七年級(jí)下冊(cè)南通數(shù)學(xué)期末試卷（Word版-含解析）

七年級(jí)下冊(cè)南通數(shù)學(xué)期末試卷（Word版含解析）一、選擇題1．的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．2．下列各組圖形可以通過(guò)平移互相得到的是（）A． B．C． D．3．點(diǎn)A（-2，-4）所在象限為（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列語(yǔ)句中，是假命題的是（）A．有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)B．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D．兩個(gè)銳角的和是銳角5．若的兩邊與的兩邊分別平行，且，那么的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或6．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，AB∥CD，將一塊三角板（∠E＝30°）按如圖所示方式擺放，若∠EFH＝25°，求∠HGD的度數(shù)（）A．25° B．30° C．55° D．60°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，……根據(jù)這個(gè)規(guī)律，探究可得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題9．的算術(shù)平方根是_____．10．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是__________．11．已知，射線在同一平面內(nèi)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，射線分別是和的角平分線．則的度數(shù)為_(kāi)_____________．12．如圖，把一把直尺放在含度角的直角三角板上，量得，則的度數(shù)是_______．13．如圖1是的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖2中，則圖3中的度數(shù)為_(kāi)______．14．任何實(shí)數(shù)a，可用表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如，現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，對(duì)144只需進(jìn)行_____次操作后變?yōu)?；那么只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是_________．15．若點(diǎn)P（a+3，2a+4）在y軸上，則點(diǎn)P到x軸的距離為_(kāi)_______．16．如圖，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)，一只螞蟻從格點(diǎn)．A出發(fā)，沿著A→B→C→D→A→B→...路徑循環(huán)爬行，當(dāng)爬行路徑長(zhǎng)為2020個(gè)單位長(zhǎng)時(shí)，螞蟻所在格點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__．三、解答題17．（1）計(jì)算：（2）比較與-3的大小18．求下列各式中的值．（1）（2）19．已知：，，垂足分別為B，D，，求證：，請(qǐng)你將證明過(guò)程補(bǔ)充完整．證明：∵，，垂足分別為B，D（已知）．∴（垂直定義）．∴______________∥______________（）∴______________（）又∵（已知）∴∠2＝（），∴______________∥______________（）∴（）20．以學(xué)校為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，圖中標(biāo)明了這所學(xué)校附近的一些地方，（1）公交車站的坐標(biāo)是，寵物店的坐標(biāo)是；（2）在圖中標(biāo)出公園，書店的位置；（3）將醫(yī)院的位置怎樣平移得到人壽保險(xiǎn)公司的位置．21．已知（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為①求的值；②已知，其中是一個(gè)整數(shù)，且，求的值．二十二、解答題22．（1）如圖，分別把兩個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形沿一條對(duì)角線裁成個(gè)小三角形拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______；（2）若一個(gè)圓的面積與一個(gè)正方形的面積都是，設(shè)圓的周長(zhǎng)為，正方形的周長(zhǎng)為，則_____（填“”或“”或“”號(hào)）；（3）如圖，若正方形的面積為，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)和寬之比為，他能裁出嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由？二十三、解答題23．如圖，直線，點(diǎn)是、之間（不在直線，上）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，若與都是銳角，請(qǐng)寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）把直角三角形如圖2擺放，直角頂點(diǎn)在兩條平行線之間，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，連接，有，求的值；（3）如圖3，若點(diǎn)是下方一點(diǎn)，平分，平分，已知，求的度數(shù)．24．如圖1，E點(diǎn)在BC上，∠A＝∠D，AB∥CD．（1）直接寫出∠ACB和∠BED的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，BG平分∠ABE，與∠CDE的鄰補(bǔ)角∠EDF的平分線交于H點(diǎn)．若∠E比∠H大60°，求∠E；（3）保持（2）中所求的∠E不變，如圖3，BM平分∠ABE的鄰補(bǔ)角∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，則∠PBM的度數(shù)是否改變？若不變，請(qǐng)求值；若改變，請(qǐng)說(shuō)理由．25．問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問(wèn)題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)在(1)的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．26．互動(dòng)學(xué)習(xí)課堂上某小組同學(xué)對(duì)一個(gè)課題展開(kāi)了探究．小亮：已知，如圖三角形，點(diǎn)是三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，試探究與，，之間的關(guān)系．小明：可以用三角形內(nèi)角和定理去解決．小麗：用外角的相關(guān)結(jié)論也能解決．（1）請(qǐng)你在橫線上補(bǔ)全小明的探究過(guò)程：∵，（______）∴，（等式性質(zhì)）∵，∴，∴．（______）（2）請(qǐng)你按照小麗的思路完成探究過(guò)程；（3）利用探究的結(jié)果，解決下列問(wèn)題：①如圖①，在凹四邊形中，，，求______；②如圖②，在凹四邊形中，與的角平分線交于點(diǎn)，，，則______；③如圖③，，的十等分線相交于點(diǎn)、、、…、，若，，則的度數(shù)為_(kāi)_____；④如圖④，，的角平分線交于點(diǎn)，則，與之間的數(shù)量關(guān)系是______；⑤如圖⑤，，的角平分線交于點(diǎn)，，，求的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可．【詳解】解：16的算術(shù)平方根為4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)平移的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、不能通過(guò)平移得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、能通過(guò)平移得到，故本選項(xiàng)正確；C、不能通過(guò)平移得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不能通過(guò)平移得到，故解析：B【分析】根據(jù)平移的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、不能通過(guò)平移得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、能通過(guò)平移得到，故本選項(xiàng)正確；C、不能通過(guò)平移得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不能通過(guò)平移得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，正確掌握平移的定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．C【分析】先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)A所在的象限．【詳解】A（-2，-4）的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，符合點(diǎn)在第三象限的條件，所以點(diǎn)A在第三象限．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)所在的象限，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．D【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，垂直的性質(zhì)，平行線的判定，銳角的定義逐項(xiàng)分析即可【詳解】A.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，正確，是真命題，不符合題意；B.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題，不符合題意；C.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，是真命題，不符合題意；D.兩個(gè)銳角的和不一定是銳角，例如，故D選項(xiàng)是假命題，符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判定，實(shí)數(shù)的分類，垂直的性質(zhì)，平行線的判定，銳角的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)當(dāng)兩角的兩邊分別平行時(shí)，兩角的關(guān)系可能相等也可能互補(bǔ)，即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)∠B的兩邊與∠A的兩邊如圖一所示時(shí)，則∠B＝∠A，又∵∠B＝∠A＋20°，∴∠A＋20°＝∠A，∵此方程無(wú)解，∴此種情況不符合題意，舍去；當(dāng)∠B的兩邊與∠A的兩邊如圖二所示時(shí)，則∠A＋∠B＝180°；又∵∠B＝∠A＋20°，∴∠A＋20°＋∠A＝180°，解得：∠A＝80°；綜上所述，的度數(shù)為80°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，本題的解題關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)圖形，然后分類討論角度關(guān)系即可得出答案．6．C【分析】利用立方根和算術(shù)平方根的定義，以及二次根式的化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)正確；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了立方根和算術(shù)平方根，以及二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的定義，二次根式的化簡(jiǎn)方法是解本題的關(guān)鍵．7．C【分析】先根據(jù)三角形外角可求∠EHB=∠EFH+∠E=55°，根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠HGD=∠EHB=55°即可．【詳解】解：∵∠EHB為△EFH的外角，∠EFH＝25°，∠E＝30°，∴∠EHB=∠EFH+∠E=25°+30°=55°，∵AB∥CD，∴∠HGD=∠EHB=55°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)，掌握三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)圖形，找到點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律：橫坐標(biāo)依次為1、2、3、4、…、n，縱坐標(biāo)依次為2、0、﹣2、0、…四個(gè)一循環(huán)，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：觀察圖形可知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1、2、3、解析：B【分析】根據(jù)圖形，找到點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律：橫坐標(biāo)依次為1、2、3、4、…、n，縱坐標(biāo)依次為2、0、﹣2、0、…四個(gè)一循環(huán)，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：觀察圖形可知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1、2、3、4、…、n，縱坐標(biāo)依次為2、0、﹣2、0、…四個(gè)一循環(huán)，且2021÷4=505…1，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（2021，2），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究，找到點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律是解答的關(guān)鍵．二、填空題9．2【詳解】∵，的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2.【點(diǎn)睛】這里需注意：的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個(gè)式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時(shí)，通常需先將式子化簡(jiǎn)，然后再去解析：2【詳解】∵，的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2.【點(diǎn)睛】這里需注意：的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個(gè)式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時(shí)，通常需先將式子化簡(jiǎn)，然后再去求，避免出錯(cuò).10．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可完成解答.【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,2）.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特解析：【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可完成解答.【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,2）.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；11．50°【分析】分射線OC在∠AOB的內(nèi)部和射線OC在∠AOB的外部，分別畫出圖形，結(jié)合根據(jù)角平分線定義求解．【詳解】解：若射線OC在∠AOB的內(nèi)部，∵OE，OF分別是∠AOC和∠COB的解析：50°【分析】分射線OC在∠AOB的內(nèi)部和射線OC在∠AOB的外部，分別畫出圖形，結(jié)合根據(jù)角平分線定義求解．【詳解】解：若射線OC在∠AOB的內(nèi)部，∵OE，OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線，∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOC+∠BOC=50°；若射線OC在∠AOB的外部，①射線OE，OF只有1個(gè)在∠AOB外面，如圖，∠EOF=∠FOC-∠COE=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=50°；②射線OE，OF都在∠AOB外面，如圖，∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=（360°-∠AOB）=130°；綜上：∠EOF的度數(shù)為50°或130°，故答案為：50°或130°．【點(diǎn)睛】本題考查的是角的計(jì)算，角平分線的定義，熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是解答此題的關(guān)鍵．注意分類思想的運(yùn)用．12．【分析】由已知可知，由平行可知，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知從而求得的答案．【詳解】已知可知直尺的兩邊平行故答案為：114°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握三解析：【分析】由已知可知，由平行可知，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知從而求得的答案．【詳解】已知可知直尺的兩邊平行故答案為：114°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．15°【分析】利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可求出∠BFE，利用折疊的性質(zhì)求出∠BFC的度數(shù)，再利用角的和差求出∠CFE．【詳解】解：∵AE∥BF，∴∠BFE=180°-∠AEF=65°解析：15°【分析】利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可求出∠BFE，利用折疊的性質(zhì)求出∠BFC的度數(shù)，再利用角的和差求出∠CFE．【詳解】解：∵AE∥BF，∴∠BFE=180°-∠AEF=65°，∵2∠BFE+∠BFC=180°，∴∠BFC=180°-2∠BFE=50°，∴∠CFE=∠BFE-∠BFC=15°，故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及角的計(jì)算，通過(guò)角的計(jì)算，求出∠BFE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．255【分析】根據(jù)運(yùn)算過(guò)程得出，，，可得144只需進(jìn)行3次操作變?yōu)?，再根據(jù)操作過(guò)程分別求出255和256進(jìn)行幾次操作，即可得出答案．【詳解】解：∵，，，∴對(duì)144只需進(jìn)行3次操作解析：255【分析】根據(jù)運(yùn)算過(guò)程得出，，，可得144只需進(jìn)行3次操作變?yōu)?，再根據(jù)操作過(guò)程分別求出255和256進(jìn)行幾次操作，即可得出答案．【詳解】解：∵，，，∴對(duì)144只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，∵，，，∴對(duì)255只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，從后向前推，找到需要4次操作得到1的最小整數(shù)，∵，，，，∴對(duì)256只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?，∴只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255，故答案為：3，255．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．15．2【分析】點(diǎn)在y軸上，則橫坐標(biāo)為0，可求得a的值，然后再判斷點(diǎn)到x軸的距離即可．【詳解】∵點(diǎn)P(a+3，2a+4)在y軸上∴a+3=0，解得：a=－3∴P(0，－2)∴點(diǎn)P到x軸的距離解析：2【分析】點(diǎn)在y軸上，則橫坐標(biāo)為0，可求得a的值，然后再判斷點(diǎn)到x軸的距離即可．【詳解】∵點(diǎn)P(a+3，2a+4)在y軸上∴a+3=0，解得：a=－3∴P(0，－2)∴點(diǎn)P到x軸的距離為：2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)點(diǎn)與坐標(biāo)軸的關(guān)系，注意，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離一定是非負(fù)的．16．（2，2）【分析】由格點(diǎn)確定點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，從而得出AB、BC的長(zhǎng)度，從而可找出爬行一圈的長(zhǎng)度，再根據(jù)2020＝126×16＋4，即可得出當(dāng)螞蟻爬了2020個(gè)單位時(shí)，它所處位置的坐標(biāo)．【詳解析：（2，2）【分析】由格點(diǎn)確定點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，從而得出AB、BC的長(zhǎng)度，從而可找出爬行一圈的長(zhǎng)度，再根據(jù)2020＝126×16＋4，即可得出當(dāng)螞蟻爬了2020個(gè)單位時(shí)，它所處位置的坐標(biāo)．【詳解】解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（?2，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，?1），∴AB＝3?（?2）＝5，BC＝2?（?1）＝3，∴從A→B→C→D→A→B→…一圈的長(zhǎng)度為2（AB＋BC）＝16．∵2020＝126×16＋4，∴當(dāng)螞蟻爬了2020個(gè)單位時(shí)，它所處位置在點(diǎn)A右邊4個(gè)單位長(zhǎng)度處，即（2，2）．故答案為：（2，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)螞蟻的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出螞蟻每運(yùn)動(dòng)16個(gè)單位長(zhǎng)度是一圈．三、解答題17．（1）-1；（2）【分析】（1）根據(jù)算數(shù)平方根，立方根化簡(jiǎn)，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）求出-3=，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）原式===－1；（2）∵∴即解析：（1）-1；（2）【分析】（1）根據(jù)算數(shù)平方根，立方根化簡(jiǎn)，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）求出-3=，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）原式===－1；（2）∵∴即．故答案為（1）-1；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握平方根和立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）首先求出的值是多少，然后根據(jù)平方根的含義和求法，求出x的值即可．（2）根據(jù)立方根的含義和求法，可得x-1=2，據(jù)此求出x的值是多少即可．【詳解】（1）解解析：（1）；（2）．【分析】（1）首先求出的值是多少，然后根據(jù)平方根的含義和求法，求出x的值即可．（2）根據(jù)立方根的含義和求法，可得x-1=2，據(jù)此求出x的值是多少即可．【詳解】（1）解得：故答案為：（2）解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的含義和求法，立方根的含義和求法．19．答案見(jiàn)詳解．【分析】根據(jù)AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，從而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．【詳解】證明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分別為B，D（己解析：答案見(jiàn)詳解．【分析】根據(jù)AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，從而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．【詳解】證明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分別為B，D（己知）,∴∠ABC＝∠ADE＝90°（垂直定義）,∴BC∥DE（同位角相等，兩直線平行）,∴∠1＝∠EBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,又∵∠l＝∠2

（已知）,∴∠2＝∠EBC（等量代換），∴BE∥GF（同位角相等，兩直線平行）,∴∠BEC＋∠FGE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直的定義，平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．20．（1），；（2）見(jiàn)解析；（3）向右5個(gè)單位，再向上5個(gè)單位【分析】（1）觀察平面直角坐標(biāo)系得：公交車站在軸負(fù)半軸距離坐標(biāo)原點(diǎn)1個(gè)單位；寵物店在第四象限內(nèi)，距離軸2個(gè)單位，距離軸3個(gè)單位，即解析：（1），；（2）見(jiàn)解析；（3）向右5個(gè)單位，再向上5個(gè)單位【分析】（1）觀察平面直角坐標(biāo)系得：公交車站在軸負(fù)半軸距離坐標(biāo)原點(diǎn)1個(gè)單位；寵物店在第四象限內(nèi)，距離軸2個(gè)單位，距離軸3個(gè)單位，即可求解；（2）公園在第二象限內(nèi)，距離軸2個(gè)單位，距離軸3個(gè)單位；書店在第一象限內(nèi)，距離軸1個(gè)單位，距離軸1個(gè)單位；即可解答；（3）將醫(yī)院的位置向右5個(gè)單位，再向上5個(gè)單位得到人壽保險(xiǎn)公司的位置，即可．【詳解】解：（1）觀察平面直角坐標(biāo)系得：公交車站在軸負(fù)半軸距離坐標(biāo)原點(diǎn)1個(gè)單位，故公交車站的坐標(biāo)是；寵物店在第四象限內(nèi)，距離軸2個(gè)單位，距離軸3個(gè)單位，故寵物店的坐標(biāo)是；（2）∵公園，書店∴公園在第二象限內(nèi)，距離軸2個(gè)單位，距離軸3個(gè)單位；書店在第一象限內(nèi)，距離軸1個(gè)單位，距離軸1個(gè)單位；位置如圖所示：（3））將醫(yī)院的位置向右5個(gè)單位，再向上5個(gè)單位得到人壽保險(xiǎn)公司的位置．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)來(lái)表示點(diǎn)的位置，根據(jù)位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．21．（1）；；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)分式的值為0，分子為0且分母不能為0，可得和，再依據(jù)“0+0”型可求得a和b的值；（2）根據(jù)（1）中b的值，可得的整數(shù)部分和小數(shù)部分，①將x和y的值代入解析：（1）；；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)分式的值為0，分子為0且分母不能為0，可得和，再依據(jù)“0+0”型可求得a和b的值；（2）根據(jù)（1）中b的值，可得的整數(shù)部分和小數(shù)部分，①將x和y的值代入即可求值；②估算的大小，再根據(jù)是一個(gè)整數(shù)，且，可得k和m的值，由此可得的值．【詳解】解：（1）∵，∴且，∴，且，即；（2）∵，∴，即的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為，①；②∵，∴，又∵，是一個(gè)整數(shù)，且，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查分式為0的條件，算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分，不等式的性質(zhì)，絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性．（1）中掌握分式的值為0，分子為0且分母不為0是解題關(guān)鍵；（2）中理解一個(gè)數(shù)的整數(shù)部分+小數(shù)部分=這個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）；（3）不能裁剪出，詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長(zhǎng)；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求得圓和正方形解析：（1）；（2）；（3）不能裁剪出，詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長(zhǎng)；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求得圓和正方形的周長(zhǎng)，利用作商法比較這兩數(shù)大小即可；（3）利用方程思想求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊，與正方形邊長(zhǎng)比較大小即可；【詳解】解：（1）∵小正方形的邊長(zhǎng)為1cm，∴小正方形的面積為1cm2，∴兩個(gè)小正方形的面積之和為2cm2，即所拼成的大正方形的面積為2cm2，∴大正方形的邊長(zhǎng)為cm，（2）∵，∴，∴，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a∵，∴，∴，∴故答案為：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬之比為，∴設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，則，整理得：，∴，∵450＞400，∴，∴，∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于正方形的邊長(zhǎng)，∴不能裁出這樣的長(zhǎng)方形紙片．【點(diǎn)睛】本題通過(guò)圓和正方形的面積考查了對(duì)算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要是對(duì)學(xué)生無(wú)理數(shù)運(yùn)算及比較大小進(jìn)行了考查．二十三、解答題23．（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)和平角的定義解答即可．（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義以解析：（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)和平角的定義解答即可．（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：（1）∠C=∠1+∠2，證明：過(guò)C作l∥MN，如下圖所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l(xiāng)∥PQ，∴∠3=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-∠CDG，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴，（3）設(shè)BD交MN于J．∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，∵PQ∥MN，∴∠BJA=∠PBD=50°，∴∠ADB=∠AJB-∠JAD=50°-∠JAD=50°-∠CAM，由（1）可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°-∠CAM=25°+50°=75°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行找出角度之間的關(guān)系．24．（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如圖1，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F，根據(jù)ABCD可得∠DFB=∠D，則∠DFB=∠A，可得ACDF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A解析：（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如圖1，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F，根據(jù)ABCD可得∠DFB=∠D，則∠DFB=∠A，可得ACDF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ACB+∠CEF=180°，由對(duì)頂角相等可得結(jié)論；（2）如圖2，作EMCD，HNCD，根據(jù)ABCD，可得ABEMHNCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得角之間的關(guān)系，再根據(jù)∠DEB比∠DHB大60°，列出等式即可求∠DEB的度數(shù)；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)E作ESCD，設(shè)直線DF和直線BP相交于點(diǎn)G，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義可求∠PBM的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，，，，，，故答案為：；（2）如圖2，作，，，，，，平分，，，，，，，平分，，，，，設(shè)，，比大，，，解得．的度數(shù)為；（3）的度數(shù)不變，理由如下：如圖3，過(guò)點(diǎn)作，設(shè)直線和直線相交于點(diǎn)，平分，平分，，，，，，，，，由（2）可知：，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．25．（1），理由見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上時(shí)，.【分析】（1）過(guò)P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：（1），理由見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上時(shí)，.【分析】（1）過(guò)P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分兩種情況：①點(diǎn)P在A、M兩點(diǎn)之間，②點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如圖，過(guò)P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE