2014年第十二屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽初賽小學(xué)四年級(jí)B卷解析

小學(xué)四年級(jí)試卷（小學(xué)四年級(jí)試卷（B卷）第十二屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”青少年展示交流活動(dòng)趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽初賽小學(xué)四年級(jí)試卷（B卷）注意事項(xiàng)填空題Ⅰ（每題840分）1題】計(jì)算：1019205310060113 。計(jì)算。101920531006011321953101010060113201410000601132014000060113201406011315492772題】5個(gè)人排成一排，有 種不同的排法。55P554321120種不同的排法。53題】質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)按從小到大的順序排列為2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，…故質(zhì)數(shù)按從小到大的順序，第16個(gè)質(zhì)數(shù)是53。2014年第十二屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”青少年展示交流活動(dòng)趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽初賽4題】小學(xué)四年級(jí)試卷（小學(xué)四年級(jí)試卷（B卷）和三個(gè)信封，要將每封信放入相應(yīng)的信封中，一個(gè)信封只放入一封信。三封信中至少有一封信被裝錯(cuò)的所有可能情形有 種。計(jì)數(shù)。（方法一）AB、Ca、b、c；⑴只有一封信被裝錯(cuò)：不存在；⑵只有兩封信被裝錯(cuò)：有3種；??A放入信封bBa中，信C放入信封c中；A放入信封c中，信CaB放入信封b中；B放入信封c中，信C放入信封bAa中；⑶有三封信被裝錯(cuò)：有2種；??A放入信封bB放入信封c中，信Ca中；A放入信封c中，信C放入信封bBa中；綜上所述，三封信中至少有一封信被裝錯(cuò)的所有可能情形有0325種。（方法二）3P33216種不同情形；3其中，三封信都分別放入對(duì)應(yīng)的信封有1種；故三封信中至少有一封信被裝錯(cuò)的所有可能情形有615種。5題】【分析與解】點(diǎn)。QQK724；KQQ724。填空題Ⅱ（每題10分，共50分）6題】【分析與解】4個(gè)。2014年第十二屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”青少年展示交流活動(dòng)趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽初賽7題】小學(xué)四年級(jí)試卷（小學(xué)四年級(jí)試卷（B卷）繩長(zhǎng)之和是 厘米。【分析與解】將一根長(zhǎng)80厘米的細(xì)繩對(duì)折兩次后，用剪刀在中點(diǎn)處剪開，最短的繩子長(zhǎng)度為8022210厘米，最長(zhǎng)的身子長(zhǎng)度為10220厘米；這兩段繩的繩長(zhǎng)之和是201030厘米。8題】下圖中有 個(gè)平行四邊形?！痉治雠c解】圖1如圖1所示，有21219個(gè)平行四邊形；圖2 圖3此外，如圖2、圖3所示，還分別有2個(gè)平行四邊形；綜上所述，圖中有92213個(gè)平行四邊形。2014年第十二屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”青少年展示交流活動(dòng)趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽初賽9題】小學(xué)四年級(jí)試卷（小學(xué)四年級(jí)試卷（B卷）【分析與解】??邊形數(shù)：15，122235，…相鄰兩個(gè)數(shù)的差為47，10，13，…，構(gòu)成公差為3的等差數(shù)列；那么第8個(gè)??邊形數(shù)為14710131619221228292。10題】【分析與解】（方法一）n2180；在??ABCDEABCDE52180540；10A80B80C10D10E1805ABCDE1805540360即??邊形所有內(nèi)家角虧之和為360。（方法二）n變形的外角和為360。??邊形所有內(nèi)家角虧之和為360。填空題Ⅲ（每題12分，共60分）容斥原理。一共有292827131211553名學(xué)員；其中至少報(bào)兩個(gè)科目學(xué)習(xí)的學(xué)員有1312115226名學(xué)員；只參加一科學(xué)習(xí)的學(xué)員有532627名。12題】二進(jìn)制中的“111100”用十進(jìn)制表示是1251241231220210201321161814020160。2014年第十二屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”青少年展示交流活動(dòng)趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽初賽13題】小學(xué)四年級(jí)試卷（小學(xué)四年級(jí)試卷（B卷）【分析與解】3種顏色是可以的；故最小需要3種顏色。14題】本題可以用逆推分析法。如果先手要能寫到22，在倒數(shù)第二次寫的時(shí)候必須寫19，這樣無論后手選擇加1或者加2，先手都能寫22；以此類推，先手寫22，19，16，13，1074，1，這樣先手必勝。所以先手先寫1，然后無論后手加幾，先手合起來一共加3（后手加1，先手加2；后手加2，先手加1故先手有必勝策略；如果要取勝，先手從第一輪開始取勝分別寫下的數(shù)字為147，10，13，16，1922。2014年第十二屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”青少年展示交流活動(dòng)趣味