廣東省東莞市四甲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省東莞市四甲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)(x，y)在如圖所示的平面區(qū)域(陰影部分)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則z＝x＋y的最大值是(

)A．1 B．2 C．3 D．5參考答案：D2.已知向量=A．3 B． C． D．參考答案：D3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：

答案：B4.若x，y滿足，且y≥?1，則3x+y的最大值為A.?7 B.1 C.5 D.7參考答案：C【分析】首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定其最值即可.【詳解】由題意作出可行域如圖陰影部分所示.設(shè),當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),z取最大值5.故選C.【點(diǎn)睛】本題是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題的基本題型,根據(jù)“畫?移?解”等步驟可得解.題目難度不大題,注重了基礎(chǔ)知識(shí)?基本技能的考查.

5.平行四邊形中，=（1，0），=（2，2），則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，則M∩N＝()A．{－1,0,1}

B．{0,1}C．{1}

D．{0}參考答案：B7.集合，，A∩B=（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由A與B，找出兩集合的交集即可．【詳解】∵，，∴A∩B＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，若則的大小關(guān)系是 （

）A． B．

C．

D．參考答案：C9.（5分）下面命題中假命題是（）A．?x∈R，3x＞0B．?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβC．?m∈R，使是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增D．命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＞3x”參考答案：D【考點(diǎn)】：命題的否定；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】：規(guī)律型．【分析】：根據(jù)含有量詞的命題的真假判斷方法和命題的否定分別進(jìn)行判斷．解：A．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，?x∈R，3x＞0，∴A正確．B．當(dāng)α=β=0時(shí)，滿足sin（α+β）=sinα+sinβ=0，∴B正確．C．當(dāng)m=1時(shí)，冪函數(shù)為f（x）=x3，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴C正確．D．命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”，∴D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查含有量詞的命題的真假判斷和命題的否定，比較基礎(chǔ)．10.設(shè)是空間兩條不同直線；，是空間兩個(gè)不同平面；則下列選項(xiàng)中不正確的是（A）當(dāng)時(shí)，“”是“∥”成立的充要條件

（B）當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件（C）當(dāng)時(shí)，“”是“”的必要不充分條件（D）當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)滿足，，則的取值范圍是_____

_參考答案：12.在面積為的球面上有A，B，C三點(diǎn)，AB=1，BC=，A，C兩點(diǎn)的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為_____

____．參考答案：13.是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)， .參考答案：略14.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，且，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：6略15.對(duì)于函數(shù)f(x)＝lg(|x－2|＋1)，給出如下三個(gè)命題：①f(x＋2)是偶函數(shù)；②f(x)在區(qū)間(－∞，2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(2，＋∞)上是增函數(shù)；③f(x)沒有最小值．其中正確命題的序號(hào)是____________．參考答案：①②16.已知向量，向量在向量方向上的投影為，且，則

．參考答案：5設(shè)向量與間的夾角為.∵∴∵∴∵向量在向量方向上的投影為∴，即∴∴故答案為.

17.函數(shù)，實(shí)數(shù)互不相同，若，則的范圍為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場(chǎng)對(duì)A品牌的商品進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)計(jì)2014年從1月起前個(gè)月顧客對(duì)A品牌的商品的需求總量件與月份的近似關(guān)系是：（1）寫出第月的需求量的表達(dá)式；（2）若第月的銷售量（單位：件），每件利潤(rùn)元與月份x的近似關(guān)系為：，問：該商場(chǎng)銷售A品牌商品，預(yù)計(jì)第幾月的月利潤(rùn)達(dá)到最大值？月利潤(rùn)最大值是多少？（）參考答案：

解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=P（1）=39；當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=P（x）﹣P（x﹣1）=x（x+1）（41﹣2x）﹣（x﹣1）x（43﹣2x）=3x（14﹣x）；∴f（x）=﹣3x2+42x（x≤12且x∈N+）；（2）設(shè)月利潤(rùn)為h（x），則h（x）=q（x）g（x）=∴h′（x）=∴當(dāng)1≤x≤6時(shí)，h′（x）≥0，當(dāng)6＜x＜7時(shí)，h′（x）＜0，∴h（x）在x∈[1，6]上單調(diào)遞增，在（6，7）上單調(diào)遞減∴當(dāng)1≤x＜7且x∈N+時(shí)，h（x）max=h（6）=30e6≈12090；∵當(dāng)7≤x≤8時(shí)，h′（x）≥0，當(dāng)8≤x≤12時(shí)，h′（x）≤0，∴h（x）在x∈[7，8]上單調(diào)遞增，在（8，12）上單調(diào)遞減∴當(dāng)7≤x≤12且x∈N+時(shí)，h（x）max=h（8）≈2987＜12090綜上，預(yù)計(jì)該商場(chǎng)第6個(gè)月的月利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)約為12090元．

略19.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由∵，得不等式解集為．（2）設(shè)，∵，∴∴在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴的最小值是，要使，都成立，只要，得，綜上，的取值范圍是．20.（12分）已知函數(shù)，．（I）證明：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；（II）對(duì)于給定的閉區(qū)間，試說明存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，在閉區(qū)間上是減函數(shù)；（III）證明：．參考答案：本小題主要考察二次函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值等知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。解析：（I）證明：由題設(shè)得，。又由，且得，即。由此可知，在上是增函數(shù)。（II）因?yàn)槭菫闇p函數(shù)的充分條件，所以只要找到實(shí)數(shù)k，使得t>k時(shí)，即在閉區(qū)間上成立即可。因?yàn)樵陂]區(qū)間上連續(xù)，故在閉區(qū)間上有最大值，設(shè)其為k，于是在t>k時(shí)，在閉區(qū)間上恒成立，即在閉區(qū)間上為減函數(shù)。

（III）設(shè)，即，易得。令，則，易知。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。故當(dāng)時(shí)，取最小值，。所以，于是對(duì)任意的，都有，即。21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足=﹣+﹣…+（﹣1）n+1，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（3）在（2）的條件下，設(shè)cn=2n+λbn，問是否存在實(shí)數(shù)λ使得數(shù)列{cn}（n∈N*）是單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明你的理由．參考答案：【分析】（1）由Sn=2an﹣2（n∈N*），可得a1=2a1﹣2，解得a1=2；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：an=2an﹣1．即可得出．（2）==﹣﹣…+（﹣1）n+1，n≥2時(shí)，=﹣﹣…+，相減可得：bn=（﹣1）n．當(dāng)n=1時(shí)，=，解得b1=．（3）cn=2n+λbn，n≥3時(shí)，cn=2n+λ，cn﹣cn﹣1=2n﹣1+＞0，即（﹣1）n?λ＞﹣．①當(dāng)n為大于或等于4的偶數(shù)時(shí)，λ＞﹣．②當(dāng)n為大于或等于3的奇數(shù)時(shí)，λ＜．當(dāng)n=2時(shí)，c2﹣c1＞0，即λ＜8．即可得出．【解答】解：（1）由Sn=2an﹣2（n∈N*），可得a1=2a1﹣2，解得a1=2；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），化為：an=2an﹣1．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為2．∴an=2n．（2）∵==﹣﹣…+（﹣1）n+1，∴=﹣﹣…+，∴=（﹣1）n+1，∴bn=（﹣1）n．當(dāng)n=1時(shí)，=，解得b1=．∴bn=．（3）cn=2n+λbn，∴n≥3時(shí)，cn=2n+λ，cn﹣1=2n﹣1+（﹣1）n﹣1λ，cn﹣cn﹣1=2n﹣1+＞0，即（﹣1）n?λ＞﹣．①當(dāng)n為大于或等于4的偶數(shù)時(shí)，λ＞﹣，即λ＞﹣，當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)，λ＞﹣．②當(dāng)n為大于或等于3的奇數(shù)時(shí)，λ＜，當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)，λ＜．當(dāng)n=2時(shí)，c2﹣c1=﹣＞0，即λ＜8．綜上可得：λ的取值范圍是．22.已知全集U＝R，非空集合．(1)當(dāng)a＝時(shí)，求(CUB)∩A；(2)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）{x|≤x＜}（Ⅱ）[?，)∪(

，]（Ⅰ）當(dāng)a＝時(shí)A＝{x|2＜x＜}，B＝{x|＜x＜}，

CUB={x|x≤或x≥}