fēng)扇a臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種品牌的電風(fēng)扇b臺(tái)，由題意得：100a+150b＝1000，其正整數(shù)解為：或或，當(dāng)a＝1，b＝6時(shí)，利潤(rùn)＝80×1+100×6＝680（元），當(dāng)a＝4，b＝4時(shí)，利潤(rùn)＝80×4+100×4＝720（元），當(dāng)a＝7，b＝2時(shí)，利潤(rùn)＝80×7+100×2＝760（元），∵680＜720＜760，∴當(dāng)a＝7，b＝2時(shí)，利潤(rùn)最大，答：為能在銷售完這兩種電風(fēng)扇后獲得最大的利潤(rùn)，該商店應(yīng)采用購(gòu)進(jìn)A種品牌的電風(fēng)扇7臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種品牌的電風(fēng)扇2臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出等式是解答本題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）“小勇同學(xué)的解答”錯(cuò)誤，診斷分析和評(píng)價(jià)見解析【分析】（1）由兩種方法分別得出2=5-5k，求解即可；（2）從二元一次方程的解和二元一次方程組的解的概念進(jìn)行診斷分析，再?gòu)膭?chuàng)新的角度進(jìn)行評(píng)價(jià)即可．【詳解】解：（1）方法一：②×2得：4x+6y=6-4k③，由③-①得：x+y=5-5k，∵x+y=2，∴2=5-5k，解得：k=，方法二：由①-②得：x+2y=3k-2③，由②-③得：x+y=5-5k，∵x+y=2，∴2=5-5k，解得：k=；（2）“小勇同學(xué)的解答”錯(cuò)誤，理由如下：∵令3x=k，5y=1，求出的x、y的值只是方程①的一個(gè)解，而方程①有無數(shù)個(gè)解，根據(jù)方程組的解的概念，僅有方程①或方程②的某一個(gè)解中的x、y求出的k值不一定適合方程組中的另一個(gè)方程；只有當(dāng)方程①、②取公共解時(shí)，k和x、y之間對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系才能成立，這時(shí)，求得的k=才是正確答案；另一方面，小勇的解答雖然錯(cuò)誤，但他的思維給我們有創(chuàng)新的感覺，也讓我們鞏固加深了對(duì)方程組解的概念的連接，同時(shí)啟發(fā)我們平時(shí)在學(xué)習(xí)中，要善于多角度去探索問題，尋求新穎的解題方法．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的解、一元一次方程的解法以及整體思想的應(yīng)用等知識(shí)；熟練掌握二元一次方程組的解法，由整體思想得出2=5-5k是解題的關(guān)鍵．21．（1）每頭牛3兩銀子，每頭羊2兩銀子；（2）共有三種購(gòu)買方法：方案一：購(gòu)買2頭牛，7頭羊；方案二：購(gòu)買4頭牛，4頭羊；方案三：購(gòu)買6頭牛，1頭羊【分析】（1）設(shè)每頭牛值x兩銀子，每只羊值y兩銀子，根據(jù)“5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買a頭牛，b只羊，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案．【詳解】解：（1）設(shè)每頭牛x兩銀子，每頭羊y兩銀子，根據(jù)題意，得解得答：每頭牛3兩銀子，每頭羊2兩銀子．（含設(shè)）（2）設(shè)該商人購(gòu)買了a頭牛，b頭羊，根據(jù)題意，得∵a、b均為正整數(shù)∴該方程的解為或或所以共有三種購(gòu)買方法：方案一：購(gòu)買2頭牛，7頭羊；方案二：購(gòu)買4頭牛，4頭羊；方案三：購(gòu)買6頭牛，1頭羊．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、數(shù)學(xué)常識(shí)以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．22．（1）；（2）有4種方案：3臺(tái)甲種機(jī)器，7臺(tái)乙種機(jī)器；2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器；1臺(tái)甲種機(jī)器，9臺(tái)乙種機(jī)器；10臺(tái)乙種機(jī)器.（3）最省錢的方案是購(gòu)買2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器.【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買一臺(tái)乙型機(jī)器多12萬元，購(gòu)買2臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買3臺(tái)乙型機(jī)器多6萬元這一條件建立一元二次方程組求解即可,（2）設(shè)買了x臺(tái)甲種機(jī)器,根據(jù)該公司購(gòu)買新機(jī)器的資金不超過216萬元，建立一次不等式求解即可,（3）將兩種機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)量相加,使總產(chǎn)量不低于1890噸，求出x的取值范圍,再分別求出對(duì)應(yīng)的成本即可解題.【詳解】（1）解：由題意得,解得，；（2）解：設(shè)買了x臺(tái)甲種機(jī)器由題意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x為非負(fù)整數(shù)∴x＝0、1、2、3∴有4種方案：3臺(tái)甲種機(jī)器，7臺(tái)乙種機(jī)器；2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器；1臺(tái)甲種機(jī)器，9臺(tái)乙種機(jī)器；10臺(tái)乙種機(jī)器.（3）解：由題意得：240＋180（10－x）≥1890解得：x≥1.5∴1.5≤x≤3∴整數(shù)x＝2或3當(dāng)x＝2時(shí)購(gòu)買費(fèi)用＝30×2＋18×8＝204(元)當(dāng)x＝3時(shí)購(gòu)買費(fèi)用＝30×3＋18×7＝216(元)∴最省錢的方案是購(gòu)買2臺(tái)甲種機(jī)器，8臺(tái)乙種機(jī)器.【點(diǎn)睛】本題考查了利潤(rùn)的實(shí)際應(yīng)用,二元一次方程租的實(shí)際應(yīng)用,一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用,難度較大,認(rèn)真審題,找到等量關(guān)系和不等關(guān)系并建立方程組和不等式組是解題關(guān)鍵.23．（1）A的單價(jià)30元，B的單價(jià)15元（2）購(gòu)買A獎(jiǎng)品8個(gè)，購(gòu)買B獎(jiǎng)品22個(gè)，花費(fèi)最少【分析】（1）設(shè)A的單價(jià)為x元，B的單價(jià)為y元，根據(jù)題意列出方程組，即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買A獎(jiǎng)品z個(gè)，則購(gòu)買B獎(jiǎng)品為個(gè)，購(gòu)買獎(jiǎng)品的花費(fèi)為W元，根據(jù)題意得到由題意可知，，，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；【詳解】解：（1）設(shè)A的單價(jià)為x元，B的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，，A的單價(jià)30元，B的單價(jià)15元；（2）設(shè)購(gòu)買A獎(jiǎng)品z個(gè)，則購(gòu)買B獎(jiǎng)品為個(gè)，購(gòu)買獎(jiǎng)品的花費(fèi)為W元，由題意可知，，，，當(dāng)時(shí)，W有最小值為570元，即購(gòu)買A獎(jiǎng)品8個(gè)，購(gòu)買B獎(jiǎng)品22個(gè)，花費(fèi)最少；【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)條件列出方程組，將最優(yōu)方案轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)性質(zhì)解題是關(guān)鍵．24．（1）A（30，0），C（24，7）；（2）≤t＜10；（3）見解析【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a＝30，b＝7，得出A，B的坐標(biāo)，由平移的性質(zhì)可得出答案；（2）由題意得出CD＝2t，則BD＝24﹣2t，OE＝3t，根據(jù)梯形的面積公式得出S四邊形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四邊形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），則可得出關(guān)于t的不等式，解不等式可得出答案；（3）由題意可得出S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，根據(jù)t＞0則可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵∴＝0，|2a﹣3b﹣39|＝0．∴a﹣b﹣23＝0，2a﹣3b﹣39＝0，解得，a＝30，b＝7．∴A（30，0），B（0，7），∵點(diǎn)B向右平移24個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，∴C（24，7）．（2）解：由題意得，CD＝2t，則BD＝24﹣2t，OE＝3t，∴S四邊形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四邊形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），∵S四邊形BOED≥S四邊形ACDE，∴×（24﹣2t+3t）×7≥××7×（2t+30﹣3t），解得t≥，∵0＜t＜10，∴≤t＜10．（3）證明：∵S△OEF﹣S△DCF＝S四邊形BOED﹣S△OBC＝×（24﹣2t+3t）×7﹣×24×7，∴S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，∵0＜t＜10，∴3.5t＞0，∴S△OEF﹣S△DCF＞0，∴S△OEF＞S△DCF．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，梯形的面積，解一元一次不等式，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型．25．（1）是．（2）a的最大值為，最小值為；（3）【分析】（1）先求解當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值，再根據(jù)定義判斷即可；（2）當(dāng)時(shí)，得分＜，分別求解在內(nèi)時(shí)的最大值與最小值，再列不等式組即可得到答案；（3）當(dāng)時(shí)，分，兩種情況分別求解的最大值與最小值，再列不等式（組）求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，取最小值所以代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”．故答案為：是．（2）∵，∴0≤|x|≤2，∴①當(dāng)a≥0時(shí)，x=0時(shí)，有最大值為，x=2或-2時(shí)，有最小值為所以可得不等式組，由①得：由②得：所以：②a＜0時(shí)，x=0時(shí)，有最小值為，x=2或-2時(shí)，的有大值為所以可得不等式組，由①得：由②得：所以：＜，綜上①②可得，所以a的最大值為，最小值為．（3）是的“湘一代數(shù)式”，當(dāng)時(shí)，的最大值是最小值是當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取最小值當(dāng)時(shí)，取最大值，解得：綜上：的取值范圍是：【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義情境下的不等式或不等式組的應(yīng)用，理解定義列不等式（組）是解題的關(guān)鍵．26．（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，三角形的面積為；當(dāng)時(shí)，三角形的面積為；（Ⅲ）或．【分析】（Ⅰ）先求出的長(zhǎng)，再根據(jù)的長(zhǎng)即可得；（Ⅱ）先分別求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需時(shí)間、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需時(shí)間，從而可得，再分和兩種情況，分別利用三角形的面積公式、梯形的面積公式即可得；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，分和兩種情況，分別建立不等式，解不等式即可得．【詳解】解：（Ⅰ）軸，，，軸，，；（Ⅱ）∵點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為，所用時(shí)間為7秒；點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為，所用時(shí)間為秒，∴根據(jù)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止可知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間的取值范圍為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用時(shí)間為4秒，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用時(shí)間為，因此，分以下兩種情況：①如圖，當(dāng)時(shí)，，則三角形的面積為；②當(dāng)時(shí)，如圖，過點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，則三角形的面積為，，，綜上，當(dāng)時(shí)，三角形的面積為；當(dāng)時(shí)，三角形的面積為；（Ⅲ）①當(dāng)時(shí)，則，解得，則此時(shí)的取值范圍為；②當(dāng)時(shí)，則，解得，則此時(shí)的取值范圍為，綜上，當(dāng)三角形的面積的范圍小于16時(shí)，或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形、三角形的面積公式、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（Ⅱ），正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．27．（1），；（2）不變，值為；（3）【分析】（1）先解方程組，用含a的式子表示b、c的值，進(jìn)而可得點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．（2）根據(jù)S△ABC＝S梯形AFGB＋S