分集增益與空間復用增益的最佳折衷關系

分集增益與空間復用增益的最佳折衷關系

1空時編碼方法采用多線制方式可以有效改善無線通信系統(tǒng)的性能。眾所周知,發(fā)射分集和接收分集可以提供一定的分集增益,常常用來對抗多徑衰落。相對于單天線系統(tǒng),采用接收分集或發(fā)射分集的通信系統(tǒng),其發(fā)射信號從發(fā)射端到接收端有更多的傳輸路徑,這種重復傳輸可以降低誤碼率,保證信號的可靠接收。如果在發(fā)射端和接收端同時使用多天線,那么就構成一個多入多出(MultipleInputMultipleOutput,MIMO)系統(tǒng)。已有的研究表明,MIMO系統(tǒng)具有更高的信道容量,如果采用合適的發(fā)射方案,可以獲得比單天線系統(tǒng)高得多的頻譜利用率。在發(fā)射端將數據流分成多個子數據流從不同的天線發(fā)射出去,這樣可以提高傳輸速率,同時并不需要增加傳輸的功率和帶寬。這種技術稱為空間復用(spatiamultiplexing)技術,帶來的傳輸速率的提高稱為空間復用增益。對于一個包含n個發(fā)射天線和n個接收天線的MIMO系統(tǒng),采用空間復用技術后最多可以獲得n倍于單天線系統(tǒng)的傳輸速率或頻譜利用率。MIMO系統(tǒng)性能的改善依賴于合適的空時編碼方案。空時編碼技術是1998年由Tarokh等人提出的一項基于發(fā)射分集的編碼技術。該技術同時利用時間和空間兩維信號處理來構造碼字,能夠有效地對抗信道衰落,提高功率效率,并且能夠在傳輸信道中實現并行多路傳輸,提高頻譜效率。目前,空時編碼主要有分層空時碼(LSTC),空時網格碼(STTC),空時分組碼(STBC),酉空時碼以及差分空時碼等,其中前3種空時編碼方法需要進行信道估計,后兩種不需要進行信道估計。本文將分集增益與空間復用增益聯(lián)合起來考慮,分析了兩者的關系,導出了兩種增益間的最佳折衷關系式,它反映了兩種增益的性能極限。研究表明,采用合適的空時編碼可以同時獲得分集增益和空間復用增益,但兩種增益要受到最佳折衷關系的限制。已往的文獻對兩種增益間關系的研究不多,各種空時編碼方法往往是為了追求最大分集增益或者最大空間復用增益。文獻對兩種增益之間的關系進行了研究,得出與本文相似的結論,給出了一種折衷關系。與之相比,本文所給的折衷關系更具指導意義。本文對分集增益的定義與文獻類似,都利用了成對差錯概率。而文獻的定義是考慮了加性噪聲、信道響應矩陣以及發(fā)送碼字后的平均差錯概率。本文其它部分內容安排如下:第2節(jié)介紹系統(tǒng)模型及分集增益和空間復用增益的定義;第3節(jié)推導兩種增益之間的折衷關系,并進行了分析;第4節(jié)利用折衷關系對空時網格碼、空時分組碼以及分層空時碼的性能進行了分析和評價;論文的最后對全文進行總結。2系統(tǒng)模型和相關定義2.1均勻功率分配考慮一個具有nR個接收天線和nT個發(fā)射天線的MIMO系統(tǒng),在一個分組長度l內,發(fā)射信號和接收信號的關系可表示為其中為接收信號矩陣,為nR×nT階信道響應矩陣,N0為加性高斯白噪聲向量,為發(fā)射碼字矩陣滿足如下歸一化條件:||?||F表示矩陣的Frobenius范數。對于瑞利衰落信道,信道響應矩陣H的每個元素獨立,均服從零均值、單位方差的復高斯分布。平坦瑞利衰落信道下MIMO系統(tǒng)采用均勻功率分配方案時的信道容量為對所有可能的hij求信道容量的數學期望,可得信道容量均值:對H進行奇異值分解,設λi為HHH的特征值,則式(4)可改寫為進一步可得在大信噪比時,對于自適應功率分配情況,可以采用“注水法”得到最佳功率分配時的信道容量:λi為HHH的非零特征值,μ滿足其中+表示僅取值為正數的項。將式(8)代入式(7),得大信噪比時,可見,在非相關衰落信道下,無論是平均功率分配還是最佳功率分配,MIMO系統(tǒng)都可等效地看成min(nT,nR)個并行SISO系統(tǒng)的疊加,信道容量隨logSNR線性增加,是SISO系統(tǒng)信道容量的min(nT,nR)倍。2.2空間復用增益對于某種空時編碼方案C,由于可能存在符號在同一發(fā)射支路或不同發(fā)射支路上重復傳輸的情況,傳輸速率必定不大于信道容量,假設傳輸速率為將MIMO系統(tǒng)能夠得到的傳輸速率與SISO系統(tǒng)的最大傳輸速率的比值定義為空間復用增益,即則r=kmin(nT,nR),MIMO系統(tǒng)能夠得到的最大空間復用增益rmax=min(nT,nR)。對于空時編碼C,傳輸的符號可能經由不同的傳輸路徑到達接收機,這樣可以提供分集增益,降低誤碼率。本文對分集增益的定義如下:其中P(SNR)為幀差錯概率,它是所有差錯事件的成對差錯概率之和。以上對分集增益的定義與文獻有所不同。文獻采用的是某一差錯事件的成對錯誤概率,此處采用了幀差錯概率,包含了所有差錯事件。但是,這個差異并不影響對最大分集增益的分析。在平均意義上,一個分組長度內任一符號重復出現1/k次。顯然,編碼方案C使符號在傳輸路徑中出現重復與不重復分別提供分集增益和空間復用增益。3最佳選擇關系3.1mimo系統(tǒng)中幀差錯概率和上界首先考慮慢衰落情況,采用極大似然準則對信號進行估計,假設MIMO系統(tǒng)發(fā)射碼字序列和接收碼字序列分別為c和e:則差別矩陣為如果B(c,e)≠0,就出現錯誤接收。根據文獻,萊斯衰落信道時的成對差錯概率為其中λi為BBH的特征值,Kij=|E(βij)|2,βij獨立且服從單位方差的復高斯分布。大信噪比時,對于瑞利衰落信道,大信噪比時,使用聯(lián)合界技術,可以計算出碼的幀差錯概率的上界。由于成對差錯概率隨SNR呈指數下降,因此當SNR較大時,幀差錯概率P(SNR)主要受最小的rank(BBH)nR值決定的成對差錯概率的影響。由于rank(B)=rank(BBH),所以對萊斯衰落信道和瑞利衰落信道情況,MIMO系統(tǒng)能夠得到的最大分集增益都為當c和e中僅有一個符號不同時B具有最小秩,由于同一個符號出現1/k次,所以有其中??表示下取整,且當分子除不盡時取整加1。將r=kmin(nT,nR)代入上式可得空間復用增益與最大分集增益間的關系:3.2確定幀差錯概率psnr對于快衰落信道,由文獻得成對差錯概率:其中ν(c,e)表示使|eτ-cτ|≠0時τ(0≤τ≤l)的集合,假設集合ν(c,e)的元素總數為|ν(c,e)|,那么同樣,使用聯(lián)合界技術,可以計算出碼的幀差錯概率的上界。幀差錯概率P(SNR)主要受最小的|ν(c,e)|nR值決定的成對差錯概率的影響。此時,MIMO系統(tǒng)能夠得到的最大分集增益為分析可知所以,快衰落信道情況下空間復用增益與最大分集增益的折衷關系與慢衰落情況是一致的。3.3最大空間復用增益的計算由以上分析可知,慢衰落信道和快衰落信道都具有相同的r-d最佳折衷關系,d(r)的取值與分組長度l有關。當l≥nT時,max{min(rankB)}=nT,此時得到分集增益的極大值dmax=nTnR,對應的空間復用增益的最小值rmin=min(nT,nR)(nTl)。當l<nT時,max{min(rankB)}=l,此時空間復用增益仍可取到最小值rmin,對應的分集增益為d*max=lnR<nTnR。可見,只有當分組長度不小于發(fā)射天線數目時才可能得到滿分集增益nTnR。最大空間復用增益rmax=min(nT,nR),此時得到最小的分集增益dmin=nR,與分組長度如何取值無關。這種情況可理解為min(nT,nR)個并行SISO信道傳輸互不相同的信息,而每個支路上的信息都有nR個接收天線接收,因此得到的分集增益為nR。受碼字矩陣階數的限制使得1/k∈[1,lnT],空間復用增益r∈[rmin,rmax],與以上分析得到的范圍是一致的,取值可由下式表示:由分析可知,r-d關系式為階梯遞減右連續(xù)函數,且階梯數目等于接收天線數目nR。根據該關系式可以推測一定空間復用增益時可得到的最大分集增益,以及一定分集增益時能獲得的最大空間復用增益。考慮一個具有4個發(fā)射天線和4個接收天線的MIMO系統(tǒng),分組長度l取1,2,3,4,圖1給出了4種情況下的r-d最佳折衷關系。l=1,2,3時,MIMO系統(tǒng)能夠獲得的最大分集增益分別等于4,8,12,l=4時才得到滿分集增益16。一定水平的分集增益對應一段空間復用增益的范圍,從中可以找出最大空間復用增益的極限。當l≥nT時得到最大分集增益的r(i)的范圍為。顯然,r(i)的取值與l有關,l取值越大該范圍的取值就越小,也就意味著最大分集增益時能夠獲得的最大空間復用增益就越小。實際上對每個階梯都存在相同的問題。4動態(tài)編碼方案頻帶利用率和誤碼率是空時編碼的兩個主要性能指標,r-d折衷關系將兩者聯(lián)系起來,給出了空間復用增益和分集增益的性能極限。采用合適的編碼方案,可以同時獲得分集增益和空間復用增益,并得到限定條件下的最佳折衷性能。本節(jié)將對平坦瑞利衰落信道下的空時網格碼、空時分組碼以及分層空時碼的折衷性能進行分析和比較。4.1頻譜利用率和分集增益STTC由Tarokh,Seshadri和Calderbank首次提出,它將差錯控制編碼、調制、發(fā)射和接收分集進行聯(lián)合設計,能夠同時得到較大的頻譜利用率和分集增益。在平坦瑞利衰落信道下,STTC的成對差錯概率由式(16)給出。根據第3節(jié)的分析可知,STTC能夠得到空間復用增益和分集增益的最佳折衷關系,既可以獲得滿分集增益nTnR,也可以獲得最大的空間復用增益min(nT,nR)。然而,STTC存在一個潛在的缺陷,就是隨著每一符號所包含的比特數的增加,最大似然譯碼器的復雜度呈指數上升,因而限制了數據傳輸速率。4.2stbc的傳輸矩陣相互正交1998年Alamouti提出一種簡單的雙路分集發(fā)射方案,1999年Tarokh等人將Alamouti方案推廣到多個發(fā)射天線的情形,形成了基于正交設計概念的STBC方案。STBC的傳輸矩陣各行相互正交,以nT=4的實信號空時分組碼為例,若需傳輸的信號序列為x1x2x3x4,則傳輸矩陣為X4任意兩行的內積都為0,亦即各行兩兩正交。若發(fā)射碼字矩陣為X,則STBC根據式(2)按列在各時刻完成一個編碼碼字的發(fā)送,且差別矩陣B(X,)滿足4.3分層空時碼及空間復用增益LSTC由Bell實驗室首先提出,它的突出特點是可以在同一空間范圍內通過一維處理方法處理多維信號,接收機復雜度隨數據率的增加而線性升高。根據信源信息到發(fā)射天線的映射方式不同,LSTC可以分為垂直分層空時碼(VLST)、水平分層空時碼(HLST)、對角分層空時碼(DLST)以及螺旋分層空時碼(TLST)。此處僅對HLST進行分析。設發(fā)射碼字序列和接收碼字序列分別為c和e,在平坦瑞利衰落信道下發(fā)射ck而接收機判斷為ek的成對差錯概率為那么,最早檢測出來的信號的分集增益僅為nR-nT+1,最后檢測出來的信號的分集增益為nR。顯然,HLST能夠獲得的最大分集增益僅為nR。若nT=nR=l,那么空間復用增益r∈[1,min(nT,nR)]。雖然HLST不能獲得滿分集增益,但是它可以獲得最大的空間復用增益rmax=min(nT,nR),也就是可以得到最高的頻譜利用率。5分組長度與分集增益的關系頻帶利用率和誤碼率是空時編碼的兩個主要性能指標,分別對應空間復用增益和分集增益。本文分析了兩種增益間的關系,導出了其最佳折衷關系式。該關系式為階梯遞減右連續(xù)函數,且階梯下降的水平等于接收天線的數目。分集增益的取值與分組長度有關,只有當分組長度不小于發(fā)射天線數目時才能獲得滿分集增益nTnR;如果分組長度小于發(fā)射天線數目,那么系統(tǒng)能夠獲得的最大分集增益僅為lnR。一定水平的分集增益對應的空間復用增