四川省綿陽市2024屆高三上學(xué)期第一次診斷性考試文科數(shù)學(xué)試題

秘密★啟用前【考試時(shí)間：2023年10月31日15：00—17：00】綿陽市高中2021級第一次診斷性考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A.B.C.D.2.如果是實(shí)數(shù)，那么“”是“的（）A.充分必要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件3.已知平面向量與的夾角為，且，則（）A.B.-2C.2D.4.已知，則下列關(guān)系式正確的是（）A.若，則B.若，則C.若且，則D.若，則5.已知，則（）A.B.2C.D.6.已知，則（）A.B.C.D.7.若等比數(shù)列首項(xiàng)，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)，且，則其大致圖象為（）A.B.C.D.9.若曲線與直線相切，則實(shí)數(shù)（）A.-1B.1C.2D.10.命題：“若與滿足：，則.已知是真命題，則的值不可以是（）A.B.2C.3D.411.從社會效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某企業(yè)追加投入資金進(jìn)行新興產(chǎn)業(yè)進(jìn)一步優(yōu)化建設(shè).根據(jù)規(guī)劃，本年度追加投入4000萬元，以后每年追加投入將比上年減少，本年度企業(yè)在新興產(chǎn)業(yè)上的收入估計(jì)為2000萬元，由于該項(xiàng)建設(shè)對新興產(chǎn)業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的新興產(chǎn)業(yè)收入每年會比上一年增加1000萬元，則至少經(jīng)過（）年新興產(chǎn)業(yè)的總收入才會超過追加的總投入.A.3B.4C.5D.612.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值恰為，則所有滿足條件的的積屬于區(qū)間（）A.B.C.D.二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.“更相減損術(shù)”的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，該算法的程序框圖如圖所示，若輸入的a，b分別為21，14，則輸出的__________.14.已知點(diǎn)，若向量與的方向相反，則__________.15.已知函數(shù)則的值域?yàn)開_________.16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，若為奇函?shù)，，則__________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的最大值.18.（12分）已知函數(shù)滿足.（1）求函數(shù)的解析式及最小正周期；（2）函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到，若，求的最小值.19.（12分）函數(shù).（1）若為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）已知僅有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn).20.（12分）在斜三角形中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知.（1）證明：；（2）若，求的最小值.21.（12分）已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）試討論的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).（二）選考題：共10分.請考生在第22?23題中任選一題做答.如果多做，則按所做的第一題記分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）已知曲線的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)），（為參數(shù)）.（1）將的參數(shù)方程化為普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.若射線：與曲線分別交于兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)），點(diǎn)，求的面積.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若是的最小值，且正數(shù)滿足，證明：.綿陽市高中2021級第一次診斷性考試文科數(shù)學(xué)參考答案及評分意見一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1-5BBCAD6-10BACBC11-12BC二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.714.15.16.1三?解答題：本大題共6小題，共70分.17.解：（1）由成等差數(shù)列，則，得，數(shù)列的公比，由，數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或4時(shí)，取得最大值：.18.解：（1）∵，∴，而，∴，即，∴的最小正周期為：；（2）由題意，，∵，∴，∴Z，∴，∴的最小值為.19.解：（1）∵為奇函數(shù)，∴，解得：m=2.（2）當(dāng)m>0時(shí)，，∴函數(shù)不可能有兩個(gè)零點(diǎn).當(dāng)m<0時(shí)，由，解得：或m2，要使得f（x）僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即，此方程無解.故m=0，即，令，則，，解得：或，解得：，故在，上遞增，在上遞減，又，故函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn).20.解：（1）又為斜三角形，則，，，又為的內(nèi)角，；（2）在中，由（1）知，，由正弦定理，則，又，即，，，，令，令，又因?yàn)?，即，?dāng)時(shí)，取最小值，且，綜上所述：的最小值為.21.解：（1）方法一：，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，∴恒成立，故：當(dāng)時(shí)，恒成立.設(shè)，則，則，易知，所以，故令得到：；令得到：.∴在上遞減；在上遞增.故：當(dāng)時(shí)，.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍：.方法二：，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以恒成立，等價(jià)于：在上恒成立，設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，，∴在上遞減，，符合題意.當(dāng)時(shí)，易知在上遞減，在上遞增，在上遞減，因?yàn)椋手恍铦M足（由易得），符合題意.當(dāng)時(shí)，易知在（1，a）上遞減，在（a，2）上遞增，在上遞減，因?yàn)?，故只需滿足，即，當(dāng)時(shí)，易知在（1，2）上遞增，在上遞減，，不符合題意.綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍：.（2）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于的變號零點(diǎn)個(gè)數(shù)，令，則等價(jià)于的變號零點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由（1）可知，，當(dāng)時(shí)，易知在上遞減，故有唯一變號零點(diǎn)1；當(dāng)時(shí)，易知在上遞減，在上遞增，在上遞減，因?yàn)?，，故有唯一變號零點(diǎn)1；當(dāng)且時(shí)，易知在上遞減，在（a，2）上遞增，在上遞減，，，若，即時(shí)，有唯一變號零點(diǎn)1；若，即且時(shí)，有三個(gè)變號零點(diǎn)1，，，且.當(dāng)時(shí)，易知在上遞減，在（1，2）上遞增，在上遞減，由于，，有唯一變號零點(diǎn)，且.綜上：當(dāng)且時(shí)，有三個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有唯一極值