方位角坡度問題

第一章直角三角形的邊角關(guān)系

第2課時方位角，坡度問題1.5三角函數(shù)的應(yīng)用

1、能應(yīng)用解直角三角形的知識解決與方位角、坡度有關(guān)的實(shí)際問題；2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法.1.測量高度時,仰角與俯角有何區(qū)別?2.解答下面的問題如圖,有兩建筑物,在甲建筑物上從A到E點(diǎn)掛一長為30米的宣傳條幅,在乙建筑物的頂部D點(diǎn)測得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為45°,條幅底端E點(diǎn)的俯角為30°.求甲、乙兩建筑物之間的水平距離BCAEDCB甲乙坡度(坡比)、坡角：(1)坡度也叫坡比，用i表示.即i=h/l，h是坡面的鉛直高度，l為對應(yīng)水平寬度，如圖所示(2)坡角：坡面與水平面的夾角.(3)坡度與坡角(若用α表示)的關(guān)系：i=tanα.方向角：指南或北方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角，叫方向角.【例】如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（精確到0.01海里）60°30°PBCA解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問題時，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用相關(guān)知識，例如，當(dāng)我們要測量如圖所示大壩的高度h時，只要測出仰角a和大壩的坡面長度l，就能算出h=lsina，但是，當(dāng)我們要測量如圖所示的山高h(yuǎn)時，問題就不那么簡單了，這是由于不能很方便地得到仰角a和山坡長度l化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的策略與測壩高相比，測山高的困難在于；壩坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎樣解決這樣的問題呢？hhααll

我們設(shè)法“化曲為直，以直代曲”．我們可以把山坡“化整為零”地劃分為一些小段，如圖表示其中一部分小段，劃分小段時，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出這段坡長l1，測出相應(yīng)的仰角a1，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1.hαl

在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我們再“積零為整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h(yuǎn).

以上解決問題中所用的“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在今后的學(xué)習(xí)中，你會更多地了解這方面的內(nèi)容．如圖所示，某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡比i=1∶1.5，則AB=

m.C1.小明沿著坡度為1:2的山坡向上走了1000m，則他升高了（）A2.如圖，一水庫迎水坡AB的坡度則該坡的坡角α=______.30°

3.如圖，在亞丁灣一海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的我海軍某軍艦由東向西行駛．在航行到B處時，發(fā)現(xiàn)燈塔A在我軍艦的正北方向500米處；當(dāng)該軍艦從B處向正西方向行駛至達(dá)C處時，發(fā)現(xiàn)燈塔A在我軍艦的北偏東60°的方向.求該軍艦行駛的路程．（計算過程和結(jié)果均不取近似值)

4.海中有一個小島A，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？BAD60°北5.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（