2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.2冪的乘方與積的乘方第1課時(shí)冪的乘方上課課件新版湘教版

冪的乘方湘教版·七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)②復(fù)習(xí)導(dǎo)入冪：＝ana×a×······×an個(gè)n個(gè)相同的因數(shù)乘積的簡便記號(hào)，叫作冪.[摘自湘七數(shù)上教師用書P43，“冪的意義”]同底數(shù)冪的乘法法則：

am·an＝

am+n（m，n都是正整數(shù)）.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.an冪乘方≈求n個(gè)相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算，叫作乘方.[摘自湘七數(shù)上教材P41，“1.6有理數(shù)的乘方”]乘方：“自乘之?dāng)?shù)曰冪.”（22）3＝___________；（a2）3＝__________;（a2）m＝____________（m是正整數(shù)）.探究新知觀察求冪的乘方.（22）3＝22·22·22＝22×3＝26.（a2）3＝a2·a2·a2＝a2+2+2＝a6.（a2）m＝（a2·a2·····a2）＝a2+2+···+2＝a2×mm個(gè)a2m個(gè)2通過觀察，你發(fā)現(xiàn)上述式子的指數(shù)和底數(shù)是怎樣變化的？2aaa232362m底數(shù)不變，指數(shù)相乘.26a6a2m＝a2×3＝a2ma2m262aa23232m26a62m26a6a探究新知（22）3＝___________；（a2）3＝__________;（a2）m＝____________（m是正整數(shù)）.觀察求冪的乘方.（22）3＝22·22·22＝22×3＝26.（a2）m＝（a2·a2·····a2）＝a2+2+···+2＝a2×mm個(gè)a2m個(gè)2＝a2m（a2）3＝a2·a2·a2＝a2+2+2＝a6.＝a2×32aa23232m26a6a2ma2m26a6抽象同樣，我們把上述運(yùn)算過程推廣到一般情況，即（am）n＝猜想amn探究新知（22）3＝___________；（a2）3＝__________;（a2）m＝____________（m是正整數(shù)）.觀察求冪的乘方.2aa23232m26a6a2ma2m26a6抽象同樣，我們把上述運(yùn)算過程推廣到一般情況，即猜想論證（am)

n＝am·am·····amn個(gè)am＝am+m+···+mn個(gè)m（m，n都是正整數(shù)）.證明：（am）n＝amn＝amn

amn←乘方的意義←同底數(shù)冪的乘法法則（22）3＝___________；（a2）3＝__________;（a2）m＝____________（m是正整數(shù)）.觀察求冪的乘方.2aa23232m26a6a2ma2m26a6抽象同樣，我們把上述運(yùn)算過程推廣到一般情況，即猜想論證探究新知（am)

n＝am·am·····amn個(gè)am＝am+m+···+mn個(gè)m（m，n都是正整數(shù)）.證明：＝amn

amn于是，我們得到：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.“特殊”“一般”嚴(yán)格的證明

（am）n＝

amn（m，n都是正整數(shù)）.也就是冪的乘方乘法法則探究新知

（am）n＝

amn（m，n都是正整數(shù)）.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.am·an＝

am+n（m，n都是正整數(shù)）.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則的區(qū)別與聯(lián)系.m+nn

mmnn

maaaaa底數(shù)不變底數(shù)不變例4計(jì)算：（1）（105）2；（2）﹣（a3）4.解：（105）2＝105×2＝1010，解：﹣（a3）4＝﹣a3×4＝﹣a12.[選自教材P32例題4]探究新知例5計(jì)算：（1）（xm）4（m是正整數(shù)）；（2）（a4）3·a3.解：（xm）4＝xm×4＝x4m，解：（a4）3

·a3＝a4×3·a3

＝a12+3＝a15.[選自教材P32例題5]鞏固練習(xí)1.填空：[選自教材P32練習(xí)第1題]（1）（104）3＝_________；（2）（a3）3＝__________;（3）﹣（x3）5＝________；（4）（x2）3·x2＝________.1012a9﹣x15x8鞏固練習(xí)[選自教材P32練習(xí)第2、3題]2.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？（1）（a4）3＝;a7（2）（a3）2＝;a9×原式＝a4×3×原式＝a3×23.自編兩道冪的乘方運(yùn)算題，并與同學(xué)交流計(jì)算過程與結(jié)果.＝a12＝a6同底數(shù)冪的乘法冪的運(yùn)算冪的乘方（am）n＝

amn（