2015年第十三屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽上海初賽四年級

第十三屆“第十三屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”青少年展示交流活動趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽上海初賽小學(xué)四年級試卷第十三屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”青少年展示交流活動趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽上海初賽小學(xué)四年級試卷2015年1月11日上午800930滿分150分注意事項(xiàng)一、填空題（每小題840分）1題】54321，那□ 。【分析與解】546910□282題】a、b、c都是質(zhì)數(shù)，并且ab49，bc60，則c ?！痉治雠c解】如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加等于4949是奇數(shù)；則兩個(gè)質(zhì)數(shù)為一奇一偶；所以其中偶數(shù)必是2，另一個(gè)奇數(shù)是49247。a2⑴當(dāng)b47

60b604713是質(zhì)數(shù)，符合題意；a47⑵當(dāng)b2c60b60248是合數(shù)，不符題意；a2b47c13。3題】去掉20.15中的小數(shù)點(diǎn)，得到的整數(shù)比原來的數(shù)增加了 倍。【分析與解】去掉20.15中的小數(shù)點(diǎn)，得到的整數(shù)為2015；2015是20.15的100倍；2015比20.15增加了100199倍。4題】梯形的上底、高、下底依次構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，其中高是12。那么梯形的面積是 ?！痉治雠c解】所以上底下底高212224；上底下底高224122144。5題】個(gè)小胖子一樣重，他們決定一起減肥。三個(gè)月后大胖減12千克，二胖減掉7千克。這時(shí)大胖的體重比二胖的體重的2倍少80千克。原來他們各重 千克。【分析與解】（方法一）如果二胖減掉7千克，但大胖增加801268千克；那么大胖的體重是二胖的2倍；此時(shí)，二胖的體重為6872175千克；原來二胖的體重為75782千克；即大胖、二胖原來各重82千克。（方法二）設(shè)大胖、二胖原來各重x千克；x122x780；x82；大胖、二胖原來各重82千克。二、填空題（每小題10分，共50分）6題】有兩組數(shù)，第一組7個(gè)數(shù)的和是84，第二組的平均數(shù)是21，兩組中的所有數(shù)的平均數(shù)是18，則第二組有 個(gè)數(shù)?！痉治雠c解】（方法一）x個(gè)數(shù)；8421x187x；x14；第二組有14個(gè)數(shù)。（方法二）第一組的平均數(shù)是84712；十字交叉法：第一組 二組12 2118 ；3 61 2第一組與第二組的個(gè)數(shù)之比為12；第二組有71214個(gè)數(shù)。7題】路兩邊每隔3米挖了一個(gè)坑，后來因間距太小改成每隔5米挖一個(gè)坑。這樣最多有 個(gè)坑可以保留?！痉治雠c解】如果距離起點(diǎn)的距離既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，那么這個(gè)坑就可以保留；3515米；120158段；1且路的兩旁都有挖坑；最多有81218個(gè)坑可以保留。88題】第十三屆“第十三屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”青少年展示交流活動趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽上海初賽小學(xué)四年級試卷比賽是在兩張棋盤上同時(shí)進(jìn)行，每天每人只賽一盤。第一天A與C比賽，第二天C與D比賽，第三天A與 比賽。【分析與解】因?yàn)榈谝惶霤A比賽，第二天CD比賽；又因?yàn)槊咳硕家c其他三人各賽一場；所以第三天CB比賽；9題】有六條鐵鏈，每條有四個(gè)環(huán)（如圖。打開一個(gè)環(huán)要用1分鐘，封閉一個(gè)打開的環(huán)要用3分鐘?，F(xiàn)在要把這個(gè)環(huán)練成一條鐵鏈，至少要用 分鐘?！痉治雠c解】打開一條鐵鏈的4個(gè)環(huán)，用這4個(gè)環(huán)將其余??條鐵鏈連在一起；至少要13416分鐘。1010題】第十三屆“第十三屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”青少年展示交流活動趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽上海初賽小學(xué)四年級試卷寬3寬5正方形減少81平方厘米，原正方形的面積是 平方厘米。3cm5cm【分析與解】（方法一）設(shè)原正方形的邊長為x厘米；x2x3x581；x12；原正方形的邊長為12厘米；原正方形的邊長為122144平方厘米。（方法二）ACBACB

3cm

3cm 5cmACBBB的面積為35ACBB原正方形的邊長為81153512厘米；原正方形的邊長為122144平方厘米。三、填空題（每小題三、填空題（每小題12分，共60分）第十三屆“第十三屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”青少年展示交流活動趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽上海初賽小學(xué)四年級試卷甲地，半小時(shí)后兩人在途中相遇，張明到達(dá)甲地后，馬回乙地在第一次相遇后20分鐘又追上王偉張明到乙地后又折回兩人在第二次相遇后的 分鐘第三次相遇。【分析與解】從出發(fā)到第一次迎面相遇，兩人一共走了1個(gè)全程，用時(shí)30分鐘；從出發(fā)到第二次迎面相遇（第三次相遇，兩人一共走了3個(gè)全程，用時(shí)030兩人在第二次相遇后的90302040分鐘第三次相遇。甲乙12題】這是一種兩人玩的游戲。兩位選手輪流在一條201的矩形長帶上移動籌碼。每一輪都可將四個(gè)籌碼的任意一個(gè)向右移動任意方格。但不能放在其他籌碼上面或超過其他籌碼。開始時(shí)如圖中看到的各籌碼位置，贏家是最后移動籌碼者（他移動后，四個(gè)籌碼恰好占據(jù)了長帶右端的四個(gè)放個(gè)，不可能在移動了。先移動者應(yīng)將 向右移動 格，才能保證獲勝。ABCD【分析與解】ABCDB與籌碼C的分界線對稱分布的；（ABCD）始終處于對稱形式；AB的間隔數(shù)等于CD的間隔數(shù)。獲勝策略??：A向右移動2格，這時(shí)對手不管怎么移，間隔數(shù)都不等，接下來輪到先手，只要保證間隔數(shù)相等。D向右移動2格，后面同獲勝策略??。PAGEPAGE13題】第十三屆“第十三屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”青少年展示交流活動趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽上海初賽小學(xué)四年級試卷個(gè)n3數(shù)1430（n個(gè)4是05數(shù)n是 ?！痉治雠c解】2015201551331；而1430可以拆成：14302531；n個(gè)4

n個(gè)4

個(gè)1若1430是15的倍數(shù)；n個(gè)4則只要滿足1是1的倍數(shù)；n1個(gè)1 358422939068131111111111111111 93 181155 261248 131124 7162 9162 291279 121 93 281279 211186 251248 3131013138299081；15個(gè)1n1最小是5時(shí)，1是1的倍數(shù)；n1個(gè)1n最小是15114。圖中的33表格已經(jīng)固定，現(xiàn)將4枚相同的棋子放入格子中，每個(gè)格子最多放一枚，如果要求每行，每列都有棋子，那么共有 種不同方法?！痉治雠c解】（方法一）必有一行有2枚；有2枚硬幣的一行有3種選擇；不防先考慮有2枚硬幣的一行是最上面一行；同一行的2枚硬幣有C2323種選擇；3 21考慮余下3枚硬幣，通過枚舉有5種選擇；共有33545種不同方法。（方法二）9從33表格中任選4個(gè)格子放硬幣，有C4126種；964其中要去掉從23表格中任選4個(gè)格子放硬幣，有C43315690種；但是重復(fù)去掉了從22表格中任選4個(gè)格子放硬幣，有C433199種；64根據(jù)容斥原理，有12690945種不同方法。圖中的9個(gè)圓圈間，連有9條直線，每條直線有3個(gè)圓圈。甲先乙后輪流將9個(gè)圓圈涂上顏色；如果誰先將的3“AB。甲要取勝，接下來的一步應(yīng)填在標(biāo)號為 的方格中（有幾種就填幾種。112A3B4567【分析與解】⑴若甲選擇1，則乙必選擇4，甲必選擇7，乙必選擇3，甲必選擇6，乙必選擇5，甲必選擇2；和局乙勝。112A3B4567⑵若甲選擇2，則乙必選擇3，若甲選擇1，無論乙選擇幾，甲再在下一步選擇4或5中的一個(gè)；甲勝。112A3B4567⑶若甲選擇3⑶若甲選擇3，則乙必選擇2，甲必選擇6，乙必選擇4，甲必選擇7；第十三屆“第十三屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”青少年展示交流活動趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽上海初賽小學(xué)四年級試卷無論乙選擇幾，甲再在下一步選擇1或5中的一個(gè)；甲勝。112A3B4567⑷若甲選擇4，則乙必選擇1，若甲選擇3；無論乙選擇幾，甲再在下一步選擇2或6中的一個(gè)；甲勝。112A3B4567⑸若甲選擇5，乙選擇4，則甲必選擇7，若乙選擇6，無論甲選擇幾，乙在下一步選擇2或3中的一個(gè)；乙勝。112A3B4567⑹若甲選擇6⑹若甲選擇6，通過嘗試發(fā)現(xiàn)乙只能選擇3；第十三屆“第十三屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”青少年展示交流活動趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽上海初賽小學(xué)四年級試卷112A3B4567??若甲選擇6，乙選擇3，甲選擇1，則乙必選擇4，甲必選擇7，乙必選擇5，甲必選擇2；和局乙勝。112A3B4567②若甲選擇6，乙選擇3，甲選擇2，乙選擇7，無論甲選擇幾，乙在下一步選擇1或4中的一個(gè)；乙勝。112A3B4567③若甲選擇6③若甲選擇6，乙選擇3，甲選擇4，第十三屆“第十三屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”青少年展示交流活動趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽上海初賽小學(xué)四年級試卷則乙必選擇1，甲必選擇7，乙必選擇5，甲必選擇2；和局乙勝。112A3B4567④若甲選擇6，乙選擇3，甲選擇5，則乙必選擇7，無論甲選擇幾，乙在下一步選擇1或4中的一個(gè)；乙勝。112A3B4567⑤若甲選擇6，乙選擇3，甲選擇7