習(xí)題課二 法拉第電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用

習(xí)題課二法拉第電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用綜合提能(一)電磁感應(yīng)中的電路問題[知識貫通]1．題型特點(diǎn)

在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，閉合電路中磁通量發(fā)生變化(或部分導(dǎo)體切割磁感線)，在回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流。在題目中常涉及電流、電壓、電功等的計(jì)算，還可能涉及電磁感應(yīng)與力學(xué)、能量等知識的綜合分析。2．解題思路(1)明確哪部分導(dǎo)體或電路產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，該導(dǎo)體或電路就是電源，其他部分是外電路。(2)用法拉第電磁感應(yīng)定律或切割公式確定感應(yīng)電動勢的大小，用楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電動勢的方向。(3)畫出等效電路圖，注意分清內(nèi)外電路。(4)運(yùn)用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點(diǎn)、電功率、電熱等公式聯(lián)立求解。[典例1]如圖(a)所示，平行且光滑的長直金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，間距L＝0.4m，導(dǎo)軌右端接有阻值R＝1Ω的定值電阻，導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，且接觸良好，導(dǎo)體棒接入電路的電阻r＝1Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間正方形區(qū)域abcd內(nèi)有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，b、d連線與導(dǎo)軌垂直，長度也為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B隨時間t變化，規(guī)律如圖(b)所示；t＝0時，導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌左端開始向右勻速運(yùn)動，t＝1.0s時剛好進(jìn)入磁場，若使導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上始終以速度v＝1m/s做勻速直線運(yùn)動，求：(1)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場前，定值電阻中電流的大??；(2)導(dǎo)體棒通過abcd區(qū)域的過程中，通過定值電阻的電荷量；(3)導(dǎo)體棒通過三角形abd區(qū)域的過程中，電流i與時間t的關(guān)系式。在分析電磁感應(yīng)中的電路問題時，應(yīng)注意以下幾個等效問題。[集訓(xùn)提能]1．(2022·全國甲卷)三個用同樣的細(xì)導(dǎo)線做成的剛性閉合線框，正方形線框的邊長與圓線框的直徑相等，圓線框的半徑與正六邊形線框的邊長相等，如圖所示。把它們放入磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間線性變化的同一勻強(qiáng)磁場中，線框所在平面均與磁場方向垂直，正方形、圓形和正六邊形線框中感應(yīng)電流的大小分別為I1、I2和I3。則(

)A．I1<I3<I2 B．I1>I3>I2C．I1＝I2>I3 D．I1＝I2＝I3答案：C

2．如圖所示，U形導(dǎo)線框MNQP水平放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T的勻

強(qiáng)磁場中，磁感線方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，導(dǎo)線MN和PQ足夠

長，間距為0.5m，橫跨在導(dǎo)線框上的導(dǎo)體棒ab的電阻r＝1.0Ω，接在NQ間的電阻R＝4.0Ω，電壓表為理想電表，其余電阻不計(jì)。若導(dǎo)體棒在水平外力作用下以速度v＝2.0m/s向左做勻速直線運(yùn)動，不計(jì)導(dǎo)體棒與導(dǎo)線框間的摩擦。(1)通過電阻R的電流方向如何？(2)電壓表的示數(shù)為多少？(3)若某一時刻撤去水平外力，則從該時刻起，在導(dǎo)體棒運(yùn)動1.0m的過程中，通過導(dǎo)體棒的電荷量為多少？答案：(1)N→Q

(2)0.16V

(3)2.0×10－2C綜合提能(二)電磁感應(yīng)中的圖像問題[知識貫通]1．電磁感應(yīng)中的圖像問題圖像類型(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B、磁通量Φ、感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖像，即B-t圖像、Φ-t圖像、E-t圖像和I-t圖像。(2)對于切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的情況，還常涉及感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨導(dǎo)體位移x變化的圖像，即E-x圖像和I-x圖像。問題類型(1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖像。(2)由給定的有關(guān)圖像分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量應(yīng)用知識左手定則、右手定則、安培定則、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動定律、相關(guān)數(shù)學(xué)知識等2．解題關(guān)鍵(1)弄清初始條件，正、負(fù)方向的對應(yīng)變化范圍，所研究物理量的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)出磁場的轉(zhuǎn)折點(diǎn)等。(2)應(yīng)做到“三看”“三明確”，即①看軸——看清變量；②看線——看圖線的形狀；③看點(diǎn)——看特殊點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)；④明確圖像斜率的物理意義；⑤明確截距的物理意義；⑥明確“＋”“－”的含義。[典例2]

如圖所示，在空間中存在兩個相鄰的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)磁場，其寬度均為L?，F(xiàn)將寬度也為L的矩形閉合線圈，從圖中所示位置垂直于磁場方向勻速拉過磁場區(qū)域，則在該過程中，下列選項(xiàng)中能正確反映線圈中所產(chǎn)生的感應(yīng)電流或其所受的安培力隨時間變化的圖像是(

)[解題指導(dǎo)]

解決線框進(jìn)出磁場的問題可以借鑒以下思路：(1)觀察線框是什么形狀的，判斷切割磁感線的有效長度是否變化、如何變化；(2)若只有一個磁場且足夠?qū)挘P(guān)注兩個過程即可：進(jìn)入磁場的過程，離開磁場的過程；(3)若有兩個不同的磁場，還需注意兩條邊分別在不同磁場時產(chǎn)生感應(yīng)電流方向的關(guān)系。[解析]

由楞次定律可知，當(dāng)矩形閉合線圈進(jìn)入磁場和出磁場時，安培力總是阻礙線圈的運(yùn)動，方向始終向左，所以外力始終水平向右，因安培力的大小不同且在中間時最大，故選項(xiàng)D正確，C錯誤。當(dāng)矩形閉合線圈進(jìn)入磁場時，由法拉第電磁感應(yīng)定律判斷，感應(yīng)電流的大小在中間時是最大的，所以選項(xiàng)A、B錯誤。[答案]

D解決電磁感應(yīng)圖像問題的一般步驟[集訓(xùn)提能]1．如圖所示，“凹”字形金屬線框右側(cè)有一寬度為3L的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面向里。線框在紙面內(nèi)向右勻速通過磁場區(qū)域，t＝0時，線框開始進(jìn)入磁場。設(shè)逆時針方向?yàn)楦袘?yīng)電流的正方向，則線框中感應(yīng)電流i隨時間t變化的圖像可能正確的是

(

)答案：A

2．如圖甲所示，矩形導(dǎo)線框abcd固定在變化的磁場中，產(chǎn)生了感應(yīng)電流(電流方向沿abcda為正方向)。若規(guī)定垂直紙面向里的方向?yàn)榇艌龅恼较颍軌虍a(chǎn)生如圖乙所示電流的磁場為

(

)答案：D3．如圖甲所示，矩形線框abcd放在勻強(qiáng)磁場中靜止不動，磁場方向與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的圖像如圖乙所示。設(shè)t＝0時刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，則在0～4s時間內(nèi)，下列各項(xiàng)中能正確表示線框ab邊所受的安培力F隨時間t變化的圖像是(安培力向左為正) (

)解析：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，在0～2s內(nèi)電流的大小恒定；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，在2～4s電流的大小也是恒定的。3～4s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里且增大，線框中電流方向?yàn)閍→b，根據(jù)左手定則，ab邊受到向右的安培力，為負(fù)方向。綜合上述可知A正確。答案：A

綜合提能(三)

電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題[知識貫通]1．導(dǎo)體的兩種運(yùn)動狀態(tài)(1)導(dǎo)體的平衡狀態(tài)——靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。

處理方法：根據(jù)平衡條件(合外力等于零)列式分析。(2)導(dǎo)體的非平衡狀態(tài)——加速度不為零。

處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析。2．力學(xué)對象和電學(xué)對象的相互關(guān)系[典例3]

如圖所示，在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，有兩根水平放置且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌AB、CD，在導(dǎo)軌的A、C端連接一阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m、長度為L的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計(jì)，金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ。若用恒力F沿水平方向向右拉金屬棒使其運(yùn)動，求金屬棒的最大速度。[解析]

金屬棒向右運(yùn)動切割磁感線產(chǎn)生動生電動勢，由右手定則知，金屬棒中有從a到b方向的電流；由左手定則知，金屬桿受到安培力方向向左，金屬棒向右運(yùn)動的過程中受到的合力逐漸減小，故金屬棒向右做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動；當(dāng)安培力與摩擦力的合力增大到大小等于拉力F時，金屬棒的加速度減小到零，速度達(dá)到最大，此后做勻速運(yùn)動。“四步法”分析電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題解決電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題的一般思路是“先電后力”，具體思路如下：答案：BC

2．

(多選)如圖所示，水平放置足夠長光滑金屬導(dǎo)軌abc和de，ab與de平行，bc是以O(shè)為圓心的圓弧導(dǎo)軌。圓弧be左側(cè)和扇形Obc內(nèi)有方向如圖的勻強(qiáng)磁場。金屬桿OP的O端與e點(diǎn)用導(dǎo)線相接，P端與圓弧bc接觸良好，初始時，可滑動的金屬桿MN靜止在平行導(dǎo)軌上。若桿OP繞O點(diǎn)在勻強(qiáng)磁場區(qū)內(nèi)從b到c勻速轉(zhuǎn)動時，回路中始終有電流，則此過程中，下列說法正確的有

(

)A．桿OP產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢恒定B．桿OP受到的安培力不變C．桿MN做勻加速直線運(yùn)動D．桿MN中的電流逐漸減小答案：AD

答案：C

綜合提能(四)

電磁感應(yīng)中的能量問題[知識貫通]1．電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化(1)與感生電動勢有關(guān)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，磁場能轉(zhuǎn)化為電能，若電路是純電阻電路，轉(zhuǎn)化過來的電能將全部轉(zhuǎn)化為電阻的內(nèi)能。(2)與動生電動勢有關(guān)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，通過克服安培力做功，把機(jī)械能或其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。克服安培力做多少功，就產(chǎn)生多少電能。若電路是純電阻電路，轉(zhuǎn)化過來的電能也將全部轉(zhuǎn)化為電阻的內(nèi)能。2．電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量變化的特點(diǎn)做功情況能量變化特點(diǎn)滑動摩擦力做功有內(nèi)能產(chǎn)生重力做功重力勢能必然發(fā)生變化克服安培力做功必然有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，并且克服安培力做多少功，就產(chǎn)生多少電能安培力做正功電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能[典例4]

如圖所示，一對光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距l(xiāng)＝0.5m，左端接有阻值R＝0.3Ω的電阻。一質(zhì)量m＝0.1kg、電阻r＝0.1Ω的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a＝2m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動，當(dāng)棒的位移x＝9m時撤去外力，棒繼續(xù)運(yùn)動一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1∶Q2＝2∶1。導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸。求：(1)棒在勻加速運(yùn)動過程中，通過電阻R的電荷量q；(2)撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q2；(3)外力做的功WF。(3)由題意知，撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1∶Q2＝2∶1，可得Q1＝3.6J在棒運(yùn)動的整個過程中，由功能關(guān)系可知WF＝Q1＋Q2解得WF＝5.4J。[答案]

(1)4.5C

(2)1.8J

(3)5.4J[集訓(xùn)提能]1．如圖所示，間距為L的豎直平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ上端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒ab垂直于平行導(dǎo)軌放置，垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及一切摩擦，且ab與導(dǎo)軌接觸良好。若金屬棒ab在豎直向上的外力F作用下以速度v勻速上升，則以下說法正確的是

(

)A．a(chǎn)、b兩端的電勢差為BLvB．b端電勢高于a端電勢C．作用在金屬棒ab上的各個力的合力做的功等于零D．拉力F所做的功等于電路中產(chǎn)生的熱量解析：ab棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為E＝BLv，ab棒相當(dāng)于電源，有阻值為r的內(nèi)阻，所以ab棒兩端電勢差小于BLv，故A錯誤；由于ab棒勻速上升，由右手定則可知，a端電勢更高，故B錯誤；由于ab棒勻速上升，由動能定理可知，作用在ab棒上的各個力的合力做的功等于零，故C正確；根據(jù)功能關(guān)系可知，拉力F做的功等于重力勢能的增加量和電路中產(chǎn)生的熱量之和，故D錯誤。答案：C