2023學(xué)年完整公開課版高中

§4.2.1直線與圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)引入1.直線方程與圓的方程的形式？2.點到直線的距離公式?知識探究(一)：直線與圓的位置關(guān)系的判定

思考1:在平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾種？

思考2:在平面幾何中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？

drdrdrd<rd=rd>r相交，相切，相離思考3:如何根據(jù)直線與圓的公共點個數(shù)判斷直線與圓的位置關(guān)系？

兩個公共點一個公共點沒有公共點思考4:在平面直角坐標(biāo)系中，我們用方程表示直線和圓，如何根據(jù)直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？方法一:根據(jù)直線與圓的聯(lián)立方程組的公共解個數(shù)判斷；

方法二:根據(jù)圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系判斷.例1：如圖，已知直線l：和圓心為C的圓：，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；CBA理論遷移：如果相交，求它們交點的坐標(biāo)。解法一：由直線l與圓的方程，得：消去y，得：因為∴直線與圓相交，有兩個公共點。聯(lián)立方程組消元（x或y）求解△比大小作結(jié)論求圓心與半徑求距離比大小作結(jié)論解法二：圓可化為，其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑成為，點C（0，1）到直線l的距離∴直線與圓相交，有兩個公共點。思考5:上述兩種判斷方法的操作步驟分別如何？

代數(shù)法：1.將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組；2.通過消元，得到一個一元二次方程；3.求出其判別式△的值；4.比較△與0的大小關(guān)系：若△＞0，則直線與圓相交；若△＝0，則直線與圓相切；若△＜0，則直線與圓相離．(1)利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷：

直線與圓的位置關(guān)系的判定方法幾何法：直線l：Ax+By+C=0圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)d>

rd=

rd<

r直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交直線與圓位置關(guān)系的判斷練習(xí)1：當(dāng)k為何值時，直線

l：y＝kx＋5與圓C：(x－1)2＋y2＝1：(1)相交？(2)相切？(3)相離？

思維突破：判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：幾何法和代數(shù)法，使用時以幾何法為主．(1)當(dāng)Δ>0，即k<－(3)當(dāng)Δ<0，即k>－故Δ＝(10k－2)2－4×25(k2＋1)＝－96－40k.12 5時，直線與圓相交．(2)當(dāng)Δ＝0，即k＝－12 5時，直線與圓相切．12 5時，直線與圓相離．(x－1)2＋(kx＋5)2＝1，即(k2＋1)x2＋(10k－2)x＋25＝0.解法二(幾何法)：圓心C的坐標(biāo)為C(1,0)，半徑r＝1，圓心

知識探究(二)

若直線與圓相交，有關(guān)弦長問題：

dr例2、已知過點M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為，求直線l的方程。.xyOM.EF對于圓:T解：(1)若斜率存在，因為直線l過點M,可設(shè)所求直線l的方程為:如圖:解得:所求直線為:(2):若直線l的斜率不存在，則l：x=-3,解：（2）如圖，有平面幾何垂徑定理知xy0rd變式演練2相離相切相交d>rd=rd<r沒有公共點一個公共點兩個公共點dr直線與圓的位置關(guān)系：drdr位置關(guān)系交點關(guān)系圖式幾何法代數(shù)法△<0△=0△>0課堂小結(jié)：代數(shù)法：聯(lián)立方程組消元（x或y）

求解△若△＞0，則直線與圓相交；若△＝0，則直線與圓相切；若△＜0，則直線與圓相離．幾何法：求圓心坐標(biāo)和半徑r求圓心到直線的距離比大小當(dāng)d<r時，直線與圓相交；當(dāng)d=r時，直線與圓相切；當(dāng)d>r時，直線與圓相離。

課堂小結(jié)：思考：1.求過點A（1,2）和圓相切的