混料設(shè)計(jì)的均勻設(shè)計(jì)條件下的組織試驗(yàn)研究

混料設(shè)計(jì)的均勻設(shè)計(jì)條件下的組織試驗(yàn)研究

這種設(shè)計(jì)在化工、材料工業(yè)、食品、低溫等領(lǐng)域非常重要。為了提高各種用途，應(yīng)添加抗氧劑、分散劑、粘度指數(shù)改進(jìn)劑、分凝劑等不同類型的添加劑。為了提高石油和天然氣的用量，應(yīng)添加抗氧劑、分散劑、粘度指數(shù)、抗凝劑等不同類型的添加劑。添加量和基本油的比例關(guān)系決定了油罐的優(yōu)缺點(diǎn)。在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中,各種添加劑和基礎(chǔ)油稱為配方的成分(ingredient),決定諸成分比例的設(shè)計(jì)方法稱為配方設(shè)計(jì),混料設(shè)計(jì)(designofexperimentswithmixtures)是其中的一種。設(shè)在一個油品配方中有s個成分X1,X2,X3,…,Xs等,則混料設(shè)計(jì)是區(qū)間Ts={(X1,X2,X3,…,Xs)=Xy≥0,j=1,2,…,s,X1+X2+X3+…+Xs=1}上的一個點(diǎn),油品配方基于均勻設(shè)計(jì)思想條件下的混料設(shè)計(jì)是在Ts上選擇具有代表性的幾個點(diǎn),目的是減少工作量,降低實(shí)驗(yàn)費(fèi)用,使有限的數(shù)據(jù)可以很好地?cái)M合實(shí)際情況,并通過統(tǒng)計(jì)建模,找到一個最好的油品配方。1有約束條件的混料設(shè)計(jì)算法由于油品成分之間有各種成分之和等于1的約束條件,因此其混料設(shè)計(jì)大大難于以前的s個無約束條件下的混料設(shè)計(jì),下面介紹無約束條件的混料設(shè)計(jì)和有約束條件的混料設(shè)計(jì)的算法。1.1ts上的n個點(diǎn)王元和方開泰提出了混料均勻設(shè)計(jì),其思想是將n個實(shí)驗(yàn)點(diǎn)(n種不同的實(shí)驗(yàn)配方)均勻地分配在Ts上,采用遞變換的方法,若在單位立方體Cs-1=s-1上有一個均勻設(shè)計(jì){Ck=(Ck,1,Ck,2,…,Ck,s-1),k=1,2,…,n},然后變化成為Ts上的n個點(diǎn),理論上可以闡明這n個點(diǎn)在Ts上是散布均勻的,具體的算法如下:(1)設(shè)U(Ns-1)為均勻設(shè)計(jì)表,其中一個元素記為Ui,j;(2)令Ck,i=(Uk,i-0.5)/n,i=1,2,…,s-1;k=1,2,…,n。則{Ck=(Ck,1,Ck,2,…,Ck,s-1),k=1,2,…,n}為Ts上的一個均勻散布點(diǎn)集;(3)計(jì)算:Xk?i=(1?C1/(s?i)k,j)∏j=1i?1C1/(s?i)k,j,k=1,2,?,s?1Xk?s=∏j=1s?1C1/(s?i)k,j,k=1,2???nXk?i=(1-Ck,j1/(s-i))∏j=1i-1Ck,j1/(s-i),k=1,2,?,s-1Xk?s=∏j=1s-1Ck,j1/(s-i),k=1,2???n1.2方開泰和楊振海采用條件分布法ts在油品配方中,通常對成分都有一定的限制,有限制的混料設(shè)計(jì)可以表示為以下的區(qū)域:T(a,b)={(X1,X2,X3,…,Xs):0≤ai≤Xi≤bj≤1,j=1,2,…,s,X1+X2+X3+…+Xs=1},這里邊界a=(a1,a2,…,as),b=(b1,b2,…,bs),給定邊界的合理?xiàng)l件為,約束條件0≤ai≤Xi≤bj≤1。在設(shè)計(jì)之前要對邊界條件進(jìn)行修改:a1=max(a1,b1+1-b),b1=min(b1,a1+1-a),用上式修改過的(a1,b1)來定義Ts(a,b)比較準(zhǔn)確,如何在Ts(a,b)上產(chǎn)生均勻設(shè)計(jì)有不同的方法,王元和方開泰采用變換的方法,但該方法的缺點(diǎn)是不能精確地給出要求的實(shí)驗(yàn)數(shù)n,于是方開泰和楊振海改用條件分布法在Ts(a,b)上來生成均勻設(shè)計(jì),其算法如下:令b*=(b-a)/(1-a),y=(y1,y2,…,ys)=(x-a)/(1-a),ds=max(0,1+bs-b)根據(jù)ys的實(shí)驗(yàn)分布:Fs=???????(1?ds)s?1?(1?y)s?1(1?ds)s?1?(1?bs)s?110ds≤y≤bsy≥bsy≤dsFs={(1-ds)s-1-(1-y)s-1(1-ds)s-1-(1-bs)s-1ds≤y≤bs1y≥bs0y≤ds運(yùn)用逆變化可知:ys=1-[u(1-bs)s-1+(1-u)(1-ds)s-1]1/(s-1),ds≤y≤bs式中:u為均勻分布u(0,1)的一個隨機(jī)樣本。(1)令Δs=1?Δk=1?∑i=k+1syi?k=s?1,?,2dk=max{ak/Δk,1?∑i=1k?1bi/Δk},k=s,s?1,?,2?k=max{bk/Δk,1?∑i=1k?1ai/Δk},k=s,s?1,?,2(1)令Δs=1?Δk=1-∑i=k+1syi?k=s-1,?,2dk=max{ak/Δk,1-∑i=1k-1bi/Δk},k=s,s-1,?,2?k=max{bk/Δk,1-∑i=1k-1ai/Δk},k=s,s-1,?,2(2)在Ts(a,b)上產(chǎn)生均勻分布的算法:①產(chǎn)生s-1個相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)us…u2;②xk=G(uk,ds,?k,Δk,k-1),k=s,s-1,…,2;③x1=(x1,…,xs)為Ts(a,b)上的一個樣本。(3)在以上的基礎(chǔ)上不難給出有混料均勻設(shè)計(jì)的算法:①在Cs-1上產(chǎn)生一個均勻設(shè)計(jì)un(ns-1),記為U=(Ui,j);②計(jì)算xi,j=G(uk,ds,?k,Δk,k-1),k=s,s?1,?,2xi,1=1?∑k=2sxkk=s,s-1,?,2xi,1=1-∑k=2sxk則{x1=(x1,x2,…,xs),i=1,2,…,n}為一個在限制Ts(a,b)上的混料設(shè)計(jì)。2配方設(shè)計(jì)的限制本文中的例子是研究可生物降解潤滑劑的抗氧性能?？缮锝到獾臐櫥瑒μ砑觿┯兄車?yán)格的要求,例如,德國的“藍(lán)色天使”組織要求可生物降解潤滑劑的不可生物降解添加劑的加量在7%以下。因此,油品的配方設(shè)計(jì)是一個有限制的混料設(shè)計(jì),上文第二種方法理論要求高、計(jì)算量大,目前在沒有專業(yè)軟件的情況下難以推廣。因此,本文根據(jù)油品配方的具體情況,采用了第一種算法,把各種不同類型添加劑看為一個整體,限量固定值,應(yīng)用無限制混料條件來確定配方,其它的部分用基礎(chǔ)油來填充,在本文中應(yīng)用清凈劑復(fù)劑(T102,T106,T113)加量4%,分散劑復(fù)劑(T151,T152,L117,T154)加量5%,來確定復(fù)劑中的單劑比例。2.1i的計(jì)算選用U6(62)正交表(表1)。計(jì)算:Ck,i=(Uk,i-0.5)/n,i=1,2;k=1,2,…,6,得出表2所示的結(jié)果。應(yīng)用Xk?i=(1?C1/(s?i)k,j)∏j=1i?1C1/(s?i)k,j(k=1,2???6Xk?i=(1-Ck,j1/(s-i))∏j=1i-1Ck,j1/(s-i)(k=1,2???6;i=1,2)和Xk?s=∏j=1s?1C1/(s?i)k,j(k=1,2,?,6Xk?s=∏j=1s-1Ck,j1/(s-i)(k=1,2,?,6;s=3)得出表3所示的結(jié)果。2.2ii,j1,2,3e選用U8(83)正交表(表4)。計(jì)算:Ck,i=(Uk,i-0.5)/n,i=1,2,3;k=1,2,…,8,得出表5所示的結(jié)果。應(yīng)用Xk?i=(1?C1/(s?i)k,j)∏j=1i?1C1/(s?i)k,j(k=1,2,?,6Xk?i=(1-Ck,j1/(s-i))∏j=1i-1Ck,j1/(s-i)(k=1,2,?,6;i=1,2,3)和Xk?s=∏j=1s?1C1/(s?i)k,j(k=1?2???8Xk?s=∏j=1s-1Ck,j1/(s-i)(k=1?2???8;s=4),得出表6所示的結(jié)果。2.3實(shí)驗(yàn)加量結(jié)果按表3來組織實(shí)驗(yàn),清凈劑復(fù)劑(T102,T106,T113)總加量為4%,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表7所示。按表6來組織實(shí)驗(yàn),分散劑復(fù)劑(T151,T152,L117,T154)總加量為5%,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表8所示。2.4觀法其為最佳方案表7中,清凈劑復(fù)劑(T102,T106,T113)在方案6表現(xiàn)最好,而且根據(jù)直觀法其也是最佳方案。本實(shí)驗(yàn)證明了該實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)覆蓋了最佳方案。表8中,分散劑復(fù)劑(T151,T152,L117,T154)在方案4中表現(xiàn)最好(甚至比理論最佳方案好),本實(shí)驗(yàn)證明了該實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)覆蓋了最佳方案,以上的兩個實(shí)驗(yàn)的復(fù)劑表現(xiàn)都比單劑強(qiáng)。3混料設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展(1)應(yīng)用混