能力專題13推理論證能力（學(xué)生版）

能力專題13推理論證能力名師推薦推理與論證是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，高考考查要求是能夠從一些事實(shí)和命題出發(fā),依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題，一種是通過歸納、類比從特殊到一般的推理論證，一種是通過演繹從一般到特殊的推理論證。推理論證綜合了函數(shù)、方程、不等式、解析幾何、立體幾何等多個知識點(diǎn)對學(xué)生知識與能力要求較高，是對學(xué)生思維品質(zhì)和邏輯推理能力，表述能力的全面考查。通過本專題的復(fù)習(xí)要注意在邏輯推理形成過程中發(fā)現(xiàn)問題和提出命題；注意掌握推理的基本形式；注意表述論證的過程；注意理解數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，建構(gòu)知識框架；注意形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)。推理與論證是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，高考考查要求是能夠從一些事實(shí)和命題出發(fā),依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題，一種是通過歸納、類比從特殊到一般的推理論證，一種是通過演繹從一般到特殊的推理論證。推理論證綜合了函數(shù)、方程、不等式、解析幾何、立體幾何等多個知識點(diǎn)對學(xué)生知識與能力要求較高，是對學(xué)生思維品質(zhì)和邏輯推理能力，表述能力的全面考查。通過本專題的復(fù)習(xí)要注意在邏輯推理形成過程中發(fā)現(xiàn)問題和提出命題；注意掌握推理的基本形式；注意表述論證的過程；注意理解數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，建構(gòu)知識框架；注意形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)。專題中兩個探究（代數(shù)推理證明、幾何推理證明）從高考熱點(diǎn)難點(diǎn)綜合性較強(qiáng)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)、解析幾何、立體幾何等方面，分析了推理與論證在高考綜合型難點(diǎn)中的考查與作用?！笠币恢懈呒壗處熽惪〗芴骄?：代數(shù)推理證明【典例剖析】例1.(2022·山東省煙臺市·月考)設(shè)函數(shù)f(x)=xln?x，g(x)=xx+1．(1)若直線y=12x+b是曲線f(x)(2)證明：①當(dāng)0<x<1時，g(x)?f(x)>1②?x>0，g(x)-f(x)<2e選題意圖:選題意圖:函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是歷年高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)，解答題常出現(xiàn)在壓軸題位置，主要考查學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算及分析問題解決問題的考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)解不等式，其中的不等式證明部分主要運(yùn)用分析法，由果索因，將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、基本不等式進(jìn)行有機(jī)融合，推理論證能力的考查得到較好體現(xiàn).思維引導(dǎo)：(1)設(shè)切點(diǎn)為x0,x0lnx0，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解x0=e-12，寫出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線y=12x+b，求出b的值；

(2)①要證g(x)?f(x)>12x(x-1)，即證lnx-x【變式訓(xùn)練】練11.(2022·湖北省武漢·聯(lián)考)已知fx=aex-ax+1，(1)討論函數(shù)fx(2)若函數(shù)h(x)=gx-fx有兩個不同零點(diǎn)x練12.(2022·福建·模擬)如圖，已知雙曲線C1:x22-y2=1，曲線C2:|y|=|x|+1.P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的直線與(1)在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1-C2(2)設(shè)直線y=kx與C2有公共點(diǎn)，求證|k|>1，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C(3)求證：圓x2+y【規(guī)律方法】推理論證能力是根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性的初步的推理能力.解決代數(shù)推理論證類問題涉及函數(shù)、方程、不等式等，常用的方法有綜合法、分析法、反證法、歸納法、演繹法等.探究2：幾何推理論證【典例剖析】例2.(2022·浙江省·月考)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2BB1，點(diǎn)E(1)AC1//(2)AC1⊥選題意圖:每年選題意圖:每年高考試卷都有一道立體幾何解答題，主要采取“論證+計(jì)算”相結(jié)合的模式，其中的論證部分常利用定義、公理、定理等證明空間點(diǎn)線面位置關(guān)系，重在考查推理論證能力.本題以直三棱柱為命題載體，考查空間線面平行和線面垂直的判定，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定和性質(zhì)定理是解決問題的關(guān)鍵，推理論證過程貫穿始終，注意推理過程的規(guī)范性和嚴(yán)密性.思維引導(dǎo):(1)連接C1B交B1C于點(diǎn)G，得EG//AC1，由線面平行的判斷得證；

(2)設(shè)【變式訓(xùn)練】練21.(2022·山東省·聯(lián)考)如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，四邊形ACEF是矩形，M是線段EF的中點(diǎn)．

(1)求證：AM/?/平面BDE;(2)若平面ADM∩平面BDE=l，平面ABM∩平面BDE=m，試分析l與m的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．練22.(2022·全國·聯(lián)考)如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)M，N滿足AM=2MB，CN=2ND，將ABCD沿MN折起，頂點(diǎn)A與D分別折到A'，D'，折疊時二面角A'-MN-C為鈍角．(1)證明：平面A'BM?//平面CND'；(2)當(dāng)二面角A'-MN-C等于120°時，判斷直線A'B和直線CD'是否異面，并求它們夾角的余弦值．【規(guī)律方法】代數(shù)推理與幾何推理是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的兩大重點(diǎn)領(lǐng)域，二者側(cè)重知識點(diǎn)不同，根據(jù)解題的需要，二者可以相互轉(zhuǎn)化（如用空間向量解決立體幾何問題），培