1013高二數(shù)學(xué)人教版圓一般方程

圓的一般方程年級(jí)：高二學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）主講人：陳東峰學(xué)校：北京匯文中學(xué)開(kāi)公開(kāi)課參加各類(lèi)比賽備亮點(diǎn)找素材盡在高中數(shù)學(xué)公開(kāi)課優(yōu)質(zhì)課融合課資源QQ群865257936問(wèn)題1

直線方程有哪些形式？

問(wèn)題1

直線方程有哪些形式？

直線的一般式方程直線的傾斜角和斜率直線的兩點(diǎn)式方程直線的點(diǎn)斜式方程過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率公式斜截式方程截距式方程追問(wèn)：

圓的方程是否也有一般式呢？

追問(wèn)：

圓的方程是否也有一般式呢？

？問(wèn)題2

方程是否表示圓呢？

問(wèn)題2

方程是否表示圓呢？

簡(jiǎn)析：把方程配方整理可得問(wèn)題2

方程是否表示圓呢？

簡(jiǎn)析：把方程配方整理可得圓心,半徑.點(diǎn).無(wú)實(shí)數(shù)解，不表示任何圖形.問(wèn)題2

方程是否表示圓呢？

當(dāng)時(shí)，我們把方程

叫做圓的一般方程.

問(wèn)題3

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程各有什么特點(diǎn)呢？

問(wèn)題3

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程各有什么特點(diǎn)呢？

標(biāo)準(zhǔn)方程一般方程方程代數(shù)特征平方和特殊的二元二次方程系數(shù)圓心（a,b）半徑r（1）;（2）.

例1判斷下列方程表示什么圖形，并說(shuō)明理由.

例1判斷下列方程表示什么圖形，并說(shuō)明理由.

（1）;（2）.

方法1：配方，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式方程，找圓心半徑；

方法2

：直接用公式.

例1判斷下列方程表示什么圖形，并說(shuō)明理由.

（1）;（2）.簡(jiǎn)析:

(1)式變形為，圓心為，半徑為的圓.

(2)式變形為，當(dāng)時(shí),圓心為，半徑.

當(dāng)時(shí),表示.例2

求過(guò)三點(diǎn),

,的圓的方程,并求這個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑.解：設(shè)圓的方程是例2

求過(guò)三點(diǎn),

,的圓的方程,并求這個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑.解：設(shè)圓的方程是

代入三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可得例2

求過(guò)三點(diǎn),

,的圓的方程,并求這個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑.解：設(shè)圓的方程是

代入三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可得

解得，方程為，圓心，半徑5

.例2

求過(guò)三點(diǎn),

,的圓的方程,并求這個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑.待定系數(shù)法:標(biāo)準(zhǔn)方程一般方程例2

求過(guò)三點(diǎn),

,的圓的方程,并求這個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑.待定系數(shù)法:標(biāo)準(zhǔn)方程三元二次方程組一般方程三元一次方程組例2

求過(guò)三點(diǎn),

,的圓的方程,并求這個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑.問(wèn)題4

什么是待定系數(shù)法？如何運(yùn)用待定系數(shù)法求圓的方程呢？

問(wèn)題4

什么是待定系數(shù)法？如何運(yùn)用待定系數(shù)法求圓的方程呢？

一般先寫(xiě)出含有未知系數(shù)的解的形式（如一種類(lèi)型的方程、算式或表達(dá)式），然后再根據(jù)問(wèn)題所給的條件解得所設(shè)的未知系數(shù)．由于其中的系數(shù)是未知和待定的，這類(lèi)方法就被稱(chēng)為待定系數(shù)法．問(wèn)題4

什么是待定系數(shù)法？如何運(yùn)用待定系數(shù)法求圓的方程呢？

（1）根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；（2）根據(jù)條件列出關(guān)于或的方程組；（3）解出或，得到標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程.

變式

已知四點(diǎn),

,

,,問(wèn)這四個(gè)點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？變式

已知四點(diǎn),

,

,,問(wèn)這四個(gè)點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？變式

已知四點(diǎn),

,

,,問(wèn)這四個(gè)點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？為過(guò)的圓的直徑例3

已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是,端點(diǎn)A在圓

上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.xyOAMB問(wèn)題5

如何理解軌跡和軌跡方程呢？問(wèn)題5

如何理解軌跡和軌跡方程呢？直線：在平面直角坐標(biāo)系中，與定點(diǎn)連線的傾斜角為定值的點(diǎn)的集合；圓：在平面直角坐標(biāo)系中，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.例3

已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是,端點(diǎn)A在圓

上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.xyOAMB定點(diǎn)：

，定圓：.例3

已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是,端點(diǎn)A在圓

上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.xyOAMBxyOAMB定點(diǎn)：

，定圓：.

A(主動(dòng)點(diǎn))

M(從動(dòng)點(diǎn))例3

已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是,端點(diǎn)A在圓

上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.整理，得解：設(shè)，，則有xyOAMB于是有①由于A在圓上，則把①代入得,能否歸納一下例3的方法呢？已知定曲線C上一動(dòng)點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)B與A存在某種關(guān)系，求B的軌跡方程.

方法：用從動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示主動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，代入給定的曲線方程.問(wèn)題6

這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？運(yùn)用了哪些思路與方法呢？

類(lèi)比：類(lèi)比直線的一般式方程的獲得過(guò)程，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓的一般式方程.用待定系數(shù)法求圓的一般方程.由動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程獲得動(dòng)點(diǎn)的軌跡.問(wèn)題6

這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？運(yùn)用了哪些思路與方法呢？

課后作業(yè)1.求下列各圓的方程，并畫(huà)出圖形：（1）圓心為點(diǎn)C（8，-3），且過(guò)點(diǎn)A（5，1）；（2）過(guò)A（－1，5），