第二講 第2課時(shí) 應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決三類(lèi)典型問(wèn)題

開(kāi)始類(lèi)型(一)碰撞問(wèn)題010203目錄類(lèi)型(二)爆炸和反沖類(lèi)型(三)人船模型第2課時(shí)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決三類(lèi)典型問(wèn)題(題型研究課)本課時(shí)主要研究碰撞過(guò)程的特點(diǎn)和滿(mǎn)足的物理規(guī)律，并對(duì)碰撞模型進(jìn)行拓展分析，如爆炸、反沖、人船模型等情形。學(xué)好本講有利于同學(xué)們根據(jù)物理情境或解題方法的相同或相似性，提升歸納建模能力。本講用到的知識(shí)、規(guī)律和方法有：牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理和能量守恒定律。類(lèi)型(一)碰撞問(wèn)題1．彈性碰撞碰撞結(jié)束后，形變?nèi)肯?，?dòng)能沒(méi)有損失，不僅動(dòng)量守恒，而且初、末動(dòng)能相等。由動(dòng)量守恒定律知m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ ①由能量守恒定律知[謹(jǐn)記結(jié)論](1)若m1＝m2，則v1′＝0，v2′＝v1(速度交換)；(2)若m1＞m2，則v1′＞0，v2′＞0(碰后，兩物體沿同一方向運(yùn)動(dòng))；(3)若m1?m2，則v1′≈v1，v2′≈2v1；(4)若m1＜m2，則v1′＜0，v2′＞0(碰后，兩物體沿相反方向運(yùn)動(dòng))；(5)若m1?m2，則v1′≈－v1，v2′≈0。[典例]

(2022·河北高考)如圖，光滑水平面上有兩個(gè)等高的滑板A和B，質(zhì)量分別為1kg和2kg，A右端和B左端分別放置物塊C、D，物塊質(zhì)量均為1kg，A和C以相同速度v0＝10m/s向右運(yùn)動(dòng)，B和D以相同速度kv0向左運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻發(fā)生碰撞，作用時(shí)間極短，碰撞后C與D粘在一起形成一個(gè)新物塊，A與B粘在一起形成一個(gè)新滑板，物塊與滑板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.1。重力加速度大小取g＝10m/s2。(1)若0<k<0.5，求碰撞后瞬間新物塊和新滑板各自速度的大小和方向；(2)若k＝0.5，從碰撞后到新物塊與新滑板相對(duì)靜止時(shí)，求兩者相對(duì)位移的大小。[針對(duì)訓(xùn)練]1.如圖所示，五個(gè)等大的小球B、C、D、E、F，沿一條直線(xiàn)靜放在光滑水平面上，另一等大小球A沿該直線(xiàn)以速度v向

B球運(yùn)動(dòng)，小球間若發(fā)生碰撞均為彈性碰撞。若B、C、D、E四個(gè)球質(zhì)量相等，且比A、F兩球質(zhì)量均要大些，則所有碰撞結(jié)束后，還在運(yùn)動(dòng)的小球個(gè)數(shù)為(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)答案：C

2．(2023·海安質(zhì)檢)兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線(xiàn)、同一方向運(yùn)動(dòng)，mA＝1kg，mB＝2kg，vA＝6m/s，vB＝2m/s。當(dāng)A追上B并發(fā)生碰撞后，兩球A、B速度的可能值是

(

)A．vA′＝3m/s，vB′＝4m/sB．vA′＝5m/s，vB′＝2.5m/sC．vA′＝2m/s，vB′＝4m/sD．vA′＝－4m/s，vB′＝7m/s答案：C

3．(2022·廣東高考)某同學(xué)受自動(dòng)雨傘開(kāi)傘過(guò)程的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖所示的物理模型。豎直放置在水平桌面上的滑桿上套有一個(gè)滑塊，初始時(shí)它們處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)滑塊從A處以初速度v0為10m/s向上滑動(dòng)時(shí)，受到滑桿的摩擦力f為1N，滑塊滑到B處與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，帶動(dòng)滑桿離開(kāi)桌面一起豎直向上運(yùn)動(dòng)。已知滑塊的質(zhì)量m＝0.2kg，滑桿的質(zhì)量M＝0.6kg，A、B間的距離l＝1.2m，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：(1)滑塊在靜止時(shí)和向上滑動(dòng)的過(guò)程中，桌面對(duì)滑桿支持力的大小N1和N2；(2)滑塊碰撞前瞬間的速度大小v1；(3)滑桿向上運(yùn)動(dòng)的最大高度h。解析：(1)滑塊靜止時(shí)，對(duì)滑塊和滑桿整體分析如圖甲所示，可得N1＝(M＋m)g代入數(shù)據(jù)解得N1＝8N，滑塊向上滑動(dòng)時(shí)，對(duì)滑桿受力分析如圖乙所示，可得N2＋f＝Mg代入數(shù)據(jù)解得N2＝5N。答案：(1)8N

5N

(2)8m/s

(3)0.2m類(lèi)型(二)爆炸和反沖題型(一)爆炸現(xiàn)象1．爆炸現(xiàn)象的特點(diǎn)爆炸過(guò)程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，爆炸的各部分組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒。2．爆炸現(xiàn)象的三個(gè)規(guī)律動(dòng)量守恒爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過(guò)程中，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒動(dòng)能增加在爆炸過(guò)程中，有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動(dòng)能位置不變爆炸的時(shí)間極短，因而作用過(guò)程中，物體產(chǎn)生的位移很小，可以認(rèn)為爆炸后各部分仍然從爆炸前的位置以新的動(dòng)量開(kāi)始運(yùn)動(dòng)[例1]如圖所示，粗糙斜面與光滑水平面通過(guò)半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角θ＝37°，A、C、D滑塊的質(zhì)量為mA＝mC＝mD＝1kg，B滑塊的質(zhì)量mB＝4kg(各滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn))。A、B間夾著質(zhì)量可忽略的火藥。K為處于原長(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧，兩端分別連接B和C。現(xiàn)點(diǎn)燃火藥(此時(shí)間極短且不會(huì)影響各物體的質(zhì)量和各表面的光滑程度)，此后，發(fā)現(xiàn)A與D相碰后粘在一起，接著沿斜面前進(jìn)了L＝0.8m速度減為零，此后設(shè)法讓它們不再滑下。已知滑塊A、D與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)火藥爆炸后瞬間A的速度大小vA；(2)滑塊B、C和彈簧K構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep。(彈簧始終未超出彈性限度)[解題指導(dǎo)](1)欲求A的速度，想到要求A、D整體沿斜面上滑的初速度，應(yīng)用動(dòng)能定理即可求，然后利用動(dòng)量守恒定律求出A的速度；(2)看到B與C相互作用，想到兩者共速時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大，用B、C與彈簧系統(tǒng)動(dòng)量守恒求出共同的速度，由能量守恒知B與C動(dòng)能的減少量就是彈簧的最大彈性勢(shì)能。[答案]

(1)8m/s

(2)1.6J[針對(duì)訓(xùn)練]1.如圖所示，A、B質(zhì)量分別為m1＝1kg，m2＝2kg，置于小車(chē)C上，小車(chē)的質(zhì)量為m3＝1kg，A、B與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，小車(chē)靜止在光滑的水平面上。A、B間夾有少量炸藥，某時(shí)刻炸藥爆炸，若A、B間炸藥爆炸的能量有12J轉(zhuǎn)化為A、B的機(jī)械能，其余能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。A、B始終在小車(chē)表面水平運(yùn)動(dòng)，小車(chē)足夠長(zhǎng)，求：(1)炸開(kāi)后A、B獲得的速度大??；(2)A、B在小車(chē)上滑行的時(shí)間各是多少？(2)爆炸后A、B都在C上滑動(dòng)，由題意可知B與C會(huì)先相對(duì)靜止，設(shè)此時(shí)A的速度為v3，B、C的速度為v4，在該過(guò)程中，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。設(shè)該過(guò)程的時(shí)間為t1。對(duì)A應(yīng)用動(dòng)量定理：－μm1gt1＝m1v3－m1v1；對(duì)B應(yīng)用動(dòng)量定理：－μm2gt1＝m2v4－m2v2；對(duì)C應(yīng)用動(dòng)量定理：(μm2g－μm1g)t1＝m3v4；代入數(shù)據(jù)解得：v3＝3m/s，v4＝1m/s，t1＝0.2s。之后，A在C上滑動(dòng)直到相對(duì)靜止，由動(dòng)量守恒定律可知三者速度都為0。即：(m1＋m2＋m3)v＝0，解得v＝0。設(shè)A滑動(dòng)的總時(shí)間為t，對(duì)A應(yīng)用動(dòng)量定理，則：－μm1gt＝0－m1v1，解得：t＝0.8s。答案：(1)4m/s

2m/s

(2)0.8s

0.2s題型(二)反沖運(yùn)動(dòng)1．反沖運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)物體在內(nèi)力作用下分裂為兩個(gè)不同部分，并且這兩部分向相反方向運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。反沖運(yùn)動(dòng)中，相互作用力一般較大，通?？梢杂脛?dòng)量守恒定律來(lái)處理。2．反沖運(yùn)動(dòng)的三點(diǎn)說(shuō)明作用原理反沖運(yùn)動(dòng)是系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力和反作用力產(chǎn)生的效果動(dòng)量守恒反沖運(yùn)動(dòng)中系統(tǒng)不受外力或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以反沖運(yùn)動(dòng)遵循動(dòng)量守恒定律機(jī)械能增加反沖運(yùn)動(dòng)中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的總機(jī)械能增加[例2]

(2023·東臺(tái)模擬)章魚(yú)是一種溫帶軟體動(dòng)物，生活在水中。一只懸浮在水中的章魚(yú)，當(dāng)外套膜吸滿(mǎn)水后，它的總質(zhì)量為M，突然發(fā)現(xiàn)后方有一只海鰻，章魚(yú)迅速將體內(nèi)的水通過(guò)短漏斗狀的體管在極短時(shí)間內(nèi)向后噴出，噴射的水力強(qiáng)勁，從而迅速向前逃竄。若噴射出的水的質(zhì)量為m，噴射速度為v0，則下列說(shuō)法正確的是

(

)A．章魚(yú)噴水的過(guò)程中，章魚(yú)和噴出的水組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．章魚(yú)噴水的過(guò)程中，章魚(yú)和噴出的水組成的系統(tǒng)動(dòng)量增加[答案]

C[解析]

在章魚(yú)噴水的過(guò)程中，章魚(yú)體內(nèi)的能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，系統(tǒng)機(jī)械能增加，A錯(cuò)誤；章魚(yú)噴水過(guò)程所用的時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，章魚(yú)和噴出的水組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，B錯(cuò)誤；[針對(duì)訓(xùn)練]2．一火箭噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)每次噴出m＝200g的氣體，氣體離開(kāi)發(fā)動(dòng)機(jī)噴出時(shí)的速度v＝1000m/s。設(shè)火箭(包括燃料)質(zhì)量M＝300kg，發(fā)動(dòng)機(jī)每秒噴氣20次。(1)當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)第三次噴出氣體后，火箭的速度為多大？(2)運(yùn)動(dòng)第1s末，火箭的速度為多大？解析：(1)設(shè)噴出三次氣體后火箭的速度為v3，以火箭和噴出的三次氣體為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律得：(M－3m)v3－3mv＝0，解得v3≈2m/s。(2)發(fā)動(dòng)機(jī)每秒噴氣20次，設(shè)運(yùn)動(dòng)第1s末，火箭的速度為v20，以火箭和噴出的20次氣體為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：(M－20m)v20－20mv＝0，解得v20≈13.5m/s。答案：(1)2m/s

(2)13.5m/s類(lèi)型(三)人船模型[科學(xué)思維]1．人船模型問(wèn)題兩個(gè)原來(lái)靜止的物體發(fā)生相互作用時(shí)，若所受外力的矢量和為零，則動(dòng)量守恒。在相互作用的過(guò)程中，任一時(shí)刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比。這樣的問(wèn)題即為“人船模型”問(wèn)題。[典例]如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，質(zhì)量為m的人由靜止開(kāi)始從船頭走到船尾，不計(jì)水的阻力，則船和人相對(duì)