平行線的性質(zhì)3

平行線的性質(zhì)

與判定本節(jié)內(nèi)容3.5——3.5.1

平行線的性質(zhì)在生產(chǎn)或生活中，我們經(jīng)常要用到平行線的性質(zhì)來判斷兩條直線是否平行，例如鐵路護(hù)路工人就經(jīng)常要檢查鐵軌是否平行．觀察ABCDE如圖，已知AB與CD平行，你知道∠1與∠2的關(guān)系嗎？NMF12閱讀教材第61頁至63頁內(nèi)容，解決以下問題：1、你知道平行線有哪些性質(zhì)嗎？請(qǐng)畫出圖形并舉例說明。2、書上是如何探索得出這些性質(zhì)的？你還有其他的方法嗎？自主學(xué)習(xí)只有5分鐘時(shí)間哦！加油!作平移使∠α的頂點(diǎn)M移到∠β的頂點(diǎn)N處,由于平移把直線AB變成與它平行的直線，又已知AB//CD，且CD經(jīng)過點(diǎn)N，因此上述平移把直線AB變成直線CD，從而∠α變成∠β

，所以∠α

＝∠βABCDENMFαβ探索如圖，設(shè)AB//CD，截線EF與AB，CD分別相交于M，N兩點(diǎn)．（說明∠α

＝∠β）

我們已經(jīng)知道，兩直線被第三條直線所截，如果有一對(duì)同位角相等，那么一定也有內(nèi)錯(cuò)角相等和同旁內(nèi)角互補(bǔ).兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說成：

性質(zhì)1

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．性質(zhì)3

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．結(jié)論如圖，已知AB//CD，∠1＝105o∠1與∠2是______角，因此∠2___∠1=_______;∠1與∠4是______角，因此∠4___∠1=_______;∠1與∠3是______角,因此∠3＝______________=_____練習(xí)1234ABCED內(nèi)錯(cuò)＝105o同位＝105o同旁內(nèi)180－105o75o練習(xí)如圖，在A，B兩地之間要修建一條公路，在A地測(cè)得公路的走向是北偏東80o，即∠α＝80o，現(xiàn)在要求在A，B兩地同時(shí)施工，那么在B地公路走向應(yīng)按∠β等于多少度施工？∵AC，BD方向相同∴AC//BD∵

∠α與∠β是同旁內(nèi)角∴

∠α+∠β＝180o∴

∠β＝180o－∠α＝180o－80o＝100o答：在B地應(yīng)按∠β＝100o的方向施工．ABCDαβ北北解例題1、填空：如圖，已知a∥b，求證：∠1=∠2證明：∵a∥b，∴∠1=__(________)

又∵∠2=∠3(_______)∴∠1=∠2挑戰(zhàn)A組l312ab挑戰(zhàn)A組12ab2.如圖，a//b，∠1＝60o，求∠2的度數(shù)．∵a∥b∴∠1=∠3(兩直線平行，同位角相等)又∠2+∠3＝180°∴∠2＝180°－∠3＝180°－60°＝120°解33.如圖，AB//CD,CD//EF，BC//DE，已知∠B=70o，求∠C，∠D和∠E的度數(shù)．ABCDEF挑戰(zhàn)B組

4、

如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∠BEF的平分線交CD于點(diǎn)G，若∠EFG=72°，則∠EGF等于（）A.36°B.54°

C.72°D.108°B挑戰(zhàn)B組72°？

5、

如圖，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，則∠BEC=

度.95挑戰(zhàn)C組BACDE你今天學(xué)到了什么？你的收獲是什么？交流反思1、如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于E、F，∠1=60°，則∠2=_____2、如圖，BC∥DE，DF∥AC，圖中與∠C相等的角有__個(gè)。作業(yè)A組12ABCDEFABCDEF3、如圖，a∥b，∠α是∠β的2倍，則∠α=______4、如圖，已知DE∥BC，∠D：∠DBC=2:1，∠1=∠2，求∠DEB的