固體物理習(xí)題及答案

固體物理第一章習(xí)題及參考答案題圖1－1表示了一個(gè)由兩種元素原子構(gòu)成的二維晶體，請(qǐng)分析并找出其基元，畫出其布喇菲格子，初基元胞和W－S元胞，寫出元胞基矢表達(dá)式。解：基元為晶體中最小重復(fù)單元，其圖形具有一定任意性（不唯一）其中一個(gè)選擇為該圖的正六邊形。把一個(gè)基元用一個(gè)幾何點(diǎn)代表，例如用B種原子處的幾何點(diǎn)代表（格點(diǎn)）所形成的格子即為布拉菲格子。初基元胞為一個(gè)晶體及其空間點(diǎn)陣中最小周期性重復(fù)單元，其圖形選擇也不唯一。其中一種選法如圖所示。W－S也如圖所示。左圖中的正六邊形為慣用元胞。2.畫出下列晶體的慣用元胞和布拉菲格子，寫出它們的初基元胞基矢表達(dá)式，指明各晶體的結(jié)構(gòu)及兩種元胞中的原子個(gè)數(shù)和配位數(shù)。(1)氯化鉀（2）氯化鈦（3）硅（4）砷化鎵（5）碳化硅（6）鉭酸鋰（7）鈹（8）鉬（9）鉑解：名稱分子式結(jié)構(gòu)慣用元胞布拉菲格子初基元胞中原子數(shù)慣用元胞中原子數(shù)配位數(shù)氯化鉀KClNaCl結(jié)構(gòu)教材圖1－17（b）教材fcc圖1－12286氯化鈦TiCl氯化銫結(jié)構(gòu)圖1－18s.c228硅Si金剛石圖1－19f.c.c284砷化鎵GaAs閃鋅礦圖1－20f.c.c284碳化硅SiC閃鋅礦圖1－20f.c.c284鉭酸鋰LiTaO3鈣鈦礦圖1-21s.c552.6.12鈹Behcp圖1－24簡(jiǎn)單六角2612鉬Mobccb.c.c128鉑Ptfccf.c.c1412基矢表示式參見教材（1－5）、（1－6）、（1－7）式。11.對(duì)于六角密積結(jié)構(gòu)，初基元胞基矢為=求其倒格子基矢，并判斷倒格子也是六角的。解：正空間倒空間ii(A)(B)由倒格基失的定義，可計(jì)算得=正空間二維元胞（初基）如圖（A）所示，倒空間初基元胞如圖（B）所示由組成的倒初基元胞構(gòu)成倒空間點(diǎn)陣，具有C6操作對(duì)稱性，而C6對(duì)稱性是六角晶系的特征。由構(gòu)成的二維正初基元胞，與由構(gòu)成的倒初基元胞為相似平行四邊形，故正空間為六角結(jié)構(gòu)，倒空間也必為六角結(jié)構(gòu)。12．用倒格矢的性質(zhì)證明，立方晶格的（hcl）晶向與晶面垂直。證：由倒格矢的性質(zhì)，倒格矢垂直于晶面（h、k、l）。由晶面向定義（h、k、l）晶向，可用矢量表示。＝，倒格基矢的定義在立方晶格中，可取相互垂直且,則可得知,,,且=||=設(shè)=m（為常值，且有量綱，即不為純數(shù)）則則與平行。證畢若以上正、倒基矢，換為正、倒軸矢，以上證明仍成立，則可用于fcc和bcc晶格。13.若軸矢構(gòu)成簡(jiǎn)單正交系，證明。晶面族（h、k、l）的面間距為證1：把原點(diǎn)選在該面族中任意一晶面上任一點(diǎn)，設(shè)相鄰晶面分別與正交系交于處，同一晶面族中，相鄰晶面的面間矩相同，故只要求得原點(diǎn)與相鄰晶面的距離即可。由平面的截距式方程，可把該晶面方程寫為；又由點(diǎn)面間矩離的公式，可求得原點(diǎn)與該晶面的距離d=由該式可知，面指數(shù)（h、k、l）為小值的晶面族，面間距d大，，面間距d大，則相鄰二個(gè)面上的原子間的作用力就小，致使沿著該方向容易解理（劈裂）。證2：若正空間基矢為簡(jiǎn)單正交，由倒格基矢的定義=2ij，則對(duì)應(yīng)的倒格基矢也構(gòu)成正交系。晶面族（hkl）對(duì)應(yīng)的倒格矢因?yàn)橄嗷フ?。所?(2（注：這里）由倒格矢的性質(zhì)dhkl=theend16、用X光衍射對(duì)Al作結(jié)構(gòu)分析時(shí)，測(cè)得從(111)面反射的波長(zhǎng)為1.54?反射角為=19.20求面間距d111。解：由布拉格反射模型，認(rèn)為入射角＝反射角由布拉格公式2dsin=d=對(duì)主極大取n=1d==2.34(?)17．試說明：1〕勞厄方程與布拉格公式是一致的；2〕勞厄方程亦是布里淵區(qū)界面方程；解：1〕由坐標(biāo)空間勞厄方程：與正倒格矢關(guān)系比較可知：若成立即入射波矢，衍射波矢之差為任意倒格矢，則方向產(chǎn)生衍射光，式稱為倒空間勞厄方程又稱衍射三角形。kθkhθk0現(xiàn)由倒空間勞厄方程出發(fā)，推導(dǎo)Blagg公式，彈性散射由倒格子性質(zhì)，倒格矢垂直于該晶面族。所以，的垂直平分面必與該晶面族平行。由圖可得知：||＝2KSin＝(A)又若||為該方向的最短倒格矢，由倒格矢性質(zhì)有：||＝若不是該方向最短倒格失，由倒格子周期性||＝n||＝.n（B）比較（A）、（B）二式可得2dSin＝n即為Blagg公式。2〕、倒空間勞厄方程又稱衍射三角形，由上圖可知因?yàn)槭菑椥陨⑸鋦|＝||該衍射三角形為等腰三角形，又為倒格矢，即二端均為倒格點(diǎn)。所以，入射波從任一倒格點(diǎn)出發(fā)，若指到任一倒格矢的中垂直面上時(shí)，才有可能滿足衍射三角形，又由布里淵區(qū)邊界的定義，可知，布里淵區(qū)邊界即為倒格矢中垂直面，所以原命題成立。18．在圖1－49（b）中，寫出反射球面P、Q兩點(diǎn)的倒格矢表達(dá)式以及所對(duì)應(yīng)的晶面指數(shù)和衍射面指數(shù)。解：由圖1－49（b）所示，,0P倒格矢＝－3－對(duì)應(yīng)的衍射晶面指數(shù)（－3，－1）化為（3，1）0Q倒格矢＝－2對(duì)應(yīng)衍射晶面指數(shù)（－2，0）化為（1，0）19．求金剛石的幾何結(jié)構(gòu)因子，并討論衍射面指數(shù)與衍射強(qiáng)度的關(guān)系。解：每個(gè)慣用元胞中有八個(gè)同類原子，其坐標(biāo)為000,0,0,0,,,結(jié)構(gòu)因子Shkl＝=前四項(xiàng)為fcc的結(jié)構(gòu)因子，用Ff表示從后四項(xiàng)提出因子Shkl＝Ff＋＝Ff+Ff＝Ff1+衍射強(qiáng)度I＝=用尤拉公式討論1.當(dāng)h、K、l為奇異性數(shù)（奇偶混雜）時(shí)Ff=0所以＝02．當(dāng)h、k、l為全奇數(shù)時(shí)3．當(dāng)h、k、l全為偶數(shù)，且h+k+l＝4n(n為任意整數(shù))當(dāng)h.k,l全為偶數(shù)，但h+k+l4n則h+k+l＝2(2n+1)補(bǔ)充1.說明幾何結(jié)構(gòu)因子Sh和坐標(biāo)原點(diǎn)選取有關(guān)，但衍射譜線強(qiáng)度和坐標(biāo)選擇無關(guān)。解：幾何結(jié)構(gòu)因子Sh＝式中：f為元胞內(nèi)第個(gè)原子的散射因子。為元胞內(nèi)第個(gè)原子的位矢若新坐標(biāo)系相對(duì)原坐標(biāo)系有一位移則＝Sh由于一般1所以即幾何結(jié)構(gòu)因子與坐標(biāo)原點(diǎn)選取有關(guān)。而衍射譜線強(qiáng)度正比與幾何結(jié)構(gòu)因子模的平方I所以譜線強(qiáng)度與坐標(biāo)原點(diǎn)選取無關(guān)。固體物理第二章習(xí)題及參考答案1．已知某晶體兩相鄰原子間的互作用能可表示成求出晶體平衡時(shí)兩原子間的距離；平衡時(shí)的二原子間的結(jié)合能；若取m=2,n=10,兩原子間的平衡距離為3?,僅考慮二原子間互作用則離解能為4ev，計(jì)算a及b的值；若把互作用勢(shì)中排斥項(xiàng)b/rn改用玻恩－梅葉表達(dá)式exp(-r/p),并認(rèn)為在平衡時(shí)對(duì)互作用勢(shì)能具有相同的貢獻(xiàn)，求n和p間的關(guān)系。解：(1)平衡時(shí)得(2)平衡時(shí)把r0表示式代入u(r)u(r0)=－=－（3）由r0表示式得：若理解為互作用勢(shì)能為二原子平衡時(shí)系統(tǒng)所具有的能量，由能量最小原理，平衡時(shí)系統(tǒng)能量具有極小值，且為負(fù)值；離解能和結(jié)合能為要把二原子拉開，外力所作的功，為正值，所以，離解能＝結(jié)合能＝－互作用勢(shì)能，由U(r)式的負(fù)值，得化簡(jiǎn)為略去第二項(xiàng)a=5.76102上式代入a值得b=7.5510-75(4)由題意得ex(-r0/)＝br-n*ln－r0/=lnb－nlnr0nlnro＝r0/＋lnb/又解：*式兩邊對(duì)r0求導(dǎo)，得：/ρ×ex(-r0/)＝bnr-n+1,與*式比較得：n/r0=1/ρ得：r0=nρ2.N對(duì)離子組成的Nacl晶體相互作用勢(shì)能為證明平衡原子間距為證明平衡時(shí)的互作用勢(shì)能為若試驗(yàn)試驗(yàn)測(cè)得Nacl晶體的結(jié)合能為765kj/mol,晶格常數(shù)為5.6310-10m，計(jì)算Nacl晶體的排斥能的冪指數(shù)n，已知Nacl晶體的馬德隆常數(shù)是＝1.75證：（1）令得證畢（2）把以上結(jié)果代入U(xiǎn)(R)式，并把R取為R0=－N若認(rèn)為結(jié)合能與互作用能符號(hào)相反，則上式乘“－”證畢（3）由（2）之結(jié)論整理可得式中阿氏常數(shù)N＝6.01023電子電量e=1.610-19庫(kù)侖真空介電常數(shù)0=8.8510-12法/米若題中R0為異種原子的間矩，R0＝0.5×5.6310－10mU(R0)=-765000j/mol（平衡時(shí)互作用勢(shì)能取極小值，且為負(fù)，而結(jié)合能為正值）馬德隆常數(shù)=1.753．如果把晶體的體積寫成V＝NR3式中N是晶體中的粒子數(shù)；R是最近鄰粒子間距；是結(jié)構(gòu)因子，試求下列結(jié)構(gòu)的值(1)fcc(2)bcc(3)Nacl(4)金剛石解：取一個(gè)慣用元胞來考慮結(jié)構(gòu)V0N0R0fcca34bcca32Nacla381金剛石a384．證明：由兩種離子組成的，間矩為R0的一維晶格的馬德隆常數(shù)α＝ln2.證：由馬德隆常數(shù)的定義μ＝其中同號(hào)離子取“－”，異號(hào)離子取“＋”。若以一正離子為參考點(diǎn)，則μ＝2(1+1/3+1/5+……..++…….)－２（1/2+1/4+…….++……）(A)又由冪級(jí)數(shù)的展開式ln(1+x)=x－+(B)令x=1則（B）式即為（A）式括號(hào)中的式子所以=2ln(1+1)=2ln2證畢晶格振動(dòng)部分習(xí)題及參考解答9.設(shè)有一雙子鏈最近鄰原子間的力常數(shù)為和10，兩種原子質(zhì)量相等，且最近鄰距離為a/2，求在q=0,q=處的(q).并定性畫出色散曲線。mm10mm____________________________________________________解：已知(1)(2)由題意2＝101＝10代入（1）式得==當(dāng)q=0時(shí)當(dāng)q=時(shí)把2=101=10代入（2）式得當(dāng)q=0時(shí)10.設(shè)三維晶格的光學(xué)格波在q=0的長(zhǎng)波極限附近有(q)=0－Aq2（A0），求證光學(xué)波頻率分布函數(shù)(格波密度函數(shù))為：g()=0g()=0>0證：由格波密度函數(shù)的定義已知，對(duì)一支格波在d區(qū)間格波數(shù)為g()d=在長(zhǎng)波極限下等頻率面為球面則g()d=當(dāng)時(shí)因?yàn)閝2＝dq=－所以g()==－由模式密度的物理意義，取其絕對(duì)值而當(dāng)時(shí)因?yàn)椋剑瑼q2所以Aq2=－又因?yàn)锳0q20(因?yàn)閝本身為實(shí)數(shù))所以上式右邊必滿足即不存在的格波則則g()=0又因?yàn)槿S晶體中共要有3（S－1）支光學(xué)格波所以光學(xué)波頻率分布函數(shù)為：gg()=011．求一維單原子鏈的格波密度函數(shù)；若用德拜模型，計(jì)算系統(tǒng)的零點(diǎn)能。解：(1)設(shè)一維單原子鏈長(zhǎng)L＝Na，a為原子間距，N為原子數(shù)，在q區(qū)域內(nèi)q只能取N個(gè)值，dq間距內(nèi)的格波數(shù)為f(q)dq=色散關(guān)系為(1)=(1-cosqa)(2)其中m=由于對(duì)應(yīng)于q,取相同的值，（色散關(guān)系的對(duì)稱性〕，則d區(qū)間的格波數(shù)為g()d＝2(3)由色散關(guān)系（2）可得：2d=sinqadq=代入(3)可得：g()=(4)(2)在德拜模型下，色散關(guān)系為線性＝pq代入(3)式得；g()=(5)則零點(diǎn)能為：E零＝=(6)又因?yàn)榈茫?7)代入（6）式得：E零=12試用平均聲子數(shù)n＝（證明：對(duì)單式格子，波長(zhǎng)足夠長(zhǎng)的格波平均能量為KT；當(dāng)TQD時(shí)，大約有多少模式被激發(fā)？并證明此時(shí)晶體比熱正比于(。解：?jiǎn)问礁褡觾H有聲學(xué)格波，而對(duì)聲學(xué)波波長(zhǎng)入足夠長(zhǎng)，則很低對(duì)滿足1的格波把泰勒展開，只取到一次項(xiàng)－1（1＋）－1＝，平均聲子數(shù)n＝（，所以而屬于該格波的聲子能量為當(dāng)TD時(shí)，可使用德拜模型，格波密度函數(shù)為教材（3－72）g(w)=只有≤的格波才能激發(fā)，已激發(fā)的格波數(shù)可表示為：＝由上已知，此時(shí)格波平均能量為KBT則晶格熱容可表示為＝把（3－75）式及代入整理為：Cv＝12NKB所以晶格比熱正比于（得證13.對(duì)于金剛石、Zns、單晶硅、金屬Cu、一維三原子晶格，分別寫出初基元胞內(nèi)原子數(shù)；(2).初基元胞內(nèi)自由度數(shù)(3).格波支數(shù);(4).聲學(xué)波支數(shù)(5).光學(xué)波支數(shù)解：金剛石ZnsSiCu一維三原子晶格初基元胞內(nèi)原子數(shù)22213初基元胞內(nèi)自由度數(shù)66633格波支數(shù)66633聲學(xué)波支數(shù)33331光學(xué)波支數(shù)3330214.證明在極低溫度下，一維單式晶格的熱容正比于T.證：在極低溫度下，可用德拜模型，q點(diǎn)密度為d區(qū)間格波數(shù)為g()d＝2所以格波密度函數(shù)g()＝只有的格波才能被激發(fā)，已激發(fā)的格波數(shù)為；A＝由第12題已證，在極低溫度下，一維單式格子主要是長(zhǎng)聲波激發(fā)對(duì)滿足1的格波能量為KBT。則晶格熱容為即熱容正比于T。15.NaCl和KCl具有相同的晶體結(jié)構(gòu)。其德拜溫度分別為320K和230K。KCl在5K時(shí)的定容熱容量為3.8×10-2J.mol-1.K-1，試計(jì)算NaCl在5K和KCl在2K時(shí)的定容熱容量。解：設(shè)NaCl和KCl晶體所包含的初基元胞數(shù)相等，均為N，T，可用德拜模型（德拜溫度分別為NaCl＝320K，KCl＝230K）利用CV=qNk(1.積分上限近似可取為∞、則有對(duì)KCl：T＝5K時(shí)Cv＝3.8X10-2當(dāng)T＝2K時(shí)(J.mol-1.K-1)對(duì)NaCl：T=5K時(shí)＝1.41X10-2(J.mol-1.K-1)固體物理晶體缺陷習(xí)題參考解答設(shè)Uf為費(fèi)侖克爾缺陷形成能證明在溫度T時(shí)，達(dá)到熱平衡的晶體中費(fèi)侖克爾缺陷的數(shù)目為：nf＝式中N和N‘分別為晶體的原子格點(diǎn)總數(shù)和間隙位置數(shù)，解：已知N：晶體的原子格點(diǎn)數(shù)，N‘：間隙位置數(shù)Uf＝U1+U’其中U1：空位形成能U‘：填隙缺陷形成能可知，溫度為T時(shí)，某一格點(diǎn)上形成空位的幾率為(1)某一間隙位置上形成填隙原子的幾率為(2)費(fèi)侖克爾缺陷是形成填隙原子一空位對(duì)，即n1＝n’=Uf其幾率為(1)×(2):又∵U1+U1=Uf∴nf=已知某晶體肖特基缺陷的形成能是1ev，問溫度從T＝290K到T＝1000K時(shí)，肖特基缺陷增大多少倍？解：由式n1=Nn2=N===代入數(shù)據(jù)：U1＝1ev≈1.60×10-19(J)T1=290KKB=1.38×10-23(J/K)T2=1000K=expexp(28.4)=2.1×１０１２(倍)theend已知銅金屬的密度為8.93g/cm3，原子量為63.54，它在1000K及700K時(shí)自擴(kuò)散系數(shù)分別為1.65×10-11及3.43×10－15cm2/s，又知空位鄰近的原子跳入空位必須克服的勢(shì)壘高度為0.8ev。試求(1)1000K及700K的銅金屬中的空位濃度，(設(shè)自擴(kuò)散完全由空位機(jī)制所引起)。已知形成一個(gè)填隙原子所需要的能量約為4ev，結(jié)算接近熔點(diǎn)1300K時(shí)填隙原子的濃度及空位的濃度。解：(1)由教材(4-41)式，在空位機(jī)制中D1＝D01e-E1/kBTE1=U1+E1由題意已知T＝1000時(shí)D1＝1.65×10-11T1=700K時(shí)D1=3.43×10-15代入上式得：D1＝D01e-E1/kbT(1)D1’=D01e-E1/kBT’(2)/(2)得：代入數(shù)據(jù)得：4.81×103=KB＝1.38×10-23(J/K)兩邊取自然對(duì)數(shù)得：8.478＝E1×3.11×1019E1=2.726×10－19（J）=1.70ev(1ev≈1.60×10-19J)U1=E1－E1=1.70－0.8=0.9ev=1.446×10-19J又由空位濃度：＝T=1000K時(shí)=e-10.5≈2.75×10－5T=700K時(shí)=3.06×10－7T=1300K時(shí)，空位濃度＝3.11×10-4E2＝4evN2間隙數(shù)填隙原子濃度：==3.21×10－16求體心立方、面心立方六角密集三種晶體的伯格斯矢量的濃度和方向。解：伯格斯矢量又稱滑移矢量，其模為滑移方向的平衡原子間距，方向?yàn)榛品较?。由教材P117f.c.c的滑移方向?yàn)?lt;110>=c.c的滑移方向?yàn)?lt;111>＝已知余誤差函數(shù)erf(Z)在Z很小時(shí)，（Z0.5）可以近似地寫為erf(Z),現(xiàn)將一硅片置于1300℃的鋁蒸汽中，使鋁擴(kuò)散進(jìn)入硅片。如果要求硅片距表面的0.01cm深處的濃度是表面濃度的35%,問擴(kuò)散需多長(zhǎng)的時(shí)間？鋁在硅中的擴(kuò)散系數(shù)由題圖4－1給出。解：由式(4-34)C=Co1-erf(z)由題意0.35===7.7×10-3Dt=0.59×10-4由圖可查得，T＝13000C＝1573K時(shí)lnD≈－10(cm2/s)D≈0.45×10-4∴t=≈1.3第五章金屬自由電子論電子在每邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的方盒子中運(yùn)動(dòng)，試用索末菲量子自由電子模型和周期性邊界條件求出它的最低的四個(gè)能級(jí)的所有波函數(shù)，繪出這四個(gè)能級(jí)的能量和簡(jiǎn)并度<每個(gè)能級(jí)所具有的電子態(tài)總數(shù)稱為這個(gè)能級(jí)的簡(jiǎn)并度>。解：由教材（5－18）式.電子能量不考慮.nx＝ny＝nz＝0.E＝0的情況，則最小能量分別對(duì)應(yīng)于：（nx、ny、nz）為（1,0,0）(0,1,0)(0,0,1)簡(jiǎn)并度：3（1,1,0）,(1,0,1)(0,1,1)簡(jiǎn)并度：3（1,1,1）簡(jiǎn)并度：1（2,0,0），（0,2,0），（0,0,2）簡(jiǎn)并度：3波函數(shù)分別為：E＝E1E＝E2E＝E3E＝E4限制在邊長(zhǎng)為二維正方行勢(shì)阱中的N個(gè)自由電子，電子能量為（與第六章16題相同）試求：（1）能量從E＋dE之間的狀態(tài)數(shù)（2）T＝0時(shí)費(fèi)米能量的表示式解：（1）解1：在二維情況下，每個(gè)K點(diǎn)在倒二維空間占的面積為（2л/L）2,K點(diǎn)面密度為考慮電子自旋，在K單位面積內(nèi)電子態(tài)總數(shù)為(電子態(tài)密度)對(duì)題示的電子，等能面為園，K空間半徑為的園內(nèi)電子態(tài)數(shù)目為態(tài)密度dE間隔的電子狀態(tài)數(shù)dZ＝gdE解2：(2)T=0時(shí)電子把E<E0F之能級(jí)全部填滿f=1設(shè)電子密度ne＝（N/L2）3.試證元胞是正方形的二維晶格第一布里淵區(qū)頂角上的自由電子動(dòng)能比區(qū)邊中點(diǎn)處大一倍，對(duì)于簡(jiǎn)立方晶體，相應(yīng)的倍數(shù)是多少？解：在索末菲模型中認(rèn)為晶體中電子仍為自由電子，相互間勢(shì)能＝0.(而在近自由電子模型還要考慮周期勢(shì)場(chǎng)的影響)。自由電子能量在B.Z頂角，Kx＝Ky＝(π/a)在B.Z邊中點(diǎn)的一點(diǎn)（其他點(diǎn)類似）Kx＝（π/a）.Ky=0∴（E1/E2）=2得證.對(duì)S.C晶體中自由電子能量B.Z區(qū)項(xiàng)點(diǎn)Kx＝Ky＝Kz＝(π/a)一個(gè)B.Z區(qū)面心中點(diǎn)Kx＝(π/a)Ky=Kz=0∴類似可得（E1/E2）=34.試估算在溫度T時(shí)，金屬中被熱激發(fā)到達(dá)高能態(tài)的電子數(shù)目所占全部電子數(shù)的比例，解：嚴(yán)格應(yīng)為：但積分運(yùn)算困難，作為估算不妨使用下方法：可算出當(dāng)E－EF=3KT時(shí)f(E.T)=0.05E＝Ef時(shí)f=0.5設(shè)E－EF=3KT時(shí)f(E.T)＝0設(shè)X＝E－Ef如圖直線方程：f0.503KTf=斜線下電子數(shù)不妨把電子態(tài)密度設(shè)為正方二維格子的情況，（題2：）設(shè)T＝300K一般材料~幾個(gè)ev5．證明費(fèi)米能級(jí)Ef處的電阻態(tài)密度可以寫為D（E）＝3N0/2Ef,其中N0為價(jià)電子數(shù)。解：對(duì)索未菲自由電子D=T＝0時(shí)電子均有費(fèi)米球內(nèi)f==1常溫時(shí).費(fèi)米能級(jí)略有下降，電子仍基本均在費(fèi)米球內(nèi)電子數(shù)N0=f·D·dE=DdE=dE=N式與D式比較可知D（E）＝3N0/2Ef6．已知銀是單價(jià)金屬，費(fèi)米面近似為球形，銀的密度ρm＝10.5×103kg.m-3原子量A＝107.87,電阻率在295K時(shí)為1.61×10-8Ω·m，在20K時(shí)為0.0038×10-8Ω·m.,試計(jì)算（1）費(fèi)米能，費(fèi)米溫度和費(fèi)米速度；（2）費(fèi)米球的半徑和費(fèi)米球的最大截面積；（3）室溫下和絕對(duì)零度附近電子平均自由時(shí)間和平均自由程解：1m3的銀的摩爾數(shù)＝（10.5×106/107.87）=97.3×3mol其中原子數(shù)為摩爾數(shù)×N0=97.3×6.02×1026=5.86×1028銀為一價(jià)原子,故價(jià)電子數(shù)亦為N：5.86×1028個(gè),價(jià)電子密度ne=(N/V)=5.86×1028個(gè)/m3費(fèi)米能：由式（5－30）電子靜止質(zhì)量m＝9.1×10－31kg單位換為ev費(fèi)米速度：費(fèi)米溫度：(K)費(fèi)米球半徑KF＝(3π2ne)(1/3)=(3×3.142×5.86×1028)1/3＝12.02×109（1/m）另外：費(fèi)米球最大截面積：（3）常溫下電子平均自由時(shí)間τ、平均自由程L設(shè)T=295K由式（5－56）σ=nee2τ/m＝3.77×1014（s）L＝τ·vF＝3.77×10-14×1.39×106＝5.24×10-8(m)設(shè)低溫T=20Kρ‘=0.0038×10-8(ρ/ρ’)＝(1.61/0.0038)≈424τ‘＝424×τ＝424×3.77×10-14s＝1.6×10-11(m)L’＝τ‘·vF＝1.6×10-11×1.39×106＝2.22×10-5(m)7.已知鋰的密度為0.534×103kg·m-3,德拜溫度為344k，試求室溫下電子比熱在什么溫度下電子比熱和晶格比熱有相同值？解：（1）由教材p146、表5－1已知Li的Ef=4.47ev,Li的電子摩爾比熱（式5－46）Z=1E0F≈EF設(shè)T=300K原子量=6.95單位質(zhì)量電子比熱＝0.224/6.95≈0.0322(J/g)(2)由式（5－45）（5－46）當(dāng)Cυl＝CυeθD=344KT＝4K8.在低溫下金屬鉀的摩爾比熱的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可寫為Cv＝2.08T＋2.57T3mJ/mol·K若有一個(gè)摩爾鉀有Nv＝6×1023個(gè)電子，試求鉀的費(fèi)米溫度和德拜溫度θD解：由式(5-49).低溫時(shí)電子比熱Cv＝Cυe＋CυL＝γT＋bT3與題給Cv式比較可知γ＝2.08×10-3b＝2.57×10-3費(fèi)米溫度KBTF＝E0F并用式（5－47）可得：鉀：z＝1又：由式（5－45）：∴θD≈91K（與P94表示3－2數(shù)據(jù)一致）9．試用里查遜公式證明：兩種金屬的接觸電勢(shì)差V1-V2＝1/e（ΦⅠ－ΦⅡ）其中ΦⅠ、ΦⅡ分別為兩種金屬的功函數(shù)。解：設(shè)兩塊金屬溫度都是T，當(dāng)它們接觸時(shí)，每秒內(nèi)從金屬Ⅰ的單位表面積所逸出的電子數(shù)為每秒從金屬Ⅱ單位面積逸出的電子數(shù)為若ΦⅠ＜ΦⅡ，則從金屬Ⅰ逸出的電子數(shù)比金屬Ⅱ多，于是二者接觸后金屬Ⅰ帶正電，金屬Ⅱ帶負(fù)電。VⅠ>0VⅡ<0這樣兩塊金屬中的電子分別具有附加的靜電勢(shì)能為-eVⅠ<0-eVⅡ>0它們發(fā)射的電子數(shù)分別變成平衡時(shí)由此得ФⅠ＋eVⅠ＝ФⅡ＋eVⅡ所以接觸電勢(shì)差VⅠ－VⅡ＝（1/e）（ФⅡ－ФⅠ）(注意VⅡ<0)固體能帶論習(xí)題及參考答案在近鄰近似下，按緊束縛近似，針對(duì)簡(jiǎn)立方晶體S能帶.計(jì)算Es～關(guān)系；.求能帶寬度；.討論在第一B·Z中心附近等能面的形狀。注：CosX=1－X2/(2！)+X4/(4！)－……解：（1）.對(duì)簡(jiǎn)立方，最近鄰原子處于=±a,±a,±aEs=－A－B=－A－2B（Coskxa+Coskya+Coskza）（2）.當(dāng)Kx=Ky=Kz=0時(shí)Esmin=E－A－6B當(dāng)Kx=Ky=Kz=π／a時(shí)Esmax=E－A+6B能帶寬度＝Emax－Emin＝12B（3）當(dāng)Kx,Ky,Kz均趨于零時(shí)Es（）E—A—2B（1—）=E—A—2B───球形在近鄰近似下，用緊束縛近似導(dǎo)出體心立方晶體S能帶的Es()，試畫出沿Kx方向（Ky=Kz=0）的散射關(guān)系曲線，并計(jì)算能帶寬度。解：選體心原子為參考點(diǎn)，最近鄰原子的位置=(共八個(gè))則Es()=E－A－Be++e=E－A－2B×+cos+cos+=E－A－2B×2coskz=E－A－4B×2(coscos)=E－A－8Bcoscos當(dāng)Ky=Kz=0時(shí)Es(kx)=E－A－8Bcos同時(shí)Kx=0時(shí)Esmin=E－A－8B當(dāng)Kx=Ky=Kz=2π／a時(shí)Esmax=E－A+8B能帶寬度＝Emax－Emin＝16B14．利用一維Bloch電子模型證明：在布里淵區(qū)邊界上，電子的能量取極值。解：由教材式（6－76）、（6－77）E＋＝Th+|Vh|+Th(2Th/|Vh|+1)Δ２E_＝Th－|Vh|－Th(2Th/|Vh|－1)Δ２＝2Th(2Th/|Vh|+1)Δ＝0處Δ＝0E＋＝Th+|Vh|＝2Th(2Th/|Vh|－1)Δ＝0處Δ＝0E_＝Th－|Vh|15．利用布洛赫定理，K(x+n)=K(x)eikna的形式，針對(duì)一維周期勢(shì)場(chǎng)中的電子波函數(shù)。K(x)=sinxK(x)＝icosxK(x)=f(x-la)(f為某一確定函數(shù))求電子在這些狀態(tài)的波矢K(a為晶格常數(shù))解：(1)K(x)=sinxK(x+na)=sin(x+na)=sin(x+n)=(-1)nsin(x)=(-1)nK(x)∴eikna=(-1)n=ei(n+2m)(m也為整數(shù))kna=(n+2m)所以K＝（1＋）K(x)=icos[x]K(x+na)=icos[(x+na)]=icos(x+8n)=K(x)∴eikna=1kna=2mk=K(x)=f(x－la)K(x+na)=f(x+na－la)=fx－(l－n)a設(shè)l-n=mK(x+na)=f(x-ma)=K(x)所以eikna=1lna=2NN也為整數(shù)和零∴K＝17.已知一維晶體的電子能帶可寫成E(k)=(－coska+cos2ka)其中a為晶格常數(shù)，求（1）能帶寬度；（2）電子在波矢K狀態(tài)的速度；（3）帶頂和帶底的電子有效質(zhì)量。解：（1）E(k)=(－coska+cos2ka)=－coska+(2cos2ka－1)]＝(coska－2)2－1當(dāng)ka＝(2n+1)時(shí)，n=0.1.2…E(k)max=當(dāng)ka=2n時(shí)E(k)min=0所以能帶寬度＝Emat－Emin=（2）()=E()==()[sinka－(1/4)sin2ka](3)=m(coska－1/2cos2ka)－1當(dāng)k=0時(shí)為帶底，m*＝2m;當(dāng)k=π/a時(shí)為帶頂，m*＝－2m/318.證明面心立方晶體S電子能帶E（K）函數(shù)沿著布里淵區(qū)幾個(gè)主要對(duì)稱方向上可化為：沿ΓX（Ky=Kz=0,Kx=2πδ／a，０≤δ≤1）E=Esa－A－4B（1＋2cosδπ）(2)沿ΓL（Kx=Ky=Kz=2πδ／a，０≤δ≤1/2）E=Esa－A－12Bcos2δπ沿ΓK（Kz=0,Kx=Ky=2πδ／a，０≤δ≤3/4）E=Esa－A－4B（cos2δπ＋2cosδπ）(4)沿ΓW（Kz=0,Kx=2πδ／a，Ky=πδ／a，０≤δ≤1）E=Esa－A－4B（cosδπ×cosδπ/2－cosδπ－cosδπ/2）解：面心立方最近鄰的原子數(shù)為12，根據(jù)禁束縛近似S帶計(jì)算公式，（教材P184）Es（K）=Esa－A－4B（cosKx·cosKy+cosKy·cosKz+cosKz·cosKx）把各方向的Kx、Ky、Kz值代入上式即可得到相應(yīng)的答案，具體計(jì)算略。補(bǔ)充題據(jù)一維晶格中波矢取值為n·2/L，證明單位長(zhǎng)度的晶體中電子態(tài)密度為D(E)=證：一維K空間，K點(diǎn)密度為因?yàn)镋(K)是偶函數(shù)，dE間隔對(duì)應(yīng)正、負(fù)二個(gè)dk,所以在dk對(duì)應(yīng)的能量間隔dE間，第n個(gè)能帶對(duì)應(yīng)的電子狀態(tài)數(shù)dz＝4×dk=dk又有dz=D(E)dE∴D(E)=當(dāng)L＝1(單位長(zhǎng)度)時(shí).D(E)=索未菲自由電子模型，證明在空間費(fèi)米球半徑為：Kf=(32n)1/3其中n為電子濃度證：對(duì)自由電子E＝在空間等能面為球面，二等能面間體積v=4k2dkdk=·dE考慮到自旋，v內(nèi)的狀態(tài)數(shù)dE=4k2dkD=對(duì)索未菲自由電子Ef=T＝0時(shí)電子均有費(fèi)米球內(nèi)f==1常溫時(shí).費(fèi)米能級(jí)略有下降，電子仍基本均在費(fèi)米球內(nèi)電子數(shù)N=f·D·dE=DdE=dE===又電子濃度n=所以Kf=(32=(32n)1/3據(jù)上題，當(dāng)電子濃度n增大時(shí)，費(fèi)米球膨脹。證明當(dāng)電子濃度n與原子濃度na之比=1.36時(shí)，費(fèi)米球與fcc第一布里淵區(qū)的邊界接觸。解：由教材p181圖6－20，f.c.c的第一B、Z為14面體，14面體表面離中心T點(diǎn)最近的點(diǎn)為L(zhǎng)點(diǎn)。坐標(biāo)為(1/2.1/2.1/2)TL距離為=5.4/a由上題費(fèi)米球半徑為Kf=(32n)1/3c.c原子密度為當(dāng)n=1.36na時(shí)Kf=(32×)1/35.4/a所以費(fèi)米球與f.c.c的第一b.z相切。絕對(duì)溫度T0時(shí)，求含N個(gè)電子的自由電子費(fèi)米氣系統(tǒng)的動(dòng)能。解：T＝0時(shí)，N個(gè)自由電子的總動(dòng)能為U0＝2因子2是因?yàn)槊恳籏態(tài)可容納二個(gè)自旋相反的電子，Kf為費(fèi)米波矢，波矢空間k點(diǎn)“密度”=，體積V內(nèi)電子的總動(dòng)能dτ=4k4dk=另一方面，在費(fèi)米球內(nèi)所允許的電子總數(shù)為N＝2×（·=即Kf3V=32N代入上式得：U0=N=Ef:費(fèi)米能5．一個(gè)晶格常數(shù)為a的二維正方晶格，求：（1）用緊束縛近似求S能帶表示式，能帶頂及能帶底的位置及能帶寬度；（2）帶底電子和帶頂空穴的有效質(zhì)量；（3）S帶電子的速度表示式。解：（1）選某一原子為坐標(biāo)原點(diǎn)，最近鄰的原子有四個(gè)，位置為=，由Es=－A－B=－A－2B（Coskxa+Coskya）在第一B.Z區(qū)帶底位置：Kx=Ky=0,帶頂位置：Kx=π／aKy=π／a帶寬：8B（2）mxx*=.=/(2a2BcosKxa)myy*=.=/(2a2BcosKya)mxy*=myx*=0把帶底位置Kx=Ky=0代入得：mxx*=myy*=m*=/(2a2B)把帶頂位置：Kx=π／a，Ky=π／a代入得：mxx*=myy*=m*=－/(2a2B)帶頂空穴有效質(zhì)量mh*=－m*=/(2a2B)（3）▽kEs()=*2aB(sinKxa+sinKya)6．Cu的費(fèi)米能Ef=7.0ev，試求電子的費(fèi)米速度Vf。在273K時(shí)，Cu的電阻率為Ρ＝1.56×10-8Ω·m,試求電子的平均自由時(shí)間τ和平均自由程入。解：對(duì)金屬處于費(fèi)米面上的電子，其能量其速度又因?yàn)橛桑?－61）式又有Kf＝（3π2ne）1/3比較以上二式可得價(jià)電子密度由（5－68）式所以在Ef附近，由于電子受核作用（晶格場(chǎng)作用）較弱，可設(shè)m＝m則代入數(shù)據(jù)，可得Vf＝1.57×106米/秒τf＝2.68×10-14秒λ＝τfVf＝4.21×10－8米7．說明外電場(chǎng)對(duì)費(fèi)米分布函數(shù)f0(E)的影響；證明(略去E與T的關(guān)系)解：無外場(chǎng)時(shí)，晶體為平衡態(tài)，Ef在晶體中處處相等，為常數(shù)當(dāng)存在外場(chǎng)時(shí)（外場(chǎng)不一定均勻），使E（）變化，Ef也可以是的函數(shù)。電子分布由平衡態(tài)變?yōu)榉瞧胶鈶B(tài)。設(shè)E’＝（E－Ef）/KT.由f0的表示式可得：設(shè)theend.金屬中傳導(dǎo)電子的碰撞阻力可寫成－是電子的動(dòng)量，試從運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)求金屬在變電場(chǎng)coswt中的電導(dǎo)率。解：若把電子慣性質(zhì)量m改為有效質(zhì)量m，τ明確為費(fèi)米面上的弛豫時(shí)間，經(jīng)典模型與半經(jīng)典模型是一致的，即可用經(jīng)典模型的表示式。由（5－45）式(1)由（5－46）式若設(shè)Vd》Vh則(2)又由（5－13）.（5－18）二式，知(3)由(1).(2).(3)式可得運(yùn)動(dòng)方程（為書寫簡(jiǎn)單，設(shè)為一維情況）則積分得把ε＝ε0coswt代入得所以K＝－由V＝j(luò)＝－enV＝σε所以電導(dǎo)率把k表示式代入整理得當(dāng)ω→0時(shí)與（5－68）式一致。概念及簡(jiǎn)答第一部分晶體結(jié)構(gòu)和晶體缺陷原子的電負(fù)性：原子得失價(jià)電子能力的度量。負(fù)電性＝常數(shù)（電離能＋親和能）其中：親和能：處于基態(tài)的中性氣態(tài)原子獲得一個(gè)電子所放出的能量。電離能：使處于基態(tài)的中性氣態(tài)原子失去一個(gè)電子需要得到的能量。所以電負(fù)性大的原子易于獲得電子，電負(fù)性小的原子易于失去電子。另外：原子的負(fù)電性與價(jià)態(tài)有關(guān)。共價(jià)鍵的定義和特性定義：能把兩個(gè)原子結(jié)合在一起的、為兩個(gè)原子所共有的、自旋相反配對(duì)的電子結(jié)構(gòu)。特點(diǎn)：方向性、飽和性；若價(jià)電子殼層未達(dá)到半滿：可成價(jià)數(shù)＝價(jià)電子數(shù)若價(jià)電子殼層等于或超過半滿：對(duì)重要的共價(jià)晶體，往往價(jià)電子為S、P態(tài)，滿足8－N規(guī)則，其中N為價(jià)電子數(shù)。金剛石結(jié)構(gòu)為什么要提出雜化軌道的概念？實(shí)驗(yàn)事實(shí)：(1)金剛石結(jié)構(gòu)每個(gè)原子與周圍的4個(gè)原子形成結(jié)合；四個(gè)鍵呈四面體結(jié)構(gòu)，具有等同性。為解釋以上實(shí)驗(yàn)事實(shí)，由飽和性，只得先設(shè)其電子組態(tài)為由s2p2s1p3,再雜化為每個(gè)價(jià)電子含有(1/4)s和(3/4)p。由此例可知，對(duì)同一種元素，孤立原子和組成晶體內(nèi)的原子的最低能量狀態(tài)可以不同。V、VI、=7\*ROMANVII族元素僅靠共價(jià)鍵能否形成三維晶體？不能。晶體結(jié)構(gòu)，空間點(diǎn)陣，基元，B格子、單式格子和復(fù)式格子之間的關(guān)系和區(qū)別。(1)晶體結(jié)構(gòu)＝空間點(diǎn)陣＋基元，空間點(diǎn)陣＝B格子，晶體結(jié)構(gòu)＝帶基元的B格子?；獌?nèi)所含的原子數(shù)＝晶體中原子的種類數(shù)。（元素相同，由于周圍環(huán)境不同，可以認(rèn)為是不同種類的原子，ex：金剛石。）B格子的基本特征：各格點(diǎn)情況完全相同。單式格子：晶體由一種原子組成。復(fù)式格子：晶體由幾種原子組成，每種原子組成一個(gè)子格子，晶體由幾個(gè)子格子套構(gòu)而成。所以，復(fù)式格子＝晶體結(jié)構(gòu)，復(fù)式格子B格子。6.W-S元胞的主要優(yōu)點(diǎn)，缺點(diǎn)各是什么？?jī)?yōu)點(diǎn)：(1)保持了B格子的對(duì)稱性，所以又稱為對(duì)稱元胞。(2)此方法后面還要用到（求第一BZ區(qū)）。缺點(diǎn)：元胞的體積不便于計(jì)算。配位數(shù)的定義是什么？一個(gè)原子最近鄰的原子數(shù)，（并不要求近鄰原子與中心原子為同種原子）。晶體中有哪幾種密堆積，密堆積的配位數(shù)是多少？密堆積是具有最大配位數(shù)(12)的排列方式，有hcp:ABAB…..結(jié)構(gòu)和fcc：ABCABC….結(jié)構(gòu)，共兩種。晶向指數(shù)，晶面指數(shù)是如何定義的？（略）點(diǎn)對(duì)稱操作的基本操作是哪幾個(gè)？點(diǎn)對(duì)稱操作的基本操作共有八個(gè)，分別是C1、C2、、C3、C4、C6、i、σ、。群的定義是什么？討論晶體結(jié)構(gòu)時(shí)引入群的目的是什么？定義：若有一個(gè)元素的集合G＝（E，A，B……）滿足下列條件，則稱這個(gè)集合G構(gòu)成一個(gè)群：封閉性，若A，B是G中的任二個(gè)元素，則這二個(gè)元素的組合AB也是G中的一個(gè)元素，AB∈G；單位元，G中有單位元E，對(duì)G中任一元素A，在G中有E滿足AE＝EA＝A；逆元素，G中任一元素A，在G中均可找到其逆元素B，滿足AB＝BA＝E；結(jié)合律，G中任三個(gè)元素A，B，C，均有A(BC)＝(AB)C。目的：對(duì)晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性進(jìn)行分類和表征。晶體結(jié)構(gòu)、B格子、所屬群之間的關(guān)系如何？晶體結(jié)構(gòu)不同，B格子可以相同，例如，金剛石結(jié)構(gòu)和NaCl結(jié)構(gòu)的B格子均為FCC；B格子可比晶體結(jié)構(gòu)有更多的對(duì)稱操作數(shù)，或說具有更高的對(duì)稱性；不同的晶體結(jié)構(gòu)，不同的B格子，可以屬于相同的群，例如，B格子分別為fcc和bcc均屬于Oh群。七種晶系和十四種B格子是根據(jù)什么劃分的？七種晶系：B格子的點(diǎn)對(duì)稱性的種類數(shù)只有7種，稱之為七種晶系。十四種B格子：B格子的空間對(duì)稱性的種類數(shù)共有14種，稱之為14種B格子。晶體結(jié)構(gòu)B格子點(diǎn)群數(shù)327七種晶系空間群數(shù)23014十四種B格子14.肖特基缺陷、費(fèi)侖克爾缺陷、點(diǎn)缺陷、色心、F心是如何定義的？肖特基缺陷：體內(nèi)格點(diǎn)原子擴(kuò)散到表面，體內(nèi)留下空位。費(fèi)侖克爾缺陷：體內(nèi)格點(diǎn)原子擴(kuò)散到間隙位置，形成空位－填隙原子對(duì)。色心：能夠吸收可見光的點(diǎn)缺陷。F心：離子晶體中一個(gè)負(fù)離子空位，束縛一個(gè)電子形成的點(diǎn)缺陷。V心：離子晶體中一個(gè)正離子空位，束縛一個(gè)空穴形成的點(diǎn)缺陷。棱(刃)位錯(cuò)和螺位錯(cuò)分別與位錯(cuò)線的關(guān)系如何？棱(刃)位錯(cuò)：滑移方向垂直位錯(cuò)線。螺位錯(cuò)：滑移方向平行位錯(cuò)線。位錯(cuò)線的定義和特征如何？位錯(cuò)線的定義：滑移區(qū)與未滑移的分界線；位錯(cuò)線的特征：位錯(cuò)線附近原子排列失去周期性；位錯(cuò)線不是熱運(yùn)動(dòng)的結(jié)果；位錯(cuò)線可在體內(nèi)形成閉合線，可在表面露頭，不可能在體內(nèi)中斷。17.影響晶體中雜質(zhì)替位幾率的主要因素有哪些？晶體結(jié)構(gòu)，固溶限，離子(原子)半徑，負(fù)電性及配位數(shù)，以及環(huán)境條件（溫度，氧空位等）。18.晶體中原子空位擴(kuò)散系數(shù)D與哪些因素有關(guān)？答：以一維為例D＝ν01a2exp[-(E1+U1)/KT]式中a:原子間距；ν01：原子振動(dòng)頻率(與T有關(guān))；E1：原子向相鄰空位遷移所需的能量；U1：空位形成能；E1＋U1：實(shí)現(xiàn)一次空位遷移所需的總能量；K：玻爾茲曼常數(shù)；T：絕對(duì)溫度。19.解理面是面指數(shù)低的晶面還是面指數(shù)高的晶面？為什么？答：面指數(shù)低的晶面，因?yàn)槊嬷笖?shù)低的晶面族的晶面間距大。為什么要提出布拉菲格子的概念？答：為了更突出晶體的周期性。21．對(duì)六角晶系的晶面指數(shù)和晶向指數(shù)使用四指標(biāo)表示有什么利弊？答：優(yōu)點(diǎn)：使在晶體學(xué)和物理上等效的晶面、晶向具有相似的指數(shù)。缺點(diǎn)：沒有三指標(biāo)簡(jiǎn)單；四指標(biāo)中加了“前三個(gè)指標(biāo)和為零”的限制條件，否則指標(biāo)可能出現(xiàn)不惟一性。第二部分倒格子倒格子基矢是如何定義的？定義：＝2πδij倒格子初基元胞“體積”*=()正、倒格子之間有哪些關(guān)系？若h1、h2、h3為互質(zhì)整數(shù)，則為該方向最短倒格矢；正、倒格子互為倒格子；垂直于晶面族（h1.h2.h3）某方向最短倒格矢之模和晶面族（h1.h2.h3）的面間距dh成反比dh==2m(m為整數(shù)) ·=(2)3原子散射因子是如何表示的，它的物理意義如何？f＝()d意義：原子內(nèi)所有電子散射波振幅的幾何和與散射中心處一個(gè)電子散射波振幅之比。幾何結(jié)構(gòu)因子是如何表示的，它的物理意義如何？Sh＝（要求會(huì)具體計(jì)算）意義：元胞內(nèi)所有電子散射波振幅的幾何和與散射中心處一個(gè)電子散射波振幅之比。5.幾何結(jié)構(gòu)因子Sh與哪些元素有關(guān)？由Sh的表示式可知，它與：原子種類、原子排列、原子數(shù)目、散射方向有關(guān)，分別體現(xiàn)在Z。衍射極大的必要條件如何？衍射三角形(倒空間勞厄方程)勞厄方程()·=2（3）正空間Blage公式2dsin=n7．什么叫消光條件？使幾何結(jié)構(gòu)因子=0的條件稱之為消光條件。8．反射球是在哪個(gè)空間畫的，反射球能起到什么作用，如何畫反射球？反射球是在空間畫的。對(duì)確定的晶體，相應(yīng)的倒格子也是確定的，對(duì)確定的入射條件，利用反射球即可用幾何作圖的方法確定衍射光的方向。畫反射球的具體方法可參見教材相應(yīng)章節(jié)。常用的X光衍射方法有哪幾種，各有什么基本特點(diǎn)？(1)勞厄法連續(xù)光入射樣品為單晶；轉(zhuǎn)動(dòng)單晶法單色光入射樣品為轉(zhuǎn)動(dòng)（擺動(dòng)）單晶；粉米法單色光入射樣品為多晶的粉末。為什么要使用“倒空間”的概念？波的最主要的指標(biāo)是波矢K，波矢K的方向就是波傳播的方向，波矢的模值與波長(zhǎng)成反比，波矢的量綱是1/m。討論晶體與波的相互作用是固體物理的基本問題之一。一般情況下晶體的周期性、對(duì)稱性等均在正空間描述，即在m的量綱中描述。為了便于討論晶體與波的相互作用，必須把二者放到同一個(gè)空間，同一坐標(biāo)系中來。我們的選擇是把晶體變換到量綱是1/m的空間即倒空間來，即在倒空間找到正空間晶體的“映射”。第三部分晶格振動(dòng)討論晶格振動(dòng)時(shí)的物理框架是牛頓力學(xué)還是量子力學(xué)？牛頓力學(xué)＋量子力學(xué)修正，所以又可稱為半經(jīng)典理論。討論晶格振動(dòng)時(shí)采用了哪些近似條件？采用了近鄰近似和簡(jiǎn)諧近似。什幺是近鄰近似和簡(jiǎn)諧近似？近鄰近似：在晶格振動(dòng)中，只考慮最近鄰的原子間的相互作用；簡(jiǎn)諧近似：在原子的互作用勢(shì)能展開式中，只取到二階項(xiàng)。4.為什幺可使用玻恩－卡曼周期邊界條件？晶體的性質(zhì)由晶體的絕大多數(shù)原子的狀態(tài)所決定，體內(nèi)原子數(shù)>>表面原子數(shù)，在近鄰近似下，所以可以以方便為原則選擇邊界條件，可使用玻恩－卡曼周期邊界條件，而且使用玻恩－卡曼周期邊界條件給出了較多的信息，對(duì)后續(xù)的討論帶來方便。若采取零邊界條件，原則上講也是允許的，但不能給出有用的信息。5.一維單原子鏈色散關(guān)系是怎樣的？相速度vp等于什幺？=vp=6.一維格波波矢q的的取值范圍是什幺？q在第一B、Z內(nèi)取值數(shù)是多少？q的取值范圍：為保證唯一性，g在第一B.Z內(nèi)取值，即－q在第一B.Z內(nèi)取值數(shù)為N（初基元胞數(shù)）。一維格波波矢q有哪些特點(diǎn)？q不連續(xù)（準(zhǔn)連續(xù)）；均勻分布；密度8.一維雙原子鏈的色散關(guān)系是怎樣的？9.在三維晶體中，格波獨(dú)立的點(diǎn)數(shù)，聲學(xué)波支數(shù)，光學(xué)波支數(shù)，格波總支數(shù)分別等于多少？獨(dú)立的點(diǎn)數(shù)＝晶體的初基元胞數(shù)N；格波個(gè)數(shù)＝晶體原子振動(dòng)自由度數(shù)，3NS個(gè)；格波支數(shù)＝3S（初基元胞內(nèi)原子振動(dòng)的自由度數(shù)）其中3支聲學(xué)波，3(s-1)支光學(xué)波。定性地講，聲學(xué)波和光學(xué)波分別描述了晶體原子的什幺振動(dòng)狀態(tài)？定性地講，聲學(xué)波描述了元胞質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，光學(xué)波描述了元胞內(nèi)原子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。描述元胞內(nèi)原子不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是二支格波最重要的區(qū)別。11.格波模式密度g()的定義是什幺，g()是如何表示的？模式密度g()的定義：?jiǎn)挝活l率間隔的格波數(shù)。g=i為格波支號(hào)；對(duì)每支格波12.在一般情況下，求解格波模式密度g()的困難是什幺？在一般情況下，求解格波模式密度g()的困難往往是并不知道色散關(guān)系，所以無法求出的梯度，另外若等ω面的形狀不規(guī)則，它的積分也不好求出。13.晶格振動(dòng)的色散曲線有哪些對(duì)稱性？==還具有與晶體結(jié)構(gòu)相同的對(duì)稱性。14.討論晶格振動(dòng)的系統(tǒng)能量時(shí)為什幺要引入簡(jiǎn)正坐標(biāo)Qq(t)？為了消去交叉項(xiàng)，便于數(shù)學(xué)處理和看出物理意義(簡(jiǎn)諧格波間相互獨(dú)立)。討論晶格振動(dòng)時(shí)，進(jìn)行了量子力學(xué)修正，引入了量子諧振子的能量表示，在此過程中，把什幺能量表示為諧振子的能量？把一個(gè)格波的能量表示為一個(gè)量子諧振子能量，而不是把任一個(gè)原子的振動(dòng)能量表示為一個(gè)諧振子能量。16.什么叫聲子？聲子是量子諧振子的能量量子17.討論晶格振動(dòng)時(shí)的量子力學(xué)修正體現(xiàn)在什幺地方？體現(xiàn)在把諧振子能量用量子諧振子能量表示。并不是體現(xiàn)在引入格波，格波用諧振子等效，不連續(xù)等方面。聲子有哪些性質(zhì)？(1)聲子是量子諧振子的能量量子；3NS格波與3NS個(gè)量子諧振振子一一對(duì)應(yīng)；聲子為玻色子；平衡態(tài)時(shí)聲子是非定域的；聲子是準(zhǔn)粒子遵循能量守恒準(zhǔn)動(dòng)量選擇定則非熱平衡態(tài)，聲子擴(kuò)散伴隨著熱量傳導(dǎo)；平均聲子數(shù)19.什么是晶格振動(dòng)的Einsten模型和Debye模型？Einsten模型：設(shè)晶體中所有原子獨(dú)立地以相同頻率E振動(dòng)。Debye模型：設(shè)晶體為各向同性連續(xù)彈性媒質(zhì),晶體中只有3支聲學(xué)波。20.解釋二模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較的原因。（重點(diǎn)）分別討論在高溫、低溫條件下實(shí)驗(yàn)結(jié)果和兩個(gè)模型計(jì)算結(jié)果的異同，參見教材相應(yīng)章節(jié)。21.有人定性地認(rèn)為，德拜溫度D是經(jīng)典概念與量子概念解釋比熱的分界線，你的看法如何？德拜頻率D──g()的最高頻率；愛因斯坦頻率E────g()中最可幾頻率；德拜溫度D與德拜頻率D相對(duì)應(yīng)。D成為經(jīng)典概念與量子概念解釋比熱的分界線，是因?yàn)榻?jīng)典理論認(rèn)為：諧振子能量按自由度均分──即認(rèn)為所有波格均激發(fā)，而當(dāng)TD時(shí)，出現(xiàn)格波凍結(jié)，按經(jīng)典理論處理造成較大的誤差，而當(dāng)T＞D時(shí)，不出現(xiàn)格波凍結(jié)，按經(jīng)典理論處理造成的誤差也就相對(duì)較小了。22.熱膨脹系數(shù)v是如何表示的？v=Cv式中：格林愛森系數(shù)；K：體彈性模量；V：晶體體積；Cv：晶體的熱容23.熱傳導(dǎo)系數(shù)（熱導(dǎo)率〕是如何表示的？=式中：Cv:單位體積熱容；:聲子平均速率；L：聲子平均自由程。24.什幺叫N過程和U過程？以三聲子過程為例：=0──N過程0──U過程25.為什幺說光學(xué)支一般對(duì)熱導(dǎo)貢獻(xiàn)??？因?yàn)椋?1)溫度不太高時(shí)(TD)光學(xué)支先凍結(jié)，對(duì)Cv貢獻(xiàn)小光學(xué)支小，的物理意義是聲子運(yùn)動(dòng)的平均速率，而聲子的運(yùn)動(dòng)攜帶著能量的傳播，因此的意義應(yīng)與能量傳播的速度相對(duì)應(yīng)，能速vg=,光學(xué)支色散曲線～q平坦，vg較小，即較小。光學(xué)支小的q大，易于發(fā)生U過程，而U過程將造成熱阻。26.有人說，熱容Cv是聲子密度的度量，你的看法如何？由熱膨脹系數(shù)v.熱導(dǎo)率的表示式可知vcvcv，而由v、的物理意義可知，v、均應(yīng)與聲子密度相關(guān)，考察v、的表示式，只有認(rèn)為Cv表示聲子的密度，所以在相同溫度下，認(rèn)為熱容Cv是晶體中聲子密度的度量是可以的。27.為什幺說“晶格振動(dòng)”理論是半經(jīng)典理論？首先只能求解牛頓方程，并引入了格波，而且每個(gè)格波的能量可用諧振子能量來表示。之后進(jìn)行了量子力學(xué)修正，量子力學(xué)修正體現(xiàn)在諧振子能量不用經(jīng)典諧振子能量表示式，而用量子諧振子能量表示式。28．簡(jiǎn)述晶格振動(dòng)理論中簡(jiǎn)諧近似的成功之處和局限性。答：成果地得出格波（聲學(xué)格波、光學(xué)格波）及其相應(yīng)的色散曲線，引入了聲子，并成果地解釋了熱容。其局限性主要表現(xiàn)為不能解釋熱膨脹、熱傳導(dǎo)等現(xiàn)象。29.什么是聲子的準(zhǔn)動(dòng)量？為什么稱它們是“準(zhǔn)”動(dòng)量，而不直接稱為動(dòng)量？答：聲子是準(zhǔn)粒子，是聲子的準(zhǔn)動(dòng)量。準(zhǔn)動(dòng)量具有動(dòng)量的量綱，但聲子間相互作用滿足準(zhǔn)動(dòng)量選擇定則其中Gh是晶體的任意倒格矢。第四部分固體能帶論固體能帶論的兩個(gè)基本假設(shè)是什么?答：(1)絕熱近似，原子實(shí)的影響用周期勢(shì)場(chǎng)等效，把多體問題化為多電子問題。(2)單電子近似，把其余電子對(duì)某一電子作用也用等效的平均勢(shì)場(chǎng)表示，把多電子問題簡(jiǎn)化為單電子問題。固體能帶論的基本思路是怎樣的？答：用絕熱近似和單電子近似，把原子實(shí)及其它電子的影響用等效的周期勢(shì)場(chǎng)來表示，進(jìn)而求解S－方程，并用量子力學(xué)的微擾論求出固體中電子的波函數(shù)和能量。關(guān)鍵是等效的周期勢(shì)場(chǎng)該如何表示。固體中電子狀態(tài)的主要特征有哪些？答：用周期勢(shì)場(chǎng)等效相互作用之后(1)由孤立原子的能級(jí)變成固體的能帶；出現(xiàn)電子的共有化；(3)由周期邊界條件波矢取值不連續(xù)＝其中l(wèi)1,l2,l3＝0，1,2……N1,N2,N3為、、方向初基元胞數(shù)。什么叫Bloch定理？答：晶體中的電子波函數(shù)是由晶格周期性調(diào)制的調(diào)幅平面波，即：(.)＝u(.)u(.)＝u(＋)另一種表示：（＋）＝()由Bloch定理有哪些結(jié)論和推論？答:(1)a.()2代表電子出現(xiàn)的幾率，具有正晶格周期性。b.但()本身不具有正晶格周期性。c.()本身具有倒格子周期性()＝()：任意倒格矢a.能量具有倒格子周期性即En()=E().因電子能量為物理的實(shí)在，也具有正晶格周期性。同一能帶對(duì)＝0的點(diǎn)具有反對(duì)稱性，E()＝E(-)E()具有與正晶格相同的對(duì)稱性。在第一B、Z內(nèi)波矢的取值，點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)密度。答：＝，第一B.Z內(nèi)獨(dú)立的點(diǎn)數(shù)為N（初基元胞數(shù)），每個(gè)點(diǎn)在倒空間所占體積為(2)3/V,點(diǎn)密度為能態(tài)密度D是如何定義的？答：對(duì)給體積的晶體，單位能量間隔的電子狀態(tài)數(shù)。若能帶不交疊：EE+dE二等能面間電子狀態(tài)數(shù)dZ=2×dZ＝D(En)dE，D=(2)若能帶交疊D(E)=D(En)試計(jì)算自由電子的能態(tài)密度D。解：E＝等能面為球面得D＝但并不能說E電子數(shù)特魯多模型及其成功與不足之處有哪些？假設(shè)：(1)價(jià)電子構(gòu)成“自由電子氣”，無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)與原子實(shí)碰撞，滿足經(jīng)典的玻爾茲曼分布；兩次碰撞間，電子不受力的作用，電子能量只有動(dòng)能；電子與原子實(shí)的碰撞過程用平均自由程l和平均自由時(shí)間等自由氣體熱運(yùn)動(dòng)的術(shù)語表征。成功之處：較好地解釋了金屬的導(dǎo)電、熱導(dǎo)現(xiàn)象。不足：(1)忽略了原子實(shí)周期勢(shì)場(chǎng)和電子間的相作用。(2)不能正確解釋金屬的比熱。特魯多模型的“自由電子氣”與無限大