瀘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí) 第十三章相交線平行線（基礎(chǔ)卷）（含解析）

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第十三章相交線平行線（基礎(chǔ)）

考試時(shí)間：120分鐘

注意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。

2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．點(diǎn)A為直線a外一點(diǎn)，點(diǎn)B是直線a上一點(diǎn)，點(diǎn)A到直線a的距離為5cm，則AB的長(zhǎng)度可能為（）

A．2cmB．3cmC．4cmD．18cm

2．點(diǎn)A為直線a外一點(diǎn)，點(diǎn)B是直線a上點(diǎn)，點(diǎn)A到直線a的距離為5，則AB的長(zhǎng)度一定不是（）

A．10B．8C．5D．3

3．如圖，在三角形中，若，于點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)度可以表示為點(diǎn)到直線距離的是（）

A．B．C．D．

4．下列說(shuō)法：①相等的角是對(duì)頂角；②同位角相等；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離；其中正確的有（）個(gè)．

A．0B．1C．2D．3

5．如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，，與相交于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（）

A．135°B．120°C．115°D．105°

6．如圖，下列能判斷AB∥CD的條件有（）

①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠D＝∠5．

A．①②B．②③C．①③D．②④

二、填空題：本大題共12小題，每小題2分，共24分

7．如圖，添加一個(gè)你認(rèn)為合適的條件使．

8．如圖，直線被直線截，則和是同位角．

9．過(guò)平面上一點(diǎn)O作三條射線OA、OB和OC，已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB＝1：2，則∠BOC＝°．

10．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如圖所示放置．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為°．

11．如圖，點(diǎn)D在∠AOB的平分線OC上，點(diǎn)E在OA上，ED∥OB，∠AOB＝50°，則∠ODE的度數(shù)是．

12．如圖所示，把長(zhǎng)方形紙片ABCD紙沿對(duì)角線折疊，若∠BDE＝20°，那么∠BED＝．

13．如圖，平分，若，則．

14．如圖，AB∥MN，點(diǎn)C在直線MN上，CB平分∠ACN，∠A＝40°，則∠B的度數(shù)為．

15．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)D落在AB邊上的H點(diǎn)處，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，若∠AEH＝30°，則∠EFC等于°．

16．如圖，三角形ABC中，D是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，E，H是AC上的點(diǎn)，EF的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，則∠ADE的度數(shù)為．

17．如圖，直線MN分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，交直線CD于點(diǎn)G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射線GP⊥EG于點(diǎn)G，則∠PGF的度數(shù)為度．

18．如圖，C為∠AOB的邊OA上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD∥OB交∠AOB的平分線OE于點(diǎn)F，作CH⊥OB交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，若∠EFD＝α，現(xiàn)有以下結(jié)論：①∠COF＝α；②∠AOH＝180°﹣2α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α﹣90°．其中正確的是（填序號(hào)）．

三、解答題：本大題共7小題，共58分

19．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O．射線OF⊥CD于點(diǎn)O，∠BOF=30°，求∠BOD，∠AOD的度數(shù)．

20．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．

（1）求∠BOE的度數(shù)；

（2）若OF把∠AOE分成兩個(gè)角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判斷OA是否平分∠DOF？并說(shuō)明理由．

21．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB．

（1）∠AOC的鄰補(bǔ)角為（寫(xiě)出一個(gè)即可）；

（2）若∠1=∠2，判斷ON與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若∠1=∠BOC，求∠MOD的度數(shù)．

22．如圖，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D，F(xiàn)，∠B+∠BDG＝180°，試說(shuō)明∠BEF＝∠CDG．將下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整，并填空（填寫(xiě)理由依據(jù)或數(shù)學(xué)式，將答案按序號(hào)填在答題卷的對(duì)應(yīng)位置內(nèi)）．

證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（），

∴∠BFE＝∠BDC＝90°（），

∴EF∥CD（），

∴∠BEF＝（），

又∵∠B+∠BDG＝180°（），

∴BC∥DG（），

∴∠CDG＝（），

∴∠CDG＝∠BEF（）．

23．中，，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)（P不與B．C重合），連接AP，作，PQ交AB于點(diǎn)Q．

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，判斷的形狀并說(shuō)明理由；

（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．

24．已知：直線分別與直線，交于點(diǎn)，．平分，平分，并且．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中四個(gè)角，使寫(xiě)出的每個(gè)角的度數(shù)都為．

25．已知，直線AB//CD，∠EFG＝90°．

（1）如圖1，點(diǎn)F在AB上，F(xiàn)G與CD交于點(diǎn)N，若∠EFB＝65°，則∠FNC＝°；

（2）如圖2，點(diǎn)F在AB與CD之間，EF與AB交于點(diǎn)M，F(xiàn)G與CD交于點(diǎn)N．∠AMF的平分線MH與∠CNF的平分線NH交于點(diǎn)H．

①若∠EMB＝α，求∠FNC（用含α的式子表示）；

②求∠MHN的度數(shù)．

參考答案：

1．D

【分析】垂線段最短指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．它是相對(duì)于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．

【詳解】解：∵A為直線a外一點(diǎn)，B是直線a上一點(diǎn)，點(diǎn)A到直線a的距離為5cm，

∴AB最短為5cm．

∴AB≥5cm，

∴AB的長(zhǎng)度可能為18cm．

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

2．D

【分析】垂線段最短指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．它是相對(duì)于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．

【詳解】解：∵A為直線a外一點(diǎn)，B是直線a上一點(diǎn)，點(diǎn)A到直線a的距離為5，

∴AB最短為5．

∴AB≥5，

∴AB的長(zhǎng)度一定不是3．

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短，解答此題的關(guān)鍵是注意：從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．

3．A

【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念回答即可.

【詳解】解：∵CD⊥AB于點(diǎn)D，

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念可知：

點(diǎn)A到直線CD距離的是線段AD的長(zhǎng)，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義和點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題型，難度不大．

4．B

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)同位角的定義和平行線的性質(zhì)即可判斷②；根據(jù)平行公理即可判斷③；根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義即可判斷④．

【詳解】解：①對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，故①錯(cuò)誤；

②兩直線平行，同位角相等，故②錯(cuò)誤；

③過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故③錯(cuò)誤；

④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故④正確．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)、同位角的定義、平行線的性質(zhì)、平行公理、點(diǎn)到直線的距離的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．

5．D

【分析】過(guò)點(diǎn)G作，則有，，又因?yàn)楹投际翘厥庵苯侨切?，，可以得到，有即可得出答案?/p>

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)G作，有，

∵在和中，

∴

∴，

∴

故的度數(shù)是105°．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，其中平行線的性質(zhì)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；三角形內(nèi)角和定理為：三角形的內(nèi)角和為180°；其中正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．

6．C

【分析】根據(jù)題目中的條件，可以寫(xiě)出各個(gè)小題中的條件可以得到哪兩條線平行，從而可以解答本題．

【詳解】解：∵∠B+∠BCD＝180°，

∴AB∥CD，故①符合題意；

∵∠1＝∠2，

∴AD∥BC，故②不符合題意；

∵∠3＝∠4，

∴AB∥CD，故③符合題意；

∵∠D＝∠5，

∴AD∥BC，故④不符合題意；

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．

7．∠ADF=∠C或∠A=∠ABE或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°（答案不唯一，寫(xiě)一個(gè)正確的即可）

【分析】根據(jù)平行線的判定方法即可求解．

【詳解】第一種情況，同位角相等，兩直線平行，即∠ADF=∠C時(shí)，；

第二種情況，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即∠A=∠ABE時(shí)，；

第三種情況，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°時(shí)，；

故答案為∠ADF=∠C或∠A=∠ABE或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

8．EFD

【分析】根據(jù)同位角的定義進(jìn)行分析解答即可，兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角．

【詳解】直線被直線截，和EFD是同位角

故答案為：EFD．

【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角的定義，關(guān)鍵在于運(yùn)用相關(guān)的定義正確地進(jìn)行分析．

9．135或45##45或135

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再結(jié)合垂直定義進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°，

∵∠AOC∶∠AOB＝1∶2，

∴∠AOC＝45°，

如圖1：∠BOC＝90°+45°＝135°，

如圖2：∠BOC＝90°﹣45°＝45°，

故答案為：135或45．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂直的概念和角的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分情況分別求解.

10．110

【分析】根據(jù)三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系，先求出∠3的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)，求出∠2．

【詳解】解：如圖所示，∵∠1＝∠ADE＝50°，

∠3＝∠A+∠ADE

＝50°+60°

＝110°．

∵a∥b，

∴∠2＝∠3＝110°．

故答案為：110°．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、外角定理和平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

11．25°

【分析】利用角平分線可得∠BOC＝，然后利用平行線的性質(zhì)可得答案．

【詳解】解：∵OC平分∠AOB，∠AOB＝50°，

∴∠BOC＝＝25°，

∵ED∥OB，

∴∠EDO＝∠DOB＝25°，

故答案為：25°．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

12．140°

【分析】由AD∥BC，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠CBD的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得出∠EBD的度數(shù)，結(jié)合∠CBE＝∠CBD+∠EBD可得出∠CBE的度數(shù)，由AD∥BC，利用“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”可求出∠BED的度數(shù)．

【詳解】解：∵AD∥BC，

∴∠CBD＝∠BDE＝20°．

由折疊的性質(zhì)可知：∠EBD＝∠CBD＝20°，

∴∠CBE＝∠CBD+∠EBD＝40°．

∵AD∥BC，

∴∠BED＝180°﹣∠CBE＝140°．

故答案為：140°．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．

13．65

【分析】利用平行線的判定定理和性質(zhì)定理，等量代換可得∠CBD=∠EBC，可得結(jié)果．

【詳解】∵∠1=50°，

∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，

∵∠2=130°，

∴∠DBE=∠2，

∴AE∥CF，

∴∠4=∠ADF，

∵∠3=∠4，

∴∠EBC=∠4，

∴AD∥BC，

∵AD平分∠BDF，

∴∠ADB=∠ADF，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠4=∠CBD，

∴∠CBD=∠EBC=∠DBE=×130°=65°．

故答案為：65．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定定理和性質(zhì)定理，角平分線的定義等，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵．

14．70°

【分析】先由AB∥MN知∠A+∠ACN＝180°，結(jié)合∠A度數(shù)得出∠ACN的度數(shù)，再由CB平分∠ACN知∠ACB＝∠ACN＝70°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案．

【詳解】解：∵AB∥MN，

∴∠A+∠ACN＝180°，

又∵∠A＝40°，

∴∠ACN＝180°﹣∠A＝140°，

∵CB平分∠ACN，

∴∠ACB＝∠ACN＝70°，

∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝70°，

故答案為：70°．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了與平行線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問(wèn)題，結(jié)合角平分線的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．

15．105

【分析】根據(jù)折疊得出∠DEF＝∠HEF，求出∠DEF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF+∠EFC＝180°，代入求出即可．

【詳解】解：∵將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)D落在AB邊上的H點(diǎn)處，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，

∴∠DEF＝∠HEF，

∵∠AEH＝30°，

∴∠DEF＝∠HEF＝（180°﹣∠AEH）＝75°，

∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF+∠EFC＝180°，

∴∠EFC＝180°﹣75°＝105°，

故答案為：105．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

16．76°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答即可．

【詳解】解：∵∠CEF＝∠CHD，

∴DH∥GE，

∴∠ADH＝∠G，

∵∠EFC＝∠ADH，

∵∠BFG＝∠EFC，

∴∠G＝∠BFG，

∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，

∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，

∴∠EFC＝38°，

∴∠ABC＝76°，

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠ABC＝76°，

故答案為：76°．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

17．59或121

【分析】分兩種情況：①當(dāng)射線GP⊥EG于點(diǎn)G時(shí)，∠PGE＝90°，②當(dāng)射線GP′⊥EG于點(diǎn)G時(shí)，∠P′GE＝90°，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)和角平分線定義即可求出∠PGF的度數(shù)．

【詳解】解：如圖，①當(dāng)射線GP⊥EG于點(diǎn)G時(shí)，∠PGE＝90°，

∵∠MFD＝∠BEF＝62°，

∴CD∥AB，

∴∠GEB＝∠FGE，

∵EG平分∠BEF，

∴∠GEB＝∠GEF＝＝31°，

∴∠FGE＝31°，

∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；

②當(dāng)射線GP′⊥EG于點(diǎn)G時(shí)，∠P′GE＝90°，

同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．

則∠PGF的度數(shù)為59或121度．

故答案為：59或121．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

18．①②③④

【分析】分別根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的定義，直角三角形兩銳角互余進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論．

【詳解】解：∵CD∥OB，∠EFD＝α，

∴∠EOB＝∠EFD＝α，

∵OE平分∠AOB，

∴∠COF＝∠EOB＝α，故①正確；

∠AOB＝2α，

∵∠AOB+∠AOH＝180°，

∴∠AOH＝180°﹣2α，故②正確；

∵CD∥OB，CH⊥OB，

∴CH⊥CD，故③正確；

∴∠HCO+∠HOC＝90°，∠AOB+∠HOC＝180°，

∴∠OCH＝2α﹣90°，故④正確．

故答案為：①②③④．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的定義，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．

19．60°，120°

【分析】利用垂線定義可得∠DOF=90°，再結(jié)合條件∠BOF=30°，可求出∠BOD的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠AOD的度數(shù)．

【詳解】∵OF⊥CD，

∴∠DOF=90°，

∵∠BOF=30°，

∴∠BOD=∠DOF-∠BOF=90°-30°=60°，

∵∠AOD+∠BOD=180°，

∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-60°=120°．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線，關(guān)鍵是掌握垂線定義，掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．

20．（1）30°；（2）平分，理由見(jiàn)解析．

【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念求出，根據(jù)角平分線的定義計(jì)算，得到答案；

（2）求出，根據(jù)題意分別求出，根據(jù)角平分線的定義證明即可．

【詳解】解：（1）∵∠AOC＝120°，

∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE＝∠BOC＝×60°＝30°；

（2）OA平分∠DOF，

理由如下：∵∠BOE＝30°，

∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°，

∵∠AOF：∠EOF＝2：3，

∴∠AOF＝60°，∠EOF＝90°，

∵∠AOD＝∠BOC＝60°，

∴∠AOD＝∠AOF，

∴OA平分∠DOF．

【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角、角平分線的定義、鄰補(bǔ)角的概念，掌握對(duì)頂角相等、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．

21．（1）∠BOC，∠AOD；（2）ON⊥CD．證明見(jiàn)解析；（3）150°．

【分析】（1）利用直線CD或直線AB直接寫(xiě)∠AOC的鄰補(bǔ)角，

（2）根據(jù)垂直定義可得∠AOM=90°，進(jìn)而可得∠1+∠AOC=90°，

再利用等量代換可得到∠2+∠AOC=90°，從而可得答案；

（3）根據(jù)垂直定義和條件可得∠1=30°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得∠MOD的度數(shù)．

【詳解】解：（1）∠AOC+∠BOC=180°，

故答案為：∠BOC．（答案不唯一）

（2）結(jié)論：ON⊥CD．

證明：∵OM⊥AB，

∴∠1+∠AOC=90°．

又∵∠1=∠2，

∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，

∴ON⊥CD．

（3）∵∠1=∠BOC，

∴∠BOC=4∠1．

∵∠BOC-∠1=∠MOB=90°，

∴∠1=30°，

∴∠MOD=180°-∠1=150°．

【點(diǎn)睛】本題考查的是鄰補(bǔ)角的定義及性質(zhì)，角的和差計(jì)算，垂線的定義及性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．

22．已知；垂直定義；同位角相等，兩直線平行；∠BCD；兩直線平行，同位角相等；已知；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠BCD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換

【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明過(guò)程．

【詳解】證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），

∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定義），

∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行），

∴∠BEF＝∠BCD（兩直線平行，同位角相等），

又∵∠B+∠BDG＝180°（已知），

∴BC∥DG（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

∴∠CDG＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∴∠CDG＝∠BEF（等量代換）．

故答案為：已知；垂直定義；同位角相等，兩直線平行；∠BCD，兩直線平行，同位角相等；已知，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠BCD，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．

23．（1）是直角三角形，理由見(jiàn)詳解；（2）的形狀可以是等腰三角形，的度數(shù)為60°或105°

【分析】（1）先由等腰三角形的性質(zhì)得∠C=∠B=30°，則∠BAC=120°，再由平行線的性質(zhì)得∠PAC=∠APQ=30°，進(jìn)而求出∠BAP=90°，即可；

（2）分三種情況，由等腰三角形的性質(zhì)分別求出的度數(shù)即可．

【詳解】（1）是直角三角形，理由如下：

∵，，

∴∠C=∠B=30°，

∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，

∵，=30°，

∴∠PAC=∠APQ=30°，

∴∠BAP=120°-30°=90°，

∴是直角三角形；

（2）的形狀可以是等腰三角形，理由如下：

①當(dāng)QA=QP時(shí)，∠QAP=∠QPA=30°，

∴=∠QAP+∠QPA=60°，

②當(dāng)PA=PQ時(shí)，∠PQA=，

∴=180°-75°=105°，

③當(dāng)AQ=AP時(shí)，∠AQP=∠APQ=30°，

∴∠QAP=120°=∠BAC，即點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，不符合題意，

綜上所述，的度數(shù)為60°或105°．

【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)定理以及分類(lèi)討論思想，是解題的關(guān)鍵．

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