加法原理和乘法原理1

（一）引出新課：加法原理和乘法原理是有關(guān)排列，組合問(wèn)題所遵循的兩條基本原理。深入理解和準(zhǔn)確運(yùn)用這兩個(gè)原理是學(xué)好排列，組合這一單元的重要一環(huán)。問(wèn)題1從甲地到乙地，旱路有3條，水路有2條，問(wèn)從甲地到乙地共有多少種不同的走法？從圖中容易找到答案：從甲地到乙地共有3+2=5種不同的走法。甲乙第一頁(yè)第二頁(yè)，共10頁(yè)。問(wèn)題2由A村到B村的路有3條，由B村到C村的路有2條，問(wèn)從A村經(jīng)過(guò)B村到達(dá)C村共有多少種不同的走法？從圖中可看出共有3×2=6種不同的走法。問(wèn)題1和問(wèn)題2的共同之處是：它們都是在研究做一件事（或工作）完成它共有多少種不同的方法？這兩個(gè)問(wèn)題的不同點(diǎn)是完成工作的方式不同。問(wèn)題1中的每條旱路或水路都可以從甲地直接到達(dá)乙地，其中旱路和水路只不過(guò)是完成從甲地到乙地這件工作的兩類(lèi)不同的辦法。問(wèn)題2的5條路的任意一條路都不能把從A村經(jīng)B村到C村這件工作做完，它的工作是分兩個(gè)步驟完成；第一步從A村到達(dá)B村；第二步從B村到達(dá)C村。ABC第二頁(yè)第三頁(yè)，共10頁(yè)。小結(jié)：完成一件工作有以下兩種不同的方式；

第一種方式：用不同類(lèi)的辦法去完成一件工作，每類(lèi)辦法中的任意一種方法都可以從頭至尾把這件工作做完。第二種方式：分成幾個(gè)步驟去完成一件工作，每個(gè)步驟中的任意一種方法只能完成這件工作的一部份，這幾個(gè)步驟都完成了，這件工作才能做完。（二）加法原理和乘法原理：完成一件工作的不同方法的總數(shù)怎樣計(jì)算？加法原理：做一件事，完成它有n類(lèi)辦法，其中第一類(lèi)辦法中有m1種方法第二類(lèi)中有m2種方法·······，第n類(lèi)辦法中有mn種方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+········+mn種不同的方法。問(wèn)題1第一類(lèi)辦法是走旱路有3種不同的走法第二類(lèi)辦法是走水路有2種不同的走法由加法原理共有3+2=5種不同的走法。第三頁(yè)第四頁(yè)，共10頁(yè)。乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，第一個(gè)步驟有m1種不同的方法，第二個(gè)步驟有m2種不同的方法·······，第n個(gè)步驟有mn種不同的方法，那么完成這件事N=m1·m2·m3·········mn種不同的方法。如問(wèn)題2從A村經(jīng)B村到C村可分為兩個(gè)步驟完成，第一步A村到B村，有3種不同的走法。第二步B村到C村，有2種不同的走法。由乘法原理，共有3×2=6種不同的走法。例1從甲地到乙地可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)或輪船,一天中火車(chē)有2班，汽車(chē)有3班，輪船有4班，那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？（三）應(yīng)用：第四頁(yè)第五頁(yè)，共10頁(yè)。解：完成由甲地到乙地這件事有三類(lèi)辦法：第一類(lèi)辦法坐火車(chē)，一天中有2種不同走法，第二類(lèi)辦法坐汽車(chē)，一天中有3種不同走法第三類(lèi)辦法坐輪船，一天中有4種不同走法。由加法原理得：2+3+4=9

答：有9種不同走法。乙地甲地第五頁(yè)第六頁(yè)，共10頁(yè)。例2：由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)允許有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解：（1）組成允許有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)這件事可分三個(gè)步驟完成；由乘法原理：3×4=12第一步確定百位上的數(shù)字；有5種不同的方法第二步確定十位上和數(shù)字；有5種不同的方法，第三步確定個(gè)位數(shù)字；有5種不同方法，由乘法原理：5×5×5=125

答：可組成允許重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)125個(gè)由同學(xué)完成第（2）題5×4×3=60種例3：求（a+b+c+d）·（e+f+g）展開(kāi)式中的項(xiàng)數(shù)。解：第一步在前一個(gè)因式中取一項(xiàng)，有4種取法，

答：展開(kāi)式中共有12項(xiàng)。第二步在后一個(gè)因式中取一項(xiàng)，有3種取法，百位十位個(gè)位·項(xiàng)第六頁(yè)第七頁(yè)，共10頁(yè)。（四）注意：

①首先要了解題中需完成什么事，然后搞清完成這件事要分類(lèi)進(jìn)行還是分步進(jìn)行。②抓住兩個(gè)基本原理的區(qū)別不要用混，不同類(lèi)的方法（其中每一個(gè)方法都能把事情從頭至尾做完）數(shù)之間做加法，不同步的方法（其中每一個(gè)方法都只能完成這件事的一部份）數(shù)之間做乘法。（五）課內(nèi)練習(xí)：①書(shū)架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，下層放有5本不同的語(yǔ)文書(shū)；

ⅰ從中任取一本書(shū)，有多少種不同的取法？

ⅱ從中任取數(shù)學(xué)，語(yǔ)文書(shū)各