2015第13屆小機(jī)靈杯四年級決賽解析

第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽決賽卷四年級組決賽第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽決賽卷四年級組決賽第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽決賽卷（四年級組）2015年2月1日1100~120060分鐘總分：120分第一部分（每題6分，共30分）1題】四個互不相同的正整數(shù)的乘積是231，則這四個數(shù)的和是 ?！痉治雠c解】把2312313711；所以把231拆成四個互不相同的正整數(shù)的乘積只能是23113711；則這四個數(shù)的和是1371122。2題】868788899091927的余數(shù)是 ?！痉治雠c解】（方法一）因?yàn)?1713是7的倍數(shù)；所以86878889909192也是7的倍數(shù)；即868788899091927的余數(shù)是0。（方法二）連續(xù)7個自然數(shù)中，必有一個是7的倍數(shù)。故86~92中，必有一個是7的倍數(shù)；則86878889909192也是7的倍數(shù)；即868788899091927的余數(shù)是0。3題】用四則運(yùn)算符號及括號，對5、7、8、8這四個數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，使所得結(jié)果是24。那么，這個四則運(yùn)算的算式是 （列出一個即可）算24點(diǎn)：785824；758824。44題】第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽決賽卷四年級組決賽第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽決賽卷四年級組決賽將一個三角形放在放大5倍的放大鏡下看，周長是原三角形的 倍，面積是原三角形的 倍?！痉治雠c解】將一個三角形放在放大5倍的放大鏡下看，周長是原三角形的5倍，面積是原三角形的5225倍。5題】兩條線段平行，構(gòu)成一對平行線段。如圖，在一個長方體的12條棱中，共有 對平行線段?！痉治雠c解】長方體的4條長互相平行，有C2436對平行線段；4 21同樣地，長方體的4條寬互相平行，長方體的4條高互相平行；共有6318對平行線段。第二部分（每題840分）6題】同時(shí)出現(xiàn)在這兩個數(shù)串中的數(shù)共有 個。【分析與解】??1357201320152017；這些數(shù)2余數(shù)1；②147，10201120142017；這些數(shù)3余數(shù)1；同時(shí)出現(xiàn)在這兩個數(shù)串中的數(shù)既滿足2余數(shù)1，又滿足3余數(shù)1，即6余1；同時(shí)出現(xiàn)在這兩個數(shù)串中的數(shù)為17，13，1920112017；同時(shí)出現(xiàn)在這兩個數(shù)串中的數(shù)共有2017161337個。77題】第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽決賽卷四年級組決賽第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽決賽卷四年級組決賽一輛轎車油箱的容量為50升，加滿油后由上海出發(fā)前往相距2560千米的哈爾濱。已知轎車每行駛100千米耗油8升為保證行車安全油箱內(nèi)至少應(yīng)存油6升那么在去哈爾濱的途中至少需要加油 次【分析與解】從上海到哈爾濱一共耗油256010082044升；5從加滿油后最多可以耗油50644升就需要再次加油；204 444 ，進(jìn)一法，得5次；5 55但這5次包括上海出發(fā)開始時(shí)加滿油的一次；所以在去哈爾濱的途中至少需要加油514次。8題】已知x22，若x是18的倍數(shù)，那樣的話，符合條件的最小的K的值是 。K個2【分析與解】x22112是18299的倍數(shù)；K個2 K個1則只要11是9的倍數(shù)；K個1根據(jù)9的整除特點(diǎn)，我們知道1119是9的倍數(shù)；9個11K的值是2918。9題】小王、小李兩人要加工數(shù)量相同的同一種零件，他們同時(shí)開工。已知小王每小時(shí)加工15個，每加工2小時(shí)后必須休息1小時(shí)；小李不間歇地工作，每小時(shí)加工12個。結(jié)果在某時(shí)刻兩人恰好同時(shí)完工。小王加工零件 個。【分析與解】前2個小時(shí)，小??加工15230個，小李加工12224個；前3個小時(shí)，小??加工15230個，小李加工12336個；前5個小時(shí)，小??加工15460個，小李加工12560個；之后每3小時(shí)，小??加工15230個，小李加工12336個，且小??加工的始終少于小李加工的；因?yàn)樵谀硶r(shí)刻兩人恰好同時(shí)完工；所以小??加工零件60個。1010題】第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽決賽卷四年級組決賽第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽決賽卷四年級組決賽學(xué)校三、四、五年級學(xué)生共100人參加植樹活動，共植樹566棵。已知三、四年級的人數(shù)相等，三年級學(xué)生平均每人植樹4棵，四年級學(xué)生平均每人植樹5棵，五年級學(xué)生平均每人植樹6.5棵。三年級學(xué)生共植樹 棵。【分析與解】（方法一）如果100人都是??年級學(xué)生，那么共植樹6.5100650棵；比實(shí)際多植樹65056684棵；把2名??年級學(xué)生換成1名三年級學(xué)生和1名四年級學(xué)生，就會少植樹6.52454棵；三年級學(xué)生有84421人；三年級學(xué)生共植樹42184棵。（方法二）x人，??年級學(xué)生有y人； 2xy100 x214x5x6.5y566；解得y58； 三年級學(xué)生共植樹42184棵。第三部分（每題10分，共50分）11題】將6○和●1、2、3、4、5。那么○○○●○○表示的數(shù)是 ?！瘛瘛瘛瘛瘛?●●●●○●2●●●●○○3●●●○●●4●●●○●○5二進(jìn)制。因?yàn)?20221、32120422、52220；從左到右第12、34、5、6個燈對應(yīng)202122232425，即二進(jìn)制中從左到右第12、34、5、6位；燈泡亮○表示該位為1，燈泡不亮●表示該位為0，22

125124123022121120

59；10所以○○○●○○表示的數(shù)是59。101212題】第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽決賽卷四年級組決賽第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽決賽卷四年級組決賽ABCD中，ADAB9ABCEADE面積的5ADE的周長比梯形ABCE的周長短68厘米。長方形ABCD的面積是 平方厘米。DEC【分析與解】DECAC；S梯形ABCESADE5S長方形ABCDSADE6；S長方形ABCDSADC2SADCSADE3DCDE3DECE12；ADEABCEABCEDEABAB2AB1AB468厘米；3 3 3AB468AB68451厘米；3 3AB9AD51960厘米；長方形ABCD60513060平方厘米。13題】甲、乙兩市相距5525千米，接著改乘大客車，速度提高了1倍。到達(dá)乙市后，他發(fā)現(xiàn)騎車所用的時(shí)間比乘車所用的時(shí)間多了1小時(shí)。小王同學(xué)騎車的速度是 千米/小時(shí)?！痉治雠c解】甲、乙兩市相距5525千米，乘車行了552530千米；乘車的速度是騎車的速度的2倍；則同樣的時(shí)間，乘車的路程是騎車的路程的2倍；那么乘車行了30千米，用同樣的時(shí)間，騎車行了30215千米；而騎車所用的時(shí)間比乘車所用的時(shí)間多了1小時(shí)；騎車1小時(shí)走了251510千米；小??同學(xué)騎車的速度是10110千米/小時(shí)。1414題】第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽決賽卷四年級組決賽第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽決賽卷四年級組決賽畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為數(shù)是萬物的本原，他們把1、3、6、10、…這樣的數(shù)叫作三角數(shù)。那么把三角數(shù)從小到大排列，前100個三角數(shù)的總和是 ?！痉治雠c解】n個三角數(shù)是12n1nn2；所以前100個三角數(shù)的總和是111212221100100212231001012123012323412331001029910132100101102012321001011023210010117171700。15題】甲地到乙地有6條不同的路。小方第一天從甲地到乙地，然后從乙地返回甲地；第二天又從甲地去乙地，時(shí)都沒有走過之前從甲地去乙地的路，那么小方這兩天往返甲、乙兩地共有 種不同的走法。【分析與解】這兩天從甲地到乙地的路有6種選擇；第一