數(shù)學(xué)高中人教A版必修2學(xué)案3.1.1傾斜角與斜率Word版含解析

第三章直線(xiàn)與方程3.1直線(xiàn)的傾斜角與斜率3.1.1傾斜角與斜率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解直線(xiàn)的傾斜角的定義、范圍和斜率;2.掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率的計(jì)算公式;3.能用公式和概念解決問(wèn)題.合作學(xué)習(xí)一、設(shè)計(jì)問(wèn)題、創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)這一幾何圖形可以用數(shù)表示嗎?坐標(biāo)的含義是什么呢?問(wèn)題2:請(qǐng)你在坐標(biāo)系中表示出點(diǎn)P(2,0)和點(diǎn)Q(3,1).過(guò)點(diǎn)P、Q可以作幾條直線(xiàn),為什么?過(guò)一點(diǎn)P可以作幾條直線(xiàn)呢?問(wèn)題3:現(xiàn)在給出點(diǎn)M(4,2)和點(diǎn)N(3,3),請(qǐng)大家畫(huà)出過(guò)點(diǎn)P,M的直線(xiàn),和過(guò)點(diǎn)P,N的直線(xiàn).請(qǐng)大家觀察,直線(xiàn)PQ、直線(xiàn)PM以及直線(xiàn)PN有什么聯(lián)系?有什么區(qū)別?并請(qǐng)大家探究這種區(qū)別可以用什么量來(lái)描述?二、學(xué)生探索、嘗試解決問(wèn)題4:傾斜程度是相對(duì)于哪個(gè)對(duì)象的?請(qǐng)大家繼續(xù)探究?jī)A斜程度可以用什么量來(lái)刻畫(huà)?請(qǐng)大家繼續(xù)探究如何定義“角”或者“變化率”?問(wèn)題5:過(guò)點(diǎn)P與x軸形成45°角的直線(xiàn)有幾條?進(jìn)一步問(wèn):如何區(qū)分這兩條直線(xiàn)呢?選擇哪個(gè)角來(lái)描述直線(xiàn)的傾斜程度,就能保證坐標(biāo)系下的任何一條直線(xiàn)都有唯一的角與它對(duì)應(yīng)呢?課堂練習(xí)1:在下列各圖中分別標(biāo)出各直線(xiàn)的傾斜角.問(wèn)題6:由以上對(duì)傾斜角的定義,你能確定傾斜角α的取值范圍嗎?問(wèn)題7:對(duì)于直線(xiàn)相對(duì)于x軸的傾斜程度,除去用傾斜角這一幾何圖形描述之外,我們知道還能用縱坐標(biāo)相對(duì)于橫坐標(biāo)變化的快慢來(lái)描述,他們之間有什么關(guān)系呢,我們應(yīng)該將它們?cè)鯓勇?lián)系起來(lái)呢?課堂練習(xí)2:分別求出α=45°,α=135°,α=90°時(shí),對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)的斜率;當(dāng)α在[0°,180°)內(nèi)變化時(shí),斜率k如何變化?四、用規(guī)律、解決問(wèn)題問(wèn)題8:在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線(xiàn)上兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)且x1≠x2,能否用P1,P2的坐標(biāo)來(lái)表示直線(xiàn)斜率k?思考:1.各種一般情形得出的結(jié)論一致嗎?與P1,P2這兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)系嗎?2.當(dāng)直線(xiàn)垂直于x軸或y軸時(shí),上述結(jié)論適用嗎?3.斜率公式使用時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題?五、變練演練、深化提高【例題】已知A(3,2),B(-4,1).(1)求直線(xiàn)AB的斜率,并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角;(2)若點(diǎn)C(x,3)在直線(xiàn)AB上,求實(shí)數(shù)x的值.變式訓(xùn)練:已知點(diǎn)A(1,2),B(3,5),C(x,6).(1)若直線(xiàn)AC的傾斜角α=45°,求實(shí)數(shù)x的值;(2)若A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn),求實(shí)數(shù)x的值.六、信息交流,教學(xué)相長(zhǎng)問(wèn)題9:為什么要學(xué)習(xí)直線(xiàn)的斜率?這體現(xiàn)了什么思想?參考答案一、問(wèn)題1:可以,用坐標(biāo)表示;橫、縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,分別表示這一點(diǎn)到y(tǒng)軸、x軸的距離,即坐標(biāo)軸為參照對(duì)象.問(wèn)題2:一條;兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn);無(wú)數(shù)條.問(wèn)題3:都過(guò)點(diǎn)P;直線(xiàn)PQ與直線(xiàn)PN是過(guò)同一點(diǎn)的兩條直線(xiàn).這兩條直線(xiàn)的區(qū)別可以從傾斜程度不同或者“變化率”不同兩個(gè)方面來(lái)解釋.二、問(wèn)題4:x軸;可以同“角”或者“變化率”來(lái)刻畫(huà);三、問(wèn)題5:兩條;需要從方向上來(lái)定義;課堂練習(xí):問(wèn)題6:傾斜角的范圍是α∈[0°,180°).問(wèn)題7:構(gòu)造關(guān)于傾斜角的直角三角形.課堂練習(xí)2:答案:因?yàn)閠an45°=1,tan135°=-tan45°=-1,α=90°時(shí),斜率不存在.四、問(wèn)題8:解:設(shè)直線(xiàn)P1P2的傾斜角為α(α≠90°),當(dāng)直線(xiàn)P1P2方向向上時(shí),過(guò)點(diǎn)P1作x軸的平行線(xiàn),過(guò)點(diǎn)P2作y軸的平行線(xiàn),兩線(xiàn)交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x2,y1)(1)當(dāng)α為銳角時(shí),α=∠QP1P2,x1<x2,y1<y2,在Rt△P1P2Q中,tanα=tan∠QP1P2=|Q(2)當(dāng)α為鈍角時(shí),α=180°-θ(設(shè)∠QP1P2=θ),x1>x2,y1<y2,tanα=tan(180°-θ)=-tanθ.在Rt△P1P2Q中,tanθ=|QP2∴tanα=y2-y1同理,當(dāng)直線(xiàn)P2P1方向向上時(shí),無(wú)論α為銳角或鈍角,都有tanα=y2-y1思考:1.一致,無(wú)關(guān).2.垂直于x軸時(shí),分母為零,結(jié)論不適用;垂直于y軸時(shí),適用.3.直線(xiàn)注意公式適用的前提是斜率存在.五、變練演編、深化提高【例題】解:(1)直線(xiàn)AB的斜率k=1-因?yàn)閗>0,所以其傾斜角是銳角;(2)因?yàn)辄c(diǎn)C(x,3)在直線(xiàn)AB上,所以3-2x-3變式訓(xùn)練:解