勾股定理（第3課時）

17.1勾股定理第3課時一、教學目標【知識與技能】1.利用勾股定理,能在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點.2.進一步學習將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學模型,并能用勾股定理解決簡單的實際問題.【過程與方法】1.經(jīng)歷在數(shù)軸上尋找表示無理數(shù)的點的過程,發(fā)展學生靈活運用勾股定理解決問題的能力.2.在用勾股定理解決實際問題的過程中,體驗解決問題的策略,發(fā)展學生的動手操作能力和創(chuàng)新精神.3.在解決實際問題的過程中,學會與人合作,并能與他人交流思維過程和結(jié)果,形成反思的意識.【情感態(tài)度與價值觀】1.在利用勾股定理尋找數(shù)軸上表示無理數(shù)的點的過程中,體會勾股定理的重要作用,并從中獲得成功的體驗,鍛煉克服困難的意志,建立自信心.2.在解決實際問題的過程中,形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣.二、課型新授課三、課時第3課時共3課時四、教學重難點【教學重點】 能利用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù).【教學難點】 利用勾股定理尋找直角三角形中長度為無理數(shù)的線段.五、課前準備 教師：課件、三角尺、直尺、圓規(guī)等.學生：復習尺規(guī)作圖的有關(guān)知識,準備三角板、直尺、圓規(guī)、鉛筆.六、教學過程（一）導入新課（出示課件2）欣賞課件中海螺的圖片：在數(shù)學中也有這樣一幅美麗的“海螺型”圖案，如第七屆國際數(shù)學教育大會的會徽.

這個圖是怎樣繪制出來的呢？這就是今天我們探究的問題.（二）探索新知1.出示課件45，探究證明“HL”教師問：在八年級上冊中，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．學習了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？教師展示問題：已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．

求證：△ABC≌△A′B′C′．

學生討論后回答：證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，根據(jù)勾股定理，得BC=AB2-AC2，B＇C＇=∵AB=A′B′,

AC=A′C′,∴BC=B′C′．∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．2.出示課件68，探究利用勾股定理在數(shù)軸上確定無理數(shù)教師問：你能在數(shù)軸上表示出2的點嗎？2呢？師生一起解答：（出示課件6）放幻燈片，展示作圖過程.教師問：用同樣的方法作3，4，5，6，7呢？學生答：如下圖所示（放映幻燈片，展示作圖過程）總結(jié)點撥：可以構(gòu)造直角三角形作出邊長為無理數(shù)的邊，就能在數(shù)軸上畫出表示該無理數(shù)的點.教師問：長為13的線段是直角邊的長都為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？教師依次展示學生的解答如下：學生1解答：學生2解答：學生3解答：教師總結(jié)如下，其中后兩種符合要求.教師問：根據(jù)上面問題你能在數(shù)軸上畫出表示13的點嗎？師生總結(jié)如下：步驟：1.在數(shù)軸上找到點A,使OA=3;2.作直線l⊥OA,在l上取一點B，使AB=2;3.以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于C點，則點C即為表示13的點.

總結(jié)點撥（出示課件9）利用勾股定理表示無理數(shù)的方法:（1）利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正數(shù)的直角三角形的斜邊.（2）以原點為圓心，以無理數(shù)斜邊長為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點，在原點左邊的點表示是負無理數(shù)，在原點右邊的點表示是正無理數(shù).考點1：利用勾股定理在數(shù)軸上確定無理數(shù)的點在數(shù)軸上作出表示17的點.（出示課件10）師生共同討論解答如下：解：作法：（1）在數(shù)軸上找到點A，使OA=1；（2）過點A作直線垂直于OA，在直線上取點B,使AB=4，那么OB=17；（3）以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點C，則OC=17.如圖，在數(shù)軸上，點C為表示17的點.出示課件11，學生自主練習后口答，教師訂正.3.出示課件1213，探究利用勾股定理在網(wǎng)格上做長度為無理數(shù)的線段教師問：在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，請在給定網(wǎng)格中以A出發(fā)分別畫出長度為2，教師展示答案如下：學生1回答：學生2解答：學生3解答：教師追問：如圖為4×4的正方形網(wǎng)格,以格點與點A為端點,你能畫出幾條邊長為10的線段?學生討論后回答：如圖所示：總結(jié)點撥：（出示課件13）勾股定理與網(wǎng)格的綜合求線段長時，通常是把線段放在與網(wǎng)格構(gòu)成的直角三角形中，利用勾股定理求其長度.考點1：利用勾股定理在網(wǎng)格上作線段如圖是由4個邊長為1的正方形構(gòu)成的田字格，只用沒有刻度的直尺在這個田字格中最多可以作出多少條長度為5的線段？（出示課件14）學生獨立思考后，師生共同解答.解：如圖所示，有8條.總結(jié)點撥：（出示課件14）一個點一個點地找，不要漏解.出示課件15，學生自主練習后口答，教師訂正.4.利用勾股定理在折疊問題中求線段的長度如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的B′處，點A的對應點為A′，且B′C＝3，求AM的長.（出示課件16）學生獨立思考后，師生共同解答.解：連接BM，MB′.設AM＝x，在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2=MB′2.∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2.即AM＝2.師生共同歸納如下：（出示課件17）折疊問題中結(jié)合勾股定理求線段長的方法:(1)設一條未知線段的長為x(一般設所求線段的長為x)；(2)用已知線段或含x的代數(shù)式表示出其他線段長；(3)在一個直角三角形中應用勾股定理列出一個關(guān)于x的方程；(4)解這個方程，從而求出所求線段長.出示課件18，學生自主練習，教師給出答案.教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習（出示課件1926）練習課件第1926頁題目，約用時20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件27）師生共同回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容:1.用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù),構(gòu)造長為無理數(shù)的線段放在直角三角形中,有時是直角邊,有時是斜邊.2.求不規(guī)則圖形的面積,應用割補法把圖形分解為特殊圖形,四邊形中常常通過作輔助線構(gòu)造直角三角形,以利用勾股定理.（五）課前預習預習下節(jié)課（17.2第1課時）的相關(guān)內(nèi)容.知道勾股定理的逆定理和原命題、逆命題的定義七、課后作業(yè)1、教材第27頁練習第1,2題.2、七彩課堂第33頁第1、7題.八、板書設計勾股定理第3課時1.利用勾股定理證明HL定理2.利用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)3.利用勾股定理在網(wǎng)格上做長度為無理數(shù)的線段考點14.利用勾股定理在折疊問題中求線段的長度5.例題講解九、教學反思成功之處：本節(jié)課注重數(shù)學與生活的聯(lián)系,注重數(shù)學知識的應用,從學生認知規(guī)律和接受水平出發(fā),循序漸進地引入新課,成功地引導學生會將長為無理數(shù)的線