河北省2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度分層分類(lèi)匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）③（含解析）

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一．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共1小題）

1．（2023孟村縣二模）若a，b是有理數(shù)，定義一種運(yùn)算“▲”：a▲b＝ab+2a﹣3b+2．

（1）計(jì)算3▲（﹣4）的值；

（2）計(jì)算（2▲3）▲（﹣6）的值；

（3）定義的新運(yùn)算“▲”對(duì)交換律是否成立？請(qǐng)寫(xiě)出你的探究過(guò)程．

二．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（共1小題）

2．（2023開(kāi)發(fā)區(qū)二模）如圖，一只螞蟻從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示﹣，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m，

（1）求m的值．

（2）求|m﹣3|+m+2的值．

三．估算無(wú)理數(shù)的大?。ü?小題）

3．（2023張家口二模）已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足y2＝20﹣x．

（1）當(dāng)y＞1時(shí)，求x的取值范圍；

（2）①當(dāng)x＝16時(shí)，求y的值；

②若x的取值范圍如圖所示，求非正數(shù)y的取值范圍．

四．列代數(shù)式（共1小題）

4．（2023青龍縣二模）優(yōu)優(yōu)家買(mǎi)了一套房，地面結(jié)構(gòu)如圖所示：

根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：米）解答下列問(wèn)題：

（1）用含m、n的式子表示地面的總面積；

（2）若m2＝9，n的倒數(shù)等于本身，若鋪1平方米地磚的費(fèi)用為80元，那么優(yōu)優(yōu)家鋪地磚所用的總費(fèi)用是多少元？

五．整式的加減（共1小題）

5．（2023孟村縣二模）三角形的一邊長(zhǎng)為2a+b，第二邊比第一邊長(zhǎng)a+2b，第三邊長(zhǎng)為3a+3b．

（1）用代數(shù)式表示三角形的周長(zhǎng)；

（2）當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，求三角形的周長(zhǎng)．

六．因式分解-運(yùn)用公式法（共1小題）

6．（2023路南區(qū)二模）如圖，約定：上方相鄰兩整式之和等于這兩個(gè)整式下方箭頭共同指向的整式．

（1）求整式M、P；

（2）將整式P因式分解；

（3）P的最小值為．

七．因式分解的應(yīng)用（共1小題）

7．（2023遷安市二模）填空：42﹣22＝12＝4×3；62﹣42＝20＝4×5；82﹣62＝28＝4×；

發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)連續(xù)正偶數(shù)的平方差一定能被4整除；

論證：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)正偶數(shù)中較小的為2n（n為正整數(shù)），請(qǐng)論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論；

應(yīng)用：請(qǐng)將36表示成兩個(gè)連續(xù)正偶數(shù)的平方差．

八．解一元一次不等式（共1小題）

8．（2023遷安市二模）已知整式，整式Q＝﹣5（x﹣2）．

（1）當(dāng)x＝3時(shí)，求P的值；

（2）若P大于Q，求x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示．

九．一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

9．（2023孟村縣二模）某體育用品店經(jīng)銷(xiāo)A、B兩種商品，A種商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；B種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元．

（1）若該體育用品店同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件？

（2）若該體育用品店同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共100件，設(shè)A商品購(gòu)進(jìn)x件，售完此兩種商品總利潤(rùn)為y元，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在“十一”黃金周期間，該體育用品店對(duì)A、B兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷(xiāo)的活動(dòng)．按此優(yōu)惠條件，若王老師第一天只購(gòu)買(mǎi)A種商品一次性付款200元，第二天只購(gòu)買(mǎi)B種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天王老師在該體育用品店購(gòu)買(mǎi)A、B兩種商品一共多少件？（通過(guò)計(jì)算求出所有符合要求的結(jié)果）

打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施

不超過(guò)300元不優(yōu)惠

超過(guò)300元且不超過(guò)400元售價(jià)打九折

超過(guò)400元售價(jià)打八折

一十．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共1小題）

10．（2023遵化市二模）如圖，直線(xiàn)OC：y＝k1x與雙曲線(xiàn)y＝（x＞0）交于點(diǎn)C（6，），且橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)P也在雙曲線(xiàn)y＝（x＞0）上，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，C．

（1）k1＝，k2＝；

（2）求直線(xiàn)l的解析式；

（3）設(shè)直線(xiàn)l與y軸交于點(diǎn)A，將直線(xiàn)OC沿射線(xiàn)CP方向平移至點(diǎn)A為止，直接寫(xiě)出直線(xiàn)OC在平移過(guò)程中與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；

（4）直接寫(xiě)出直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)y＝（x＞0）圍成的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影部分，不含邊界）整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的坐標(biāo)．

一十一．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

11．（2023張家口二模）如圖，在一段長(zhǎng)為660km的高速公路上，規(guī)定汽車(chē)行駛速度最低為60km/h，最高為110km/h．

（1）直接填空：

①當(dāng)行駛速度為100km/h，需要h走完這段路；

②行駛完這段路恰好用了8.8h，行駛速度是km/h．

（2）請(qǐng)根據(jù)以上背景，自己設(shè)定變量建立一個(gè)合理的函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)關(guān)系式中要把“660km”這個(gè)數(shù)據(jù)用上，并寫(xiě)出自變量取值范圍．

（3）自己先提出一個(gè)問(wèn)題，然后自己再回答它．要求：這個(gè)問(wèn)題的解決要把“（2）中的函數(shù)關(guān)系式”、“60km/h”和“110km/h”都用上．

一十二．作圖—基本作圖（共1小題）

12．（2023開(kāi)發(fā)區(qū)二模）如圖，OA，OB為⊙O的兩條半徑，直線(xiàn)l與⊙O相切于點(diǎn)B．

（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)O作線(xiàn)段OA的垂線(xiàn)（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

（2）連接AB，若（1）中所作垂線(xiàn)分別與AB，直線(xiàn)l交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．

①求證：∠CBD＝∠DCB；

②若⊙O的半徑為4，cosA＝，求OD的長(zhǎng)．

一十三．條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

13．（2023張家口二模）某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力、態(tài)度四個(gè)方面對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了測(cè)試，滿(mǎn)分均為10分，綜合各項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)高者將被錄用．測(cè)試成績(jī)?nèi)缦聴l形統(tǒng)計(jì)圖所示：

（1）如果按四項(xiàng)成績(jī)平均分最高者被錄用，請(qǐng)求出甲、乙、丙三人的平均成績(jī)，并指出誰(shuí)將被錄用；

（2）如果這家公司比較看重員工的學(xué)歷和態(tài)度，并且把學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力、態(tài)度四個(gè)方面按2：1：1：2的比例計(jì)算三人的綜合得分，那么請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)將被錄??？

（3）如果你是這家公司的招聘領(lǐng)導(dǎo)，你將按什么比例計(jì)算三人的綜合得分？說(shuō)明理由．（要求：你的方案不能和前兩問(wèn)相同．）

一十四．方差（共1小題）

14．（2023孟村縣二模）某校要在甲、乙兩名同學(xué)中選擇一人參加市級(jí)的演講比賽，對(duì)他們演講材料、語(yǔ)言表達(dá)、形體語(yǔ)言三方面進(jìn)行測(cè)評(píng)，根據(jù)綜合成績(jī)擇優(yōu)去參加比賽．他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭荆?/p>

（1）如果把各項(xiàng)成績(jī)的平均數(shù)作為綜合成績(jī)，應(yīng)該讓誰(shuí)參加比賽？

（2）如果想讓一名綜合能力較強(qiáng)的同學(xué)參加比賽，把演講材料、語(yǔ)言表達(dá)、形體語(yǔ)言三方面成績(jī)分別按照50%，30%，20%的比例計(jì)入綜合成績(jī)，應(yīng)該讓誰(shuí)參加比賽？

候選人演講材料語(yǔ)言表達(dá)形體語(yǔ)言

甲93分87分83分

乙88分96分80分

一十五．列表法與樹(shù)狀圖法（共1小題）

15．（2023路南區(qū)二模）每年的3月5日，某中學(xué)畢業(yè)班的每位學(xué)生都會(huì)收到一封任課老師寫(xiě)給自己的信．九（10）班有48名同學(xué)，數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)三位任課老師分別給其中的16名學(xué)生寫(xiě)信，三位老師用抽簽的方式選擇寫(xiě)信的同學(xué)（每位學(xué)生被抽到的可能性相同）．

（1）亦航特別希望自己能收到數(shù)學(xué)老師的信，當(dāng)他看到同桌小越收到了數(shù)學(xué)老師的信后，心里很著急，認(rèn)為自己收到數(shù)學(xué)老師的信的概率變小了，你同意他的想法嗎？直接寫(xiě)出他收到數(shù)學(xué)老師的信的概率；

（2）若嘉嘉和淇淇都收到了老師的來(lái)信，求她們收到的信來(lái)自同一位老師的概率．

河北省2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度分層分類(lèi)匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）③

參考答案與試題解析

一．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共1小題）

1．（2023孟村縣二模）若a，b是有理數(shù)，定義一種運(yùn)算“▲”：a▲b＝ab+2a﹣3b+2．

（1）計(jì)算3▲（﹣4）的值；

（2）計(jì)算（2▲3）▲（﹣6）的值；

（3）定義的新運(yùn)算“▲”對(duì)交換律是否成立？請(qǐng)寫(xiě)出你的探究過(guò)程．

【答案】（1）8；

（2）8；

（3）不成立，見(jiàn)解析．

【解答】解：（1）由題意得：3▲（﹣4）＝3×（﹣4）+2×3﹣3×（﹣4）+2＝8；

（2）由題意得（2▲3）＝2×3+2×2﹣3×3+2＝3，

3▲（﹣6）＝3×（﹣6）+2×3﹣3×（﹣6）+2＝8，

∴（2▲3）▲（﹣6）＝8；

（3）不成立，理由如下：

∵a▲b＝ab+2a﹣3b+2，b▲a＝ba+2b﹣3a+2，

∴a▲b≠b▲a（a≠b），即定義的新運(yùn)算“▲”對(duì)交換律不成立．

二．實(shí)數(shù)與數(shù)軸（共1小題）

2．（2023開(kāi)發(fā)區(qū)二模）如圖，一只螞蟻從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示﹣，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m，

（1）求m的值．

（2）求|m﹣3|+m+2的值．

【答案】（1）m＝﹣+2；

（2）5．

【解答】解：（1）∵螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，

∴點(diǎn)B所表示的數(shù)比點(diǎn)A表示的數(shù)大2，

∵點(diǎn)A表示，點(diǎn)B所表示的數(shù)為m，

∴m＝﹣+2；

（2）|m﹣3|+m+2

＝|﹣+2﹣3|﹣+2+2

＝1﹣﹣+4

＝5．

三．估算無(wú)理數(shù)的大?。ü?小題）

3．（2023張家口二模）已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足y2＝20﹣x．

（1）當(dāng)y＞1時(shí)，求x的取值范圍；

（2）①當(dāng)x＝16時(shí)，求y的值；

②若x的取值范圍如圖所示，求非正數(shù)y的取值范圍．

【答案】（1）x＜19．（2）y＝±2．（3）﹣2≤y≤0．

【解答】解：（1）∵當(dāng)y＞1，

∴y2＞1，

∵y2＝20﹣x，

∴20﹣x＞1，

∴x＜19．

（2）①把x＝16代入y2＝20﹣x，

∴y2＝20﹣16＝4，

y＝±2．

②由圖得，16≤x≤20，

∴﹣20≤﹣x≤﹣16，

0≤20﹣x≤4，即0≤y2≤4，

∴﹣2≤y≤2．

∵y為非正數(shù)，

∴﹣2≤y≤0．

四．列代數(shù)式（共1小題）

4．（2023青龍縣二模）優(yōu)優(yōu)家買(mǎi)了一套房，地面結(jié)構(gòu)如圖所示：

根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：米）解答下列問(wèn)題：

（1）用含m、n的式子表示地面的總面積；

（2）若m2＝9，n的倒數(shù)等于本身，若鋪1平方米地磚的費(fèi)用為80元，那么優(yōu)優(yōu)家鋪地磚所用的總費(fèi)用是多少元？

【答案】（1）（6m+2n+18）平方米；

（2）優(yōu)優(yōu)家鋪地磚所用的總費(fèi)用是3040元．

【解答】解：（1）客廳的面積為6m平方米，

臥室的面積為3×4＝12（平方米），

廚房的面積為（6﹣3）×2＝6（平方米），

衛(wèi)生間的面積為2n平方米，

地面的總面積是6m+12+6+2n＝（6m+2n+18）（平方米）；

（2）由題意得：m＝3，n＝1，

∴（6m+2n+18）×80＝（6×3+2×1+18）×80＝38×80＝3040（元）．

∴優(yōu)優(yōu)家鋪地磚所用的總費(fèi)用是3040元．

五．整式的加減（共1小題）

5．（2023孟村縣二模）三角形的一邊長(zhǎng)為2a+b，第二邊比第一邊長(zhǎng)a+2b，第三邊長(zhǎng)為3a+3b．

（1）用代數(shù)式表示三角形的周長(zhǎng)；

（2）當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，求三角形的周長(zhǎng)．

【答案】（1）8a+7b；（2）38．

【解答】解：（1）由題意得：第二邊長(zhǎng)為2a+b+（a+2b）＝3a+3b，

則三角形的周長(zhǎng)為（2a+b）+（3a+3b）+（3a+3b）＝8a+7b；

（2）當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，

三角形的周長(zhǎng)為8×3+7×2＝38．

六．因式分解-運(yùn)用公式法（共1小題）

6．（2023路南區(qū)二模）如圖，約定：上方相鄰兩整式之和等于這兩個(gè)整式下方箭頭共同指向的整式．

（1）求整式M、P；

（2）將整式P因式分解；

（3）P的最小值為﹣16．

【答案】（1）5x﹣20；

（2）P＝4（x+2）（x﹣2）；

（3）﹣16．

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：M＝（3x2﹣4x﹣20）﹣3x（x﹣3）

＝3x2﹣4x﹣20﹣3x2+9x

＝5x﹣20；

P＝3x2﹣4x﹣20+（x+2）2

＝3x2﹣4x﹣20+x2+4x+4

＝4x2﹣16；

（2）P＝4x2﹣16

＝4（x2﹣4）

＝4（x+2）（x﹣2）；

（3）∵P＝4x2﹣16，x2≥0，

∴當(dāng)x＝0時(shí)，P的最小值為﹣16．

故答案為：﹣16．

七．因式分解的應(yīng)用（共1小題）

7．（2023遷安市二模）填空：42﹣22＝12＝4×3；62﹣42＝20＝4×5；82﹣62＝28＝4×7；

發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)連續(xù)正偶數(shù)的平方差一定能被4整除；

論證：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)正偶數(shù)中較小的為2n（n為正整數(shù)），請(qǐng)論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論；

應(yīng)用：請(qǐng)將36表示成兩個(gè)連續(xù)正偶數(shù)的平方差．

【答案】7；論證：見(jiàn)解析；應(yīng)用：36＝102﹣82．

【解答】解：82﹣62＝28＝4×7；

論證：（2n+2）2﹣（2n）2

＝4n2+8n+4﹣4n2

＝8n+4

＝4（2n+1），

∵n為正整數(shù)，

∴兩個(gè)連續(xù)正偶數(shù)的平方差一定能被4整除，

應(yīng)用：36＝4×9＝102﹣82．

八．解一元一次不等式（共1小題）

8．（2023遷安市二模）已知整式，整式Q＝﹣5（x﹣2）．

（1）當(dāng)x＝3時(shí)，求P的值；

（2）若P大于Q，求x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示．

【答案】（1）﹣5；

（2）x＞3，作圖見(jiàn)解析過(guò)程．

【解答】解：（1）當(dāng)x＝3時(shí)，，

∴P的值為﹣5；

（2）∵P大于Q，

∴，

∴1﹣2x＞﹣5x+10，

∴﹣2x+5x＞10﹣1，

∴3x＞9，

∴x＞3，

在數(shù)軸上表示如圖所示：

九．一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

9．（2023孟村縣二模）某體育用品店經(jīng)銷(xiāo)A、B兩種商品，A種商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；B種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元．

（1）若該體育用品店同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件？

（2）若該體育用品店同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共100件，設(shè)A商品購(gòu)進(jìn)x件，售完此兩種商品總利潤(rùn)為y元，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在“十一”黃金周期間，該體育用品店對(duì)A、B兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷(xiāo)的活動(dòng)．按此優(yōu)惠條件，若王老師第一天只購(gòu)買(mǎi)A種商品一次性付款200元，第二天只購(gòu)買(mǎi)B種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天王老師在該體育用品店購(gòu)買(mǎi)A、B兩種商品一共多少件？（通過(guò)計(jì)算求出所有符合要求的結(jié)果）

打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施

不超過(guò)300元不優(yōu)惠

超過(guò)300元且不超過(guò)400元售價(jià)打九折

超過(guò)400元售價(jià)打八折

【答案】（1）A種商品40件，B種商品60件；

（2）y＝﹣5x+1000（0≤x≤100，且x為整數(shù)）；

（3）18件或19件．

【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品m件，則購(gòu)進(jìn)B種商品（100﹣m）件，

根據(jù)題意，得：15m+35×（100﹣m）＝2700，

解得：m＝40，

∴100﹣m＝60．

答：購(gòu)進(jìn)A種商品40件，B種商品60件；

（2）設(shè)A商品購(gòu)進(jìn)x件，售完此兩種商品總利潤(rùn)為y元，則購(gòu)進(jìn)B種商品（100﹣x）件，

根據(jù)題意，得：y＝（20﹣15）x+（45﹣35）（100﹣x）＝﹣5x+1000，

且：0≤x≤100，且x為整數(shù)，

故y＝﹣5x+1000（0≤x≤100，且x為整數(shù)）；

（3）王老師在該體育用品店購(gòu)買(mǎi)A種商品數(shù)量為：200÷20＝10（件），

設(shè)王老師在該體育用品店購(gòu)買(mǎi)B種商品n件（n為正整數(shù)），

當(dāng)300＜45n≤400，即7≤n≤8時(shí)，

有0.9×45n＝324，

解得：n＝8；

當(dāng)45n＞400，即n≥9時(shí)，有0.8×45n＝324，

解得：n＝9

即總的件數(shù)為10+8＝18（件）或10+9＝19（件）．

答：這兩天王老師在該體育用品店購(gòu)買(mǎi)A、B兩種商品一共18件或19件．

一十．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共1小題）

10．（2023遵化市二模）如圖，直線(xiàn)OC：y＝k1x與雙曲線(xiàn)y＝（x＞0）交于點(diǎn)C（6，），且橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)P也在雙曲線(xiàn)y＝（x＞0）上，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，C．

（1）k1＝，k2＝3；

（2）求直線(xiàn)l的解析式；

（3）設(shè)直線(xiàn)l與y軸交于點(diǎn)A，將直線(xiàn)OC沿射線(xiàn)CP方向平移至點(diǎn)A為止，直接寫(xiě)出直線(xiàn)OC在平移過(guò)程中與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；

（4）直接寫(xiě)出直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)y＝（x＞0）圍成的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影部分，不含邊界）整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的坐標(biāo)．

【答案】（1），3；

（2）y＝﹣x+；

（3）﹣42≤x≤0；

（4）（2，2）、（4，1）．

【解答】解：（1）將C（6，）代入y＝k1x與y＝得：＝6k1，＝，

解得：k1＝，k2＝3，

故答案為：，3；

（2）由（1）可得雙曲線(xiàn)y＝，

將x＝1代入y＝得y＝3，

∴P（1，3），

設(shè)直線(xiàn)l解析式為y＝mx+n，

則，

解得，

∴直線(xiàn)l解析式為y＝﹣x+；

（3）在y＝﹣x+中，令x＝0得y＝，

∴A（0，），

∴直線(xiàn)OC沿射線(xiàn)CP方向平移，平移后的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)解析式為：y＝x+，

在y＝x+中，令y＝0得x＝﹣42，

∴直線(xiàn)OC在平移過(guò)程中與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是﹣42≤x≤0；

（4）如圖：

由圖可得：直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)y＝（x＞0）圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）整點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，2）、（4，1）．

一十一．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

11．（2023張家口二模）如圖，在一段長(zhǎng)為660km的高速公路上，規(guī)定汽車(chē)行駛速度最低為60km/h，最高為110km/h．

（1）直接填空：

①當(dāng)行駛速度為100km/h，需要6.6h走完這段路；

②行駛完這段路恰好用了8.8h，行駛速度是75km/h．

（2）請(qǐng)根據(jù)以上背景，自己設(shè)定變量建立一個(gè)合理的函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)關(guān)系式中要把“660km”這個(gè)數(shù)據(jù)用上，并寫(xiě)出自變量取值范圍．

（3）自己先提出一個(gè)問(wèn)題，然后自己再回答它．要求：這個(gè)問(wèn)題的解決要把“（2）中的函數(shù)關(guān)系式”、“60km/h”和“110km/h”都用上．

【答案】（1）①6.6；②75；

（2）見(jiàn)解析；

（3）見(jiàn)解析；

【解答】解：（1）①660÷100＝6.6（h），

∴當(dāng)行駛速度為100km/h，需要6.6h走完這段路；

故答案為：6.6；

②660÷8.8＝75（km/h），

∴行駛完這段路恰好用了8.8h，行駛速度是75km/h；

故答案為：75；

（2）設(shè)汽車(chē)行駛所需時(shí)間為yh，汽車(chē)行駛速度為xkm/h，

y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（60≤x≤110）；

（3）問(wèn)題：若汽車(chē)行駛完這段路程用了7.5h，判斷汽車(chē)的行駛速度是否符合要求．

令y＝＝7.5，

解得：x＝88，

∵60＜88＜110，

∴汽車(chē)的行駛速度符合要求．

一十二．作圖—基本作圖（共1小題）

12．（2023開(kāi)發(fā)區(qū)二模）如圖，OA，OB為⊙O的兩條半徑，直線(xiàn)l與⊙O相切于點(diǎn)B．

（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)O作線(xiàn)段OA的垂線(xiàn)（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

（2）連接AB，若（1）中所作垂線(xiàn)分別與AB，直線(xiàn)l交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．

①求證：∠CBD＝∠DCB；

②若⊙O的半徑為4，cosA＝，求OD的長(zhǎng)．

【答案】（1）作圖見(jiàn)解答；

（2）①證明過(guò)程見(jiàn)解答；

②．

【解答】（1）解：如圖，OD為所作；

（2）①證明：

∵直線(xiàn)l與⊙O相切于點(diǎn)B，

∴OB⊥l，

∴∠OBD＝90°，

即∠OBA+∠DBC＝90°，

∵OD⊥OA，

∴∠AOC＝90°，

∴∠A+∠ACO＝90°，

∵OA＝OB，

∴∠A＝∠OBA，

∴∠DBC＝∠ACO，

而∠ACO＝∠DCB，

∴∠CBD＝∠DCB；

②在Rt△AOC中，

∵cosA＝＝，OA＝4，

∴AC＝5，

∴OC＝＝＝3，

∵∠CBD＝∠DCB；

∴DB＝DC，

設(shè)BD＝x，則DC＝x，OD＝x+3，

在Rt△OBD中，42+x2＝（x+3）2，

解得x＝，

∴OD＝OC+CD＝3+＝．

一十三．條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

13．（2023張家口二模）某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力、態(tài)度四個(gè)方面對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了測(cè)試，滿(mǎn)分均為10分，綜合各項(xiàng)指標(biāo)成績(jī)高者將被錄用．測(cè)試成績(jī)?nèi)缦聴l形統(tǒng)計(jì)圖所示：

（1）如果按四項(xiàng)成績(jī)平均分最高者被錄用，請(qǐng)求出甲、乙、丙三人的平均成績(jī)，并指出誰(shuí)將被錄用；

（2）如果這家公司比較看重員工的學(xué)歷和態(tài)度，并且把學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力、態(tài)度四個(gè)方面按2：1：1：2的比例計(jì)算三人的綜合得分，那么請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)將被錄取？

（3）如果你是這家公司的招聘領(lǐng)導(dǎo)，你將按什么比例計(jì)算三人的綜合得分？說(shuō)明理由．（要求：你的方案不能和前兩問(wèn)相同．）

【答案】（1）甲7.25分，乙7.25分，丙7.5分，丙將被錄用；

（2）甲7分，乙7.33分，丙7.12分，乙將被錄用；

（3）把學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)、能力、態(tài)度四個(gè)方面按2：2：3：3的比例計(jì)算三人的綜合得分，因?yàn)楣ぷ髂芰凸ぷ鲬B(tài)度更重要（答案不唯一）．

【解答】解：（1）甲四項(xiàng)成績(jī)的平均分為：＝7.25（分）；

乙四項(xiàng)成績(jī)的平均分為：＝7.25（分）；

丙四項(xiàng)成績(jī)的平均分為：＝7.5（分）；

∵7.5＞7.25，

∴丙將被錄用；

（2）甲的綜合得分為：＝7（分）；

乙的綜合得分為：≈7.33（分