人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案(含答案)

第第頁(yè)P(yáng)AGE人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案（含答案）第二十一章一元二次方程21．1一元二次方程1.了解一元二次方程的概念，應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單問題．2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及有關(guān)概念．3．會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的一元二次方程的試解；理解方程解的概念．重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索．難點(diǎn)：由實(shí)際問題列出一元二次方程；準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)一元二次方程的二次項(xiàng)和系數(shù)以及一次項(xiàng)和系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)問題1：如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒．如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？分析：設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則盒底的長(zhǎng)為__(100－2x)cm__，寬為__(50－2x)cm__．列方程__(100－2x)·(50－2x)＝3600__，化簡(jiǎn)整理，得__x2－75x＋350＝0__．①問題2：要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)．根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？分析：全部比賽的場(chǎng)數(shù)為__4×7＝28__．設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他__(x－1)__個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)，所以全部比賽共eq\f(x（x－1）,2)__場(chǎng)．列方程__eq\f(x（x－1）,2)＝28__，化簡(jiǎn)整理，得__x2－x－56＝0__．②探究：(1)方程①②中未知數(shù)的個(gè)數(shù)各是多少？__1個(gè)__．(2)它們最高次數(shù)分別是幾次？__2次__．歸納：方程①②的共同特點(diǎn)是：這些方程的兩邊都是__整式__，只含有__一個(gè)__未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是__2__的方程．1．一元二次方程的定義等號(hào)兩邊都是__整式__，只含有__一__個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是__2__(二次)的方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__ax2__是二次項(xiàng)，__a__是二次項(xiàng)系數(shù)，__bx__是一次項(xiàng)，__b__是一次項(xiàng)系數(shù)，__c__是常數(shù)項(xiàng)．點(diǎn)撥精講：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都要包含它前面的符號(hào)．二次項(xiàng)系數(shù)a≠0是一個(gè)重要條件，不能漏掉．二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(6分鐘)1．判斷下列方程，哪些是一元二次方程？(1)x3－2x2＋5＝0；(2)x2＝1；(3)5x2－2x－eq\f(1,4)＝x2－2x＋eq\f(3,5)；(4)2(x＋1)2＝3(x＋1)；(5)x2－2x＝x2＋1;(6)ax2＋bx＋c＝0.解：(2)(3)(4)．點(diǎn)撥精講：有些含字母系數(shù)的方程，盡管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知數(shù)，這樣的方程仍然是整式方程．2．將方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．解：去括號(hào)，得3x2－3x＝5x＋10.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得3x2－8x－10＝0.其中二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是－8，常數(shù)項(xiàng)是－10.點(diǎn)撥精講：將一元二次方程化成一般形式時(shí)，通常要將首項(xiàng)化負(fù)為正，化分為整．一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分鐘)1．求證：關(guān)于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0，無(wú)論m取何值，該方程都是一元二次方程．證明：m2－8m＋17＝(m－4)2＋1，∵(m－4)2≥0，∴(m－4)2＋1>0，即(m－4)2＋1≠0.∴無(wú)論m取何值，該方程都是一元二次方程．點(diǎn)撥精講：要證明無(wú)論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2－8m＋17≠0即可．2．下面哪些數(shù)是方程2x2＋10x＋12＝0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.解：將上面的這些數(shù)代入后，只有－2和－3滿足等式，所以x＝－2或x＝－3是一元二次方程2x2＋10x＋12＝0的兩根．點(diǎn)撥精講：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把這個(gè)數(shù)代入等式，看等式兩邊是否相等即可．二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(9分鐘)1．判斷下列方程是否為一元二次方程．(1)1－x2＝0;(2)2(x2－1)＝3y；(3)2x2－3x－1＝0;(4)eq\f(1,x2)－eq\f(2,x)＝0；(5)(x＋3)2＝(x－3)2;(6)9x2＝5－4x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是．2．若x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一個(gè)根，求a的值．解：∵x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一個(gè)根，∴4a＋8－5＝0，解得a＝－eq\f(3,4).3．根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：(1)4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長(zhǎng)x；(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x.解：(1)4x2＝25，4x2－25＝0；(2)x(x－2)＝100，x2－2x－100＝0.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)1．一元二次方程的概念以及怎樣利用概念判斷一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，特別強(qiáng)調(diào)a≠0.3．要會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根．學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)21．2解一元二次方程21．2.1配方法(1)1.使學(xué)生會(huì)用直接開平方法解一元二次方程．2.滲透轉(zhuǎn)化思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能．重點(diǎn)：運(yùn)用開平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．難點(diǎn)：通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2＝n(n≥0)的方程，知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)問題1：一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，小李用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xdm，則一個(gè)正方體的表面積為__6x2__dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積列出方程：__10×6x2＝1500__，由此可得__x2＝25__，根據(jù)平方根的意義，得x＝__±5__，即x1＝__5__，x2＝__－5__．可以驗(yàn)證__5__和－5都是方程的根，但棱長(zhǎng)不能為負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為__5__dm.探究：對(duì)照問題1解方程的過(guò)程，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣解方程(2x－1)2＝5及方程x2＋6x＋9＝4?方程(2x－1)2＝5左邊是一個(gè)整式的平方，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，根據(jù)平方根的意義，可將方程變形為__2x－1＝±eq\r(5)__，即將方程變?yōu)開_2x－1＝eq\r(5)和__2x－1＝－eq\r(5)__兩個(gè)一元一次方程，從而得到方程(2x－1)2＝5的兩個(gè)解為x1＝__eq\f(1＋\r(5),2)，x2＝__eq\f(1－\r(5),2)__．在解上述方程的過(guò)程中，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，這樣問題就容易解決了．方程x2＋6x＋9＝4的左邊是完全平方式，這個(gè)方程可以化成(x＋__3__)2＝4，進(jìn)行降次，得到__x＋3＝±2__，方程的根為x1＝__－1__，x2＝__－5__.歸納：在解一元二次方程時(shí)通常通過(guò)“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．如果方程能化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝±eq\r(p)或mx＋n＝±eq\r(p).二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(6分鐘)解下列方程：(1)2y2＝8；(2)2(x－8)2＝50；(3)(2x－1)2＋4＝0;(4)4x2－4x＋1＝0.解：(1)2y2＝8，(2)2(x－8)2＝50，y2＝4，(x－8)2＝25，y＝±2，x－8＝±5，∴y1＝2，y2＝－2；x－8＝5或x－8＝－5，∴x1＝13，x2＝3；(3)(2x－1)2＋4＝0，(4)4x2－4x＋1＝0，(2x－1)2＝－4<0，(2x－1)2＝0，∴原方程無(wú)解；2x－1＝0，∴x1＝x2＝eq\f(1,2).點(diǎn)撥精講：觀察以上各個(gè)方程能否化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，若能，則可運(yùn)用直接開平方法解．一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分鐘)1．用直接開平方法解下列方程：(1)(3x＋1)2＝7;(2)y2＋2y＋1＝24；(3)9n2－24n＋16＝11.解：(1)eq\f(－1±\r(7),3)；(2)－1±2eq\r(6)；(3)eq\f(4±\r(11),3).點(diǎn)撥精講：運(yùn)用開平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程時(shí)，最容易出錯(cuò)的是漏掉負(fù)根．2．已知關(guān)于x的方程x2＋(a2＋1)x－3＝0的一個(gè)根是1，求a的值．解：±1.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(9分鐘)用直接開平方法解下列方程：(1)3(x－1)2－6＝0;(2)x2－4x＋4＝5；(3)9x2＋6x＋1＝4;(4)36x2－1＝0；(5)4x2＝81;(6)(x＋5)2＝25；(7)x2＋2x＋1＝4.解：(1)x1＝1＋eq\r(2)，x2＝1－eq\r(2)；(2)x1＝2＋eq\r(5)，x2＝2－eq\r(5)；(3)x1＝－1，x2＝eq\f(1,3)；(4)x1＝eq\f(1,6)，x2＝－eq\f(1,6)；(5)x1＝eq\f(9,2)，x2＝－eq\f(9,2)；(6)x1＝0，x2＝－10；(7)x1＝1，x2＝－3.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)1．用直接開平方法解一元二次方程．2．理解“降次”思想．3．理解x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)中，為什么p≥0?學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)21．2.1配方法(2)1．會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．2．掌握配方法和推導(dǎo)過(guò)程，能使用配方法解一元二次方程．重點(diǎn)：掌握配方法解一元二次方程．難點(diǎn)：把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如(x－a)2＝b的過(guò)程．(2分鐘)1．填空：(1)x2－8x＋__16__＝(x－__4__)2；(2)9x2＋12x＋__4__＝(3x＋__2__)2；(3)x2＋px＋__(eq\f(p,2))2__＝(x＋__eq\f(p,2)__)2.2．若4x2－mx＋9是一個(gè)完全平方式，那么m的值是__±12__．一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)問題1：要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積為16m2，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別是多少米？設(shè)場(chǎng)地的寬為xm，則長(zhǎng)為__(x＋6)__m，根據(jù)矩形面積為16m2，得到方程__x(x＋6)＝16__，整理得到__x2＋6x－16＝0__．探究：怎樣解方程x2＋6x－16＝0?對(duì)比這個(gè)方程與前面討論過(guò)的方程x2＋6x＋9＝4，可以發(fā)現(xiàn)方程x2＋6x＋9＝4的左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程；而方程x2＋6x－16＝0不具有上述形式，直接降次有困難，能設(shè)法把這個(gè)方程化為具有上述形式的方程嗎？解：移項(xiàng)，得x2＋6x＝16，兩邊都加上__9__即__(eq\f(6,2))2__，使左邊配成x2＋bx＋(eq\f(b,2))2的形式，得__x2__＋6__x__＋9＝16＋__9__，左邊寫成平方形式，得__(x＋3)2＝25__，開平方，得__x＋3＝±5__，(降次)即__x＋3＝5__或__x＋3＝－5__，解一次方程，得x1＝__2__，x2＝__－8__．歸納：通過(guò)配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是為了降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．問題2：解下列方程：(1)3x2－1＝5；(2)4(x－1)2－9＝0；(3)4x2＋16x＋16＝9.解：(1)x＝±eq\r(2)；(2)x1＝－eq\f(1,2)，x2＝eq\f(5,2)；(3)x1＝－eq\f(7,2)，x2＝－eq\f(1,2).歸納：利用配方法解方程時(shí)應(yīng)該遵循的步驟：(1)把方程化為一般形式ax2＋bx＋c＝0；(2)把方程的常數(shù)項(xiàng)通過(guò)移項(xiàng)移到方程的右邊；(3)方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a；(4)方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；(5)此時(shí)方程的左邊是一個(gè)完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解．二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(8分鐘)1．填空：(1)x2＋6x＋__9__＝(x＋__3__)2；(2)x2－x＋__eq\f(1,4)__＝(x－__eq\f(1,2)__)2；(3)4x2＋4x＋__1__＝(2x＋__1__)2.2．解下列方程：(1)x2＋6x＋5＝0;(2)2x2＋6x＋2＝0；(3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0.解：(1)移項(xiàng)，得x2＋6x＝－5，配方得x2＋6x＋32＝－5＋32，(x＋3)2＝4，由此可得x＋3＝±2，即x1＝－1，x2＝－5.(2)移項(xiàng)，得2x2＋6x＝－2，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2＋3x＝－1，配方得x2＋3x＋(eq\f(3,2))2＝(x＋eq\f(3,2))2＝eq\f(5,4)，由此可得x＋eq\f(3,2)＝±eq\f(\r(5),2)，即x1＝eq\f(\r(5),2)－eq\f(3,2)，x2＝－eq\f(\r(5),2)－eq\f(3,2).(3)去括號(hào)，整理得x2＋4x－1＝0，移項(xiàng)得x2＋4x＝1，配方得(x＋2)2＝5，x＋2＝±eq\r(5)，即x1＝eq\r(5)－2，x2＝－eq\r(5)－2.點(diǎn)撥精講：解這些方程可以用配方法來(lái)完成，即配一個(gè)含有x的完全平方式．一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(5分鐘)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8m，CB＝6m，點(diǎn)P，Q同時(shí)由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半？解：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半．根據(jù)題意可列方程：eq\f(1,2)(8－x)(6－x)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×8×6，即x2－14x＋24＝0，(x－7)2＝25，x－7＝±5，∴x1＝12，x2＝2，x1＝12，x2＝2都是原方程的根，但x1＝12不合題意，舍去．答：2秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半．點(diǎn)撥精講：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半，△PCQ也是直角三角形．根據(jù)已知條件列出等式．二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(8分鐘)1．用配方法解下列關(guān)于x的方程：(1)2x2－4x－8＝0；(2)x2－4x＋2＝0；(3)x2－eq\f(1,2)x－1＝0;(4)2x2＋2＝5.解：(1)x1＝1＋eq\r(5)，x2＝1－eq\r(5)；(2)x1＝2＋eq\r(2)，x2＝2－eq\r(2)；(3)x1＝eq\f(1,4)＋eq\f(\r(17),4)，x2＝eq\f(1,4)－eq\f(\r(17),4)；(4)x1＝eq\f(\r(6),2)，x2＝－eq\f(\r(6),2).2．如果x2－4x＋y2＋6y＋eq\r(z＋2)＋13＝0，求(xy)z的值．解：由已知方程得x2－4x＋4＋y2＋6y＋9＋eq\r(z＋2)＝0，即(x－2)2＋(y＋3)2＋eq\r(z＋2)＝0，∴x＝2，y＝－3，z＝－2.∴(xy)z＝[2×(－3)]－2＝eq\f(1,36).學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)1．用配方法解一元二次方程的步驟．2．用配方法解一元二次方程的注意事項(xiàng)．學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)21．2.2公式法1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式法的概念．2.會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程．重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用．難點(diǎn)：一元二次方程求根公式的推導(dǎo)．(2分鐘)用配方法解方程：(1)x2＋3x＋2＝0；(2)2x2－3x＋5＝0.解：(1)x1＝－2，x2＝－1；(2)無(wú)解．一、自學(xué)指導(dǎo)．(8分鐘)問題：如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根？問題：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1＝eq\f(－b＋\r(b2－4ac),2a)，x2＝eq\f(－b－\r(b2－4ac),2a).分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，現(xiàn)在不妨把a(bǔ)，b，c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去．探究：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2＋bx＋c＝0，當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，將a，b，c代入式子x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)就得到方程的根，當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．(2)x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有__2個(gè)實(shí)數(shù)根，也可能有__1__個(gè)實(shí)根或者_(dá)_沒有__實(shí)根．(5)一般地，式子b2－4ac叫做方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式，通常用希臘字母Δ表示，即Δ＝b2－4ac.二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(5分鐘)用公式法解下列方程，根據(jù)方程根的情況你有什么結(jié)論？(1)2x2－3x＝0；(2)3x2－2eq\r(3)x＋1＝0；(3)4x2＋x＋1＝0.解：(1)x1＝0，x2＝eq\f(3,2)；有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)x1＝x2＝eq\f(\r(3),3)；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)無(wú)實(shí)數(shù)根．點(diǎn)撥精講：Δ＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；Δ＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；Δ＜0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根．一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分鐘)1．方程x2－4x＋4＝0的根的情況是(B)A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根2．當(dāng)m為何值時(shí)，方程(m＋1)x2－(2m－3)x＋m＋1＝0，(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？(2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？(3)沒有實(shí)數(shù)根？解：(1)m＜eq\f(1,4)；(2)m＝eq\f(1,4)；(3)m＞eq\f(1,4).3.已知x2＋2x＝m－1沒有實(shí)數(shù)根，求證：x2＋mx＝1－2m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.證明：∵x2＋2x－m＋1＝0沒有實(shí)數(shù)根，∴4－4(1－m)＜0，∴m＜0.對(duì)于方程x2＋mx＝1－2m，即x2＋mx＋2m－1＝0，Δ＝m2－8m＋4，∵m＜0，∴Δ＞0，∴x2＋mx＝1－2m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(10分鐘)1．利用判別式判定下列方程的根的情況：(1)2x2－3x－eq\f(3,2)＝0;(2)16x2－24x＋9＝0；(3)x2－4eq\r(2)x＋9＝0;(4)3x2＋10x＝2x2＋8x.解：(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)無(wú)實(shí)數(shù)根；(4)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．2．用公式法解下列方程：(1)x2＋x－12＝0;(2)x2－eq\r(2)x－eq\f(1,4)＝0；(3)x2＋4x＋8＝2x＋11;(4)x(x－4)＝2－8x；(5)x2＋2x＝0;(6)x2＋2eq\r(5)x＋10＝0.解：(1)x1＝3，x2＝－4；(2)x1＝eq\f(\r(2)＋\r(3),2)，x2＝eq\f(\r(2)－\r(3),2)；(3)x1＝1，x2＝－3；(4)x1＝－2＋eq\r(6)，x2＝－2－eq\r(6)；(5)x1＝0，x2＝－2;(6)無(wú)實(shí)數(shù)根．點(diǎn)撥精講：(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由一元二次方程的系數(shù)a，b，c確定的；(2)在解一元二次方程時(shí)，可先把方程化為一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把a(bǔ)，b，c的值代入x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)(b2－4ac≥0)中，可求得方程的兩個(gè)根；(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)1.求根公式的推導(dǎo)過(guò)程．2.用公式法解一元二次方程的一般步驟：先確定a，b，c的值，再算出b2－4ac的值、最后代入求根公式求解．3.用判別式判定一元二次方程根的情況．學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)21．2.3因式分解法1.會(huì)用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．2.能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會(huì)解決問題方法的多樣性．重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程．難點(diǎn)：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．(2分鐘)將下列各題因式分解：(1)am＋bm＋cm＝(__a＋b＋c__)m；(2)a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；(3)a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．一、自學(xué)指導(dǎo)．(8分鐘)問題：根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過(guò)xs物體離地的高度(單位：m)為10x－4.9x2.你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面嗎？(精確到0.01s)設(shè)物體經(jīng)過(guò)xs落回地面，這時(shí)它離地面的高度為0，即10x－4.9x2＝0，①思考：除配方法或公式法以外，能否找到更簡(jiǎn)單的方法解方程①？分析：方程①的右邊為0，左邊可以因式分解得：x(10－4.9x)＝0，于是得x＝0或10－4.9x＝0，②∴x1＝__0__，x2≈2.04．上述解中，x2≈2.04表示物體約在2.04s時(shí)落回地面，而x1＝0表示物體被上拋離開地面的時(shí)刻，即0s時(shí)物體被拋出，此刻物體的高度是0m.點(diǎn)撥精講：(1)對(duì)于一元二次方程，先將方程右邊化為0，然后對(duì)方程左邊進(jìn)行因式分解，使方程化為兩個(gè)一次式的乘積的形式，再使這兩個(gè)一次因式分別等于零，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法．(2)如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0，這是因式分解法的根據(jù)．如：如果(x＋1)(x－1)＝0，那么__x＋1＝0或__x－1＝0__，即__x＝－1__或__x＝1．二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(5分鐘)1．說(shuō)出下列方程的根：(1)x(x－8)＝0；(2)(3x＋1)(2x－5)＝0.解：(1)x1＝0，x2＝8；(2)x1＝－eq\f(1,3)，x2＝eq\f(5,2).2．用因式分解法解下列方程：(1)x2－4x＝0;(2)4x2－49＝0；(3)5x2－20x＋20＝0.解：(1)x1＝0，x2＝4;(2)x1＝eq\f(7,2)，x2＝－eq\f(7,2)；(3)x1＝x2＝2.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分鐘)1．用因式分解法解下列方程：(1)5x2－4x＝0；(2)3x(2x＋1)＝4x＋2；(3)(x＋5)2＝3x＋15.解：(1)x1＝0，x2＝eq\f(4,5)；(2)x1＝eq\f(2,3)，x2＝－eq\f(1,2)；(3)x1＝－5，x2＝－2.點(diǎn)撥精講：用因式分解法解一元二次方程的要點(diǎn)是方程的一邊是0，另一邊可以分解因式．2．用因式分解法解下列方程：(1)4x2－144＝0；(2)(2x－1)2＝(3－x)2；(3)5x2－2x－eq\f(1,4)＝x2－2x＋eq\f(3,4)；(4)3x2－12x＝－12.解：(1)x1＝6，x2＝－6；(2)x1＝eq\f(4,3)，x2＝－2；(3)x1＝eq\f(1,2)，x2＝－eq\f(1,2)；(4)x1＝x2＝2.點(diǎn)撥精講：注意本例中的方程可以試用多種方法．二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(10分鐘)1．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋x＝0;(2)x2－2eq\r(3)x＝0；(3)3x2－6x＝－3;(4)4x2－121＝0；(5)(x－4)2＝(5－2x)2.解：(1)x1＝0，x2＝－1；(2)x1＝0，x2＝2eq\r(3)；(3)x1＝x2＝1；(4)x1＝eq\f(11,2)，x2＝－eq\f(11,2)；(5)x1＝3，x2＝1.點(diǎn)撥精講：因式分解法解一元二次方程的一般步驟：(1)將方程右邊化為__0__；(2)將方程左邊分解成兩個(gè)一次式的__乘積__；(3)令每個(gè)因式分別為__0__，得到兩個(gè)一元一次方程；(4)解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解．2．把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積增加了一倍，求小圓形場(chǎng)地的半徑．解：設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為xm.則可列方程2πx2＝π(x＋5)2.解得x1＝5＋5eq\r(2)，x2＝5－5eq\r(2)(舍去)．答：小圓形場(chǎng)地的半徑為(5＋5eq\r(2))m.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)1．用因式分解法解方程的根據(jù)由ab＝0得a＝0或b＝0，即“二次降為一次”．2．正確的因式分解是解題的關(guān)鍵．學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)21．2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.理解并掌握根與系數(shù)的關(guān)系：x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1x2＝eq\f(c,a).2.會(huì)用根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系解題．重點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用．難點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用．一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)自學(xué)1：完成下表：方程x1x2x1＋x2x1x2x2－5x＋6＝02356x2＋3x－10＝02－5－3－10問題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？①用語(yǔ)言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；答：兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)；兩根之積為常數(shù)項(xiàng)．②x2＋px＋q＝0的兩根x1，x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.答：x1＋x2＝－p，x1x2＝q.自學(xué)2：完成下表：方程x1x2x1＋x2x1x22x2－3x－2＝02－eq\f(1,2)eq\f(3,2)－13x2－4x＋1＝0eq\f(1,3)1eq\f(4,3)eq\f(1,3)問題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎？(不成立)請(qǐng)完善規(guī)律：①用語(yǔ)言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；答：兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)之比的相反數(shù)，兩根之積為常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)之比．②ax2＋bx＋c＝0的兩根x1，x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．答：x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1x2＝eq\f(c,a).自學(xué)3：利用求根公式推導(dǎo)根與系數(shù)的關(guān)系．(韋達(dá)定理)ax2＋bx＋c＝0的兩根x1＝__eq\f(－b＋\r(b2－4ac),2a)__，x2＝__eq\f(－b－\r(b2－4ac),2a)__．x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1x2＝eq\f(c,a).二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(5分鐘)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和與兩根之積．(1)x2－3x－1＝0；(2)2x2＋3x－5＝0；(3)eq\f(1,3)x2－2x＝0.解：(1)x1＋x2＝3，x1x2＝－1；(2)x1＋x2＝－eq\f(3,2)，x1x2＝－eq\f(5,2)；(3)x1＋x2＝6，x1x2＝0.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(10分鐘)1．不解方程，求下列方程的兩根之和與兩根之積．(1)x2－6x－15＝0;(2)3x2＋7x－9＝0；(3)5x－1＝4x2.解：(1)x1＋x2＝6，x1x2＝－15；(2)x1＋x2＝－eq\f(7,3)，x1x2＝－3；(3)x1＋x2＝eq\f(5,4)，x1x2＝eq\f(1,4).點(diǎn)撥精講：先將方程化為一般形式，找對(duì)a，b，c.2．已知方程2x2＋kx－9＝0的一個(gè)根是－3，求另一根及k的值．解：另一根為eq\f(3,2)，k＝3.點(diǎn)撥精講：本題有兩種解法，一種是根據(jù)根的定義，將x＝－3代入方程先求k，再求另一個(gè)根；一種是利用根與系數(shù)的關(guān)系解答．3．已知α，β是方程x2－3x－5＝0的兩根，不解方程，求下列代數(shù)式的值．(1)eq\f(1,α)＋eq\f(1,β)；(2)α2＋β2；(3)α－β.解：(1)－eq\f(3,5)；(2)19；(3)eq\r(29)或－eq\r(29).二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(8分鐘)1．不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積：(1)x2－3x＝15;(2)5x2－1＝4x2；(3)x2－3x＋2＝10;(4)4x2－144＝0.解：(1)x1＋x2＝3，x1x2＝－15；(2)x1＋x2＝0，x1x2＝－1；(3)x1＋x2＝3，x1x2＝－8；(4)x1＋x2＝0，x1x2＝－36.2．兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是(C)A．7x2－12x＋5＝0B．6x2－13x－5＝0C．4x2＋21x＋5＝0D．x2＋15x－8＝0點(diǎn)撥精講：兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系滿足兩根之和為負(fù)數(shù)，兩根之積為正數(shù)．學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)不解方程，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和已知條件結(jié)合，可求得一些代數(shù)式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系數(shù)的值．1．先化成一般形式，再確定a，b，c.2．當(dāng)且僅當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系．3．要注意比的符號(hào)：x1＋x2＝－eq\f(b,a)(比前面有負(fù)號(hào))，x1x2＝eq\f(c,a)(比前面沒有負(fù)號(hào))．學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)21．3實(shí)際問題與一元二次方程(1)1．會(huì)根據(jù)具體問題(按一定傳播速度傳播的問題、數(shù)字問題等)中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解．2．能根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理．3．進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵．重點(diǎn)：列一元二次方程解決實(shí)際問題．難點(diǎn)：找出實(shí)際問題中的等量關(guān)系．一、自學(xué)指導(dǎo)．(12分鐘)問題1：有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？分析：①設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，那么患流感的這一個(gè)人在第一輪中傳染了__x__人，第一輪后共有__(x＋1)__人患了流感；②第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了__x__人，第二輪后共有__(x＋1)(x＋1)__人患了流感．則列方程：__(x＋1)2＝121__，解得__x＝10或x＝－12(舍)__，即平均一個(gè)人傳染了__10__個(gè)人．再思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪后有多少人患流感？問題2：一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為6，把這兩個(gè)數(shù)字交換位置后所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積是1008，求原來(lái)的兩位數(shù)．分析：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為__x__，則十位數(shù)字為__(6－x)__，則原兩位數(shù)為__10(6－x)＋x，新兩位數(shù)為__10x＋(6－x)__．依題意可列方程：[10(6－x)＋x][10x＋(6－x)]＝1008__，解得x1＝__2__，x2＝__4__，∴原來(lái)的兩位數(shù)為24或42.二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(5分鐘)某初中畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了2550張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為()A．x(x＋1)＝2550B．x(x－1)＝2550C．2x(x＋1)＝2550D．x(x－1)＝2550×2分析：由題意，每一個(gè)同學(xué)都將向全班其他同學(xué)各送一張相片，則每人送出(x－1)張相片，全班共送出x(x－1)張相片，可列方程為x(x－1)＝2550.故選B.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分鐘)1．某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，求每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則有1＋x＋x2＝91，即x2＋x－90＝0，解得x1＝9，x2＝－10(舍去)，故每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支．點(diǎn)撥精講：本例與傳染問題的區(qū)別．2．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4，設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則列方程為：__x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4__．二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(7分鐘)1．兩個(gè)正數(shù)的差是2，它們的平方和是52，則這兩個(gè)數(shù)是(C)A．2和4B．6和8C．4和6D．8和102．教材P21第2題、第3題學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(3分鐘)1．列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)“審”：即審題，讀懂題意弄清題中的已知量和未知量；(2)“設(shè)”：即設(shè)__未知數(shù)__，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)未知數(shù)兩種；(3)“列”：即根據(jù)題中__等量__關(guān)系列方程；(4)“解”：即求出所列方程的__根__；(5)“檢驗(yàn)”：即驗(yàn)證根是否符合題意；(6)“答”：即回答題目中要解決的問題．2.對(duì)于數(shù)字問題應(yīng)注意數(shù)字的位置．學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)21．3實(shí)際問題與一元二次方程(2)1.會(huì)根據(jù)具體問題(增長(zhǎng)率、降低率問題和利潤(rùn)率問題)中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解．2．能根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理．3．進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵．重點(diǎn)：如何解決增長(zhǎng)率與降低率問題．難點(diǎn)：理解增長(zhǎng)率與降低率問題的公式a(1±x)n＝b，其中a是原有量，x為增長(zhǎng)(或降低)率，n為增長(zhǎng)(或降低)的次數(shù)，b為增長(zhǎng)(或降低)后的量．一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)自學(xué)：兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？(精確到0.01)絕對(duì)量：甲種藥品成本的年平均下降額為(5000－3000)÷2＝1000(元)，乙種藥品成本的年平均下降額為(6000－3600)÷2＝1200(元)，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大．相對(duì)量：從上面的絕對(duì)量的大小能否說(shuō)明相對(duì)量的大小呢？也就是能否說(shuō)明乙種藥品成本的年平均下降率大呢？下面我們通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明這個(gè)問題．分析：①設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為__5000(1－x)__元，兩年后甲種藥品成本為__5000(1－x)2__元．依題意，得__5000(1－x)2＝3000__．解得__x1≈0.23，x2≈1.77__．根據(jù)實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為__0.23__．②設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y.則，列方程：__6000(1－y)2＝3600__．解得__y1≈0.23，y2≈1.77(舍)__．答：兩種藥品成本的年平均下降率__相同__．點(diǎn)撥精講：經(jīng)過(guò)計(jì)算，成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大，應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格．二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(8分鐘)某商店10月份的營(yíng)業(yè)額為5000元，12月份上升到7200元，平均每月增長(zhǎng)百分率是多少？【分析】如果設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x，則11月份的營(yíng)業(yè)額為__5000(1＋x)__元，12月份的營(yíng)業(yè)額為__5000(1＋x)(1＋x)__元，即__5000(1＋x)2__元．由此就可列方程：__5000(1＋x)2＝7200__．點(diǎn)撥精講：此例是增長(zhǎng)率問題，如題目無(wú)特別說(shuō)明，一般都指平均增長(zhǎng)率，增長(zhǎng)率是增長(zhǎng)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的比．增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)數(shù)∶基準(zhǔn)數(shù)設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為a，增長(zhǎng)率為x，則一月(或一年)后產(chǎn)量為a(1＋x)；二月(或二年)后產(chǎn)量為a(1＋x)2；n月(或n年)后產(chǎn)量為a(1＋x)n；如果已知n月(n年)后產(chǎn)量為M，則有下面等式：M＝a(1＋x)n.解這類問題一般多采用上面的等量關(guān)系列方程．一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分鐘)某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購(gòu)物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．(利息稅20%)分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000＋2000x·80%；第二次存，本金就變?yōu)?000＋2000x·80%，其他依此類推．解：設(shè)這種存款方式的年利率為x，則1000＋2000x·80%＋(1000＋2000x·80%)x·80%＝1320，整理，得1280x2＋800x＋1600x＝320，即8x2＋15x－2＝0，解得x1＝－2(不符，舍去)，x2＝0.125＝12.5%.答：所求的年利率是12.5%.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(6分鐘)青山村種的水稻2011年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2013年平均每公頃產(chǎn)8460kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則有7200(1＋x)2＝8460，解得x1＝0.08，x2＝－2.08(舍)．即年平均增長(zhǎng)率為8%.答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為8%.點(diǎn)撥精講：傳播或傳染以及增長(zhǎng)率問題的方程適合用直接開平方法來(lái)解．學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(3分鐘)1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答．最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義．2.若平均增長(zhǎng)(降低)率為x，增長(zhǎng)(或降低)前的基數(shù)是a，增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b，則有：a(1±x)n＝b(常見n＝2)．學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)21．3實(shí)際問題與一元二次方程(3)1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型．并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．2.列一元二次方程解有關(guān)特殊圖形問題的應(yīng)用題．重點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題．難點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型．一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)問題：如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形．如果要使四周的陰影邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？(精確到0.1cm)分析：封面的長(zhǎng)寬之比是27∶21＝__9∶7，中央的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是__9∶7__，若設(shè)中央的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是__9a_cm__和__7a_cm__，由此得上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是__(27－9a)∶(21－7a)＝9∶7__．探究：怎樣設(shè)未知數(shù)可以更簡(jiǎn)單的解決上面的問題？請(qǐng)?jiān)囈辉嚕⒆詫W(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(5分鐘)在一幅長(zhǎng)8分米，寬6分米的矩形風(fēng)景畫(如圖①)的四周鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖(如圖②)．如果要使整個(gè)掛圖的面積是80平方分米，求金色紙邊的寬．解：設(shè)金色紙邊的寬為x分米，根據(jù)題意，得(2x＋6)(2x＋8)＝80. 解得x1＝1，x2＝－8(不合題意，舍去)．答：金色紙邊的寬為1分米． 點(diǎn)撥精講：本題和上題一樣，利用矩形的面積公式做為相等關(guān)系列方程．一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分鐘)如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40m、寬為26m的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬度的馬路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草．若使每一塊草坪的面積都是144m2，求馬路的寬．解：假設(shè)三條馬路修在如圖所示位置．設(shè)馬路寬為x，則有(40－2x)(26－x)＝144×6，化簡(jiǎn)，得x2－46x＋88＝0，解得x1＝2，x2＝44，由題意：40－2x＞0，26－x＞0,則x＜20.故x2＝44不合題意，應(yīng)舍去，∴x＝2.答：馬路的寬為2m.點(diǎn)撥精講：這類修路問題，通常采用平移方法，使剩余部分為一完整矩形．二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(10分鐘)1．如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm、長(zhǎng)30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條(圖中陰影部分)，橫、豎彩條的寬度比為3∶2，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度．(精確到0.1cm)解：設(shè)橫彩條的寬度為3xcm，則豎彩條的寬度為2xcm.根據(jù)題意，得(30－4x)(20－6x)＝(1－eq\f(1,4))×20×30.解得x1≈0.6，x2≈10.2(不合題意，舍去)．故3x＝1.8，2x＝1.2.答：橫彩條寬為1.8cm，豎彩條寬為1.2cm.2．用一根長(zhǎng)40cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，要求長(zhǎng)方形的面積為75cm2.(1)求此長(zhǎng)方形的寬是多少？(2)能圍成一個(gè)面積為101cm2的長(zhǎng)方形嗎？若能，說(shuō)明圍法．(3)若設(shè)圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為S(cm2)，長(zhǎng)方形的寬為x(cm)，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時(shí)，S的值最大？最大面積為多少？解：(1)設(shè)此長(zhǎng)方形的寬為xcm，則長(zhǎng)為(20－x)cm.根據(jù)題意，得x(20－x)＝75，解得x1＝5，x2＝15(舍去)．答：此長(zhǎng)方形的寬是5cm.(2)不能．由x(20－x)＝101，即x2－20x＋101＝0，知Δ＝202－4×101＝－4＜0，方程無(wú)解，故不能圍成一個(gè)面積為101cm2的長(zhǎng)方形．(3)S＝x(20－x)＝－x2＋20x.由S＝－x2＋20x＝－(x－10)2＋100知，當(dāng)x＝10時(shí)，S的值最大，最大面積為100cm2.點(diǎn)撥精講：注意一元二次方程根的判別式和配方法在第(2)(3)問中的應(yīng)用．學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)用一元二次方程解決特殊圖形問題時(shí)，通常要先畫出圖形，利用圖形的面積找相等關(guān)系列方程．學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)第二十二章二次函數(shù)22．1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22．1.1二次函數(shù)結(jié)合具體情境體會(huì)二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的有關(guān)概念；能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．重點(diǎn)：能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．難點(diǎn)：理解二次函數(shù)的有關(guān)概念．一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)自學(xué)：自學(xué)課本P28～29，自學(xué)“思考”，理解二次函數(shù)的概念及意義，完成填空．總結(jié)歸納：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，且a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為a，b，c．現(xiàn)在我們已學(xué)過(guò)的函數(shù)有一次函數(shù)、二次函數(shù)，其表達(dá)式分別是y＝ax＋b(a，b為常數(shù)，且a≠0)、y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)．二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(5分鐘)1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有__A，B，C__．A．y＝(x－3)2－1B．y＝1－eq\r(2)x2C．y＝eq\f(1,3)(x＋2)(x－2)D．y＝(x－1)2－x22．二次函數(shù)y＝－x2＋2x中，二次項(xiàng)系數(shù)是__－1__，一次項(xiàng)系數(shù)是__2__，常數(shù)項(xiàng)是__0__．3．半徑為R的圓，半徑增加x，圓的面積增加y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝πx2＋2πRx(x≥0)．點(diǎn)撥精講：判斷二次函數(shù)關(guān)系要緊扣定義．一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(10分鐘)探究1若y＝(b－2)x2＋4是二次函數(shù)，則__b≠2__．探究2某超市購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元出售，那么每月可售出500個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè)，如果超市將籃球售價(jià)定為x元(x>50)，每月銷售這種籃球獲利y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)超市計(jì)劃下月銷售這種籃球獲利8000元，又要吸引更多的顧客，那么這種籃球的售價(jià)為多少元？解：(1)y＝－10x2＋1400x－40000(50<x<100)．(2)由題意得：－10x2＋1400x－40000＝8000，化簡(jiǎn)得x2－140x＋4800＝0，∴x1＝60，x2＝80.∵要吸引更多的顧客，∴售價(jià)應(yīng)定為60元．二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(8分鐘)1．如果函數(shù)y＝(k＋1)xk2＋1是y關(guān)于x的二次函數(shù)，則k的值為多少？2．設(shè)y＝y(tǒng)1－y2，若y1與x2成正比例，y2與eq\f(1,x)成反比例，則y與x的函數(shù)關(guān)系是(A)A．二次函數(shù)B．一次函數(shù)C．正比例函數(shù)D．反比例函數(shù)3．已知，函數(shù)y＝(m－4)xm2－m＋2x2－3x－1是關(guān)于x的函數(shù)．(1)m為何值時(shí)，它是y關(guān)于x的一次函數(shù)？(2)m為何值時(shí)，它是y關(guān)于x的二次函數(shù)？點(diǎn)撥精講：第3題的第(2)問，要分情況討論．4．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝4cm，P是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q僅在PC或其延長(zhǎng)線上，且BP＝PQ，以PQ為一邊作正方形PQRS，點(diǎn)P從B點(diǎn)開始沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)BP＝xcm，正方形PQRS與矩形ABCD重疊部分面積為ycm2，試分別寫出0≤x≤2和2≤x≤4時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．點(diǎn)撥精講：1.二次函數(shù)不要忽視二次項(xiàng)系數(shù)a≠0.2．有時(shí)候要根據(jù)自變量的取值范圍寫函數(shù)關(guān)系式．學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)的對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)22．1.2二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)1．能夠用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解其性質(zhì)．2．初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化，體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)在的美感．重點(diǎn)：描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象．難點(diǎn)：根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解其性質(zhì)．一、自學(xué)指導(dǎo)．(7分鐘)自學(xué)：自學(xué)課本P30～31“例1”“思考”“探究”，掌握用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象，理解其性質(zhì)，完成填空．(1)畫函數(shù)圖象的一般步驟：取值－描點(diǎn)－連線；(2)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝x2，y＝eq\f(1,2)x2和y＝2x2的圖象；點(diǎn)撥精講：根據(jù)y≥0，可得出y有最小值，此時(shí)x＝0，所以以(0，0)為對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱取點(diǎn)．(3)觀察上述圖象的特征：形狀是拋物線，開口向上，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，其頂點(diǎn)是最低點(diǎn)(最高點(diǎn)或最低點(diǎn))；(4)找出上述三條拋物線的異同：__________．(5)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝－x2，y＝－eq\f(1,2)x2和y＝－2x2的圖象，找出圖象的異同．點(diǎn)撥精講：可從頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向、開口大小去比較尋找規(guī)律．總結(jié)歸納：一般地，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是(0，0)，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．a(chǎn)越大，拋物線的開口越??；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越大．二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(5分鐘)1．教材P41習(xí)題22.1第3，4題．一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(13分鐘)探究1填空：(1)函數(shù)y＝(－eq\r(2)x)2的圖象形狀是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，對(duì)稱軸是______，開口方向是______．(2)函數(shù)y＝x2，y＝eq\f(1,2)x2和y＝－2x2的圖象如圖所示，請(qǐng)指出三條拋物線的解析式．解：(1)拋物線，(0，0)，y軸，向上；(2)根據(jù)拋物線y＝ax2中，a的值來(lái)判斷，在x軸上方開口小的拋物線為y＝x2，開口大的為y＝eq\f(1,2)x2，在x軸下方的為y＝－2x2.點(diǎn)撥精講：解析式需化為一般式，再根據(jù)圖象特征解答，避免發(fā)生錯(cuò)誤．拋物線y＝ax2中，a>0時(shí)，開口向上；a<0時(shí)，開口向下；|a|越大，開口越小．探究2已知函數(shù)y＝(m＋2)xm2＋m－4是關(guān)于x的二次函數(shù)．(1)求滿足條件的m的值；(2)m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求這個(gè)最低點(diǎn)；當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？(3)m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值為多少？當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減?。拷猓?1)由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2＋m－4＝2，,m＋2≠0.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2或m＝－3，,m≠－2.))∴當(dāng)m＝2或m＝－3時(shí)，原函數(shù)為二次函數(shù)．(2)若拋物線有最低點(diǎn)，則拋物線開口向上，∴m＋2>0，即m>－2，∴只能取m＝2.∵這個(gè)最低點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為(0，0)，∴當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大．(3)若函數(shù)有最大值，則拋物線開口向下，∴m＋2<0，即m<－2，∴只能取m＝－3.∵函數(shù)的最大值為拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，∴m＝－3時(shí)，函數(shù)有最大值為0.∴x>0時(shí)，y隨x的增大而減?。⒏櫨毩?xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(5分鐘)1．二次函數(shù)y＝ax2與y＝－ax2的圖象之間有何關(guān)系？2．已知函數(shù)y＝ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，3)．(1)求a的值；(2)當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x值的增大而變化的情況．3．二次函數(shù)y＝－eq\r(2)x2，當(dāng)x1>x2>0，則y1與y2的關(guān)系是__y1＜y2__．4．二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝－ax(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是(B)點(diǎn)撥精講：1.二次函數(shù)y＝ax2的圖象的畫法是列表、描點(diǎn)、連線，列表時(shí)一般取5～7個(gè)點(diǎn)，描點(diǎn)時(shí)可描出一側(cè)的幾個(gè)點(diǎn)，再根據(jù)對(duì)稱性找出另一側(cè)的幾個(gè)點(diǎn)，連線將幾個(gè)點(diǎn)用平滑的曲線順次連接起來(lái)，拋物線的兩端要無(wú)限延伸，要“出頭”；2．拋物線y＝ax2的開口大小與|a|有關(guān)，|a|越大，開口越小，|a|相等，則其形狀相同．學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)22．1.3二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)(1)1．會(huì)作函數(shù)y＝ax2和y＝ax2＋k的圖象，能比較它們的異同；理解a，k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響，能正確說(shuō)出兩函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．2．了解拋物線y＝ax2上下平移規(guī)律．重點(diǎn)：會(huì)作函數(shù)的圖象．難點(diǎn)：能正確說(shuō)出兩函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)自學(xué)：自學(xué)課本P32～33“例2”及兩個(gè)思考，理解y＝ax2＋k中a，k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響，完成填空．總結(jié)歸納：二次函數(shù)y＝ax2的圖象是一條拋物線，其對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是(0，0)，開口方向由a的符號(hào)決定：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向__下__．當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大．拋物線有最__低__點(diǎn)，函數(shù)y有最__小__值．當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減?。畳佄锞€有最__高_(dá)_點(diǎn)，函數(shù)y有最__大__值．拋物線y＝ax2＋k可由拋物線y＝ax2沿__y__軸方向平移__|k|__單位得到，當(dāng)k>0時(shí)，向__上__平移；當(dāng)k<0時(shí)，向__下__平移．二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(7分鐘)1．在拋物線y＝x2－2上的一個(gè)點(diǎn)是(C)A．(4，4)B．(1，－4)C．(2，2)D．(0，4)2．拋物線y＝x2－16與x軸交于B，C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為A，則△ABC的面積為__64__．點(diǎn)撥精講：與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即當(dāng)y等于0時(shí)x的值，即可求出兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．3．畫出二次函數(shù)y＝x2－1，y＝x2，y＝x2＋1的圖象，觀察圖象有哪些異同？點(diǎn)撥精講：可從開口方向、對(duì)稱軸、形狀大小、頂點(diǎn)、位置去找．一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(5分鐘)探究1拋物線y＝ax2與y＝ax2±c有什么關(guān)系？解：(1)拋物線y＝ax2±c的形狀與y＝ax2的形狀完全相同，只是位置不同；(2)拋物線y＝ax2向上平移c個(gè)單位得到拋物線y＝ax2＋c；拋物線y＝ax2向下平移c個(gè)單位得到拋物線y＝ax2－c.探究2已知拋物線y＝ax2＋c向下平移2個(gè)單位后，所得拋物線為y＝－2x2＋4，試求a，c的值．解：根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,c－2＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,c＝6.))二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(13分鐘)1．函數(shù)y＝ax2－a與y＝ax－a(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(D)2．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它的解析式為(B)A．y＝x2－4B．y＝－eq\f(3,4)x2＋3C．y＝eq\f(3,2)(2－x)2D．y＝eq\f(3,2)(x2－2)3．二次函數(shù)y＝－x2＋4圖象的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，4)，當(dāng)x<0，y隨x的增大而增大．4．拋物線y＝ax2＋c與y＝－3x2的形狀大小，開口方向都相同，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，5)，則其表達(dá)式為y＝－3x2＋5，它是由拋物線y＝－3x2向__上__平移__5__個(gè)單位得到的．5．將拋物線y＝－3x2＋4繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式為y＝3x2＋4．6．已知函數(shù)y＝ax2＋c的圖象與函數(shù)y＝5x2＋1的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則a＝__－5__，c＝__－1__．點(diǎn)撥精講：1.函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及拋物線上下平移規(guī)律．(可結(jié)合圖象理解)2．拋物線平移多少個(gè)單位，主要看兩頂點(diǎn)坐標(biāo)，確定兩頂點(diǎn)相隔的距離，從而確定平移的方向與單位長(zhǎng)，有時(shí)也可以比較兩拋物線上橫坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)相隔的距離，從而確定平移的方向與單位長(zhǎng)．學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)22．1.3二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)(2)1．進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象．2．能正確說(shuō)出y＝a(x－h(huán))2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．3．掌握拋物線y＝a(x－h(huán))2的平移規(guī)律．重點(diǎn)：熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象．難點(diǎn)：能正確說(shuō)出圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線y＝a(x－h(huán))2的平移規(guī)律．一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)自學(xué)：自學(xué)課本P33～34“探究”與“思考”，掌握y＝a(x－h(huán))2與y＝ax2之間的關(guān)系，理解并掌握y＝a(x－h(huán))2的相關(guān)性質(zhì)，完成填空．畫函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2、y＝－eq\f(1,2)(x＋1)2和y＝－eq\f(1,2)(x－1)2的圖象，觀察后兩個(gè)函數(shù)圖象與拋物線y＝－eq\f(1,2)x2有何關(guān)系？它們的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？點(diǎn)撥精講：觀察圖象移動(dòng)過(guò)程，要特別注意特殊點(diǎn)(如頂點(diǎn))的移動(dòng)情況．總結(jié)歸納：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，0)，對(duì)稱軸為直線x＝h．當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，拋物線有最低點(diǎn)，函數(shù)y有最小值；當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，拋物線有最高點(diǎn)，函數(shù)y有最大值．拋物線y＝ax2向左平移h個(gè)單位，即為拋物線y＝a(x＋h)2(h>0)；拋物線y＝ax2向右平移h個(gè)單位，即為拋物線y＝a(x－h(huán))2(h>0)．二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(7分鐘)1．教材P35練習(xí)題；2．拋物線y＝－eq\f(1,2)(x－1)2的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)，對(duì)稱軸是x＝1，通過(guò)向左平移1個(gè)單位后，得到拋物線y＝－eq\f(1,2)x2.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(8分鐘)探究1在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝eq\f(1,2)(x＋3)2的圖象．(1)指出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖象回答，當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小？當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時(shí)，y取最大值或最小值？(3)怎樣平移函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2的圖象得到函數(shù)y＝eq\f(1,2)(x＋3)2的圖象？解：(1)對(duì)稱軸是直線x＝－3，頂點(diǎn)坐標(biāo)(－3，0)；(2)當(dāng)x<－3時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>－3時(shí)，y隨x的的增大而增大；當(dāng)x＝－3時(shí)，y有最小值；(3)將函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2的圖象沿x軸向左平移3個(gè)單位得到函數(shù)y＝eq\f(1,2)(x＋3)2的圖象．點(diǎn)撥精講：二次函數(shù)的增減性以對(duì)稱軸為分界，畫圖象取點(diǎn)時(shí)以頂點(diǎn)為分界對(duì)稱取點(diǎn)．探究2已知直線y＝x＋1與x軸交于點(diǎn)A，拋物線y＝－2x2平移后的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合．(1)求平移后的拋物線l的解析式；(2)若點(diǎn)B(x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線l上，且－eq\f(1,2)<x1<x2，試比較y1，y2的大?。猓?1)∵y＝x＋1，∴令y＝0，則x＝－1，∴A(－1，0)，即拋物線l的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，又拋物線l是由拋物線y＝－2x2平移得到的，∴拋物線l的解析式為y＝－2(x＋1)2.(2)由(1)可知，拋物線l的對(duì)稱軸為x＝－1，∵a＝－2<0，∴當(dāng)x>－1時(shí)，y隨x的增大而減小，又－eq\f(1,2)<x1<x2，∴y1>y2.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(10分鐘)1．不畫圖象，回答下列問題：(1)函數(shù)y＝3(x－1)2的圖象可以看成是由函數(shù)y＝3x2的圖象作怎樣的平移得到的？(2)說(shuō)出函數(shù)y＝3(x－1)2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．(3)函數(shù)有哪些性質(zhì)？(4)若將函數(shù)y＝3(x－1)2的圖象向左平移3個(gè)單位得到哪個(gè)函數(shù)圖象？點(diǎn)撥精講：性質(zhì)從增減性、最值來(lái)說(shuō)．2．與拋物線y＝－2(x＋5)2頂點(diǎn)相同，形狀也相同，而開口方向相反的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y＝2(x＋5)2．3．對(duì)于函數(shù)y＝－3(x＋1)2，當(dāng)x>－1時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝－1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝0．4．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)＝x2－2x＋1的圖象，則b＝－6，c＝9．點(diǎn)撥精講：比較函數(shù)值的大小，往往可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象，能使解題過(guò)程簡(jiǎn)潔明了．學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)22．1.3二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)(3)1．進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象．2．能正確說(shuō)出y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．3．掌握拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k的平移規(guī)律．重點(diǎn)：熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象．難點(diǎn)：能正確說(shuō)出y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k的平移規(guī)律．一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)自學(xué)：自學(xué)課本P35～36“例3、例4”，掌握y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2之間的關(guān)系，理解并掌握y＝a(x－h(huán))2＋k的相關(guān)性質(zhì)，完成填空．總結(jié)歸納：一般地，拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2的形狀相同，位置不同，把拋物線y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k，平移的方向、距離要根據(jù)h，k的值來(lái)決定：當(dāng)h>0時(shí)，表明將拋物線向右平移h個(gè)單位；當(dāng)k<0時(shí)，表明將拋物線向下平移|k|個(gè)單位．拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k的特點(diǎn)是：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下；對(duì)稱軸是直線x＝h；頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)．二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視．(7分鐘1．教材P37練習(xí)題2．函數(shù)y＝2(x＋3)2－5的圖象是由函數(shù)y＝2x2的圖象先向左平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位得到的；3．拋物線y＝－2(x－3)2－1的開口方向是向下，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，－1)，對(duì)稱軸是直線x＝3，當(dāng)x>3時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的值的增大而減小．一、小組討論：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果．(13分鐘)探究1填寫下表：解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y＝－2x2向下y軸(0，0)y＝eq\f(1,2)x2＋1向上y軸(0，1)y＝－5(x＋2)2向下x＝－2(－2，0)y＝3(x＋1)2－4向上x＝－1(－1，－4)點(diǎn)撥精講：解這類型題要將不同形式的解析式統(tǒng)一為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，便于解答．探究2已知y＝a(x－h(huán))2＋k是由拋物線y＝－eq\f(1,2)x2向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線．(1)求出a，h，k的值；(2)在同一坐標(biāo)系中，畫出y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝－eq\f(1,2)x2的圖象；(3)觀察y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象，當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小，并求出函數(shù)的最值；(4)觀察y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象，你能說(shuō)出對(duì)于一切x的值，函數(shù)y的取值范圍嗎？解：(1)∵拋物線y＝－eq\f(1,2)x2向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線是y＝－eq\f(1,2)(x－1)2＋2，∴a＝－eq\f(1,2)，h＝1，k＝2；(2)函數(shù)y＝－eq\f(1,2)(x－1)2＋2與y＝－eq\f(1,2)x2的圖象如圖；(3)觀察y＝－eq\f(1,2)(x－1)2＋2的圖象可知，當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大；x>1時(shí)，y隨x的增大而減?。?4)由y＝－eq\f(1,2)(x－1)2＋2的圖象可知，對(duì)于一切x的值，y≤2.二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路．(5分鐘)1．將拋物線y＝－2x2向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式是y＝－2(x－3)2＋2．點(diǎn)撥精講：拋物線的移動(dòng)，主要看頂點(diǎn)位置的移動(dòng)．2．若直線y＝2x＋m經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則拋物線y＝(x－m)2＋1的頂點(diǎn)必在第二象限．點(diǎn)撥精講：此題為二次函數(shù)簡(jiǎn)單的綜合題，要注意它們的圖象與性質(zhì)的區(qū)別．3．把y＝2x2－1的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的新拋物線的解析式是y＝2(x－1)2－3．4．已知A(1，y1)，B(－eq\r(2)，y2)，C(－2，y3)在函數(shù)y＝a(x＋1)2＋k(a>0)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是y2<y3<y1．點(diǎn)撥精講：本節(jié)所學(xué)的知識(shí)是：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象畫法及其性質(zhì)的總結(jié)；平移的規(guī)律．所用的思想方法：從特殊到一般．學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑．(2分鐘)學(xué)習(xí)至此，請(qǐng)使用本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練部分．(10分鐘)22．1.4二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)(1)1．會(huì)畫二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，能將一般式化為頂點(diǎn)式，掌握頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，對(duì)稱軸的求法．2．能將一般式化為交點(diǎn)式，掌握拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法．3．會(huì)求二次函數(shù)的最值，并能利用它解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．重點(diǎn)：會(huì)畫二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，能將一般式化為頂點(diǎn)式，掌握頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，對(duì)稱軸的求法．難點(diǎn)：能將一般式化為交點(diǎn)式，掌握拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法．一、自學(xué)指導(dǎo)．(10分鐘)自學(xué)：自學(xué)課本P37～39“思考、探究”，掌握將一般式化成頂點(diǎn)式的方法，完成填空．總結(jié)歸納：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，對(duì)稱軸是x＝h，當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，此時(shí)二次函數(shù)有最小值，當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)a<0時(shí)，開口向下，此時(shí)二次函數(shù)有最大值，當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而減小；用配方法將y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式