【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：1.3《正弦定理與余弦定理》教案

【課題】1.3正弦定理與余弦定理（一）【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：理解正弦定理與余弦定理．能力目標(biāo)：通過應(yīng)用舉例與數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力．【教學(xué)重點(diǎn)】正弦定理與余弦定理及其應(yīng)用．【教學(xué)難點(diǎn)】正弦定理與余弦定理及其應(yīng)用．【教學(xué)設(shè)計(jì)】本課利用幾何知識引入新知識降低了難度．教學(xué)中，不利用向量工具進(jìn)行嚴(yán)格的證明，否則會增加難度，而是重在應(yīng)用．安排了5道例題，介紹利用正弦定理解三角形的方法．例1是基礎(chǔ)題，目的是讓學(xué)生熟悉公式．例2和例3是突破難點(diǎn)的題目，需要分情況進(jìn)行討論，介紹了討論的方法和討論的兩種結(jié)果．例4是已知兩邊及夾角，求第三邊的示例，可以直接應(yīng)用余弦定理；例5是已知三邊的長求最大角和最小角的示例．由于余弦函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，所以知道余弦值求角時，沒有必要進(jìn)行討論．這里求最大角與最小角，是起到強(qiáng)化對“大邊對大角，小邊對小角”的認(rèn)識．利用余弦定理求一個角，求第二個角的時候，可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理．【教學(xué)備品】教學(xué)課件．【課時安排】2課時．(90分鐘)【教學(xué)過程】教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間*揭示課題1.3正弦定理與余弦定理．*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入我們知道，在直角三角形（如圖）中,,，即CBAcabCBAcab由于,所以，于是.圖1－6所以.圖1－6介紹播放課件質(zhì)疑了解觀看課件思考學(xué)生自然的走向知識點(diǎn)010*動腦思考探索新知在任意三角形中，是否也存在類似的數(shù)量關(guān)系呢？cAcABCyabx圖1－7圖1－7當(dāng)三角形為鈍角三角形時，不妨設(shè)角為鈍角，如圖所示，以為原點(diǎn)，以射線的方向?yàn)檩S正方向，建立直角坐標(biāo)系，則兩邊取與單位向量的數(shù)量積，得由于設(shè)與角A，B，C相對應(yīng)的邊長分別為a，b，c，故即所以同理可得即當(dāng)三角形為銳角三角形時，同樣可以得到這個結(jié)論.于是得到正弦定理：在三角形中，各邊與它所對的角的正弦之比相等.即(1.7)利用正弦定理可以求解下列問題：（1）已知三角形的兩個角和任意一邊，求其他兩邊和一角.（2）已知三角形的兩邊和其中一邊所對角，求其他兩角和一邊.詳細(xì)分析講解總結(jié)歸納詳細(xì)分析講解思考理解記憶理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)20*鞏固知識典型例題例1已知在中，，，，求.分析這是已知三角形的兩個角和一邊，求其他邊的問題，可以直接應(yīng)用正弦定理．解由于，所以．例2已知在中，，，，求B．分析這是已知三角形的兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角，可以首先直接應(yīng)用正弦定理求出角的正弦值，然后再求出角．解由于，所以．由，知，故，所以或．例3已知在中，，，，求．解．由于，所以，即，所以．【注意】已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，利用正弦定理求另一邊的對角時，要討論這個角的取值范圍，避免發(fā)生錯誤.引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)講解說明觀察思考主動求解觀察觀察思考主動求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會注意觀察學(xué)生是否理解知識點(diǎn)35*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)1．已知在中，，，b=，求C和a.2.已知在中，，，c=4，求C和b（精確到）．3．已知在中，，a=12，b=8，求B（精確到）．提問巡視指導(dǎo)動手求解及時了解學(xué)生知識掌握情況45*動腦思考探索新知如圖1－8所示，在△ABC中，，所以．即．圖1－8圖1－8BACA同理可得，．于是得到余弦定理：三角形中任意一邊的平方等于其余兩邊的平方和減去這兩邊與其夾角余弦乘積的兩倍.即(1．8)顯然，當(dāng)時，有．這就是說，勾股定理是余弦定理的特例．公式（1.8）經(jīng)變形后可以寫成（1．9）利用余弦定理可以求解下列問題：(1)已知三角形的兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他的兩個角.(2)已知三角形的三邊，求三個角.總結(jié)歸納思考理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)50*鞏固知識典型例題例4在中，，，，求．分析這是已知三角形的兩邊和它們的夾角，求第三邊的問題，可以直接應(yīng)用余弦定理．解=，所以.例5在中，，，，求ABC中的最大角和最小角（精確到）.分析三角形中大邊對大角，小邊對小角．解由于a＜b＜c，所以C最大，A最小，由公式（1.9），有所以，=，所以.

引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)觀察思考主動求解觀察通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會注意觀察學(xué)生是否理解知識點(diǎn)65*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)1．在△ABC中，B=，a=3，c=2，求b.2.在△ABC中，三邊之比，求三角形最大內(nèi)角.提問巡視指導(dǎo)動手求解及時了解學(xué)生知識掌握情況70*理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：正弦定理、余弦定理的內(nèi)容．結(jié)論：正弦定理：余弦定理：質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)小組討論回答理解強(qiáng)化以小組討論師生共同歸納的形式強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)突破難點(diǎn)75*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶80*自我反思目標(biāo)檢測本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？在△ABC中，a=20，b=29，c=21，求角B．提問巡視指導(dǎo)反思動手求解檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果85*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題6．1（必做）；學(xué)習(xí)與訓(xùn)練6．1（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：編寫一道有關(guān)余弦定理或者正弦定理的習(xí)題．說明記錄分層次要求90【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動；在教學(xué)活動中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是