第六章-不完全信息靜態(tài)博弈

第六章不完全信息靜態(tài)博弈

至少有一個(gè)博弈方不完全清楚其他某些博弈方的得益的博弈稱為不完全信息靜態(tài)博弈，也稱“靜態(tài)貝葉斯博弈”。

本章分五節(jié)6.1靜態(tài)貝葉斯博弈和貝葉斯納什均衡6.2暗標(biāo)拍賣6.3雙方報(bào)價(jià)拍賣6.4拍賣規(guī)則設(shè)計(jì)問(wèn)題和揭示原理6.5混合策略和不完全信息6.1靜態(tài)貝葉斯博弈和

貝葉斯的納什均衡6.1.1靜態(tài)貝葉斯博弈的例子6.1.2靜態(tài)貝葉斯博弈的一般表示6.1.3海薩尼轉(zhuǎn)換6.1.4貝葉斯納什均衡6.1.1靜態(tài)貝葉斯博弈的例子一、暗標(biāo)拍賣密封遞交標(biāo)書(shū)統(tǒng)一時(shí)間公正開(kāi)標(biāo)標(biāo)價(jià)最高者以所報(bào)標(biāo)價(jià)中標(biāo)中標(biāo)博弈方的得益不僅取決于標(biāo)價(jià)，還取決于他對(duì)拍賣標(biāo)的物的帶有很大主觀性的估計(jì)每個(gè)博弈方估價(jià)通常是自己的私人信息假定：拍賣無(wú)底價(jià)。拍賣無(wú)最高價(jià)。參與拍賣的無(wú)成本。暗標(biāo)拍賣就是不完全信息靜態(tài)博弈：博弈方：所有投標(biāo)者。數(shù)量可多可少.博弈方的策略：各自標(biāo)出的標(biāo)價(jià)。博弈方的得益：對(duì)標(biāo)的的估價(jià)與成交價(jià)的差，未中標(biāo)的得益為零。由于標(biāo)書(shū)是密封遞交和同時(shí)開(kāi)封，因此是一次性選擇，即靜態(tài)博弈。問(wèn)題的關(guān)鍵：………….二、不完全信息的古諾模型1、完全信息的古諾模型的缺陷2、不完全信息的古諾模型更接近現(xiàn)實(shí)。不完全信息表現(xiàn)在：廠商2的成本有兩種可能，是廠商2的私人信息，廠商1只知道可能性（概率分布），因此廠商1對(duì)廠商2的得益不完全清楚。不完全信息古諾模型直接分析練習(xí)當(dāng)求貝葉斯納什均衡。6.1.2靜態(tài)貝葉斯博弈的一般表示完全信息靜態(tài)博弈的一般表達(dá)式：分析：略靜態(tài)貝葉斯博弈的一般表達(dá)式：靜態(tài)貝葉斯博弈的關(guān)鍵：得益函數(shù)要反映：1）各博弈清楚自己得益；2）無(wú)法準(zhǔn)確的知道其它博弈方的得益。解決的基本思路是：

某些博弈方雖然不能確定其它博弈方在一定策略組合的得益，但至少知道其它博弈方的得益有哪幾種可能的結(jié)果，而哪些可能的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)，取決于其它博弈方屬于那種“類型”。這里的“類型”是博弈方自己清楚的私人信息、有關(guān)情況或數(shù)據(jù)等。例如：拍賣中的估價(jià)，古諾模型中的成本。用表示博弈方的類型，用表示博弈方的類型空間，即有，用這個(gè)得益函數(shù)含有一個(gè)反應(yīng)類型變量，其取值只是博弈方自己知道的而其它博弈方并不清楚，從而反應(yīng)了不完全信息特征。于是：靜態(tài)貝葉斯博弈的一般表示為：定義中將信息不了解轉(zhuǎn)為博弈方類型的不了解。例如：不完全信息的古諾模型中目前，還不能進(jìn)行分析。博弈方至少要知道其它博弈方各種“類型”出現(xiàn)機(jī)會(huì)的相對(duì)大小，也即是對(duì)“類型”的概率分布要知道。才能對(duì)自己的每種選擇的期望得益有所估計(jì)，才能進(jìn)行決策。

表示博弈方在自己的實(shí)際類型為的前提下，對(duì)其他博弈方類型的判斷，其中：

于是博弈表示為6.1.3海薩尼轉(zhuǎn)換Cont…通過(guò)海薩尼轉(zhuǎn)化后，每個(gè)博弈方的行動(dòng)靜態(tài)貝葉斯博弈的策略：。。。。6.1.4貝葉斯納什均衡靜態(tài)貝葉斯博弈策略定義：貝葉斯納什均衡定義貝葉斯納什均衡：6.2暗標(biāo)拍賣假設(shè)1:只有兩個(gè)參加投標(biāo)的人，他們對(duì)標(biāo)的的估價(jià)分別為V1和v2，因此博弈方i用價(jià)格p拍得標(biāo)的的得益為vi-p,假設(shè)2：兩個(gè)博弈方的估價(jià)V1和v2時(shí)相互獨(dú)立的，且V1~U[0,1],V2~U[0,1],各博弈方知道自己的估價(jià)和另一博弈方估價(jià)的概率分布。假設(shè)3：各博弈方都是風(fēng)險(xiǎn)中性的。暗標(biāo)拍賣的靜態(tài)貝葉斯表示1）博弈方i的行為就是標(biāo)價(jià)bi,行動(dòng)空間2)博弈方i的類型就是它的估價(jià)Vi3)博弈方i的得益要找貝葉斯納什均衡，必須先找兩博弈方的策略空間。他們的策略是根據(jù)類型決定行為的函數(shù)關(guān)系。即是如果是貝葉斯納什均衡，那么是對(duì)方的最佳反應(yīng)。此時(shí)滿足上述策略的貝葉斯均衡很多，不加限制的討論意義不大。只考慮線性策略線性策略均衡假設(shè)注意到可能有，這時(shí)博弈方i不可能中標(biāo)，不妨設(shè)：綜上線性策略為由于是分段函數(shù)，加上是線性策略，只有當(dāng)時(shí)比較得：有對(duì)稱性有聯(lián)立解得：結(jié)論：實(shí)際意義：一個(gè)評(píng)注：拍賣理論

依據(jù)競(jìng)標(biāo)規(guī)則的差異，拍賣可以被分成許多種不同的類型，這里我們只分析其中最為重要可能也是最為常見(jiàn)的四種，即：一級(jí)密封價(jià)格拍賣(firstpricesealedbid)二級(jí)密封價(jià)格拍賣(secondpricesealedbid)英式拍賣(Englishauctions)荷蘭式拍賣(Dutchauctions)英式拍賣最為常見(jiàn)，也被稱為一級(jí)公開(kāi)叫價(jià)(firstpriceopencry)拍賣，許多物品都采用此種方式競(jìng)標(biāo)。在英式拍賣中，參加競(jìng)標(biāo)者可以不斷地開(kāi)出更高的價(jià)格，當(dāng)沒(méi)有其他對(duì)手愿意再出更高的價(jià)格時(shí)，最后出價(jià)的那個(gè)競(jìng)標(biāo)者就得到競(jìng)標(biāo)物。二級(jí)密封價(jià)格拍賣也以最先從理論上提出這—拍賣方式的經(jīng)濟(jì)學(xué)家的名字維克瑞來(lái)命名，在學(xué)界被稱為維克瑞拍賣(Vickreyauction)，事實(shí)上此方式在經(jīng)濟(jì)學(xué)界提出其之前就被用于郵品的拍賣。顧名思義，所謂二級(jí)密封價(jià)格拍賣就是由競(jìng)標(biāo)者非公開(kāi)地提供自己的報(bào)價(jià)(如將自己的報(bào)價(jià)裝入一個(gè)密封的信封之內(nèi))，報(bào)價(jià)最高者最終得到競(jìng)標(biāo)物，但所付的價(jià)格只是第二高的那個(gè)報(bào)價(jià)。荷蘭式拍賣在荷蘭的鮮花銷售中廣為采用。在這種拍賣方式下，先由賣方報(bào)出一個(gè)比較高的報(bào)價(jià)(通常由拍賣人代勞)，然后逐級(jí)降低報(bào)價(jià)直到有競(jìng)標(biāo)者愿意以該價(jià)格買入競(jìng)標(biāo)物為止。

一級(jí)密封價(jià)格拍賣與二級(jí)密封價(jià)格拍賣類似，惟一的不同在于一級(jí)密封價(jià)格拍賣中最終支付的價(jià)格就是那個(gè)最高的報(bào)價(jià)。先比較英式拍賣與二級(jí)密封價(jià)格拍賣。在英式拍賣中，每個(gè)競(jìng)標(biāo)者的最優(yōu)策略都是不斷地競(jìng)價(jià)直到該報(bào)價(jià)等于他的實(shí)際估價(jià)為止。也就是說(shuō)，估價(jià)最高者將得到競(jìng)標(biāo)物，并且他只需最終報(bào)出一個(gè)比第二高的報(bào)價(jià)(也是第二高的估價(jià))略高一點(diǎn)的價(jià)格，因此從理論上而言，英式拍賣中報(bào)價(jià)(或估價(jià))最高者以第二高報(bào)價(jià)(或估價(jià))的代價(jià)得到競(jìng)標(biāo)物。在二級(jí)密封價(jià)格拍賣中，每個(gè)競(jìng)標(biāo)者的最優(yōu)策略則是直接寫出自己的估價(jià)。這是因?yàn)?，以他的?shí)際估價(jià)為限，如果降低報(bào)價(jià)，失敗的可能性就會(huì)增加，如果提高報(bào)價(jià)，則勝出的可能性將增加，并且如果勝出的話，最終支付的價(jià)格始終只等于第二高的報(bào)價(jià)。

因此盡可能地提高報(bào)價(jià)只會(huì)讓他有所得而無(wú)所失。當(dāng)然，這個(gè)報(bào)價(jià)不能超過(guò)他的實(shí)際估價(jià)，否則的話，他就毫無(wú)必要地承擔(dān)了得不償失的風(fēng)險(xiǎn)。由上可知，英式拍賣與二級(jí)密封價(jià)格拍賣實(shí)際上是等價(jià)的，兩者都是讓代理人說(shuō)真話的機(jī)制，并且在結(jié)果上，兩者都是讓估價(jià)最高者以第二高的那個(gè)估價(jià)得到競(jìng)標(biāo)物，這是一種帕累托有效的結(jié)果。接下來(lái)比較荷蘭式拍賣與一級(jí)密封價(jià)格拍賣。這兩者實(shí)際上也是等價(jià)的。在荷蘭式拍賣中，每個(gè)競(jìng)標(biāo)者都需要確定一個(gè)他愿意接受的最高報(bào)價(jià)，一旦拍賣人的喊價(jià)達(dá)到該報(bào)價(jià)時(shí)，競(jìng)標(biāo)者就將舉牌得到該競(jìng)標(biāo)物。

與前面兩種類型的拍賣不同，這里競(jìng)標(biāo)者所支付的價(jià)格是他自己的報(bào)價(jià)。也就是說(shuō)，競(jìng)標(biāo)者的報(bào)價(jià)不僅影響他獲勝的概率，而且還決定著他在拍賣中的凈收益。與一級(jí)密封價(jià)格拍賣是等價(jià)的。由此可見(jiàn)，荷蘭式拍賣與一級(jí)密封價(jià)格拍賣都不是讓代理人說(shuō)真話的機(jī)制，不過(guò)，由于最優(yōu)報(bào)價(jià)是實(shí)際估價(jià)的線性函數(shù)，估價(jià)最高者將得到競(jìng)標(biāo)物，因此這兩種拍賣方式的最終結(jié)果仍然是帕累托最優(yōu)的。最后，現(xiàn)實(shí)中來(lái)對(duì)這幾種拍賣方式加以簡(jiǎn)單比較。英式拍賣個(gè)需要競(jìng)標(biāo)者審時(shí)度勢(shì)親自報(bào)價(jià)，然而親自到場(chǎng)參加拍賣需要花費(fèi)一定的成本，二級(jí)密封價(jià)格拍賣則沒(méi)有這種不便。但是在二級(jí)密封價(jià)格拍賣中，拍賣人有可能從中作假。例如，通過(guò)假裝以競(jìng)標(biāo)者的身份報(bào)一個(gè)較高的次高報(bào)價(jià)，拍賣人就可以抬高競(jìng)標(biāo)物的成交價(jià)格。此外，在英式拍賣與二級(jí)密封價(jià)格拍賣中，競(jìng)標(biāo)者的最優(yōu)策略都只取決于自己的實(shí)際估價(jià)，因而每個(gè)人都不必理會(huì)其他競(jìng)標(biāo)者的估價(jià)。這種策略操作起來(lái)十分簡(jiǎn)單省事。然而，在荷蘭式拍賣和—級(jí)密封價(jià)格拍賣中，競(jìng)標(biāo)者能夠事先掌握其他競(jìng)標(biāo)者的實(shí)際估價(jià)，那么他就可能從中獲益。因而，這兩種拍賣方式可能使競(jìng)標(biāo)者花費(fèi)額外的成本去打探他人的估價(jià)信息，然而，這種活動(dòng)卻是非生產(chǎn)性的，因?yàn)檫@只是影響了財(cái)富在不同人之間的分配。6.3雙方報(bào)價(jià)拍賣模型貝葉斯納什均衡雙方策略為一價(jià)均衡——給定價(jià)格水平上的均衡線性策略均衡兩種均衡的比較和均衡效率兩種均衡的比較和均衡效率線性策略均衡比一價(jià)均衡效率高不存在能實(shí)現(xiàn)所有潛在交易利益的貝葉斯納什均衡。這正是信息不完全的效率損失，代價(jià)。估價(jià)在均勻分布下線性策略均衡的效率是最高的（Myerson,et,1983）6.4拍賣規(guī)則設(shè)計(jì)問(wèn)題和揭示原理6.4.1拍賣規(guī)則設(shè)計(jì)問(wèn)題6.4.2直接機(jī)制和揭示原理6.4.1拍賣規(guī)則設(shè)計(jì)問(wèn)題投標(biāo)人較少，且不識(shí)貨時(shí)，買方的出價(jià)可能非常低，使拍賣商品得不到應(yīng)有價(jià)格，如果投標(biāo)人之間形成某種形式的串通，則賣方更吃虧。投標(biāo)人參與投標(biāo)而不中標(biāo)沒(méi)有任何代價(jià)，投標(biāo)人就不會(huì)積極爭(zhēng)取成交，會(huì)采用低標(biāo)價(jià)多次參加投標(biāo)的方法，希望投