404 有理函數(shù)的積分

§4.4有理函數(shù)的積分一、有理函數(shù)的積分二、三角函數(shù)有理式的積分三、簡單無理函數(shù)的積分

基本積分法:直接、換元、分部積分法

初等函數(shù)求導初等函數(shù)積分第四章目錄上頁下頁返回結(jié)束有理函數(shù)：兩個多項式的商表示的函數(shù).一、有理函數(shù)的積分目錄上頁下頁返回結(jié)束有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分三角函數(shù)有理式的積分簡單無理函數(shù)的積分小結(jié)與作業(yè)練習題假定分子與分母之間沒有公因式這有理函數(shù)是真分式；這有理函數(shù)是假分式；利用多項式除法,假分式可以化成一個多項式和一個真分式之和.例難點將有理函數(shù)化為部分分式之和.一、有理函數(shù)的積分目錄上頁下頁返回結(jié)束有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分三角函數(shù)有理式的積分簡單無理函數(shù)的積分小結(jié)與作業(yè)練習題有理函數(shù)化為部分分式之和，只出現(xiàn)四種典型情況:

一、有理函數(shù)的積分四類積分均可積出,原函數(shù)都是初等函數(shù).結(jié)論有理函數(shù)的原函數(shù)都是初等函數(shù).目錄上頁下頁返回結(jié)束有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分三角函數(shù)有理式的積分簡單無理函數(shù)的積分小結(jié)與作業(yè)練習題（2）分母中若有因式，則分解后為有理函數(shù)化為部分分式之和的一般規(guī)律：一、有理函數(shù)的積分目錄上頁下頁返回結(jié)束有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分三角函數(shù)有理式的積分簡單無理函數(shù)的積分小結(jié)與作業(yè)練習題（3）分母中若有因式，其中則分解后為特殊地：分解后為一、有理函數(shù)的積分目錄上頁下頁返回結(jié)束有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分三角函數(shù)有理式的積分簡單無理函數(shù)的積分小結(jié)與作業(yè)練習題真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法例1一、有理函數(shù)的積分解目錄上頁下頁返回結(jié)束有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分三角函數(shù)有理式的積分簡單無理函數(shù)的積分小結(jié)與作業(yè)練習題代入特殊值來確定系數(shù)取取取并將值代入例2解一、有理函數(shù)的積分目錄上頁下頁返回結(jié)束有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分三角函數(shù)有理式的積分簡單無理函數(shù)的積分小結(jié)與作業(yè)練習題例3整理得解一、有理函數(shù)的積分目錄上頁下頁返回結(jié)束有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分三角函數(shù)有理式的積分簡單無理函數(shù)的積分小結(jié)與作業(yè)練習題例4

求積分

解一、有理函數(shù)的積分目錄上頁下頁返回結(jié)束有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分三角函數(shù)有理式的積分簡單無理函數(shù)的積分小結(jié)與作業(yè)練習題例5

求積分

解一、有理函數(shù)的積分目錄上頁下頁返回結(jié)束有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分三角函數(shù)有理式的積分簡單無理函數(shù)的積分小結(jié)與作業(yè)練習題二、三角函數(shù)有理式的積分三角有理式的定義：由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運算構(gòu)成的函數(shù)稱之．一般記為目錄上頁下頁返回結(jié)束有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分三角函數(shù)有理式的積分簡單無理函數(shù)的積分小結(jié)與作業(yè)練習題令（萬能公式）二、三角函數(shù)有理式的積分目錄上頁下頁返回結(jié)束有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分三角函數(shù)有理式的積分簡單無理函數(shù)的積分小結(jié)與作業(yè)練習題例7

求積分解由萬能公式二、三角函數(shù)有理式的積分目錄上頁下頁返回結(jié)束有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分三角函數(shù)有理式的積分簡單無理函數(shù)的積分小結(jié)與作業(yè)練習題二、三角函數(shù)有理式的積分結(jié)論萬能置換不一定是最佳方法,三角有理式的計算中先考慮其它手段,不得已才用萬能置換.目錄上頁下頁返回結(jié)束有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分三角函數(shù)有理式的積分簡單無理函數(shù)的積分小結(jié)與作業(yè)練習題討論類型解決方法作代換去掉根號.例8

求積分解令三、簡單無理函數(shù)的積分目錄上頁下頁返回結(jié)束有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分三角函數(shù)有理式的積分簡單無理函數(shù)的積分小結(jié)與作業(yè)練習題三、簡單無理函數(shù)的積分目錄上頁下頁返回結(jié)束有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分三角函數(shù)有理式的積分簡單無理函數(shù)的積分小結(jié)與作業(yè)練習題例9

求積分解

令說明無理函數(shù)去根號時,取根指數(shù)的最小公倍數(shù).三、簡單無理函數(shù)的積分目錄上頁下頁返回結(jié)束有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分三角函數(shù)有理式的積分簡單無理函數(shù)的積分小結(jié)與作業(yè)練習題1.可積函數(shù)的特殊類型有理函數(shù)分解多項式及部分分式之和三角函數(shù)有理式萬能代換簡單無理函數(shù)三角代換根式代換2.特殊類型的積分按上述方法雖然可以積出,但不一定要注意綜合使用基本積分法,簡便計算

.簡便,

小結(jié)與作業(yè)目錄上頁下頁返回結(jié)束有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分三角函數(shù)有理式的積分簡單無理函數(shù)的積分小結(jié)與作業(yè)練習題作業(yè)：2;7;17;22練習題目錄上頁下頁返回結(jié)束有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分三角函數(shù)有理式的積分簡單無理函數(shù)的積分小結(jié)與作業(yè)練習題練習題目錄上頁下頁返回結(jié)束有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分三角函數(shù)有理式的積分簡單無理函數(shù)的積分小結(jié)與作業(yè)練習題練習題目錄上頁下頁返回結(jié)束有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分三角函數(shù)有理式的積分簡單無理函數(shù)的積分小結(jié)與作業(yè)練習題練習題答案目錄上頁下頁返回結(jié)束有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分三角函數(shù)有理式的積分簡單無理函數(shù)的積分小結(jié)與作業(yè)練習題練習題答案目錄上頁下頁返回結(jié)束有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的積分三角函數(shù)有理式的積分簡單無理函數(shù)的積分小結(jié)與作業(yè)練習題練習題答案目錄