貴陽(yáng)一中2022級(jí)高二年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷（一）數(shù)學(xué)-答案

貴陽(yáng)一中2022級(jí)高二年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷（一）數(shù)學(xué)參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的））題號(hào)12345678答案CBCBCDDA【解析】1．，QUOTEA=(-∞,0),B=(-1,3)，所以，故選C．2．，故選B．3．，，，故選C．4．因?yàn)辄c(diǎn)為圓外一點(diǎn)，所以，又圓的圓心為，半徑為，所以圓心到直線的距離為，即，所以直線與該圓的位置關(guān)系為相交，故選B．圖15．如圖1，建立空間直接坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，易知，，，，，所以，，所以.因?yàn)楫惷嬷本€AE與FC所成角為銳角，所以異面直線AE與FC所成角的余弦值為，故選C．圖16．因?yàn)闉榕己瘮?shù)，在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)，，，；，，所以當(dāng)，，，；，，當(dāng)或4時(shí)，.綜上，當(dāng)，，當(dāng)，，故選D．7．記男生組成績(jī)和女生組成績(jī)的平均分分別為，該班成績(jī)的平均數(shù)為，則，故選D．8．如圖2，設(shè)正方體的外接球的球心為，設(shè)球的半徑為，則，可得，所以，，圖2，當(dāng)點(diǎn)與正方體的側(cè)面或底面垂直時(shí)，的長(zhǎng)取最小值，即，當(dāng)點(diǎn)與正方體的頂點(diǎn)重合時(shí)，的長(zhǎng)取最大值，即，所以，，所以，，故選A．圖2二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）題號(hào)9101112答案BDBDBCDACD【解析】9．設(shè)分別表示選生物，選化學(xué)，選政治，選地理．樣本空間，則，，，，可得，所以A錯(cuò)誤；，所以，所以B正確；，所以C錯(cuò)誤；，，所以D正確，故選BD．10．對(duì)于A，當(dāng)直線和平行時(shí)，和有可能斜率相同，也有可能斜率均不存在，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，成立，反之也成立，所以是直線的充要條件，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，與的距離才為，否則不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則兩直線平行，且點(diǎn)到兩直線的距離相等，可以設(shè)，則，解得，故D正確，故選BD．圖311．如圖3所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，A選項(xiàng)：，平面的法向量，設(shè)直線與底面所成的角為，則，直線與底面所成的角的余弦值為，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，，設(shè)平面的法向量，則令，則，設(shè)平面與底面的夾角為，則，平面與底面夾角的余弦值為，故B正確；C選項(xiàng)：，點(diǎn)到直線的距離為，故C正確；D選項(xiàng)：，平面，平面，又，平面的法向量，直線與平面的距離為，故D正確，故選BCD．圖312．對(duì)于A選項(xiàng)，易知兩圓外離，的最大值等于，最小值為，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，顯然直線與直線平行，因?yàn)閮蓤A的半徑相等，則外公切線與圓心連線平行，由直線，設(shè)外公切線為，則兩平行線間的距離為2，即，故，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，易知當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形，故當(dāng)時(shí)，，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由圖可知，當(dāng)正方形的邊平行于坐標(biāo)軸，各邊與圓相切時(shí)，面積最小，其邊長(zhǎng)為，所以面積為49，故D正確，故選ACD．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)13141516答案4【解析】13．．14．，所以數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為9．所以抽到大于9的概率為．15．，所以．圖416．可化為，故圓N的圓心為，半徑為，由題意可知：如圖4，AB為圓M與圓N的公共弦，且圓M的半徑為1，所以且，故，當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，，在中，，所以的最小值為，所以的最大值為，所以面積的最大值為．圖4四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）解：（1），令，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．……（5分）（2）若滿足，所以，，因?yàn)椋?，由正弦定理得，所以，所以．……………………?0分）18．（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)“三個(gè)項(xiàng)目上均獲獎(jiǎng)”為事件M，則，因?yàn)楦黜?xiàng)目獲獎(jiǎng)與否互不影響，所以．……………（5分）（2）設(shè)“獲得的加分不低于15分”為事件M，“毛毛蟲(chóng)項(xiàng)目打破歷史記錄”為事件，“毛蟲(chóng)項(xiàng)目獲獎(jiǎng)但沒(méi)有打破歷史記錄”為事件，則，，，所以．………（12分）19．（本小題滿分12分）解：（1）因，則的中點(diǎn)為，又，則AB的中垂線方程為，將其與歐拉線方程聯(lián)立有解得故的外心為，則的外接圓半徑為，故圓M的方程為．…………（6分）（2）設(shè)，的重心，由題有所以因?yàn)镃在圓M：上，所以……①，又重心在歐拉線上，所以……②，聯(lián)立①②，解得或當(dāng)時(shí)，G在線段AB上，不符合題意，舍去，所以．……………………（12分）20．（本小題滿分12分）解：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，的函數(shù)值關(guān)于對(duì)稱，故選擇合適.，，所以，，，所以，，．…………………（6分）（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故最小值為，綜上所述：當(dāng)時(shí)，有最小值約為千元．…………（12分）21．（本小題滿分12分）（1）證明：由已知得，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖5所示的空間直角坐標(biāo)系，圖5則，，，，圖5，，，，，所以，所以與，共面．…………………（4分）（2）解：①因?yàn)樵诶馍希O(shè)因?yàn)榍?，所以，解得，所以．……………?分）②由①，，設(shè)是平面ABM的一個(gè)法向量，則所以可取，設(shè)與平面所成角為，于是，因此與平面所成角的正弦值為．………（12分）22．（本小題滿分12分）（1）解：依題意得：圓心到直線的距離，又被直線所截得的弦長(zhǎng)為4，所以圓半徑，所以圓的方程為．……………………（4分）（2）①解：如圖6，連接OA，OB，∵PA，PB是圓的兩條切線，∴，，∴．圖6∴當(dāng)PO取最小值為8時(shí)，圖6．……