浙江省湖州市2023年數(shù)學(xué)高二上期末檢測(cè)模擬試題含解析

浙江省湖州市2023年數(shù)學(xué)高二上期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是()A.?x∈R，f(－x)≠f(x)B.?x∈R，f(－x)≠－f(x)C?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D.?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)2．已知圓的方程為，直線(xiàn)：恒過(guò)定點(diǎn)，若一條光線(xiàn)從點(diǎn)射出，經(jīng)直線(xiàn)上一點(diǎn)反射后到達(dá)圓上的一點(diǎn)，則的最小值是（）A.3 B.4C.5 D.63．在正方體中，下列幾種說(shuō)法不正確的是A. B.B1C與BD所成的角為60°C.二面角的平面角為 D.與平面ABCD所成的角為4．某市物價(jià)部門(mén)對(duì)5家商場(chǎng)的某商品一天的銷(xiāo)售量及其售價(jià)進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)（元）和銷(xiāo)售量（件）之間的一組數(shù)據(jù)如表所示.按公式計(jì)算，與的回歸直線(xiàn)方程是，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）售價(jià)99.51010.511銷(xiāo)售量1110865A.B.售價(jià)變量每增加1個(gè)單位時(shí)，銷(xiāo)售變量大約減少3.2個(gè)單位C.當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為12.8D.銷(xiāo)售量與售價(jià)成正相關(guān)5．過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，則的面積為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.7．已知一個(gè)乒乓球從米高的高度自由落下，每次落下后反彈的高度是原來(lái)高度的倍，則當(dāng)它第8次著地時(shí)，經(jīng)過(guò)的總路程是（）A. B.C. D.8．在等比數(shù)列中，，是方程的兩個(gè)實(shí)根，則（）A.-1 B.1C.-3 D.39．如圖，奧運(yùn)五環(huán)由5個(gè)奧林匹克環(huán)套接組成，環(huán)從左到右互相套接，上面是藍(lán)、黑、紅環(huán)，下面是黃，綠環(huán)，整個(gè)造形為一個(gè)底部小的規(guī)則梯形．為迎接北京冬奧會(huì)召開(kāi)，某機(jī)構(gòu)定制一批奧運(yùn)五環(huán)旗，已知該五環(huán)旗的5個(gè)奧林匹克環(huán)的內(nèi)圈半徑為1，外圈半徑為1.2，相鄰圓環(huán)圓心水平距離為2.6，兩排圓環(huán)圓心垂直距離為1.1，則相鄰兩個(gè)相交的圓的圓心之間的距離為（）A. B.2.8C. D.2.910．若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.11．雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為（）A. B.2C. D.12．某種疾病的患病率為0.5%，通過(guò)驗(yàn)血診斷該病的誤診率為2%，即非患者中有2%的人驗(yàn)血結(jié)果為陽(yáng)性，患者中有2%的人驗(yàn)血結(jié)果為陰性，隨機(jī)抽取一人進(jìn)行驗(yàn)血，則其驗(yàn)血結(jié)果為陽(yáng)性的概率為（）A.0.0689 B.0.049C.0.0248 D.0.02二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若過(guò)點(diǎn)和的直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則_______14．已知過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)F，則___________15．雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的一個(gè)方向向量為，則______（寫(xiě)出一個(gè)即可）16．已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為O，焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)B在C上，若點(diǎn)B，O，F(xiàn)構(gòu)成一個(gè)斜三角形，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，且（1）證明：面；（2）求平面和平面夾角的余弦值18．（12分）兩個(gè)頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、，邊、所在直線(xiàn)的斜率之積等于，頂點(diǎn)的軌跡記為.（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與軌跡相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)恰為弦中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程；（3）已知點(diǎn)為軌跡的下頂點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)在軌跡上，求的最大值.19．（12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)）（1）求△的周長(zhǎng)；（2）求橢圓E上的點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值20．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，其中.（1）記，求證：是等比數(shù)列；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.21．（12分）已知等比數(shù)列中，，數(shù)列滿(mǎn)足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求前項(xiàng)和的最大值22．（10分）如圖，在三棱錐中，平面平面，且，（1）求證：；（2）求直線(xiàn)與所成角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用偶函數(shù)的定義和全稱(chēng)命題的否定分析判斷解答.【詳解】∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f(－x)＝f(x)為假命題，∴?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)為真命題.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查偶函數(shù)的定義和全稱(chēng)命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】求得定點(diǎn)，然后得到關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，然后可得，計(jì)算即可.【詳解】直線(xiàn)可化為，令解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則由,解得,所以點(diǎn)坐標(biāo)為.由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可知，，所以（當(dāng)且僅當(dāng)，，，四點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)等號(hào)成立），所以的最小值為4.故選:B.3、D【解析】在正方體中，利用線(xiàn)面關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】解：對(duì)于A，連接AC，則AC⊥BD，A1C1∥AC，∴A1C1⊥BD，故A正確；對(duì)于B，∵B1C∥D，即B1C與BD所成的角為∠DB，連接△DB為等邊三角形，∴B1C與BD所成的角為60°，故B正確；對(duì)于C，∵BC⊥平面A1ABB1，A1B?平面A1ABB1，∴BC⊥A1B，∵AB⊥BC，平面A1BC∩平面BCD＝BC，A1B?平面A1BC，AB?平面BCD，∴∠ABA1是二面角A1﹣BC﹣D的平面角，∵△A1AB是等腰直角三角形，∴∠ABA1＝45°，故C正確；對(duì)于D，∵C1C⊥平面ABCD，AC1∩平面ABCD＝A，∴∠C1AC是AC1與平面ABCD所成的角，∵AC≠C1C，∴∠C1AC≠45°，故D錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面的空間位置關(guān)系及空間角，做出圖形分析是關(guān)鍵,考查推理能力與空間想象能力4、D【解析】首先求出、，再根據(jù)回歸直線(xiàn)方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，即可求出，再根據(jù)回歸直線(xiàn)方程的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：因?yàn)?，，與回歸直線(xiàn)方程，恒過(guò)定點(diǎn)，，解得，故A正確，所以回歸直線(xiàn)方程為，即售價(jià)變量每增加1個(gè)單位時(shí)，銷(xiāo)售變量大約減少3.2個(gè)單位，故B正確；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為12.8，故C正確；因?yàn)榛貧w直線(xiàn)方程為，所以銷(xiāo)售量與售價(jià)成負(fù)相關(guān)，故D錯(cuò)誤；故選：D5、B【解析】畫(huà)出圖形，利用已知條件結(jié)合拋物線(xiàn)的定義求解邊長(zhǎng)CF，BK，然后求解三角形的面積即可【詳解】如圖，設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，過(guò)作于，過(guò)作于，過(guò)作于，設(shè)，則根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可得，，，的面積為，故選：.6、B【解析】求出，代值計(jì)算可得的值.【詳解】因?yàn)?，則，故.故選：B.7、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】從第1次著地到第2次著地經(jīng)過(guò)的路程為，第2次著地到第3次著地經(jīng)過(guò)的路程為，組成以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以第1次著地到第8次著地經(jīng)過(guò)的路程為，所以經(jīng)過(guò)的總路程是.故答案為：C.8、B【解析】由韋達(dá)定理可知，結(jié)合等比中項(xiàng)的性質(zhì)可求出.【詳解】解：在等比數(shù)列中，由題意知：，，所以，，所以且，即.故選：B.9、C【解析】根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)直接求解即可.【詳解】如圖所示，由題意可知，在中，取的中點(diǎn)，連接，所以，，又因?yàn)?，所以，所以即相鄰兩個(gè)相交的圓的圓心之間的距離為.故選：C10、A【解析】根據(jù)命題與它的否定命題一真一假，寫(xiě)出該命題的否定命題，再求實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：命題“，”是假命題，則它的否定命題“，”是真命題，時(shí)，不等式為，顯然成立；時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A11、A【解析】根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可知：，該雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為：，所以焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為：，故選：A12、C【解析】根據(jù)全概率公式即可求出【詳解】隨機(jī)抽取一人進(jìn)行驗(yàn)血，則其驗(yàn)血結(jié)果為陽(yáng)性的概率為0.0248故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)兩直線(xiàn)的位置關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)和的直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，所以，解得，故答案為：314、【解析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，結(jié)合題意和韋達(dá)定理，求得拋物線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)AB的方程為，進(jìn)而求得的值.【詳解】設(shè)，在拋物線(xiàn)，過(guò)切點(diǎn)A與拋物線(xiàn)相切的直線(xiàn)的斜率為，則以為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程為，聯(lián)立方程組，整理得，則，整理得，所以，解得，所以以為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程為，即，同理，設(shè)，在拋物線(xiàn)，過(guò)切點(diǎn)B與拋物線(xiàn)相切的直線(xiàn)，又因?yàn)樵谇芯€(xiàn)和，所以，所以直線(xiàn)AB的方程為，又直線(xiàn)AB過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，所以令，可得，即，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為，直線(xiàn)AB的方程為，聯(lián)立方程組，整理得或，所以，所以.故答案為：.15、(答案不唯一)【解析】寫(xiě)出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，結(jié)合方向向量的定義求即可.【詳解】由題設(shè)，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，又是一條漸近線(xiàn)的一個(gè)方向向量，所以或或或，所以或.故答案為：(答案不唯一)16、2【解析】畫(huà)出簡(jiǎn)單示意圖，令，根據(jù)拋物線(xiàn)定義可得，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合及B在C上，求目標(biāo)式的值.【詳解】如下圖，令，直線(xiàn)為拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)，軸，由拋物線(xiàn)定義知：，又且，所以，故，又，故.故答案為：2.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：應(yīng)用拋物線(xiàn)的定義將轉(zhuǎn)化為，再由三角函數(shù)的定義及點(diǎn)在拋物線(xiàn)上求值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）證明平面，可得出，再由結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】證明：正中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，因?yàn)槠矫?，平面，則，，則平面，平面，則，又，且，平面.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)椋渣c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，平面，平面，則，又因?yàn)?，，故平面，所以，平面的一個(gè)法向量為，則.因此，平面和平面夾角的余弦值為.18、（1）（2）（3）【解析】（1）先表示出邊、所在直線(xiàn)的斜率，然后根據(jù)兩條直線(xiàn)的斜率關(guān)系建立方程即可；（2）聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程，利用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出直線(xiàn)的斜率；（3）先表示出，然后利用橢圓的性質(zhì)，進(jìn)而確定的最大值.【小問(wèn)1詳解】設(shè)點(diǎn)，則由可得：化簡(jiǎn)得：故頂點(diǎn)的軌跡的方程：【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，顯然不符合題意；當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為聯(lián)立方程組消去可得：設(shè)直線(xiàn)與軌跡的交點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為由韋達(dá)定理得：點(diǎn)為、兩點(diǎn)的中點(diǎn)，可得：，即則有：解得：故求直線(xiàn)的方程為：【小問(wèn)3詳解】由（1）可知，設(shè)則有：又點(diǎn)滿(mǎn)足，即由橢圓的性質(zhì)得：所以當(dāng)時(shí)，19、（1）；（2）.【解析】（1）利用橢圓的定義求△的周長(zhǎng)；（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓相切，聯(lián)立方程求參數(shù)m，與之間的距離的最大值，即為橢圓E上的點(diǎn)到直線(xiàn)l距離的最大值.【小問(wèn)1詳解】已知橢圓E方程為，所以，△的周長(zhǎng)為，其中，所以△的周長(zhǎng)為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)l平行且與橢圓相切，則，得，即，令，解得，所以，與之間的距離，即橢圓E上的點(diǎn)到直線(xiàn)l距離的最大值為20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）應(yīng)用的關(guān)系，結(jié)合構(gòu)造法可得，根據(jù)已知條件及等比數(shù)列的定義即可證結(jié)論.（2）由（1）得，再應(yīng)用錯(cuò)位相減法求，即可證結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】證明：對(duì)任意的，，，時(shí)，，解得，時(shí)，因?yàn)?，，兩式相減可得：，即有，∴，又，則，因?yàn)?，，所以，?duì)任意的，，所以，因此，是首項(xiàng)和公比均為3的等比數(shù)列【小問(wèn)2詳解】由（1）得：，則，，，兩式相減得：，化簡(jiǎn)可得：，又，∴.21、(1)；(2)證明見(jiàn)解析，10.【解析】(1)設(shè)出等比數(shù)列的公比q，利用給定條件列出方程求出q值即得；(2)將給定等式變形成，再推理計(jì)算即可作答.【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q，依題意，，而，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；(2)顯然，，由得：，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為-1的等差數(shù)列，其通項(xiàng)為，于是得，由得，而，則數(shù)列前4項(xiàng)都為非負(fù)數(shù)，從第5項(xiàng)起都是負(fù)數(shù)