分集增益與空間復(fù)用增益的最佳折衷關(guān)系

分集增益與空間復(fù)用增益的最佳折衷關(guān)系

1空時編碼方法采用多線制方式可以有效改善無線通信系統(tǒng)的性能。眾所周知,發(fā)射分集和接收分集可以提供一定的分集增益,常常用來對抗多徑衰落。相對于單天線系統(tǒng),采用接收分集或發(fā)射分集的通信系統(tǒng),其發(fā)射信號從發(fā)射端到接收端有更多的傳輸路徑,這種重復(fù)傳輸可以降低誤碼率,保證信號的可靠接收。如果在發(fā)射端和接收端同時使用多天線,那么就構(gòu)成一個多入多出(MultipleInputMultipleOutput,MIMO)系統(tǒng)。已有的研究表明,MIMO系統(tǒng)具有更高的信道容量,如果采用合適的發(fā)射方案,可以獲得比單天線系統(tǒng)高得多的頻譜利用率。在發(fā)射端將數(shù)據(jù)流分成多個子數(shù)據(jù)流從不同的天線發(fā)射出去,這樣可以提高傳輸速率,同時并不需要增加傳輸?shù)墓β屎蛶挕＿@種技術(shù)稱為空間復(fù)用(spatiamultiplexing)技術(shù),帶來的傳輸速率的提高稱為空間復(fù)用增益。對于一個包含n個發(fā)射天線和n個接收天線的MIMO系統(tǒng),采用空間復(fù)用技術(shù)后最多可以獲得n倍于單天線系統(tǒng)的傳輸速率或頻譜利用率。MIMO系統(tǒng)性能的改善依賴于合適的空時編碼方案?？諘r編碼技術(shù)是1998年由Tarokh等人提出的一項基于發(fā)射分集的編碼技術(shù)。該技術(shù)同時利用時間和空間兩維信號處理來構(gòu)造碼字,能夠有效地對抗信道衰落,提高功率效率,并且能夠在傳輸信道中實現(xiàn)并行多路傳輸,提高頻譜效率。目前,空時編碼主要有分層空時碼(LSTC),空時網(wǎng)格碼(STTC),空時分組碼(STBC),酉空時碼以及差分空時碼等,其中前3種空時編碼方法需要進行信道估計,后兩種不需要進行信道估計。本文將分集增益與空間復(fù)用增益聯(lián)合起來考慮,分析了兩者的關(guān)系,導(dǎo)出了兩種增益間的最佳折衷關(guān)系式,它反映了兩種增益的性能極限。研究表明,采用合適的空時編碼可以同時獲得分集增益和空間復(fù)用增益,但兩種增益要受到最佳折衷關(guān)系的限制。已往的文獻(xiàn)對兩種增益間關(guān)系的研究不多,各種空時編碼方法往往是為了追求最大分集增益或者最大空間復(fù)用增益。文獻(xiàn)對兩種增益之間的關(guān)系進行了研究,得出與本文相似的結(jié)論,給出了一種折衷關(guān)系。與之相比,本文所給的折衷關(guān)系更具指導(dǎo)意義。本文對分集增益的定義與文獻(xiàn)類似,都利用了成對差錯概率。而文獻(xiàn)的定義是考慮了加性噪聲、信道響應(yīng)矩陣以及發(fā)送碼字后的平均差錯概率。本文其它部分內(nèi)容安排如下:第2節(jié)介紹系統(tǒng)模型及分集增益和空間復(fù)用增益的定義;第3節(jié)推導(dǎo)兩種增益之間的折衷關(guān)系,并進行了分析;第4節(jié)利用折衷關(guān)系對空時網(wǎng)格碼、空時分組碼以及分層空時碼的性能進行了分析和評價;論文的最后對全文進行總結(jié)。2系統(tǒng)模型和相關(guān)定義2.1均勻功率分配考慮一個具有nR個接收天線和nT個發(fā)射天線的MIMO系統(tǒng),在一個分組長度l內(nèi),發(fā)射信號和接收信號的關(guān)系可表示為其中為接收信號矩陣,為nR×nT階信道響應(yīng)矩陣,N0為加性高斯白噪聲向量,為發(fā)射碼字矩陣滿足如下歸一化條件:||?||F表示矩陣的Frobenius范數(shù)。對于瑞利衰落信道,信道響應(yīng)矩陣H的每個元素獨立,均服從零均值、單位方差的復(fù)高斯分布。平坦瑞利衰落信道下MIMO系統(tǒng)采用均勻功率分配方案時的信道容量為對所有可能的hij求信道容量的數(shù)學(xué)期望,可得信道容量均值:對H進行奇異值分解,設(shè)λi為HHH的特征值,則式(4)可改寫為進一步可得在大信噪比時,對于自適應(yīng)功率分配情況,可以采用“注水法”得到最佳功率分配時的信道容量:λi為HHH的非零特征值,μ滿足其中+表示僅取值為正數(shù)的項。將式(8)代入式(7),得大信噪比時,可見,在非相關(guān)衰落信道下,無論是平均功率分配還是最佳功率分配,MIMO系統(tǒng)都可等效地看成min(nT,nR)個并行SISO系統(tǒng)的疊加,信道容量隨logSNR線性增加,是SISO系統(tǒng)信道容量的min(nT,nR)倍。2.2空間復(fù)用增益對于某種空時編碼方案C,由于可能存在符號在同一發(fā)射支路或不同發(fā)射支路上重復(fù)傳輸?shù)那闆r,傳輸速率必定不大于信道容量,假設(shè)傳輸速率為將MIMO系統(tǒng)能夠得到的傳輸速率與SISO系統(tǒng)的最大傳輸速率的比值定義為空間復(fù)用增益,即則r=kmin(nT,nR),MIMO系統(tǒng)能夠得到的最大空間復(fù)用增益rmax=min(nT,nR)。對于空時編碼C,傳輸?shù)姆柨赡芙?jīng)由不同的傳輸路徑到達(dá)接收機,這樣可以提供分集增益,降低誤碼率。本文對分集增益的定義如下:其中P(SNR)為幀差錯概率,它是所有差錯事件的成對差錯概率之和。以上對分集增益的定義與文獻(xiàn)有所不同。文獻(xiàn)采用的是某一差錯事件的成對錯誤概率,此處采用了幀差錯概率,包含了所有差錯事件。但是,這個差異并不影響對最大分集增益的分析。在平均意義上,一個分組長度內(nèi)任一符號重復(fù)出現(xiàn)1/k次。顯然,編碼方案C使符號在傳輸路徑中出現(xiàn)重復(fù)與不重復(fù)分別提供分集增益和空間復(fù)用增益。3最佳選擇關(guān)系3.1mimo系統(tǒng)中幀差錯概率和上界首先考慮慢衰落情況,采用極大似然準(zhǔn)則對信號進行估計,假設(shè)MIMO系統(tǒng)發(fā)射碼字序列和接收碼字序列分別為c和e:則差別矩陣為如果B(c,e)≠0,就出現(xiàn)錯誤接收。根據(jù)文獻(xiàn),萊斯衰落信道時的成對差錯概率為其中λi為BBH的特征值,Kij=|E(βij)|2,βij獨立且服從單位方差的復(fù)高斯分布。大信噪比時,對于瑞利衰落信道,大信噪比時,使用聯(lián)合界技術(shù),可以計算出碼的幀差錯概率的上界。由于成對差錯概率隨SNR呈指數(shù)下降,因此當(dāng)SNR較大時,幀差錯概率P(SNR)主要受最小的rank(BBH)nR值決定的成對差錯概率的影響。由于rank(B)=rank(BBH),所以對萊斯衰落信道和瑞利衰落信道情況,MIMO系統(tǒng)能夠得到的最大分集增益都為當(dāng)c和e中僅有一個符號不同時B具有最小秩,由于同一個符號出現(xiàn)1/k次,所以有其中??表示下取整,且當(dāng)分子除不盡時取整加1。將r=kmin(nT,nR)代入上式可得空間復(fù)用增益與最大分集增益間的關(guān)系:3.2確定幀差錯概率psnr對于快衰落信道,由文獻(xiàn)得成對差錯概率:其中ν(c,e)表示使|eτ-cτ|≠0時τ(0≤τ≤l)的集合,假設(shè)集合ν(c,e)的元素總數(shù)為|ν(c,e)|,那么同樣,使用聯(lián)合界技術(shù),可以計算出碼的幀差錯概率的上界。幀差錯概率P(SNR)主要受最小的|ν(c,e)|nR值決定的成對差錯概率的影響。此時,MIMO系統(tǒng)能夠得到的最大分集增益為分析可知所以,快衰落信道情況下空間復(fù)用增益與最大分集增益的折衷關(guān)系與慢衰落情況是一致的。3.3最大空間復(fù)用增益的計算由以上分析可知,慢衰落信道和快衰落信道都具有相同的r-d最佳折衷關(guān)系,d(r)的取值與分組長度l有關(guān)。當(dāng)l≥nT時,max{min(rankB)}=nT,此時得到分集增益的極大值dmax=nTnR,對應(yīng)的空間復(fù)用增益的最小值rmin=min(nT,nR)(nTl)。當(dāng)l<nT時,max{min(rankB)}=l,此時空間復(fù)用增益仍可取到最小值rmin,對應(yīng)的分集增益為d*max=lnR<nTnR。可見,只有當(dāng)分組長度不小于發(fā)射天線數(shù)目時才可能得到滿分集增益nTnR。最大空間復(fù)用增益rmax=min(nT,nR),此時得到最小的分集增益dmin=nR,與分組長度如何取值無關(guān)。這種情況可理解為min(nT,nR)個并行SISO信道傳輸互不相同的信息,而每個支路上的信息都有nR個接收天線接收,因此得到的分集增益為nR。受碼字矩陣階數(shù)的限制使得1/k∈[1,lnT],空間復(fù)用增益r∈[rmin,rmax],與以上分析得到的范圍是一致的,取值可由下式表示:由分析可知,r-d關(guān)系式為階梯遞減右連續(xù)函數(shù),且階梯數(shù)目等于接收天線數(shù)目nR。根據(jù)該關(guān)系式可以推測一定空間復(fù)用增益時可得到的最大分集增益,以及一定分集增益時能獲得的最大空間復(fù)用增益。考慮一個具有4個發(fā)射天線和4個接收天線的MIMO系統(tǒng),分組長度l取1,2,3,4,圖1給出了4種情況下的r-d最佳折衷關(guān)系。l=1,2,3時,MIMO系統(tǒng)能夠獲得的最大分集增益分別等于4,8,12,l=4時才得到滿分集增益16。一定水平的分集增益對應(yīng)一段空間復(fù)用增益的范圍,從中可以找出最大空間復(fù)用增益的極限。當(dāng)l≥nT時得到最大分集增益的r(i)的范圍為。顯然,r(i)的取值與l有關(guān),l取值越大該范圍的取值就越小,也就意味著最大分集增益時能夠獲得的最大空間復(fù)用增益就越小。實際上對每個階梯都存在相同的問題。4動態(tài)編碼方案頻帶利用率和誤碼率是空時編碼的兩個主要性能指標(biāo),r-d折衷關(guān)系將兩者聯(lián)系起來,給出了空間復(fù)用增益和分集增益的性能極限。采用合適的編碼方案,可以同時獲得分集增益和空間復(fù)用增益,并得到限定條件下的最佳折衷性能。本節(jié)將對平坦瑞利衰落信道下的空時網(wǎng)格碼、空時分組碼以及分層空時碼的折衷性能進行分析和比較。4.1頻譜利用率和分集增益STTC由Tarokh,Seshadri和Calderbank首次提出,它將差錯控制編碼、調(diào)制、發(fā)射和接收分集進行聯(lián)合設(shè)計,能夠同時得到較大的頻譜利用率和分集增益。在平坦瑞利衰落信道下,STTC的成對差錯概率由式(16)給出。根據(jù)第3節(jié)的分析可知,STTC能夠得到空間復(fù)用增益和分集增益的最佳折衷關(guān)系,既可以獲得滿分集增益nTnR,也可以獲得最大的空間復(fù)用增益min(nT,nR)。然而,STTC存在一個潛在的缺陷,就是隨著每一符號所包含的比特數(shù)的增加,最大似然譯碼器的復(fù)雜度呈指數(shù)上升,因而限制了數(shù)據(jù)傳輸速率。4.2stbc的傳輸矩陣相互正交1998年Alamouti提出一種簡單的雙路分集發(fā)射方案,1999年Tarokh等人將Alamouti方案推廣到多個發(fā)射天線的情形,形成了基于正交設(shè)計概念的STBC方案。STBC的傳輸矩陣各行相互正交,以nT=4的實信號空時分組碼為例,若需傳輸?shù)男盘栃蛄袨閤1x2x3x4,則傳輸矩陣為X4任意兩行的內(nèi)積都為0,亦即各行兩兩正交。若發(fā)射碼字矩陣為X,則STBC根據(jù)式(2)按列在各時刻完成一個編碼碼字的發(fā)送,且差別矩陣B(X,)滿足4.3分層空時碼及空間復(fù)用增益LSTC由Bell實驗室首先提出,它的突出特點是可以在同一空間范圍內(nèi)通過一維處理方法處理多維信號,接收機復(fù)雜度隨數(shù)據(jù)率的增加而線性升高。根據(jù)信源信息到發(fā)射天線的映射方式不同,LSTC可以分為垂直分層空時碼(VLST)、水平分層空時碼(HLST)、對角分層空時碼(DLST)以及螺旋分層空時碼(TLST)。此處僅對HLST進行分析。設(shè)發(fā)射碼字序列和接收碼字序列分別為c和e,在平坦瑞利衰落信道下發(fā)射ck而接收機判斷為ek的成對差錯概率為那么,最早檢測出來的信號的分集增益僅為nR-nT+1,最后檢測出來的信號的分集增益為nR。顯然,HLST能夠獲得的最大分集增益僅為nR。若nT=nR=l,那么空間復(fù)用增益r∈[1,min(nT,nR)]。雖然HLST不能獲得滿分集增益,但是它可以獲得最大的空間復(fù)用增益rmax=min(nT,nR),也就是可以得到最高的頻譜利用率。5分組長度與分集增益的關(guān)系頻帶利用率和誤碼率是空時編碼的兩個主要性能指標(biāo),分別對應(yīng)空間復(fù)用增益和分集增益。本文分析了兩種增益間的關(guān)系,導(dǎo)出了其最佳折衷關(guān)系式。該關(guān)系式為階梯遞減右連續(xù)函數(shù),且階梯下降的水平等于接收天線的數(shù)目。分集增益的取值與分組長度有關(guān),只有當(dāng)分組長度不小于發(fā)射天線數(shù)目時才能獲得滿分集增益nTnR;如果分組長度小于發(fā)射天線數(shù)目,那么系統(tǒng)能夠獲得的最大分集增益僅為lnR。一定水平的分集增益對應(yīng)的空間復(fù)用增