基于超寬譜的長線纜終端響應(yīng)計算

基于超寬譜的長線纜終端響應(yīng)計算

0較高的長纜及其耦合過程電力、通信、電源等長線是電磁脈沖耦合的主要途徑之一。為了研究電子設(shè)備的電磁干燥和電磁干燥機(jī)，有必要研究長線對各種電磁干燥源的終端響應(yīng)。超寬譜高功率微波(UWS-HPM)由于具有脈沖窄(一般幾ns),上升沿陡(<1ns),頻帶寬(0.1～50GHz)等特點,成為目前研究的熱點。但目前對于線纜耦合的研究對象主要是高空核電磁脈沖(HEMP),而對UWS-HPM研究卻比較少,計算使用的方法主要有傳輸線理論(TL)、矩量法(MOM)以及時域有限差分法(FDTD),也有研究者采用BLT方程;FDTD法在分析線纜耦合時主要存在對計算機(jī)內(nèi)存和計算時間需求較大的問題,而TL方法比較簡單,但在計算時將電磁脈沖視為平面波,并將整個線纜所在的空間視為均勻電場,這種方法對核電磁脈沖從高空對較短線纜的響應(yīng)計算較為準(zhǔn)確,但對于長線纜響應(yīng)距離較近的超寬譜輻照的計算誤差較大。因此,本文研究了長線纜在非均勻場強(qiáng)的UWS-HPM源照射下,線纜終端響應(yīng)的計算方法,并與實驗結(jié)果以及傳統(tǒng)TL方法進(jìn)行了比較。通過比較說明,將電場峰值傳播公式引入TL理論的非均勻場強(qiáng)計算方法結(jié)果更接近于真實值。1理論計算1.1特性阻抗方程計算UWS-HPM電磁脈沖作用下的線纜耦合時,可采用圖1所示的傳統(tǒng)的分布源傳輸線模型。這是激勵電壓源Ez沿長度分布的傳輸線一個單位長度dz的等效電路模型,z和g分別是單位長度的串聯(lián)阻抗和并聯(lián)導(dǎo)納,它們的單位分別為Ω和S,以下各式中的物理符號均采用國際單位制,長度為m,面積為m2,電壓V,電流為A,電場強(qiáng)度為V/m,頻率為Hz,功率為W。當(dāng)頻率為ω入射波作用于圖1所示的傳輸線時,沿線的電壓U和電流I滿足下列微分方程:對其中一個方程求導(dǎo),再代入另一個方程,并令γ2=zg,得下列二階微分方程:d2Udz2-γ2U=dEzdz;(3)d2Ιdz2-γ2Ι=-gEz。(4)d2Udz2?γ2U=dEzdz;(3)d2Idz2?γ2I=?gEz。(4)方程(3)、(4)得解為:式中,z0=√z/gz0=z/g???√是傳輸線的特性阻抗;常數(shù)K1和K2由z=z1和z=z2(z2>z1)處的端接的負(fù)載阻抗z1和z2確定:Κ1=Γ1eγz1Γ2Ρ(z2)e-γz2-Q(z1)eγz2eγ(z2-z1)-Γ1Γ2e-γ(z2-z1);(9)K1=Γ1eγz1Γ2P(z2)e?γz2?Q(z1)eγz2eγ(z2?z1)?Γ1Γ2e?γ(z2?z1);(9)Κ2=Γ2eγz2Γ1Q(z1)eγz1-Ρ(z2)e-γz2eγ(z2-z1)-Γ1Γ2e-γ(z2-z1)K2=Γ2eγz2Γ1Q(z1)eγz1?P(z2)e?γz2eγ(z2?z1)?Γ1Γ2e?γ(z2?z1)。(10)式中,Γ1和Γ2是端口處的反射系數(shù),由下式確定Γ1=z1-z0z1+z0Γ1=z1?z0z1+z0;Γ2=z2-z0z2+z0Γ2=z2?z0z2+z0。(11)式(7)、(8)中的Ez(U)是導(dǎo)線不存在時在導(dǎo)線處的電場強(qiáng)度。在實際計算時,可先通過式(5)、(6)求得線纜上的感應(yīng)的電流、電壓的頻域表達(dá)式后,然后通過Fourier反變換得到電流、電壓的時域波形。1.2uws天線的頻率計算及試驗采用高斯脈沖的UWS信號場強(qiáng),其時域和頻域的表達(dá)式分別為:Ei(t)=Ae-(t-t0)/τ2;(12)Ei(ω)=A√πτe-ω2τ2/4=E1F′(ω)Ei(ω)=Aπ√τe?ω2τ2/4=E1F′(ω)。(13)式中,F′(ω)為頻率ω的函數(shù);t為時間;τ為脈沖寬度;ω為輻射頻率。由式(14)求得脈沖峰值幅度A=((Ep√2)/(τ√π))1/2。(14)A=((Ep2√)/(τπ√))1/2。(14)式中,A為脈沖峰值幅度;Ep為脈沖能量。在式(13)中,UWS信號中的場強(qiáng)E1可采用文獻(xiàn)中電場峰值傳播試公式(15)求得E1=1r√60Ρ0D。(15)E1=1r60P0D??????√。(15)式中,P0是天線的輻射功率;r為距離。天線的方向系數(shù)D可由下式求得D=Sω24πc2(cot2φ02(∫φ00√cosn(φ)tanφ2dφ))2D=Sω24πc2(cot2φ02(∫φ00cosn(φ)???????√tanφ2dφ))2。(16)式中,S為UWS天線的面積;c為光速;φ0為拋物面天線的張角。這樣就可以求出完整的UWS信號的頻域表達(dá)式Ei(ω)=E0ωe-ω2τ2/4=E0F(ω)。(17)Ei(ω)=E0ωe?ω2τ2/4=E0F(ω)。(17)式中,F(ω)為頻率ω的函數(shù)。1.3反射系數(shù)圖2為超寬譜入射波及近地線纜的方位示意圖,圖中w為來波方向;Eiv和Eih分別為垂直極化波電場分量和水平極化波電場分量。UWS信號的電場表達(dá)式為Ei=(Eivav+Eihah)F(ω)。(18)Ei=(Eivav+Eihah)F(ω)。(18)式中,av和ah分別為平行于入射面和垂直于入射面的單位矢量。根據(jù)圖2,對于架高為h的傳輸線,在UWS入射場和地面反射場的共同作用下,架空線上沿z軸方向的場強(qiáng)為式中,此時的Ez0,不僅是頻率的函數(shù),而且也是距離r的函數(shù),Rv和Rh分別為垂直極化波和水平極化波的反射系數(shù),其值為以上各式中的σg、εr、ε=ε0εr分別為大地的電導(dǎo)率、相對介電常數(shù)及介電常數(shù);k=ω√μ0ε0k=ωμ0ε0????√為真空中的相位常數(shù)。2終端測試結(jié)果由于傳輸線所在的場強(qiáng)并不是一個均勻場強(qiáng),因此,計算結(jié)果與傳輸線UWS的照射部位、照射角度以及線的擺放位置有很大的影響。本文根據(jù)某設(shè)備的實際情況,分別用傳統(tǒng)TL理論和基于非均勻場強(qiáng)計算方法,計算了一段線徑0.07m,長30m的架空傳輸線終端負(fù)載上的感應(yīng)電壓,并進(jìn)行了真實的UWS輻照試驗測量,傳輸線架設(shè)高度為h=1.5m,與UWS輻射源同高(即β=0),方位角δ=45°。UWS在線的末端輻照,傳輸線兩側(cè)一端開路,一端接電阻R2=700Ω。大地參數(shù)取σg=10-4S/m,εr=10,μr=1。UWS源為水平極化方向,UWS輻射功率為1GW,輻照距離為100m。圖3中,(a)、(b)、(c)圖分別是終端負(fù)載R2處通過TL理論、基于非均勻場強(qiáng)計算方法以及實測的電壓波形圖,TL理論方法的源采用非均勻照射時在線上的始端、中點和末端的場作為線上均勻場進(jìn)行計算,傳輸線的長度為30m。從圖3中可以看出,由于計算的是有耗傳輸線,感應(yīng)電壓脈沖在線上來回反射必然引起衰減,其結(jié)果為一個衰減振蕩的曲線。由于衰減的速率主要取決于大地的電導(dǎo)率和線的高度,因此,兩次仿真計算的衰減速率是一致的,但由于仿真計算沒有考慮散射問題,衰減速率要比實際的要慢。從圖3中還可以看出,由于線上感應(yīng)電壓的最大值主要由到達(dá)線纜的電場峰值、線的架高和大地的電參數(shù)決定的,基于非均勻場強(qiáng)計算方法的線纜電場峰值更加接近與實際的電磁環(huán)境,因此,其仿真波形(圖3(b))在感應(yīng)電壓最大值及振鈴周期等特征上與傳統(tǒng)TL理論計算值(圖3(a))相比要更加接近于的測量波形(圖3(c))。需要指出的是,圖3的波形是在距離輻射源100m時計算結(jié)果,當(dāng)距離加大到200m時,兩種仿真計算的感應(yīng)電壓最大值在逐漸縮小,當(dāng)距離增加到300m時,由于激勵源近似為平面波,線纜所處的電場近似于均勻電場,兩種計算方法就趨近一致了。圖4是終端R2上感應(yīng)電壓隨著線長變化的仿真計算結(jié)果,需要指出的是:UWS電磁脈沖脈寬極窄,同時照射在線上的范圍也極短,當(dāng)線長超過半波長時,感應(yīng)電壓最大值不再增加,趨于飽和,此時線的長度主要決定了感應(yīng)電壓的振蕩頻率,這是線兩端對電壓波的來回反射作用所致。試驗也驗證了這一結(jié)果的正確性。3耦合計算方法的適用性研究結(jié)果表明:基于傳輸線UWS電磁脈沖非均勻場強(qiáng)的計算方法,克服了傳