二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 省賽獲獎 市賽獲獎

二次函數(shù)的性質(zhì)

根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空：

拋物線y=-2x2的頂點坐標(biāo)是

,

對稱軸是

，在

側(cè)，即x_____0時,y隨著x的增大而增大；在

側(cè)，即x_____0時,y隨著x的增大而減小.

當(dāng)x=

時，函數(shù)y最大值是____.

當(dāng)x____0時,y<0

(0,0)直線x=0Y軸右Y軸左000y=-2x2≤≥

y

根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空：

拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)是

,

對稱軸是

，在

側(cè)，即x_____0時,y隨著x的增大而減少；在

側(cè)，即x_____0時,y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x=

時，函數(shù)y最小值是____.

當(dāng)x____0時,y>0

(0,0)直線x=0Y軸右Y軸左00≤≥

0y=2x2yx拋物線y＝a(x+m)2+k的性質(zhì)（1）對稱軸是直線x＝_________（2）頂點坐標(biāo)是___________(3)當(dāng)a>0時，開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而_______；在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而________。（4）當(dāng)a<0時，開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而_________;在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而___________-m(-m、k)減小增大增大減小拋物線頂點坐標(biāo)對稱軸位置增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k)最低點（h，k）最高點直線x=h直線x=h由h和k的符號確定由h和k的符號確定向上向下當(dāng)x=h時,最小值為k.當(dāng)x=h時,最大值為k.X<h,y隨著x的增大而減小.X>h,y隨著x的增大而增大.

X<h,y隨著x的增大而增大.X>h,y隨著x的增大而減小.

開口方向溫故知新(h,k)(h,k)y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移結(jié)論:拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同。∣a∣越大開口越小。各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系左加右減上加下減二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)增減性對稱軸左側(cè)對稱軸右側(cè)最值y=2x2y=4(x－3)2y=－5(x+2)2-1y=-2x2-3X=3X=-2Y軸Y軸（0，0）（0，-3）（3，0）（-2，-1）x<0,…x<0,…x<3,…x<-2,…x>0,…x>0,…x>3,…x>-2,…0-30-1例2、填表并說出由什么函數(shù)如何平移得到開口最小的函數(shù)是

。例題：確定拋物線y=-2x2+4x+6的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)和增減性。解：y=-2x2+4x+6=-2（x2-2x+1-1)+6=-2(x-1)2+2+6=-2(x-1)2+8二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點坐標(biāo)與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+