不等式的解法舉例教案及反思

教案系列不等式的解法舉例教案及反思不等式的解法舉例

教學(xué)目標(biāo)

（1）能嫻熟運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)來解不等式；

（2）在鞏固一元一次不等式和一元一次不等式組、一元二次不等式的解法基礎(chǔ)上，把握分式不等式、高次不等式的解法；

（3）能將較簡單的肯定值不等式轉(zhuǎn)化為簡潔的肯定值不等式、一元二次不等式（組）來解；

（4）通過解不等式，要向同學(xué)滲透轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、換元、分類爭論等數(shù)學(xué)思想；

（5）通過解各種類型的不等式，培育同學(xué)的觀看、比較及概括力量，培育同學(xué)的勇于探究、敢于創(chuàng)新的精神，培育同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好．

教學(xué)建議

一、學(xué)問結(jié)構(gòu)

本節(jié)內(nèi)容是在高一爭論??了一元一次不等式，一元二次不等式，簡潔的肯定值不等式及分式不等式的解法基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深化爭論??較為簡單的肯定值不等式及分式不等式的解法.求解的基本思路是運(yùn)用不等式的性質(zhì)和關(guān)于定理、法則，將這些不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一次不等式（組）或二次不等式的求解，具體地說就是含有肯定值符號(hào)的不等式去掉肯定值符號(hào)，無理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化.其基本模式為：

;

;

;

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)和一個(gè)難點(diǎn)是不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化.解不等式與解方程有類似之處,但其二者的區(qū)分更要加以重視.解方程所造成或產(chǎn)生的增根是可以通過檢驗(yàn)加以排解的,由于不等式的解集一般都是無限集,假如造成或產(chǎn)生了增根卻是無法檢驗(yàn)加以排解的,所以解不等式的過程肯定要保證同解,所涉及的變換肯定是等價(jià)變換.在同學(xué)學(xué)習(xí)過程中另一個(gè)難點(diǎn)是不等式的求解.這個(gè)不等式其實(shí)是一個(gè)不等式組的簡化形式,當(dāng)為一元一次式時(shí),可直接解這個(gè)不等式組,但當(dāng)為一元二次式時(shí),就必需將其改寫成兩個(gè)一元二次不等式的形式,分別求解在求交集.

三、教學(xué)建議

(1)在學(xué)習(xí)新課之前肯定要復(fù)習(xí)舊學(xué)問,包括一元二次不等式的解法,簡潔的肯定值不等式的解法,簡潔的分式不等式的解法,不等式的性質(zhì),實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則等.特殊是對(duì)于基礎(chǔ)比較差的同學(xué),這一環(huán)節(jié)不行忽視.

(2)在爭論??不等式的解法之前,應(yīng)先復(fù)習(xí)解不等式組的基本思路以及不等式的解法,然后提出如何求不等式的解集,啟發(fā)同學(xué)運(yùn)用換元思想將替換成,從而轉(zhuǎn)化一元二次不等式組的求解.

(3)在教學(xué)中肯定讓同學(xué)充分爭論,明確不等式組“”中的兩個(gè)不等式的解集間的交并關(guān)系，“”兩個(gè)不等式的解集間的交并關(guān)系.

(4)建議表述解不等式的過程中運(yùn)用符號(hào)“”.

(5)建議在爭論??分式不等式的解法之前,先爭論??簡潔高次不等式(一端為0,另一端是若干個(gè)一次因式乘積形式的整式)的解法.可由同學(xué)爭論不同解法,師生共同比較諸法的優(yōu)劣,最終落實(shí)到區(qū)間法.

(6)分式不等式與高次不等式的等價(jià)緣由,可以認(rèn)為是不等式兩端同乘以正數(shù),不等號(hào)不轉(zhuǎn)變方向所得;也可以認(rèn)為是與符號(hào)相同所得.

(7)分式不等式求解時(shí)未能盲目地去分母，但當(dāng)分母恒為正數(shù)(如分母是)時(shí)，應(yīng)將其去掉，從而使不等式化簡.

(8)建議補(bǔ)充簡潔的無理不等式的解法,其中為一次式.教學(xué)中先由同學(xué)爭論??探究得到求解的基本思路及方法,再由老師概括總結(jié),得出結(jié)論后肯定要強(qiáng)調(diào)不等號(hào)的方向?qū)Φ挠绊?即保證了,而卻未能保證這一點(diǎn),所以要分和兩種狀況進(jìn)行爭論.

(9)求解不等式不僅要重視思路的理解,更要重視表述的規(guī)范,作為老師應(yīng)給同學(xué)做出示范,同學(xué)通過仿照把握書寫格式,這樣才有可能保證運(yùn)算的合理性與結(jié)果的精確?????性.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

分式不等式的解法

教學(xué)目標(biāo)

1．把握分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化；

2．進(jìn)一步熟識(shí)并把握數(shù)軸標(biāo)根法；

3．把握分式不等式基本解法.

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是分式不等式解法

難點(diǎn)是分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化

教學(xué)方法

啟發(fā)式和引導(dǎo)式

教具預(yù)備

三角板、幻燈片

教學(xué)過程

1．復(fù)習(xí)回顧：

前面，我們學(xué)習(xí)了含有肯定值的不等式的基本解法，還了解了數(shù)軸標(biāo)根法的解題思路，本節(jié)課，我們將連續(xù)爭論??分式不等式的解法.

2．講授新課：

例3解不等式＜0.

分析：這是一個(gè)分式不等式，其左邊是兩個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式的商，依據(jù)商的符號(hào)法則，它可以化成兩個(gè)不等式組：

因此，原不等式的解集就是上面兩個(gè)不等式組的解集的并集，此種解法從課本可以看到.

另解：依據(jù)積的符號(hào)法則，可以將原不等式等價(jià)變形為（x2－3x＋2）(x2－2x－3)＜0

即（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＜0

令（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)=0

可得零點(diǎn)x=－1或1，或2或3，將數(shù)軸分成五部分（如圖）.

由數(shù)軸標(biāo)根法可得所求不等式解集為：

{x|－1＜x＜1或2＜x＜3}

說明：（1）讓同學(xué)留意數(shù)軸標(biāo)根法適用條件；

（2）讓同學(xué)思索≤0的等價(jià)變形.

例4解不等式＞1

分析：首先轉(zhuǎn)化成右端為0的分式不等式，然后再等價(jià)變形為整式不等式求解.

解：原不等式等價(jià)變形為：

－1＞0

通分整理得：＞0

等價(jià)變形為：（x2－2x＋3）(x2－3

x＋2)＞0

即：（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＞0

由數(shù)軸標(biāo)根法可得所求不等式解集為：

{x|x＜－1或1＜x＜2或x＞3}

說明：此題要求同學(xué)把握較為一般的分式不等式的轉(zhuǎn)化與求解.

3．課堂練習(xí)：

課本P19練習(xí)1.

補(bǔ)充：（1）≥0；

（2）x(x－3)(x＋1)(x－2)≤0.

課堂小結(jié)

通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家在進(jìn)一步把握數(shù)軸標(biāo)根法的基礎(chǔ)上，把握分式不等式的基本解法，即轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.

課后作業(yè)

習(xí)題6.43,4.

板書設(shè)計(jì)

●教學(xué)后記

探究活動(dòng)

試一試用所學(xué)學(xué)問解下列不等式：

（1）；

（2）；

（3）．

答案：（1）原式

觀看這個(gè)不等式組，由于要求，同時(shí)要求，所以①式可以不解．

∴原式

如下圖

∴

（2）分析當(dāng)時(shí)，不等式兩邊平方，當(dāng)時(shí)，在有意向義的前提下恒設(shè)立．

原式（Ⅰ）

或（Ⅱ）

由于同時(shí)滿意（2）、（3）式，所以（1）式免解．

∴（Ⅰ）式

（Ⅱ）