物理狹義相對論基礎

第六章狹義相對論根底6.1伽利略相對性原理(力學相對性原理)6.1.1伽利略相對性原理一切作機械運動的慣性參照系都是等效的。6.1.2伽利略變換設S和S′均為慣性系,S′相對于S以速度v沿x軸正向運動。vtv′xx′yy′zz′oor′rPSS'1.那么或上兩組公式為伽利略變換公式。將伽利略公式對時間求導，得上兩組公式為伽利略速度變換公式。z=z't=t'x=x'+vt'y=y'z'=zt'=tx'=x–vty'=y2.將伽利略公式對時間求二階導數(shù)，得結論：同一物體的加速度在不同慣性系中的測量結果是相同的。經(jīng)典力學中有，即，且認為不同慣性系中對同一力的測量結果也是相同的3.所以，若在S系則在S′系即牛頓第二定律在伽利略變換下形式不變。力學定律在伽利略變換下形式不變。推廣4.6.2狹義相對論的根本原理(2)

光速不變原理在所有的慣性系中，光在真空中的傳播速率具有相同的值，與光源和觀測者的運動無關。/(1)

相對性原理物理定律在所有的慣性系中都具有相同的形式，即所有的慣性系對物理定律都是等價的。5.6.3相對論時空觀的討論〔1〕同時的相對性后門前門“同時〞的相對性的動畫演示。6.〔2〕時鐘推遲在S′系中,發(fā)出光脈沖和接收光脈沖是兩個同地異時事件，時間間隔為（1）7.于是在系中，由光速不變原理，有則s8.而與比較,得(1)式兩個事件所經(jīng)歷的時間間隔是相對的，在同一地點相繼發(fā)生的兩個事件的慣性系中所測得的時間間隔最短。（2）鐘慢效應的動畫演示。9.圖3〔3〕長度縮短〔尺縮效應〕圖1(3)入射段：反射段：圖210.（4）由,得(2)式于是有得（5）11.空間間隔〔或稱物體長度〕是相對的,和物體一起運動的慣性系中測得的長度最長,而與物體相對運動的慣性系中測得的長度就短些,即運動物體沿其運動方向的長度變短了。尺縮效應動畫12.6.4洛侖茲變換相對論時空觀的再討論兩個慣性系S

和S′,因二者只沿x方向有相對運動,所以.PVxx′yy′zz′oo′Vt.A從S'系看，從S系看6.4.1洛侖茲變換13.另外，從S系看有（1）但從S'系看帶入〔1〕式，有14.（2）式中洛侖茲變換(3)15.〔3〕式的逆變換（4）〔1〕同時的相對性6.4.2

相對論時空觀的再討論注意：必有：狹義相對論認為，任何物體的速度不能超過真空中的光速。16.在S'系看在S系看，由洛侖茲變換（5）193317.〔6〕假設兩個事件在某一系為同時異地事件，那么由洛侖茲變換知，在其它系中這兩個事件就一定不是同時事件，這就是同時的相對性?！?〕運動時鐘的推遲S'系：S系：18.由,得(5)式(7)兩事件的時間間隔是相對的，以發(fā)生在同一地點的慣性系內(nèi)測得的為最短。19.〔3〕物體在運動方向上長度的縮短由洛侖茲變換20.（8）由（8）式，得物體長度是相對的，在相對于物體靜止的慣性系中所測得的長度最長。固有長度運動長度21.例1在S系中的X軸上相隔為Δx處有兩只同步的鐘A和B，讀數(shù)相同，在S′系的X′軸上也有一只同樣的鐘A′，假設S′系相對于S系的運動速度為v，沿X軸方向，且當A′與A相遇時，剛好兩鐘的讀數(shù)均為零。那么，當A′鐘與B鐘相遇時，在S系中B鐘的讀數(shù)是多少？此時在S′系中A′鐘的讀數(shù)是多少？22.解：在S系中B鐘的讀數(shù)是：t2′(=

t2′–t1′)=

Δt′t2(=

t2–t1)

=Δt=在S′系中A′鐘的讀數(shù)是：23.

6.4.3洛侖茲速度變換系：P24.（10）（11）當，則，反之亦然。說明光在任何慣性系中的速度都是C。25.系：系：26.洛侖茲速度變換法那么●時,上式即變?yōu)橘だ运俣茸儞Q式。27.例2在地面上測到兩個飛船a、b分別以+0.9c和-0.9c的速度沿相反的方向飛行。求飛船a相對于飛船b的速度有多大。yx0.9c0.9caby

x

解:選飛船b為

系，地面為參考系,則飛船a相對于系的速度按題意為。由速度變換法則可求得飛船a對

系的速度、亦即相對于飛船b的速度。28.如用伽里略速度變換進行計算，結果為：系相對于系的運動速度相對論給出

<c。按相對論速度變換，在V和

都小于c的情況下，不可能大于c。29.例3甲乙兩人所乘飛行器沿x軸作相對運動。甲測得兩個事件的時空坐標為x1=6104m,y1=z1=0,t1=210-4s;x2=12104m，y2=z2=0，t2=110-4s。如果乙測得這兩個事件同時發(fā)生于t′時刻，問:(1)乙相對于甲的運動速度是多少？(2)乙所測得的兩個事件的空間間隔是多少？解(1)設甲為S系,乙為S'系,乙對甲的運動速度為v，由洛侖茲變換30.可知乙所測得的這兩個事件的時間間隔是按題意，代入已知數(shù)據(jù)，有012=￠-￠tt31.由此解得由洛侖茲變換可知乙測得的這兩個事件的空間間隔是32.

6.4.4因果性問題

設，如果要求，條件是即33.但m不是恒量，m=m(v)，即。6.5相對論動力學根底

6.5.1相對論質(zhì)量和動量的定義

在相對論中，動量仍定義為34.據(jù)速度變換公式有B在s系中的速率為（1）（2）質(zhì)量守恒35.（3）（4）（5）整理，得(1)式36.（5）式代入（4）式消去得（6）靜止質(zhì)量,相對論質(zhì)量01關系曲線37.◆在不同的參照系中m不同?！簟舢?，，當，，說明光速是物體運動速度的極限?！舢?/p>

v＜＜c時，mmo

。≈38.

6.5.2相對論中的能量質(zhì)點在外力作用下做加速直線運動，由靜止開始運動到速率為v

時，動能的增量等于外力所做的功。即39.將式取全微分，得：整理代入式40.◆v＜＜c時,所以上式為物體以速率運動時的相對論動能。v41.定義：質(zhì)點的總能量質(zhì)點的靜止能量例4一物體的動能是靜止能量的n倍，問相對論質(zhì)量是靜止質(zhì)量的幾倍？解：42.6.5.3能量與動量的關系由兩式平方，聯(lián)立消去v，可得43.注意：對于光子:v=c,靜止質(zhì)量為零,E=pc。

即得質(zhì)點的總能量與動量的關系其他靜止質(zhì)量為零的粒子有中微子、引力子。光子的(運動)質(zhì)量動量44.6.5.4質(zhì)能關系式總能量

E=mc2

——質(zhì)能關系式相對論把能量守恒和質(zhì)量守恒這兩條自然規(guī)律完全統(tǒng)一起來了。幾個粒子在相互作用過程中，能量關系為：45.就一個粒子來說，如果由于自身內(nèi)部的過程使它的能量減小了，它靜止質(zhì)量也將相應地減小?！獝垡蛩固拐Z反應前后相應的總動能為和

由能量守恒反應粒子的總靜止質(zhì)量－生成粒子的總靜止質(zhì)量－46.即核反響所釋放的能量質(zhì)量虧損47.解：所以例5設快速運動的介子的能量約為E=3000MeV，而這種介子在靜止時的能量為E

=100MeV。若這種介子的固有壽命是

=2×10－6s，求它運動的距離。48.又介子的運動壽命比固有壽命長:所以介子運動的距離為:

可解得v=2.996×108m·s－1。49.例6設有兩個靜止質(zhì)量都是m的粒子，以大小相同、方向相反的速度