六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案人教版

第六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案人教版【5篇】

希望這份教案能夠幫助教師更好地掌握相關(guān)的教學(xué)方法和技巧，提高教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生的成長(zhǎng)和發(fā)展做出更大的貢獻(xiàn)。下面是小編為大家整理的六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案人教版，如果大家喜歡可以分享給身邊的朋友。

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案人教版篇1

教學(xué)內(nèi)容：教科書第68頁(yè)例1和練習(xí)十一第1題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、綜合運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)，學(xué)會(huì)從統(tǒng)計(jì)圖中準(zhǔn)確提取統(tǒng)計(jì)信息，并作出正確的判斷和簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)。

2、理解統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)據(jù)的具體含義，培養(yǎng)同學(xué)仔細(xì)觀察的習(xí)慣。

教具準(zhǔn)備：多媒體電腦，投影儀。

教學(xué)過(guò)程：

一、情景引入

同學(xué)們，你們喜歡看電視嗎？你們知道家里的電視是什么品牌嗎？

今天我們就去彩電市場(chǎng)看看各種彩電的市場(chǎng)占有率吧?。ǔ鍪窘炭茣?8頁(yè)例1的扇形統(tǒng)計(jì)圖）

二、探究交流，總結(jié)規(guī)律

1、小組研討、交流。

根據(jù)這幅統(tǒng)計(jì)圖，你們了解到哪些信息呢？A牌彩電是市場(chǎng)上最暢銷的彩電嗎？

根據(jù)提出的問(wèn)題，讓同學(xué)在小組內(nèi)交流、討論。同學(xué)可能會(huì)發(fā)生兩種不同的看法：一局部會(huì)認(rèn)為A品牌最暢銷，而另一局部則認(rèn)為A品牌不是最暢銷的，從而引起認(rèn)知抵觸。

2、引導(dǎo)釋疑。

在同學(xué)討論交流的基礎(chǔ)上，教師提問(wèn)：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，說(shuō)說(shuō)統(tǒng)計(jì)圖里“其他”局部可能包括了哪些信息呢？

可讓同學(xué)分別說(shuō)說(shuō)“其他”的具體含義，從而明確“其他”里面可能含有比A牌更暢銷的彩電品牌。

3、小結(jié)。

這幅統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)比較模糊，不夠完整，我們無(wú)法得到有關(guān)彩電市場(chǎng)占有率的完整信息，所以從本統(tǒng)計(jì)圖中不能得出A牌彩電最暢銷這樣的結(jié)論。

引導(dǎo)同學(xué)認(rèn)識(shí)到：在利用統(tǒng)計(jì)圖作判斷和決策時(shí)，一定要仔細(xì)觀察，注意從統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)信息動(dòng)身，不要單憑直觀感受輕易下結(jié)論。

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案人教版篇2

教學(xué)目標(biāo)：

1.在現(xiàn)實(shí)情境中初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)和理解負(fù)數(shù)的意義，了解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生與作用，感受負(fù)數(shù)使用帶來(lái)的方便。

2.會(huì)正確地讀、寫正、負(fù)數(shù)，知道0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

3.使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：

負(fù)數(shù)的意義和負(fù)數(shù)的讀法與寫法。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

教具準(zhǔn)備：

多媒體課件

教學(xué)方法：

教師講授、合作交流

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

提出問(wèn)題：舉例說(shuō)明我們學(xué)過(guò)了哪些數(shù)

教師小結(jié)：為了實(shí)際生活的需要，在數(shù)物體個(gè)數(shù)時(shí)，1、2、3……出現(xiàn)了自然數(shù)，物體一個(gè)也沒(méi)有時(shí)用自然數(shù)0表示，當(dāng)測(cè)量或計(jì)算有時(shí)不能得出整數(shù)，我們用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示。

提出問(wèn)題：我們學(xué)過(guò)的數(shù)中最小的數(shù)是誰(shuí)有沒(méi)有比零還小的數(shù)呢

二、創(chuàng)設(shè)情境、學(xué)習(xí)新知

1.教學(xué)例1。

(1)出示：中央電視臺(tái)天氣預(yù)報(bào)的一個(gè)場(chǎng)面，主持人說(shuō)：“哈爾濱零下6至3攝氏度，重慶6至8攝氏度……”

同學(xué)們，你們對(duì)情境中的內(nèi)容一定相當(dāng)熟悉吧你能給大家講講“哈爾濱零下6至3度”這句話是什么意思嗎

為什么阿姨說(shuō)的零下6攝氏度，屏幕上打出的字幕就變成了-6℃呢

這里有零下6℃、零上6℃，都記作6℃行嗎

你有什么簡(jiǎn)潔的方法來(lái)表示他們的不同呢

教師小結(jié)：同學(xué)們的想法都很好?，F(xiàn)在，國(guó)際數(shù)學(xué)界都是采用符號(hào)來(lái)區(qū)分，我們把比0攝氏度低的溫度用帶有“-”號(hào)的數(shù)來(lái)表示，例如把零下6℃記作-6℃，讀作負(fù)6攝氏度;零上6℃記作+6℃，讀作正6攝氏度或6攝氏度。

(2)鞏固練習(xí)。

同學(xué)們，你能用剛才我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，用恰當(dāng)?shù)臄?shù)來(lái)表示溫度嗎試試看。

學(xué)生獨(dú)立完成第87頁(yè)下圖的練習(xí)。

教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，集體訂正寫得是否正確，并讓學(xué)生齊讀。

2.自主學(xué)習(xí)例2。(進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù))

教師：同學(xué)們，你們知道嗎世界第一高峰——珠穆朗瑪峰從山腳到山頂，氣溫相差很大，這是和它的海拔高度有關(guān)的。最近經(jīng)國(guó)家測(cè)繪局公布了珠峰的最新海拔高度。

今天，老師還帶來(lái)一張珠穆朗瑪峰的海拔圖，請(qǐng)看。(珠穆朗瑪峰的海拔圖，教科書第87頁(yè)的左部分，數(shù)字前沒(méi)有符號(hào))從圖上你看懂了些什么

引導(dǎo)學(xué)生交流：珠穆朗瑪峰比海平面高8844.43米。

我們?cè)賮?lái)看__的吐魯番盆地的海拔圖。(吐魯番盆地的海拔情況，教科書第87頁(yè)的右部分，數(shù)字前沒(méi)有符號(hào))你又能從圖上看懂些什么呢

引導(dǎo)學(xué)生交流：吐魯番盆地比海平面低155米。

教師小結(jié)：珠穆朗瑪峰比海平面高，吐魯番盆地比海平面低。大家再想想：你能用一種簡(jiǎn)單的方法來(lái)記錄一下這兩個(gè)地方的海拔高度嗎

學(xué)生交流：珠穆朗瑪峰的海拔可以記作：+8844.43米或8844.43米。吐魯番盆地的海拔可以記作：-155米。(板書)

教師追問(wèn)：你是怎么想到用這種方法來(lái)記錄的呢

最后教師將數(shù)字改動(dòng)成：海拔+8844.43米或8844.43米;海拔-155米。

教師小結(jié)：以海平面為界線，+8844.43米或8844.43米這樣的數(shù)表示比海平面高8844.43米;-155米這樣的數(shù)表示比海平低155米。

(2)鞏固練習(xí)：教科書第88頁(yè)試一試。

3.小組討論，歸納正數(shù)和負(fù)數(shù)。

教師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們收集到了一些數(shù)據(jù)，(顯示)我們可以用這些數(shù)來(lái)表示零上溫度和零下溫度，還可以表示海平面以上的高度和海平面以下的高度。那么，你們觀察一下這些數(shù)，它們一樣嗎它們可以怎樣分類呢

提出疑問(wèn)：0到底歸于哪一類(如有學(xué)生提出更好)引導(dǎo)學(xué)生爭(zhēng)論，各自發(fā)表意見(jiàn)。

小結(jié)：(結(jié)合圖)我們從溫度計(jì)上觀察，以0℃為界限線，0℃以上的溫度用正幾表示，0℃以下的溫度用負(fù)幾表示。同樣，以海平面為界線，高于海平面的高度我們用正幾來(lái)表示，低于海平面我們用負(fù)幾表示。0就像一條分界線，把正數(shù)和負(fù)數(shù)分開(kāi)了，它誰(shuí)都不屬于。但對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)說(shuō)，它卻必不可少。我們把像+6、3、+8844.43等這樣的數(shù)叫做正數(shù);像-6、-155等這樣的數(shù)我們叫做負(fù)數(shù);而0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。(板書)

通常正號(hào)可以省略不寫。負(fù)號(hào)可以省略不寫嗎為什么

最后，讓學(xué)生看書勾劃，并思考兩個(gè)“……”還代表那些數(shù)(讓學(xué)生對(duì)正負(fù)數(shù)的理解更全面和深刻)

三、運(yùn)用新知，課堂作業(yè)

1.課堂活動(dòng)第1題。讓學(xué)生先自己讀讀，并舉例說(shuō)說(shuō)是什么意思全班訂正后，同桌間自選5個(gè)互相說(shuō)說(shuō)。

2.課堂活動(dòng)第2題。同桌先討論，然后反饋。

四、小結(jié)

同學(xué)們，今天我們認(rèn)識(shí)了負(fù)數(shù)。你有什么收獲

五、課堂作業(yè)

練習(xí)二十二第1、4題。

家庭作業(yè)：練習(xí)二十二第2、3題。

板書設(shè)計(jì)：

負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)

正數(shù)：20、22、14、+8844.43…

0：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

負(fù)數(shù)：-2、-30、-10、-15、-155…

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案人教版篇3

【教學(xué)內(nèi)容】

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)第2～3頁(yè)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1．能在具體的情境中，探索確定位置的方法，說(shuō)出某一物體的位置。會(huì)在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置。

2．通過(guò)形式多樣的游戲與練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握用數(shù)對(duì)確定位置的方法，發(fā)展其空間觀念，初步體會(huì)到數(shù)行結(jié)合的思想，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的親切感。

【教學(xué)重點(diǎn)】

使學(xué)生經(jīng)歷確定位置的全過(guò)程，從而掌握用數(shù)對(duì)確定位置的方法。

【教學(xué)難點(diǎn)】

在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置。

【教學(xué)過(guò)程】

一、從實(shí)際情景入手，引入新知，使學(xué)生學(xué)會(huì)在具體情景中用數(shù)對(duì)確定位置

1．談話引入。

今天有這么多老師和我們一起上課，同學(xué)們歡迎嗎？

老師們都很想認(rèn)識(shí)你們。咱們先來(lái)給他們介紹一下我們班的班長(zhǎng)，可以嗎？

2．合作交流，在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上探究新知。

（１）出示要求：以小組為單位，想一想，可以用什么方法表示出班長(zhǎng)的位置，把你的方法寫或畫在紙上。

匯報(bào)：班長(zhǎng)的位置在第４組的第三個(gè)，他在從右邊數(shù)第二組的第三排

哪個(gè)小組也用語(yǔ)言描述出了班長(zhǎng)的位置？

請(qǐng)班長(zhǎng)起立，他們的描述準(zhǔn)確嗎？

剛才同學(xué)們的描述有什么相同和不同？（都表示的是班長(zhǎng)的位置，有的同學(xué)說(shuō)第幾組，第幾行，第幾排）

看來(lái)在日常生活中，我們可以用組、排、行、等多種方式，還可以從不同的方位來(lái)描述物體的位置。為了我們?cè)诖_定位置的時(shí)候語(yǔ)言達(dá)成一致，一般規(guī)定：豎排叫列，橫排叫行。

板書：列行

老師左手起第一組就是第一列，橫排就是第一行

班長(zhǎng)的位置在第４列、第３行。

還有其他的表示方法嗎？

畫圖的方法：

如果大家是站在老師這個(gè)位置看全班的座位，這張圖應(yīng)該怎么放？（課件）

把座位圖轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，班長(zhǎng)的位置變了嗎？為什么？

（沒(méi)變，還是第四列第三行，因?yàn)槔蠋熀臀覀兛吹降姆较蛘孟喾?，但位置沒(méi)變）

（２）探究新知。

在這張座位圖中，你能找到自己的位置嗎？

師指圖：這是誰(shuí)的位置？（我的，我的位置在第五列，第４個(gè)）

指名描述自己的位置？

同桌說(shuō)說(shuō)自己的位置。

今天老師還要教你們一種更為簡(jiǎn)潔的方法來(lái)確定位置，想知道嗎？

板書：（２，５）

你們知道，這是誰(shuí)的位置嗎？

２，５分別表示什么意思？像這樣用兩個(gè)數(shù)來(lái)表示位置，我們稱它們?yōu)閿?shù)對(duì)。（板書）

下面我們就來(lái)研究用數(shù)對(duì)的方法來(lái)確定位置。（板書）

（３）鞏固新知。

Ａ、誰(shuí)能用數(shù)對(duì)表示出自己的位置？指名兩個(gè)，說(shuō)出數(shù)對(duì)的含義，板書出來(lái)。

老師板書：（５，２），請(qǐng)這個(gè)同學(xué)起立，回答問(wèn)題：（２，５）（５，２）這兩個(gè)數(shù)對(duì)都由數(shù)字２、５組成，他們表示的位置一樣嗎？為什么

（兩個(gè)數(shù)字組成順序不一樣，表示的意思就不一樣）

Ｂ、老師出示圖中的點(diǎn)，相應(yīng)的學(xué)生說(shuō)數(shù)對(duì)，其他同學(xué)判斷對(duì)錯(cuò)。

（１，５）（４，２）（３，３）

當(dāng)出示（３，３）時(shí)，問(wèn)：兩個(gè)３的意思一樣嗎？

在我們班的位置中，這樣的數(shù)對(duì)還有嗎？

如果有個(gè)班級(jí)最后一個(gè)同學(xué)的位置是（７，７），你知道這個(gè)班有多少人嗎？為什么？

（４９個(gè)，因?yàn)楸硎居校妨校沸?，所以７７＝４９人?/p>

Ｃ、小游戲：接龍。

老師先說(shuō)出一組數(shù)對(duì)，相應(yīng)的同學(xué)起立，說(shuō)出下一個(gè)同學(xué)的位置，以此類推。

先讓學(xué)生在心中想好你想叫得同學(xué)的位置。

Ｄ、尋找新位置。

同學(xué)們都會(huì)用數(shù)對(duì)表示自己的位置了嗎？下面這個(gè)環(huán)節(jié)要檢驗(yàn)?zāi)銈兠恳粋€(gè)同學(xué)是否真的會(huì)了。

收拾好你的東西，根據(jù)你手中的數(shù)對(duì)，快速找到你的新位置。

（學(xué)生的數(shù)對(duì)里有兩個(gè)特殊設(shè)計(jì)：（３，）和（，３）

二、通過(guò)多種練習(xí)，使學(xué)生會(huì)在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置

１．出示動(dòng)物園示意圖。

你能看懂這張圖嗎？圖上的數(shù)字表示什么意思？

請(qǐng)你用數(shù)對(duì)說(shuō)出飛禽館和南門的位置。

請(qǐng)你寫出獅虎山，猴山，大象館的位置。

觀察這三個(gè)地點(diǎn)在圖中的位置和他們的數(shù)對(duì)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

周六，小紅和媽媽去動(dòng)物園玩，她們的游玩路線如下

請(qǐng)你說(shuō)出她們的參觀路線。

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條路線：

（1）從南門進(jìn)，從北門出。

（2）經(jīng)過(guò)所有的景點(diǎn)。

（3）不走重復(fù)路線。

用數(shù)對(duì)寫出路線方案。

2．老師的禮物。

老師相送給每位同學(xué)一份禮物，但是只有掌握了今天所學(xué)的知識(shí)的同學(xué)才能看到這份禮物。

學(xué)生按照數(shù)對(duì)涂色。

介紹經(jīng)驗(yàn)：這么多數(shù)對(duì)，你是怎么做到不丟不重，又準(zhǔn)確的找到位置的。

看來(lái)這些同學(xué)取得成功時(shí)有方法的，老師真心祝賀你們，沒(méi)有成功的同學(xué)也別氣餒，老師把信心送給你們，只要吸取好的經(jīng)驗(yàn)，下次一定會(huì)成功。

思考：在這幅圖中，數(shù)對(duì)確定位置的方法和之前有什么相同和不同？

（方法一樣，一組數(shù)對(duì)表示一個(gè)方格，而不是一個(gè)點(diǎn)）

３．第５頁(yè)第4題第（２）小題：描出下列各點(diǎn)并按字母順序依次連成封閉圖形，看看是什么圖形。

這道題的構(gòu)圖方式和剛才的心行構(gòu)圖有什么不同？

三、生活中的數(shù)學(xué)

用數(shù)對(duì)確定位置，在生活中應(yīng)用廣泛，你能舉出例子嗎？

教師出示：地圖、圍棋圖

四、小結(jié)

五、小小設(shè)計(jì)師

以小組為單位，任選構(gòu)圖方式，用數(shù)對(duì)確定位置，設(shè)計(jì)一個(gè)圖案。把設(shè)計(jì)方案和效果圖都記錄在圖表紙上。

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案人教版篇4

教學(xué)目標(biāo)

1．進(jìn)一步理解采用法定計(jì)量單位的重要意義．

2．復(fù)習(xí)長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量、時(shí)間單位．

3．復(fù)習(xí)各種計(jì)量單位間的進(jìn)率．

教學(xué)重點(diǎn)

指導(dǎo)學(xué)生匯總整理學(xué)過(guò)的計(jì)量單位，牢固掌握各種計(jì)量單位及單位間的進(jìn)率．

教學(xué)難點(diǎn)

掌握各種計(jì)量單位的實(shí)際大小及進(jìn)率，正確使用計(jì)量單位．

教學(xué)步驟

一、直接導(dǎo)入．

提問(wèn)導(dǎo)入：同學(xué)們，改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)采用了國(guó)際上通用的法定計(jì)量單位，你能說(shuō)說(shuō)這是為什么嗎？（學(xué)生自由回答）

教師歸納：我國(guó)從1990年起廢除原來(lái)的計(jì)量單位，采用國(guó)際上通用的法定計(jì)量單位，目的是為了便于國(guó)際交流，擴(kuò)大開(kāi)放，不斷發(fā)展面向世界的外向型經(jīng)濟(jì)．因此，我們要認(rèn)真學(xué)好有關(guān)計(jì)量的知識(shí)．這節(jié)課我們整理和復(fù)習(xí)量的計(jì)量．（教師板書課題）

二、歸納整理．

（一）啟發(fā)學(xué)生回憶：我們學(xué)過(guò)了哪些量的計(jì)量？

教師板書：

長(zhǎng)度質(zhì)量時(shí)間

面積

體積（容積）

（二）復(fù)習(xí)長(zhǎng)度、面積、體積單位及進(jìn)率．

1．啟發(fā)學(xué)生回憶：已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)度單位有哪些？每個(gè)長(zhǎng)度單位實(shí)際有多大？相鄰單位間的進(jìn)率是多少？

2．啟發(fā)學(xué)生回憶：已學(xué)過(guò)的面積單位有哪些？每個(gè)面積單位實(shí)際有多大？相鄰單位間

的進(jìn)率是多少？

學(xué)生討論：相鄰面積單位之間的進(jìn)率為什么都是100？

師生歸納：面積單位是根據(jù)長(zhǎng)度單位確定的，長(zhǎng)度單位間的進(jìn)率是10，面積單位間的進(jìn)率就是100．

3．啟發(fā)學(xué)生回憶：已學(xué)過(guò)的體積（容積）單位有哪些？相鄰單位間的進(jìn)率是多少？

學(xué)生思考：相鄰體積單位之間的進(jìn)率為什么是1000？

教師說(shuō)明：面積單位體積（容積）單位都是依據(jù)長(zhǎng)度單位確定的，長(zhǎng)度單位間的進(jìn)率是10，面積單位間的進(jìn)率是100，體積（容積）單位間的進(jìn)率是1000，要注意它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，在實(shí)際計(jì)量時(shí)做到準(zhǔn)確無(wú)誤．

4．練習(xí)．

（1）在（）里填上適當(dāng)?shù)挠?jì)量單位名稱．

一枝鉛筆長(zhǎng)176（）一個(gè)籃球場(chǎng)占地420（）

一張課桌寬52（）一個(gè)火柴盒的體積是21（）

一間教師的面積是48（）一種保溫瓶的容量是2（）

（2）一個(gè)正方體的體積是1立方米，它的棱長(zhǎng)是多少？它的每個(gè)面的面積是多少？

（3）用棱長(zhǎng)1厘米的小正方體木塊堆成一個(gè)棱長(zhǎng)1分米的正方體，需要多少塊？把這些小正方體木塊排成一行，有多長(zhǎng)？

（三）復(fù)習(xí)質(zhì)量單位．

1．啟發(fā)學(xué)生回憶：學(xué)過(guò)的質(zhì)量單位有哪些？它們之間的進(jìn)率是多少？（并填寫下表）

2．練習(xí)．

①10麻袋大米約1（）

②l個(gè)雞蛋約6.5（）

③1棵白菜約2.5（）

④1名六年級(jí)學(xué)生體重是40（）

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案人教版篇5

教材說(shuō)明

這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)理解了除法的意義與基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的意義與基本性質(zhì)，以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等知識(shí)，掌握了分?jǐn)?shù)乘、除法的計(jì)算方法，會(huì)解答分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。內(nèi)容包括比的意義和比的基本性質(zhì)。

這些內(nèi)容過(guò)去是安排在小學(xué)最后階段進(jìn)行教學(xué)。由于比與分?jǐn)?shù)有密切聯(lián)系，把比的最基礎(chǔ)知識(shí)提前安排在分?jǐn)?shù)除法單元中教學(xué)，既能加強(qiáng)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，又可以為以后學(xué)習(xí)比例知識(shí)，以及其他方面的知識(shí)打下較好的基礎(chǔ)。

傳統(tǒng)的算術(shù)教材在講比的意義時(shí)，只強(qiáng)調(diào)比的一種情況，即兩個(gè)同類量的倍數(shù)關(guān)系。但在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常要用到比的另一種情況，即不同類量的比，所以現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，既講同類量的比，又講不同類量的比。這樣，小學(xué)生進(jìn)入中學(xué)后就便于理解物理等學(xué)科中經(jīng)常出現(xiàn)的不同類量的比。如路程和時(shí)間的比，質(zhì)量和體積的比等。當(dāng)然，不同類的量相比，有關(guān)聯(lián)的才行。這時(shí)，比的結(jié)果產(chǎn)生了新的量，例如，路程和時(shí)間的比就形成速度，質(zhì)量和體積的比就形成密度。

本節(jié)教材分成三段。

（1）教學(xué)比的意義。

教材選取我國(guó)第一艘載人飛船的有關(guān)內(nèi)容作為引入比的載體，通過(guò)這一富有時(shí)代性的情節(jié)內(nèi)容，引出同類量的比、非同類量的比。在此基礎(chǔ)上概括比的意義，介紹比的讀、寫及其各部分名稱，然后引導(dǎo)學(xué)生思考比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。

（2）教學(xué)比的基本性質(zhì)。

教材聯(lián)系比和除法、分?jǐn)?shù)關(guān)系，通過(guò)“想一想”啟發(fā)學(xué)生找出比中有什么樣的規(guī)律？然后概括比的基本性質(zhì)。接著，應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)，通過(guò)例1學(xué)習(xí)比的化簡(jiǎn)。例1有兩道題。第（1）題，化簡(jiǎn)整數(shù)比。常用的方法是前、后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。第（2）題，化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)、小數(shù)比。常用的方法是前、后項(xiàng)同時(shí)乘上分母的最小公倍數(shù)，或者把前、后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同位數(shù)，把分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比轉(zhuǎn)化為整數(shù)比再化簡(jiǎn)。此外，還有其他一些化簡(jiǎn)方法，由于化簡(jiǎn)的目的都是化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，即前后項(xiàng)都是整數(shù)，公約數(shù)只有1。所以，轉(zhuǎn)化為整數(shù)比的方法，思路比較統(tǒng)一，也容易理解和掌握。

這里，教材安排了練習(xí)十一，主要練習(xí)怎樣根據(jù)要求寫出比，怎樣求比值，怎樣化簡(jiǎn)比。

（3）教學(xué)比的應(yīng)用。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，比的應(yīng)用主要有兩個(gè)內(nèi)容，即比例尺和按比例分配。由于比例尺與比例的聯(lián)系更多一些，且《標(biāo)準(zhǔn)》把比例尺歸入空間與圖形領(lǐng)域的圖形與位置這部分內(nèi)容中，因此留在后面教學(xué)，這里只教學(xué)怎樣解答按比例分配的實(shí)際問(wèn)題。

所謂按比例分配就是把一個(gè)數(shù)量按照一定的比進(jìn)行分配。它是“平均分”問(wèn)題的發(fā)展。例如，把12張畫片分給甲、乙兩個(gè)小朋友，如果按1∶1分，習(xí)慣上稱平均分。如果按2∶1分，就是通常所說(shuō)的按比分配。顯然，平均分是按比分配的特例。按比例分配還有按正比例和反比例分配兩種，由于按反比例分配的實(shí)際應(yīng)用并不廣泛，而且可以轉(zhuǎn)化為按正比例分配來(lái)解答，因此教材只教學(xué)按正比例分配。

按比例分配問(wèn)題有不同解法，主要有三種：一是把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來(lái)解答；二是把比化為分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)乘法來(lái)解答；三是用比例知識(shí)來(lái)解答。較早的算術(shù)課本通常采用第三種方法，按比例分配的名稱由此而來(lái)?，F(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，一般以第二種方法為主，因?yàn)閷W(xué)生在理解了比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，并掌握分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際應(yīng)用的基礎(chǔ)上，比較容易接受這種方法，而且也有利于加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系。考慮到學(xué)生尚未學(xué)習(xí)比例，且教材避開(kāi)了比例方法，所以教學(xué)中不必出現(xiàn)“按比例分配”這一名稱。

教材通過(guò)例2，以清潔劑濃縮液的稀釋為例，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生把一個(gè)數(shù)量按照已知的比分成兩部分。進(jìn)而通過(guò)“做一做”的第2題，教學(xué)把一個(gè)數(shù)量按照已知的比分成三部分的問(wèn)題。

教學(xué)建議

1.聯(lián)系相關(guān)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

在這部分內(nèi)容中，因?yàn)楸扰c除法、分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系，所以，比的很多基礎(chǔ)知識(shí)與除法、分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)，具有明顯的、可供利用的內(nèi)在聯(lián)系。比如，比的后項(xiàng)不能為0與除數(shù)分母不能為0，比的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，求比值與求商，化簡(jiǎn)比與約分，按比例分配與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少等等。因此，教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分利用原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系相關(guān)的已學(xué)知識(shí)，進(jìn)行類比和推理，盡可能讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，通過(guò)自己的思考，推出新結(jié)論，解決新問(wèn)題。

2.讓學(xué)生感悟相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，使新舊知識(shí)融會(huì)貫通。

在本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中，新舊知識(shí)的聯(lián)系，不僅有利于生成新知識(shí)，也能加深對(duì)舊知識(shí)的理解，使新舊知識(shí)融會(huì)貫通。為此，教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)采用適當(dāng)?shù)姆绞?，讓學(xué)生看清并理解相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，知道它們的區(qū)別。同時(shí)也應(yīng)注意，揭示知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，要考慮學(xué)生的理解水平，不宜求全、深究。因?yàn)樵谛W(xué)階段，很多知識(shí)不可能，也沒(méi)有必要講深講透。

具體內(nèi)容的說(shuō)明和教學(xué)建議

1.比的意義。

編寫意圖

（1）為了幫助學(xué)生理解比的意義，教材精心選擇了中國(guó)人民引以為豪的內(nèi)容作為載體，這一內(nèi)容既富有教育意義，又能比較自然地引出比的兩種應(yīng)用情況。教材先介紹飛船里的兩面長(zhǎng)方形小旗，給出真實(shí)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生討論長(zhǎng)與寬的倍數(shù)關(guān)系，得到長(zhǎng)度相除的兩個(gè)算式，由此引出同類量的比。然后再介紹飛船的運(yùn)行路程與時(shí)間，讓學(xué)生用除法表示飛船進(jìn)入軌道后的速度，由此引出非同類量的比。進(jìn)而通過(guò)這兩種情況的實(shí)例，概括比的意義。接著以這幾個(gè)比為例，說(shuō)明比的讀、寫及比的`各部分名稱，并由比值計(jì)算的實(shí)例，引出“比值通常用分?jǐn)?shù)表示”，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，具體說(shuō)明比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。最后，由小精靈提出問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生思考：“比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值分別相當(dāng)于除法算式和分?jǐn)?shù)中的什么？比的后項(xiàng)可以是0嗎？”

（2）“做一做”，安排了兩道練習(xí)。一道是根據(jù)條件和要求寫出比并求比值的練習(xí)，用以鞏固比的概念；另一道是求未知的前項(xiàng)或后項(xiàng)的練習(xí)，旨在通過(guò)求比的未知項(xiàng)，從另一側(cè)面理解比與除法的關(guān)系。

教學(xué)建議

（1）教學(xué)比的意義前，可以先復(fù)習(xí)一些除法的應(yīng)用，如：

①某班統(tǒng)計(jì)會(huì)騎車的人數(shù)，男生有18人，女生有12人。會(huì)騎自行車的男生人數(shù)是女生人數(shù)的多少倍？女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？

②路程÷時(shí)間＝（）

總價(jià)÷數(shù)量＝（）

教學(xué)比的意義時(shí)，可以先扼要介紹中國(guó)首次載人航天成功的大致情況，然后出示航天員楊利偉在“神舟五號(hào)”飛船里展示聯(lián)合國(guó)旗和我國(guó)國(guó)旗的照片，引出兩面旗，給出它們的長(zhǎng)和寬，讓學(xué)生用算式表示長(zhǎng)和寬的關(guān)系。

15÷10＝1.5，表示長(zhǎng)是寬的多少倍；

10÷15＝2/3，表示寬是長(zhǎng)的幾分之幾。

由此引出：長(zhǎng)和寬之間的倍數(shù)關(guān)系，除了用除法表示之外，還有一種表示方法，即說(shuō)成“長(zhǎng)和寬的比是15比10；或?qū)捄烷L(zhǎng)的比是10比15”。教師還可以說(shuō)明，不論長(zhǎng)和寬的比，還是寬和長(zhǎng)的比，都是兩個(gè)長(zhǎng)度的比，相比的兩個(gè)量是同類的量。

接著，出示“神舟五號(hào)”進(jìn)入運(yùn)行軌道后的運(yùn)行數(shù)據(jù)：平均90分鐘繞地球一周，大約運(yùn)行42252km。讓學(xué)生用算式表示飛船的速度。由此引出：表示路程和時(shí)間的關(guān)系也還有一種形式，就是用路程和時(shí)間的比來(lái)表示,如“神舟五號(hào)”運(yùn)行路程和時(shí)間的比是42252比90。然后通過(guò)提問(wèn)：路程和時(shí)間，是不是同類的量？使學(xué)生知道兩個(gè)不同類量的關(guān)系也可以用比表示。教師還可以指出，兩個(gè)同類量的比表示這兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，兩個(gè)不同類量的比可以表示一個(gè)新的量。如“路程比時(shí)間”又表示速度。

進(jìn)一步就可以概括出比的意義，著重說(shuō)明這些例子都是通過(guò)兩數(shù)相除來(lái)表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，它們都可以用比來(lái)表示，所以“兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比”。

然后，可以讓學(xué)生看書自學(xué)。通過(guò)交流，搞清楚以下幾點(diǎn)：

①幾比幾怎樣寫、怎樣讀？（可以寫成比的形式，也可以寫成分?jǐn)?shù)形式，但仍讀作幾比幾）

②比的各部分名稱是什么？

③怎樣求比值？

④比值可以怎樣表示？（通常用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示，能除盡時(shí)也可以用小數(shù)表示，能整除時(shí)就用整數(shù)表示）

⑤比和比值有什么聯(lián)系與區(qū)別？這個(gè)問(wèn)題是個(gè)難點(diǎn)，可以組織學(xué)生討論。兩者的聯(lián)系在于，比值是比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，它通常用分?jǐn)?shù)表示，而比也可以寫成分?jǐn)?shù)。它們的區(qū)別主要是，比值是一個(gè)數(shù)，有時(shí)可以用小數(shù)甚至整數(shù)表示，而比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，不能用一個(gè)小數(shù)或一個(gè)整數(shù)表示。

這個(gè)問(wèn)題也可以讓學(xué)生舉例說(shuō)明：什么情況下比和比值的表示形式完全相同，什么情況下它們的表示形式有區(qū)別？

前者如：8∶3＝8/3，8/3既可以看作比，又可以看作比值。

后者如：8∶4＝2，2是比值。

8∶4＝2/1，2/1是比。

接下去，再讓學(xué)生思考回答課本上小精靈提出的兩個(gè)問(wèn)題。關(guān)于比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，教師可以將學(xué)生的回答整理成下表：

或者用字母表示三者之間的內(nèi)在關(guān)系，即

a∶b＝a÷b＝a/b（b≠0）

關(guān)于比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別，學(xué)生只要知道除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，而比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系就行了。

至于為什么比的后項(xiàng)不能是0，一般學(xué)生都能回答。事實(shí)上，在用字母表示比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系時(shí)，就能捎帶解決這個(gè)問(wèn)題。

（2）“做一做”可以讓學(xué)生把答案填寫在書上。因?yàn)檫€沒(méi)有學(xué)比的基本性質(zhì)和化簡(jiǎn)比，所以第1題中練習(xí)本的本數(shù)之比寫成6∶8就可以了，這里不要求化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，花的錢數(shù)之比也是如此。交流、校對(duì)答案之后，還可以讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)，為什么兩人買練習(xí)本的本數(shù)之比和所花錢數(shù)之比，它們的比值相等。這是因?yàn)閱蝺r(jià)相同，買的本數(shù)越多，花的錢數(shù)也越多，所以本數(shù)的倍數(shù)關(guān)系與總價(jià)的倍數(shù)關(guān)系相同。

如果有學(xué)生寫出的比，前后項(xiàng)互換了位置，可以通過(guò)質(zhì)疑，使學(xué)生明白：交換了比的前、后項(xiàng)，比的具體含義就變了，由小敏是小亮的幾分之幾，變成了小亮是小敏的幾倍。（實(shí)際上得到了一個(gè)新的比，叫做原來(lái)的比的反比，這個(gè)概念不必教給學(xué)生。）

第2題則可以讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)，未知的前項(xiàng)或后項(xiàng)是怎樣求的。

2.比的基本性質(zhì)。

編寫意圖

（1）教材首先讓學(xué)生回憶商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，然后啟發(fā)學(xué)生思考：“在比中有什么樣的規(guī)律？”進(jìn)而按照將比與除法、分?jǐn)?shù)類比的思路，舉出例子，并先利用比和除法的關(guān)系對(duì)實(shí)例加以研究，再讓學(xué)生自己根據(jù)比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系加以研究。在此基礎(chǔ)上，概括出比的基本性質(zhì)。

（2）作為比的基本性質(zhì)的直接運(yùn)用，例1教學(xué)怎樣根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。例題由兩道題組成，但討論的是兩面一大一小的聯(lián)合國(guó)旗。題目告訴兩面旗的長(zhǎng)和寬，要求這兩面旗長(zhǎng)和寬的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。其中15∶10的化簡(jiǎn)給出了完整的過(guò)程并啟發(fā)學(xué)生思考為什么這樣化簡(jiǎn)；180∶120的化簡(jiǎn)則留空讓學(xué)生自己完成。這里的兩個(gè)答案相同，實(shí)際上滲透了兩面旗按比例縮小的相似變換思想，同時(shí)也便于學(xué)生感悟化簡(jiǎn)的必要性，即能使數(shù)量關(guān)系更加簡(jiǎn)單明了。從中也可以看出，教材精心選取的這一內(nèi)容載體，既有思想性和趣味性，又有數(shù)學(xué)內(nèi)涵，而且數(shù)據(jù)真實(shí)，適合教學(xué)的需要。

第（2）題也有兩個(gè)比，比中分別出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)和小數(shù)。教材同樣提出了啟發(fā)思考化簡(jiǎn)過(guò)程的問(wèn)題，并留有空白讓學(xué)生自己完成。

（3）第46頁(yè)上的“做一做”，安排了化簡(jiǎn)比的練習(xí)。其中有整數(shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比，還有一道小數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的比。通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生接觸到化簡(jiǎn)比的各種基本情況，以幫助學(xué)生初步掌握化簡(jiǎn)比的方法，并加深對(duì)比的基本性質(zhì)的理解。

教學(xué)建議

（1）教學(xué)時(shí)可以先讓學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，并由學(xué)生自己舉例說(shuō)明?；蛘咄ㄟ^(guò)填空題幫助學(xué)生再現(xiàn)這些知識(shí)。如：

然后提出課本中的問(wèn)題：聯(lián)系比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系想一想，在比中有什么相應(yīng)的規(guī)律？可以先讓學(xué)生說(shuō)出個(gè)人的猜想，再自己舉例驗(yàn)證，或者四人小組分工合作舉例驗(yàn)證。通過(guò)交流,使學(xué)生看到各種角度（除法與比，分?jǐn)?shù)與比）、各種方式（同乘，同除）的驗(yàn)證情況。

也可以先舉例試探，再總結(jié)規(guī)律。如果學(xué)生獨(dú)立試探有困難,教師可以先給出例子，并加以提示，如：

根據(jù)除法和比的關(guān)系來(lái)研究：

根據(jù)分?jǐn)?shù)和比的關(guān)系來(lái)研究：

再由學(xué)生自己補(bǔ)充舉例，然后總結(jié)、歸納。

還可以在復(fù)習(xí)后，給出“6∶8”和“3∶4”，讓學(xué)生判斷這兩個(gè)比的比值是否相等，并說(shuō)明理由。再啟發(fā)學(xué)生依據(jù)除法中商不變的規(guī)律說(shuō)明它們是相等的。

不論采用那種教學(xué)方法，總結(jié)、歸納規(guī)律時(shí)都應(yīng)強(qiáng)調(diào)，同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)，必須“0除外”，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)明理由。

（2）教學(xué)例1前，可以先做一些分?jǐn)?shù)除法與約分的口算練習(xí)。

出示例題時(shí)，教師可以簡(jiǎn)要說(shuō)明課本插圖是我國(guó)首飛航天員楊利偉（左二）在聯(lián)合國(guó)總部向聯(lián)合國(guó)秘書長(zhǎng)安南（右）移交“神舟”五號(hào)所搭載的聯(lián)合國(guó)旗（大的那一面）的照片。

然后讓學(xué)生寫出一小一大兩面聯(lián)合國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比，15∶10和180∶120。教師可以先設(shè)置一個(gè)懸念：這兩個(gè)比，數(shù)據(jù)大小懸殊，很難看出它們之間有什么關(guān)系，讓我們化簡(jiǎn)后再來(lái)看。再引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：這兩個(gè)比，是不是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比？或者說(shuō)什么是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比？學(xué)生只要搞清了最簡(jiǎn)單整數(shù)比的要求（前、后項(xiàng)的公約數(shù)只有1），就容易想到化簡(jiǎn)的方法及其依據(jù)。在此基礎(chǔ)上，可以放手讓學(xué)生自己嘗試，有困難的可以看書，根據(jù)例題的提示完成填空。

然后進(jìn)行交流。通常，會(huì)有學(xué)生想到把比寫成分?jǐn)?shù)形式再約分。特別是新授前復(fù)習(xí)了約分的口算后，就更容易想到這種方法?？梢宰寣W(xué)生比較各種化簡(jiǎn)過(guò)程?；蛘邔⒉煌姆椒ㄅc書上例題的化簡(jiǎn)過(guò)程加以比較，使學(xué)生明白，書上虛線框內(nèi)說(shuō)明了化簡(jiǎn)的方法與過(guò)程，熟練以后可以不寫出來(lái)。因此，直接同除以前、后項(xiàng)的最大公約數(shù)比較簡(jiǎn)便，它與寫成分?jǐn)?shù)形式約分的方法，實(shí)際上是一致的。

這里，有必要提醒學(xué)生注意兩個(gè)比化簡(jiǎn)的結(jié)果，并讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)結(jié)果相同，說(shuō)明了什么？初步體會(huì)兩面旗大小不同，形狀相同，從中進(jìn)一步了解化簡(jiǎn)比的必要性。

（3）教學(xué)例1的第（2）題時(shí)，可以先讓學(xué)生比較第（2）題與第（1）題的區(qū)別，看清第（1）題的兩個(gè)比都是整數(shù)，第（2）題的兩個(gè)比里有分?jǐn)?shù)、小數(shù)。然后讓學(xué)生獨(dú)立探索，或者組織小組討論，再交流各自是怎樣化簡(jiǎn)的。也可以啟發(fā)學(xué)生明確化簡(jiǎn)的基本思路：先化成整數(shù)比，再化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，然后再嘗試。

如果放手讓學(xué)生獨(dú)立探索，則可以在交流后再小結(jié)化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比的思路和方法?？赡軙?huì)有學(xué)生想到不同的方法。比如，用分?jǐn)?shù)除法的方法計(jì)算：

對(duì)此，教師應(yīng)給予肯定。因?yàn)楸瓤梢詫懗煞謹(jǐn)?shù)形式，所以3/4就是3∶4。如果沒(méi)有學(xué)生想到這樣的方法，教師就不必介紹了。因?yàn)檫@種方法只適合化簡(jiǎn)兩個(gè)數(shù)組成的比，三個(gè)數(shù)組成的連比就不適用了。

（4）第46頁(yè)的“做一做”共6小題，可以在完成例1的教學(xué)之后進(jìn)行練習(xí)。也可以在完成例1的第（1）題后練習(xí)前兩小題，學(xué)完例1的第（2）題后練習(xí)后四小題。最后，在校對(duì)、交流的基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)化簡(jiǎn)比的方法進(jìn)行小結(jié)。

3.關(guān)于練習(xí)十一中一些習(xí)題的說(shuō)明和教學(xué)建議。

第1～3題是學(xué)習(xí)“比的意義”的練習(xí)題。

第1題創(chuàng)設(shè)了學(xué)校三個(gè)興趣小組比較人數(shù)的問(wèn)題情境，讓學(xué)生按比較的要求寫出人數(shù)比。練習(xí)時(shí)，可以提醒學(xué)生看清楚條件，根據(jù)要求寫出比，前后項(xiàng)不能顛倒。

第2題，要求學(xué)生利用方格紙找出三面長(zhǎng)方形紅旗中哪面紅旗的長(zhǎng)寬之比是3∶2?？梢宰寣W(xué)生看圖口答。

第3題是求比值的練習(xí)題。四小題的數(shù)據(jù)各異，有整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，也有小數(shù)與分?jǐn)?shù)混合，通過(guò)練習(xí)，既鞏固了比值的概念和求比值的方法，又練習(xí)了整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的除法。

第4題共3小題，要求把各比化成后項(xiàng)是100的比。練習(xí)時(shí)，可以先觀察后項(xiàng)乘上或除以多少才是100，然后根據(jù)比的基本性質(zhì)把前項(xiàng)也乘上或除以這個(gè)數(shù)。其中前兩小題很容易觀察找出這個(gè)數(shù)，第（3）小題稍難些，如有學(xué)生感到困難，教師可提示，先去掉相同的單位“萬(wàn)”，也就是同時(shí)除以10000，再觀察尋找。本題可要求學(xué)生書寫化簡(jiǎn)的過(guò)程，如：

275萬(wàn)∶250萬(wàn)=275∶250=（275÷2.5）∶（250÷2.5）=110:100

第6題以比較身高為題材，通過(guò)對(duì)話形式引出質(zhì)疑，啟發(fā)學(xué)生思考：前后項(xiàng)是帶有不同單位的比，應(yīng)該怎樣化簡(jiǎn)?？梢髮W(xué)生寫出化簡(jiǎn)的過(guò)程：

150cm∶1m=150∶100=3∶2

第7__題供學(xué)有余力的學(xué)生選做。解答時(shí)可以這樣想：十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)之比是2∶3，說(shuō)明它們相差“1份”，由第二個(gè)已知條件可知，這兩個(gè)數(shù)相差2。所以1份是2，2份是4，3份是6，這個(gè)兩位數(shù)是46。

最后一題是思考題，解法多樣。可以這樣想：重疊部分占大長(zhǎng)方形面積的1/6，說(shuō)明大長(zhǎng)方形面積含6個(gè)重疊部分；同理，小長(zhǎng)方形面積含4個(gè)重疊部分，所以大、小長(zhǎng)方形面積的比是6∶4=3∶2。學(xué)生比較容易想到畫圖依靠直觀進(jìn)行比較，如右圖，教師可以肯定。

4.比的應(yīng)用。

編寫意圖

（1）例2創(chuàng)設(shè)了一個(gè)日常生活中比較常見(jiàn)的稀釋清潔劑濃縮液的問(wèn)題情境。教材首先通過(guò)一段文字說(shuō)明稀釋瓶上用不同顏色條形標(biāo)明的比的含義，使學(xué)生了解按比配制的實(shí)際意義。然后通過(guò)三個(gè)人物的對(duì)話插圖，由阿姨說(shuō)明稀釋的配制要求，并提出問(wèn)題，再由兩個(gè)同學(xué)討論算法，引導(dǎo)學(xué)生思考。這樣的例題設(shè)計(jì)，較傳統(tǒng)形式的應(yīng)用題，更具可讀性與啟發(fā)性。例2介紹了兩種解法。一種是先求出每份是多少，再求幾份是多少。即轉(zhuǎn)化為整數(shù)的除法、乘法來(lái)解決。另一種是轉(zhuǎn)化為求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用分?jǐn)?shù)乘法來(lái)解決。例題的解答過(guò)程，作了一些留白處理。

（2）第49頁(yè)上的“做一做”，安排了兩道練習(xí)題。第1題與例2相仿，要求把303按51∶50分成兩部分。第2題略有變化，一是把70棵樹(shù)按要求分成三部分，二是要求“按3個(gè)班的人數(shù)分配”，已知的是三個(gè)班的人數(shù)，而不是三個(gè)班人數(shù)的比。由于情節(jié)內(nèi)容貼近學(xué)校生活，題意明顯，所以這些變化一般不會(huì)構(gòu)成練習(xí)時(shí)的困難。

教學(xué)建議

（1）教學(xué)例2前，可以先練習(xí)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問(wèn)題。如六（1）班40名學(xué)生參加大掃除，其中3/8的同學(xué)打掃教室，5/8的同學(xué)打掃操場(chǎng)。

①打掃教室、操場(chǎng)的同學(xué)各有多少人？

②寫出打掃教室、操場(chǎng)的人數(shù)比。

練習(xí)后可作出小結(jié)：在實(shí)際生活中，有時(shí)并不是把一個(gè)數(shù)量平均分配的，而是按一定的比來(lái)進(jìn)行分配。由此引出課題“比的應(yīng)用”。

教學(xué)例2時(shí)，首先引導(dǎo)學(xué)生弄清題意。可以讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是怎樣理解的，如什么是稀釋液，怎樣配制？通過(guò)同學(xué)或老師的補(bǔ)充，使大家明白家庭使用的清潔劑稀釋液是用濃縮液和水配制而成?，F(xiàn)在的要求是按濃縮液和水的體積之比1∶4配制500ml的稀釋液。

在理解題意的基礎(chǔ)上，可以放手讓學(xué)生試著解決問(wèn)題。然后看看課本是怎樣解決的。并把例題解答過(guò)程中留出的空白填補(bǔ)完整。

這里，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)得數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。完整的檢驗(yàn)包含兩個(gè)方面，一是把濃縮劑與水的體積相加，看是不是等于稀釋液的總量500ml，二是把兩種液體的比化簡(jiǎn)，看是不是等于1∶4。

小結(jié)時(shí)，應(yīng)當(dāng)通過(guò)交流使學(xué)生明確：把一個(gè)總數(shù)按一定的比來(lái)分配，可以把各部分?jǐn)?shù)的比看作份數(shù)關(guān)系，先求出每一份；也可以把各部分?jǐn)?shù)的比轉(zhuǎn)化為總數(shù)的幾分之幾，直接求總數(shù)的幾分之幾是多少。前一種方法用整數(shù)除法、乘法解決問(wèn)題，后一種方法用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題。

（2）完成第49頁(yè)上的“做一做”時(shí)，可以讓學(xué)生獨(dú)立思考解答，允許學(xué)生選用適合自己的解法。教師可以提醒學(xué)生對(duì)得數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，做完后交流各自的解法與檢驗(yàn)方式。

5.關(guān)于練習(xí)十二中一些習(xí)題的說(shuō)明和教學(xué)建議。

練習(xí)十二的第1～6題都是配合例2的練習(xí)題。

第1～4題是比較基本的問(wèn)題，第5、6題則稍有變化和綜合。

第1題涉及空氣的成分。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，題目只給出了空氣中氧氣和氮?dú)獾捏w積比。對(duì)此，如有學(xué)生提出疑問(wèn)，如：空氣中還有一氧化碳等。教師可做解釋：空氣是混合物，它的成分很復(fù)雜，但由于自然界各種變化的相互補(bǔ)償，如植物的光合作用吸收二氧化碳，釋放出氧氣，使得空氣中比較固定的成分是氧氣和氮?dú)?，其他成分在這里就忽略不計(jì)了。

第2題的特點(diǎn)是用份數(shù)代替了比作為已知條件。

第3題則用每個(gè)橡皮艇上兩種人員的人數(shù)代替比。學(xué)生如用整數(shù)乘除法分步列式，要注意56÷8得到的是橡皮艇的個(gè)數(shù)，而不是人數(shù)。

第4題中出現(xiàn)了由3個(gè)數(shù)組成的比2∶3∶5，叫做連比（不必對(duì)學(xué)生講這個(gè)名詞），讀作2比3比5。練習(xí)時(shí)不必刻意去教、去講，讓學(xué)生讀一讀題目，說(shuō)一說(shuō)比中三個(gè)數(shù)的具體含義，學(xué)生就能自然而然地讀和理解了。

第5題綜合了長(zhǎng)方體的棱的知識(shí)。根據(jù)題意，120cm是長(zhǎng)方體12條棱的總長(zhǎng)。為了求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，可以把12條棱平均分成4組，每組由相交于一個(gè)頂點(diǎn)的一條長(zhǎng)、一條寬和一條高組成。即120÷4得到一組長(zhǎng)、寬、高的總和，再按比分。

第6題綜合了分?jǐn)?shù)乘法的問(wèn)題，根據(jù)題意是800m2菜地種了一些西紅柿，剩下的面積按2∶1分，所以要先求出剩下的面積，再按比分。

第7__題可讓學(xué)有余力的學(xué)生自己選做，試探解決。學(xué)生可能有多種解法。

如：假設(shè)甲數(shù)是20，則根據(jù)甲、乙兩數(shù)的比2∶3推算出乙數(shù)是30，再根據(jù)乙、丙兩數(shù)的比4∶5，推算出丙數(shù)是30÷4×5=37.5，然后寫出甲、丙兩數(shù)的比是20∶37.5=200∶375=8∶15。

又如：注意到前一個(gè)比中乙數(shù)是3，后一個(gè)比中乙數(shù)是4，3和4的最小公倍數(shù)是12。因此把前一個(gè)比改寫成2∶3=8∶12，把后一個(gè)比改寫成4∶5=12∶15。同樣可得甲、丙兩數(shù)的比是8∶15。教師可讓個(gè)別想到這種解法的學(xué)生說(shuō)說(shuō)其中的算理。淺顯地說(shuō)，把乙數(shù)看作12份，作為標(biāo)準(zhǔn)，則甲數(shù)相當(dāng)于這樣的8份，丙數(shù)相當(dāng)于這樣的15份，這時(shí)的12份、8份、15份，每一份都是相等的。

第51頁(yè)上的“你知道嗎？”介紹了“黃金比”的小知識(shí)，可讓學(xué)生自己閱讀。感興趣的學(xué)生還可以課外自己去收集有關(guān)的資料，與同學(xué)交流共享。

整理和復(fù)習(xí)

（第52～54頁(yè)）

這部分內(nèi)容是對(duì)分?jǐn)?shù)除法這一單元所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行系統(tǒng)整理和復(fù)習(xí)。通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，把前面分散學(xué)習(xí)的知識(shí)加以梳理，整出頭緒，加以歸納，提出要點(diǎn)。因此，整理和復(fù)習(xí)的過(guò)程也是一個(gè)加深理解和鞏固所學(xué)知識(shí)，提高知識(shí)運(yùn)用能力的過(guò)程。

教材通過(guò)四個(gè)精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題，把本單元的主要內(nèi)容歸納為概念、計(jì)算和應(yīng)用三方面。第1題復(fù)習(xí)概念，包括分?jǐn)?shù)除法的意義和比的意義，第2題復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算，第3題復(fù)習(xí)比的有關(guān)知識(shí)，第4題復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用。這四個(gè)問(wèn)題，簡(jiǎn)明扼要，重點(diǎn)突出，而且非常清晰地溝通了有關(guān)內(nèi)容間的聯(lián)系。如一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾與兩個(gè)數(shù)的比（第1題），分?jǐn)?shù)的應(yīng)用問(wèn)題與比的應(yīng)用問(wèn)題（第4題）。這就為復(fù)習(xí)課教學(xué)提供了一個(gè)層次分明的整理思路和復(fù)習(xí)素材。

具體內(nèi)容的說(shuō)明和教學(xué)建議。

1.復(fù)習(xí)概念。

第1題,復(fù)習(xí)本單元學(xué)習(xí)的主要概念?？梢韵茸寣W(xué)生說(shuō)一說(shuō)分?jǐn)?shù)除法的意義和比的意義，再完成第1題的填空。然后由學(xué)生說(shuō)說(shuō)四個(gè)算式的含義，教師可以加以板書：

使學(xué)生更清晰地感悟乘法與除法，分?jǐn)?shù)與比之間的內(nèi)在聯(lián)系。

2.復(fù)習(xí)計(jì)算。

第2題,復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算?？梢韵扔蓪W(xué)生說(shuō)一說(shuō)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，使學(xué)生明確，整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)，所以不管被除數(shù)、除數(shù)是整數(shù)（0除外）還是分?jǐn)?shù)，都可以把除轉(zhuǎn)化為乘，即除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。然后讓學(xué)生完成第2題的三道計(jì)算，再說(shuō)一說(shuō)根據(jù)以往的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算時(shí)還要注意什么。如除轉(zhuǎn)化為乘以后再約分，能約分的盡量約分，等等。當(dāng)然也可以先完成計(jì)算，再來(lái)總結(jié)。

第3題,復(fù)習(xí)比的化簡(jiǎn)。可以先讓學(xué)生說(shuō)出比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，化簡(jiǎn)比的依據(jù)，然后化簡(jiǎn)第3題的三個(gè)比。這里可以引導(dǎo)學(xué)