高中立體幾何經(jīng)典題型練習(xí)題(含答案)

高中數(shù)學(xué)立體幾何練習(xí)題精選試卷姓名班級學(xué)號得分說明：１、本試卷包括第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分100分?？荚嚂r間90分鐘。２、考生請將第Ⅰ卷選擇題的正確選項填在答題框內(nèi)，第Ⅱ卷直接答在試卷上?？荚嚱Y(jié)束后，只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷（選擇題）評卷人得分一．單選題（每題2分，共40分）1．設(shè)直線l，m和平面α，β，下列條件能得到α∥β的有（）①l?α，m?α，且l∥β，m∥β；②l?α，m?α且l∥m；③l∥α，m∥β且l∥m．A．1個B．2個C．3個D．0個2．一個四面體中如果有三條棱兩兩垂直，且垂足不是同一點，這三條棱就象中國武術(shù)中的兵器--三節(jié)棍，所以，我們常把這類四面體稱為“三節(jié)棍體”，三節(jié)棍體ABCD四個頂點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A（0，0，0）、B（0，4，0）、C（4，4，0）、D（0，0，2），則此三節(jié)棍體外接球的表面積是（）A．36πB．24πC．18πD．12π3．一個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為90°，它的表面積為a，則它的底面積為（）A．B．C．D．4、如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為4，且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，其主視圖是邊長為4的正方形，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（）A．16B．2C．4D．5．三棱錐P-ABC的側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=2，則三棱錐P-ABC的外接球的體積是（）A．2πB．4πC．πD．8π6．在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD‘的一個平面交AA′于點E，交CC′于點F．則下列結(jié)論正確的是（）①四邊形BFD′E一定是平行四邊形

②四邊形BFD′E有可能是正方形③四邊形BFD′E在底面ABCD的投影一定是正方形④四邊形BFD′E有可能垂于于平面BB′D．A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④7．如圖，在四面體A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=BC=CD=1，則AD=（）A．1B．C．D．28．已知a，b是空間兩條異面直線，它們所成的角為80°，過空間一點P作直線l，使l與a，b所成角均為50°，這樣的l有（）A．1條B．2條C．3條D．4條9．滿足下面哪一個條件時，可以判定兩個不重合的平面α與β平行（）A．α內(nèi)有無數(shù)個點到平面β的距離相等B．α內(nèi)的△ABC與β內(nèi)的△A"B"C"全等，且AA"∥BB"∥CC"C．α，β都與異面直線a，b平行D．直線l分別與α，β兩平面平行10．已知兩個不同的平面α，β和兩條不重合的直線m，n，有下列四個命題：①若m∥n，n?α，則m∥α；②若m∥α，n∥α，且m?β，n?β，則α∥β；③若m∥α，n?α，則m∥n；④若α∥β，m?α，則m∥β．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個11．在直二面角α-AB-β的棱AB上取一點P，過P分別在α、β兩個平面內(nèi)作與棱成45°的斜線PC、PD，那么∠CPD的大小為（）A．45°B．60°C．120°D．60°或

120°12、如圖，將邊長為1的正方形ABCD，沿對角線BD折起來，使平面ABD⊥平面C′BD，則AC′=（）CC/ABCDA．1B．C．D．13．一個正四棱錐的底面面積為Q，則它的中截面（過各側(cè)棱的中點的截面）的邊長是（）A．B．C．D．14．某幾何體的三視圖如圖實數(shù)，則當(dāng)x+y取最大值時，該幾何體的體積為（）正視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖xy611A．B．C．D．15．空間三條直線a，b，c中，b和c是一對異面直線，取三條直線中某兩條直線確定平面，那么可以確定平面?zhèn)€數(shù)是（）A．0或1B．1或2C．0或2D．0或1或216．已知二面角α-l-β的大小為60°，且m⊥α，n⊥β，則異面直線m，n所成的角為（）A．30°B．120°C．90°D．60°17．設(shè)α、β表示平面，l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，給出下列命題：①若l⊥α，l∥β，則α⊥β；②若l∥β，α⊥β，則l⊥α；③若l⊥α，α⊥β，則l∥β．其中正確的命題是（）A．①③B．①②C．②③D．①②③18．三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=AC=1，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°．若E為PC中點，則BE與平面PAC所成的角的大小等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°19．在正方體A1C中，對角線A1C與平面B1BCC1所成的角是（）A．∠A1CB1B．∠A1CC1C．∠A1CBD．∠A1B1C20．若m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題中真命題是（）A．若m⊥β，m∥α，則α⊥βB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥βC．若m?β，α⊥β，則m⊥αD．若α⊥γ，α⊥β，則β⊥γ評卷人得分二．填空題（每題3分，共15分）21．將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐D-ABC的體積是______．22．如圖，圖①、②、③是圖④表示的幾何體的三視圖，其中圖①是______，圖②是______，圖③是______（說出視圖名稱）．23．若空間四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD的長分別為4，6，過AB的中點E且平行BD，AC的截面四邊形的周長為______．24、如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論：①；②∠BAC=60°；③三棱錐D-ABC是正三棱錐；④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．其中正確結(jié)論的序號是______．（請把正確結(jié)論的序號都填上）25．直角三角形ABC中，CA=CB=，M為AB的中點，將△ABC沿CM折疊，使A、B之間的距離為1，則三棱錐M-ABC外接球的體積為______．評卷人得分三．簡答題（每題9分，共45分）如圖，多面體ABCDEFG中，AB，AC，AD兩兩垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1．（1）證明四邊形ABED是正方形；（2）判斷點B，C，F(xiàn)，G是否四點共面，并說明為什么？（3）連接CF，BG，BD，求證：CF⊥平面BDG．27、如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，AB平行于CD，，AD1⊥A1C，E是A1B1中點．（1）求證：CD⊥A1D1．（2）求二面角C-D1E-B1的大?。?8、如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D為BB1的中點，E為AB1上的一點，AE=3EB1．（Ⅰ）證明：DE為異面直線AB1與CD的公垂線；（Ⅱ）設(shè)異面直線AB1與CD的夾角為45°，求二面角A1-AC1-B1的大小．29．按下列敘述畫出圖形（不必寫作法）：直線a，b相交于點M，點N不在直線a，b上，點N分別與直線a，b確定平面α，β．30、如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．（1）求證：AB⊥PD；（2）在線段PB上是否存在一點E，使AE∥平面PCD，若存在，指出點E的位置并加以證明；若不存在，請說明理由．參考答案評卷人得分一．單選題（共__小題）1．設(shè)直線l，m和平面α，β，下列條件能得到α∥β的有（）①l?α，m?α，且l∥β，m∥β；②l?α，m?α且l∥m；③l∥α，m∥β且l∥m．A．1個B．2個C．3個D．0個答案：D解析：解：對于①，∵l?α，m?α，且l∥β，m∥β，當(dāng)直線l與直線m相交時，α∥β，故①錯誤；對于②，l?α，m?α且l∥m，不能得到α∥β，故②錯誤；對于③，如圖，l∥α，m∥β且l∥m，α∩β=n，故③錯誤；故選：D．2．一個四面體中如果有三條棱兩兩垂直，且垂足不是同一點，這三條棱就象中國武術(shù)中的兵器--三節(jié)棍，所以，我們常把這類四面體稱為“三節(jié)棍體”，三節(jié)棍體ABCD四個頂點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A（0，0，0）、B（0，4，0）、C（4，4，0）、D（0，0，2），則此三節(jié)棍體外接球的表面積是（）A．36πB．24πC．18πD．12π答案：A解析：解：由題意，可補成長方體，同一頂點的三條棱長分別為2，4，4，其對角線長為=6，∴三節(jié)棍體外接球的半徑為3，∴三節(jié)棍體外接球的表面積是4π×32=36π，故選：A．3．一個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為90°，它的表面積為a，則它的底面積為（）A．B．C．D．答案：A解析：解：設(shè)圓錐的母線為l，所以圓錐的底面周長為：，底面半徑為：=，底面面積為：．圓錐的側(cè)面積為：，所以圓錐的表面積為：+=a，底面面積為：=．故選A．4、如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為4，且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，其主視圖是邊長為4的正方形，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（）A．16B．2C．4D．答案：D解析：解：根據(jù)題中的直觀圖和三視圖，結(jié)合題意可得∵主視圖是邊長為4的正方形，∴三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，底面是邊長為4的等邊三角形，作出底面等邊三角形的高，可得等邊三角形的高為4sin60°=2，∵側(cè)視圖是以側(cè)棱長為一邊、底面三角形的高為另一邊的矩形∴側(cè)視圖的面積S=4×=故選：D5．三棱錐P-ABC的側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=2，則三棱錐P-ABC的外接球的體積是（）A．2πB．4πC．πD．8π答案：B解析：解：以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖則長方體的外接球同時也是三棱錐P-ABC外接球．∵長方體的對角線長為2，∴球直徑為2，半徑R=，因此，三棱錐P-ABC外接球的體積是πR3=π×（）3=4π故選：B．6．在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD‘的一個平面交AA′于點E，交CC′于點F．則下列結(jié)論正確的是（）①四邊形BFD′E一定是平行四邊形

②四邊形BFD′E有可能是正方形③四邊形BFD′E在底面ABCD的投影一定是正方形④四邊形BFD′E有可能垂于于平面BB′D．A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④答案：B解析：解：①∵四邊形BFD′E與面BCC′B′的交線為BF，與面ADD′A′的交線為D′E，且面BCC′B′∥面ADD′A′的交線為D′E，∴BF∥D′E，同理可證明出BE∥D′F，∴四邊形BFD′E一定是平行四邊形，故結(jié)論①正確．②當(dāng)F與C′重合，E與A點重合時，BF顯然與EB不相等，不能是正方形，當(dāng)這不重合時，BF和BE不可能垂直，綜合可知，四邊形BFD′E不可能是正方形結(jié)論②錯誤．③∵四邊形BFD′E在底面ABCD的投影是四邊形A′B′C′D′，故一定是正方形，③結(jié)論正確．④當(dāng)E，F(xiàn)分別是AA′，CC′的中點時，EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，BB′⊥面ABCD，AC?面ABCD，∴BB′⊥AC，∴BB′⊥EF，∵BB′?面BDD′B′，BD?面BDD′B′，BD∩BB′=B，∴EF⊥面BDD′B′，∵EF?四邊形BFD′E，平面BB′D?面BDD′B′，∴面形BFD′E⊥面BDD′B′．故結(jié)論④正確．故選：B．7．如圖，在四面體A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=BC=CD=1，則AD=（）A．1B．C．D．2答案：C解析：解：∵AB⊥平面BCD，CD?面BCD，∴AB⊥CD，又CD⊥BC，∴CD⊥面ABC，∴CD⊥AC，又AB=BC=CD=1，∴AD2=AC2+CD2=AB2+BC2+CD2=3，∴AD=．故選C．8．已知a，b是空間兩條異面直線，它們所成的角為80°，過空間一點P作直線l，使l與a，b所成角均為50°，這樣的l有（）A．1條B．2條C．3條D．4條答案：C解析：解：在空間取一點P，經(jīng)過點P分別作a∥a‘，b∥b'，設(shè)直線a'、b'確定平面α，當(dāng)直線PM滿足它的射影PQ在a'、b'所成角的平分線上時，PM與a'所成的角等于PM與b'所成的角因為直線a，b所成的角為80°，得a'、b'所成銳角等于80°所以當(dāng)PM的射影PQ在a'、b'所成銳角的平分線上時，PM與a'、b'所成角的范圍是[40°，90°）．這種情況下，過點P有兩條直線與a'，b'所成的角都是50°當(dāng)PM的射影PQ在a'、b'所成鈍角的平分線上時，PM與a'、b'所成角的范圍是[50°，90°）．這種情況下，過點P有且只有一條直線（即PM?α?xí)r）與a'，b'所成的角都是50°綜上所述，過空間任意一點P可作與a，b所成的角都是50°的直線有3條故選：C．9．滿足下面哪一個條件時，可以判定兩個不重合的平面α與β平行（）A．α內(nèi)有無數(shù)個點到平面β的距離相等B．α內(nèi)的△ABC與β內(nèi)的△A"B"C"全等，且AA"∥BB"∥CC"C．α，β都與異面直線a，b平行D．直線l分別與α，β兩平面平行答案：C解析：解：A錯，若α∩β=a，b?α，a∥b，α內(nèi)直線b上有無數(shù)個點到平面β的距離相等，則不能斷定α∥β；B錯，若α內(nèi)的△ABC與β內(nèi)的△A‘B'C'全等，如圖，在正三棱柱中構(gòu)造△ABC與△A'B'C'全等，但不能斷定α∥β；C正確，因為分別過異面直線a，b作平面與平面α，β相交，可得出交線相互平行，從而根據(jù)面面平行的判定定理即可得出平面α與β平行；D錯，若直線l分別與α，β兩相交平面的交線平行，則不能斷定α∥β；故選C．10．已知兩個不同的平面α，β和兩條不重合的直線m，n，有下列四個命題：①若m∥n，n?α，則m∥α；②若m∥α，n∥α，且m?β，n?β，則α∥β；③若m∥α，n?α，則m∥n；④若α∥β，m?α，則m∥β．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個答案：A解析：解：①若m∥n，n?α，則m∥α或m?α，故原命題不正確；②若m∥α，n∥α，且m?β，n?β，則α∥β，對照面面平行的判定定理可知缺少條件“相交直線”，故不正確；③若m∥α，n?α，則m與n平行或異面或相交，故不正確；④若α∥β，m?α，則m∥β，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知正確；故正確命題的個數(shù)是1個故選：A11．在直二面角α-AB-β的棱AB上取一點P，過P分別在α、β兩個平面內(nèi)作與棱成45°的斜線PC、PD，那么∠CPD的大小為（）A．45°B．60°C．120°D．60°或

120°答案：D解析：解：如圖，當(dāng)兩斜線PC，PD同向時，在PC上取點C，過C作CG⊥AB于G，在平面β內(nèi)過G作GD⊥AB，交PD于D，連結(jié)CD．∵二面角α-AB-β為直二面角，∴CG⊥β，則CG⊥GD．在Rt△CGP中，∵∠CPG=45°，設(shè)CG=a，則PG=a，∴PC=．在Rt△DGP中，∵∠DPG=45°，∴DG=PG=a，則PD=．在Rt△DGC中，∵CG=DG=a，∴CD=．∴△PCD是等邊三角形，∴PC和PD所成角為60°；如圖，當(dāng)兩斜線PC，PD異向時，在PC上取點C，過C作CG⊥AB于G，在PD上取點D，使PD=CG，連結(jié)CD，∵二面角α-AB-β為直二面角，∴CG⊥β，則CG⊥GD．設(shè)CG=a，在Rt△CGP中，∵∠CPG=45°，∴PG=a，則PC=，PD=CG=，∵∠BPD=45°，∴∠DPG=135°．在△DPG中，GD2=PG2+PD2-2PG?PDcos135°==5a2．∴CD2=CG2+GD2=a2+5a2=6a2．在△DPC中，．∴∠DPC=120°．∴PC和PD所成角為120°．所以∠CPD的大小為60°或120°．故選D．12、如圖，將邊長為1的正方形ABCD，沿對角線BD折起來，使平面ABD⊥平面C′BD，則AC′=（）A．1B．C．D．答案：A解析：CC/ABCDO解：取BD的中點O，連接OA，OC′，則∵將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起來，使平面ABD⊥平面C′BD，∴AO⊥CO，AO=CO=，∴AC′==1故選：A．13．一個正四棱錐的底面面積為Q，則它的中截面（過各側(cè)棱的中點的截面）的邊長是（）A．B．C．D．答案：A解析：解：由棱錐的幾何特征可得棱錐的中截面與棱錐的底面是相似圖形且相似比為則棱錐的中截面與棱錐的底面的面積之比為相似比的平方又∵棱錐的底面面積是Q，∴棱錐的中截面面積是，則它的中截面的邊長是故選A．14．某幾何體的三視圖如圖實數(shù)，則當(dāng)x+y取最大值時，該幾何體的體積為（）正視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖xy611A．B．C．D．答案：A解析：解：該幾何體是長方體一角，如圖所示，可知AC=，BD=1，BC=y，AB=x．設(shè)CD=a，AD=b，則a2+b2=6，a2+1=y2，b2+1=x2，消去a2，b2得x2+y2=8≥，所以x+y≤4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時等號成立，此時a=b=，所以V==．故選A．15．空間三條直線a，b，c中，b和c是一對異面直線，取三條直線中某兩條直線確定平面，那么可以確定平面?zhèn)€數(shù)是（）A．0或1B．1或2C．0或2D．0或1或2答案：D解析：解：∵b和c是一對異面直線若a與b，c均相交，則可以確定兩個平面；若a與b，c中一條平行與另一條相交，則可以確定兩個平面；若a與b，c中一條平行與另一條異面，則可以確定一個平面；若a與b，c中一條相交與另一條異面，則可以確定一個平面；若a與b，c均異面，則可以確定零個平面；故選D16．已知二面角α-l-β的大小為60°，且m⊥α，n⊥β，則異面直線m，n所成的角為（）A．30°B．120°C．90°D．60°答案：D解析：解：因為m，n為異面直線，且m⊥α，n⊥β，所以m，n所成的角就是二面角α-l-β的大小，因為二面角α-l-β的大小為60°，所以是60°故選D．17．設(shè)α、β表示平面，l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，給出下列命題：①若l⊥α，l∥β，則α⊥β；②若l∥β，α⊥β，則l⊥α；③若l⊥α，α⊥β，則l∥β．其中正確的命題是（）A．①③B．①②C．②③D．①②③答案：A解析：解：①，由l∥β，可以知道過l的平面與β相交，設(shè)交線為m，則l∥m，又l⊥α，所以m⊥α，m?β，故α⊥β，正確；②，由l∥β，α⊥β，則l與α可以平行、相交垂直，故錯誤；③，l⊥α，α⊥β，則l與β平行或在β內(nèi)，而條件是l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，故只有l(wèi)∥β，正確．故選A．18．三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=AC=1，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°．若E為PC中點，則BE與平面PAC所成的角的大小等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°答案：B解析：解：作PO⊥平面ABC，垂足為O則∠POA=∠POB=∠POC=90°，而PA=PB=PC，PO是△POA、△POB、△POC的公共邊∴△POA≌△POB≌△POC∴AO=BO=CO，則點O為三角形ABC的外心∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°∴點O為AC的中點，則BO⊥AC而PO⊥BO，PO∩AC=O∴BO⊥平面PAC，連接OE∴∠BEO為BE與平面PAC所成的角∵點O為AC的中點，E為PC中點，PA=PB=PC=AC=1，ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°∴OE為中位線，且OE=，BO=又∵∠BOE=90°∴∠BEO=45°即BE與平面PAC所成的角的大小為45°故選B．19．在正方體A1C中，對角線A1C與平面B1BCC1所成的角是（）A．∠A1CB1B．∠A1CC1C．∠A1CBD．∠A1B1C答案：A解析：解：∵正方體A1C中，A1B1⊥平面B1BCC1，∴直線B1C是直線A1C在平面B1BCC1內(nèi)的射影因此∠A1CB1就是直線A1C與平面B1BCC1所成的角故選：A20．若m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題中真命題是（）A．若m⊥β，m∥α，則α⊥βB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥βC．若m?β，α⊥β，則m⊥αD．若α⊥γ，α⊥β，則β⊥γ答案：A解析：解：對于A，m∥α，過m的平面與α交于n，則m∥n，∵m⊥β，∴n⊥β，∵n?α，∴α⊥β，故正確；對于B，不正確．如圖，若平面ABCD∩平面ABFE=AB，平面ABFE∩平面CDEF=EF，AB∥EF，但平面ABCD與平面CDEF不平行．對于C，因為若α⊥β，m?β，則m與α的位置關(guān)系不確定，故m與α可能相交，可能平行，也可能是m?α，對于D，因為γ，β垂直于同一個平面α，故γ，β

可能相交，可能平行．故選：A．評卷人得分二．填空題（共__小題）21．將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐D-ABC的體積是______．答案：解析：解：如圖，由題意知DE=BE=a，BD=a由勾股定理可證得∠BED=90°故三角形BDE面積是a2又正方形的對角線互相垂直，且翻折后，AC與DE，BE仍然垂直，故AE，CE分別是以面BDE為底的兩個三角形的高故三棱錐D-ABC的體積為×a×a2=故答案為：．22．如圖，圖①、②、③是圖④表示的幾何體的三視圖，其中圖①是______，圖②是______，圖③是______（說出視圖名稱）．答案：主視圖左視圖俯視圖解析：解：根據(jù)三視圖的定義，可得圖①是主視圖，圖②是左視圖，圖③是俯視圖．故答案為：主視圖、左視圖、俯視圖．23．若空間四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD的長分別為4，6，過AB的中點E且平行BD，AC的截面四邊形的周長為______．答案：10解析：解：設(shè)截面四邊形為EFGH，F(xiàn)、G、H分別是BC、CD、DA的中點，∴EF=GH=2，F(xiàn)G=HE=3，∴周長為2×（2+3）=10．故答案為：10．24、如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論：①；②∠BAC=60°；③三棱錐D-ABC是正三棱錐；④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．其中正確結(jié)論的序號是______．（請把正確結(jié)論的序號都填上）答案：②③解析：解：BD⊥平面ADC，?BD⊥AC，①錯；AB=AC=BC，②對；DA=DB=DC，結(jié)合②，③對④錯．故答案為：②③25．直角三角形ABC中，CA=CB=，M為AB的中點，將△ABC沿CM折疊，使A、B之間的距離為1，則三棱錐M-ABC外接球的體積為______．答案：解析：解：∵Rt△ABC中CA=CB=，∴AB=2，又∵M為AB的中點，∴MA=MB=MC=1，故對折后三棱錐M-ABC的底面為邊長為1的等邊三角形，如下圖所示：其外接球可化為以MAB為底面，以MC為高的正三棱柱的外接球，設(shè)三棱錐M-ABC外接球的球心為O，則球心到MAB的距離d=MC=，平面MAB的外接圓半徑r=，故三棱錐M-ABC外接球的半徑R===，則外接球的體積為V=R3==故答案為：．評卷人得分三．簡答題（共__小題）26、如圖，多面體ABCDEFG中，AB，AC，AD兩兩垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1．（1）證明四邊形ABED是正方形；（2）判斷點B，C，F(xiàn)，G是否四點共面，并說明為什么？（3）連接CF，BG，BD，求證：CF⊥平面BDG．答案：證明：（1），同理AD∥BE，則四邊形ABED是平行四邊形．又AD⊥DE，AD=DE，∴四邊形ABED是正方形（2）取DG中點P，連接PA，PF．在梯形EFGD中，F(xiàn)P∥DE且FP=DE．又AB∥DE且AB=DE，∴AB∥PF且AB=PF∴四邊形ABFP為平行四邊形，∴AP∥BF在梯形ACGD中，AP∥CG，∴BF∥CG，∴B，C，F(xiàn)，G四點共面（3）同（1）中證明方法知四邊形BFGC為平行四邊形．且有AC∥DG、EF∥DG，從而AC∥EF，∴EF⊥AD，BE∥AD又BE=AD=2、EF=1故，而，故四邊形BFGC為菱形，CF⊥BG又由AC∥EF且AC=EF知CF∥AE．正方形ABED中，AE⊥BD，故CF⊥BD．27、如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，AB平行于CD，，AD1⊥A1C，E是A1B1中點．（1）求證：CD⊥A1D1．（2）求二面角C-D1E-B1的大?。鸢福航猓海?）∵ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱且AD=DD1；∴四邊形AA1D1D是正方形，∴AD1⊥A1D，∵AD1⊥A1C，A1D∩A1C=A1；∴AD1⊥平面DA1C；∴AD1⊥DC∵DD1⊥DC，DD1∩AD1=D1；∴DC⊥平面AA1D1D；∴DC⊥A1D1（2）由（1）知以D1為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系；C（0，1，1）；E（1，1，0）；；由題意，平面D1EB1的法向量為=（0，0，1）設(shè)平面CD