希臘數(shù)學(xué)的黃金時(shí)代

希臘數(shù)學(xué)的黃金時(shí)代古希臘數(shù)學(xué)（公元前600-前300）亞歷山大時(shí)期歐幾里得與他的《幾何原本》阿基米德的數(shù)學(xué)成就亞歷山大時(shí)期希臘世界的雅典、巴斯達(dá)等國(guó)在經(jīng)歷了多次戰(zhàn)爭(zhēng)而逐漸衰落的時(shí)候，北方新興的馬其頓國(guó)在其國(guó)王腓力二世的率領(lǐng)下，開(kāi)始了征服世界的進(jìn)程。在征服希臘各城邦后兩年，腓力二世遇刺去世，其子亞歷山大（公元前336年——公元前323年在位）繼位，從公元前334年起，亞歷山大舉兵東征，建立了一個(gè)空前龐大的帝國(guó)。公元前323年，亞歷山大病逝，其帝國(guó)被部將分割為安拉哥拉（歐洲部分），塞流卡斯（亞洲部分）和托勒密（埃及部分）三個(gè)王國(guó)，歷史上稱之為希臘化國(guó)家，希臘數(shù)學(xué)從此進(jìn)入亞歷山大時(shí)期。思考：為何亞歷山大時(shí)期會(huì)是希臘數(shù)學(xué)的鼎盛時(shí)期？在亞歷山大征戰(zhàn)過(guò)程中，他選擇良好的地理位置，建造了一系列的新興城市，作為他征服世界的標(biāo)志，亞歷山大城就是其中之一，亞歷山大城位于埃及北部海岸，據(jù)說(shuō)該城的規(guī)劃、施工和移民，都是亞歷山大大帝親自指揮的，他準(zhǔn)備將這座城市作為其龐大帝國(guó)未來(lái)的首都。帝國(guó)分裂后，這里成為托勒密王國(guó)的首都，經(jīng)歷代托勒密?chē)?guó)王的經(jīng)營(yíng)，成為當(dāng)時(shí)整個(gè)地中海地區(qū)最大的城市。在這里興建了藏書(shū)達(dá)六十萬(wàn)卷的圖書(shū)館，國(guó)家設(shè)立了研究機(jī)構(gòu)，其研究人員由國(guó)家供養(yǎng)，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家云集于此，亞歷山大學(xué)派由此產(chǎn)生。亞歷山大圖書(shū)館歐幾里得（EUCLID，約公元前330-前270）歐幾里得是古希臘著名數(shù)學(xué)家、歐式幾何學(xué)開(kāi)創(chuàng)者，被稱為“幾何學(xué)之父”他生于雅典，曾受教于柏拉圖學(xué)院。雅典衰弱后，應(yīng)托勒密?chē)?guó)王的邀請(qǐng)，來(lái)到亞歷山大城主持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)派的工作?！皫缀螣o(wú)王者之道?！薄稁缀卧尽肺挥谂＝虼髮W(xué)自然歷史博物館的歐幾里得石像幾何無(wú)王者之道數(shù)學(xué)在歐幾里得的推動(dòng)下，逐漸成為人們生活中的一個(gè)時(shí)髦話題(這與當(dāng)今社會(huì)截然相反)，以至于當(dāng)時(shí)亞里山大國(guó)王托勒密一世也想趕這一時(shí)髦，學(xué)點(diǎn)兒幾何學(xué)。雖然這位國(guó)王見(jiàn)多識(shí)廣，但歐氏幾何卻令他學(xué)的很吃力。于是，他問(wèn)歐幾里得“學(xué)習(xí)幾何學(xué)有沒(méi)有什么捷徑可走？”，歐幾里得笑到：“抱歉，陛下!學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)一切科學(xué)一樣，是沒(méi)有什么捷徑可走的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，人人都得獨(dú)立思考，就像種莊稼一樣，不耕耘是不會(huì)有收獲的。在這一方面，國(guó)王和普通老百姓是一樣的。”從此,“在幾何學(xué)里,沒(méi)有專為國(guó)王鋪設(shè)的大道?！边@句話成為千古傳誦的學(xué)習(xí)箴言。拉斐爾名畫(huà)《雅典學(xué)派》中的歐幾里得早期幾何學(xué)最早的幾何學(xué)興起于公元前7世紀(jì)的古埃及，后經(jīng)古希臘等人傳到古希臘的都城，又借畢達(dá)哥拉斯學(xué)派系統(tǒng)奠基。在歐幾里得以前，人們已經(jīng)積累了許多幾何學(xué)的知識(shí)，然而這些知識(shí)當(dāng)中，存在一個(gè)很大的缺點(diǎn)和不足，就是缺乏系統(tǒng)性。大多數(shù)是片斷、零碎的知識(shí)，公理與公理之間、證明與證明之間并沒(méi)有什么很強(qiáng)的聯(lián)系性，更不要說(shuō)對(duì)公式和定理進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯論證和說(shuō)明。對(duì)定義進(jìn)行篩選，選擇具有重大意義的公理，邏輯、嚴(yán)密地按演繹方式組織命題及其證明，最后形成公理化結(jié)構(gòu)和嚴(yán)密邏輯體系的《幾何原本》。歐幾里得的偉大創(chuàng)造《幾何原本》第1卷：直線、直邊形，全等、平行公理、畢達(dá)哥拉斯定理作圖法等第2卷：幾何方法解代數(shù)問(wèn)題，求面積、體積第3、4卷：圓、弦、割線、切線、圓心角及圓周角、圓的內(nèi)接、外切第5、6卷：量的比例論與相似三角形第7-9卷：初等數(shù)論第10卷：無(wú)理數(shù)，不可公度量的分類第11-13卷：立體幾何，包括窮竭法，是微積分思想的來(lái)源畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理）的證明五條公設(shè)：1.過(guò)兩點(diǎn)能作且只能作一直線；2.線段(有限直線)可以無(wú)限地延長(zhǎng)；3.以任一點(diǎn)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑,可作一圓；4.凡是直角都相等；5.同平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交，若在直線同側(cè)的兩個(gè)內(nèi)角之和小于180°，則這兩條直線經(jīng)無(wú)限延長(zhǎng)后在這一側(cè)一定相交。五條公理：1.等于同量的量彼此相等；2.等量加等量，其和相等；3.等量減等量，其差相等；4.彼此能重合的物體是全等的；5.整體大于部分。只要給我一個(gè)可靠的支點(diǎn)，我將撬動(dòng)整個(gè)地球。---阿基米德阿基米德（公元前287年—公元前212年）阿基米德，出生于意大利西西里島的敘拉古，是偉大的