2023-2024學(xué)年福建省上杭縣高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年福建省上杭縣高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．已知集合，，則（

）．A． B． C． D．【正確答案】C【分析】分別求出集合和，利用交集的定義直接求解即可.【詳解】，，則，即為.故選.2．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）．A． B． C． D．【正確答案】B【分析】根據(jù)給定條件利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式并借助“媒介”數(shù)即可比較判斷作答.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，則，，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而，則，即，所以.故選：B3．設(shè)實數(shù)滿足，函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．6【正確答案】A將函數(shù)變形為，再根據(jù)基本不等式求解即可得答案.【詳解】解：由題意，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以函數(shù)的最小值為.故選：A．易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方4．函數(shù)，的圖象形狀大致是（

）．A． B． C． D．【正確答案】D【分析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除AC，再結(jié)合特殊點的函數(shù)值排除B.【詳解】定義域，且，所以為奇函數(shù)，排除AC；又，排除B選項.故選：D5．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】利用復(fù)合函數(shù)的定義及給定函數(shù)式列出不等式組，求出其解集即可作答.【詳解】函數(shù)的定義域是[1，3]，∴，解得．又，且，∴．故函數(shù)的定義域是．故選：C.6．將的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到的圖象，則A． B． C． D．【正確答案】A【分析】由三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換可得：將的圖象所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再把所得圖象向左平移個單位，即可得到的圖象，得解．【詳解】解：將的圖象所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得到，再把所得圖象向左平移個單位，得到，故選A．本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換，屬于簡單題．7．設(shè)，為正數(shù)，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】將拼湊為，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【詳解】∵，∴，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，且時，即，時等號成立.故選.8．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】分別求出選項的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可得選項.【詳解】由題意可得，對于A，是奇函數(shù)，故A正確；對于B，不是奇函數(shù)，故B不正確；對于C，，其定義域不關(guān)于原點對稱，所以不是奇函數(shù)，故C不正確；對于D，，其定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，故D不正確.故選：A.二、多選題9．下列命題為真命題的是（

）．A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【正確答案】AC【分析】AC選項用不等式的基本性質(zhì)進行證明；B選項，用作差法比較大小；D選項，舉出反例.【詳解】因為，且，不等式兩邊同乘以得：；A正確；，由于，，而可能大于0，也可能小于0，故B選項錯誤；由，則，由不等式的基本性質(zhì)得：，C正確；當(dāng)時，滿足，，但，D錯誤.故選：AC10．圖中矩形表示集合，，是的兩個子集，則陰影部分可以表示為（）A． B．C． D．【正確答案】ABD【分析】根據(jù)Ven圖，分U為全集，B為全集，為全集時，討論求解.【詳解】由圖知：當(dāng)U為全集時，表示集合A的補集與集合B的交集，當(dāng)B為全集時，表示的補集，當(dāng)為全集時，表示A的補集，故選：ABD11．已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（

）．A．函數(shù)為增函數(shù)B．，，C．若在上恒成立，則n的最小值為2D．若關(guān)于的方程有三個不同的實根，則【正確答案】BCD【分析】根據(jù)題意，作出可知時，，作出函數(shù)的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合逐項檢驗，即可得到正確結(jié)果.【詳解】設(shè)時，則，所以，又，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，則，所以，又，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，則，所以，又，所以當(dāng)時，；所以由此可知時，；作出函數(shù)的部分圖象，如下圖所示：由圖象可知，函數(shù)不為增函數(shù)，故A錯誤；由圖象可知，，所以，，，故B正確；在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)時，恒成立，所以的最小值為2，故C正確；令，則，則方程等價于，即，所以，或（舍去），在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)，函數(shù)和函數(shù)的圖象，如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)時，即時，關(guān)于的方程有三個不同的實根，故D正確.故選：BCD.12．規(guī)定，若函數(shù)，則（

）A．是以為最小正周期的周期函數(shù)B．的值域是C．當(dāng)且僅當(dāng)時，D．當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增【正確答案】AC【分析】對選項A，直接求出該分段函數(shù)就可判斷；對選項B，求出該函數(shù)的最小值為；對選項C，根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)即可；對選項D，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)（）時，；當(dāng)（）時，；對選項A，的周期為，故正確；對選項B，根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，可知的最小值在（）處取得，即有，因此值域不可能為，故錯誤；對選項C，函數(shù)的特點知，當(dāng)且僅當(dāng)在第三象限時，函數(shù)值的為負，故正確；對選項D，當(dāng)時，函數(shù)也單調(diào)遞增，因此選項遺漏了該區(qū)間，故錯誤；故選：AC三、填空題13．________．【正確答案】【分析】根據(jù)對數(shù)運算、指數(shù)運算和特殊角的三角函數(shù)值，整理化簡即可.【詳解】.故答案為.14．若函數(shù)在單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為________．【正確答案】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)單調(diào)性問題，注意真數(shù)大于0.【詳解】令，則，因為為減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增等價于在上單調(diào)遞減，且，即，解得.故15．已知函數(shù)集合，若集合中有3個元素，則實數(shù)的取值范圍為________．【正確答案】或【分析】令，記的兩根為，由題知的圖象與直線共有三個交點，從而轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題，然后可解.【詳解】令，記的零點為，因為集合中有3個元素，所以的圖象與直線共有三個交點，則，或或當(dāng)時，得，，滿足題意；當(dāng)時，得，，滿足題意；當(dāng)時，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故或16．以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國機械工程專家、機構(gòu)運動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉(zhuǎn)機等都有應(yīng)用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長度為，則該勒洛三角形的面積為___________.【正確答案】【分析】計算出等邊的邊長，計算出由弧與所圍成的弓形的面積，進而可求得勒洛三角形的面積.【詳解】設(shè)等邊三角形的邊長為，則，解得，所以，由弧與所圍成的弓形的面積為，所以該勒洛三角形的面積.故答案為.四、解答題17．已知集合，集合或，全集.(1)若，求;(2)若?，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】(1)(2)【分析】（1）由題知，再根據(jù)集合運算求解即可；（2）根據(jù)題意得或，再解不等式即可得答案.【詳解】（1）解：當(dāng)時，所以，又或，所以.（2）解：因為，或,?，所以或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是.18．已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求實數(shù)a的值；(2)若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用奇函數(shù)定義求出實數(shù)a的值；（2）先求解定義域，然后參變分離后求出的取值范圍，進而求出實數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）由題意得：，即，解得：，當(dāng)時，，不合題意，舍去，所以,經(jīng)檢驗符合題意；（2）由，解得：，由得：或，綜上：不等式中，變形為，即恒成立，令，當(dāng)時，，所以，實數(shù)m的取值范圍為.19．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求的值域；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有三個不同的實根，求實數(shù)m的取值范圍．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用二倍角公式及輔角公式對函數(shù)進行化簡，并把看成整體結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)在定區(qū)間內(nèi)求值域；（2）首先把轉(zhuǎn)化為：，又只有一個實根，故在有兩個不相等的實根，再結(jié)合正弦函數(shù)圖象進行求解.【詳解】（1）．，，因此可得：，故的值域為．（2），，或，故或．，，只有1個實根，有2個不同的實根，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知，解得，故實數(shù)m的取值范圍是．20．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知．(1)利用上述結(jié)論，證明：的圖象關(guān)于成中心對稱圖形；(2)判斷的單調(diào)性（無需證明），并解關(guān)于x的不等式．【正確答案】(1)證明見解析(2)為單調(diào)遞減函數(shù)，不等式的解集見解析.【分析】（1）利用已知條件令，求出的解析式，利用奇函數(shù)的定義判斷為奇函數(shù)，即可得證；（2）由（1）得，原不等式變成，利用函數(shù)的單調(diào)性化為含有參數(shù)的一元二次不等式，求解即可.【詳解】（1）證明：∵，令，∴，即，又∵，∴為奇函數(shù)，有題意可知，的圖象關(guān)于成中心對稱圖形；（2）易知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對于恒成立,則函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，由（1）知，的圖象關(guān)于成中心對稱圖形，即，不等式得：，即，則，整理得，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.21．2022年是蘇頌誕辰1001周年，蘇頌發(fā)明的水運儀象臺被譽為世界上最早的天文鐘．水運儀象臺的原動輪叫樞輪，是一個直徑約3.4米的水輪，它轉(zhuǎn)一圈需要30分鐘．如圖，退水壺內(nèi)水面位于樞輪中心下方1.19米處，當(dāng)點P從樞輪最高處隨樞輪開始轉(zhuǎn)動時，打開退水壺出水口，壺內(nèi)水位以每分鐘0.017米的速度下降，將樞輪轉(zhuǎn)動視為勻速圓周運動．以樞輪中心為原點，水平線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，令P點縱坐標(biāo)為，水面縱坐標(biāo)為，P點轉(zhuǎn)動經(jīng)過的時間為x分鐘．（參考數(shù)據(jù)：，，）(1)求，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求P點進入水中所用時間的最小值（單位：分鐘，結(jié)果取整數(shù)）．【正確答案】(1)，(2)13分鐘【分析】（1）按照題目所給定的坐標(biāo)系分別寫出和的方程即可；（2）根據(jù)零點存在定理判斷即可.【詳解】（1）可設(shè)，∵轉(zhuǎn)動的周期為30分鐘，∴，∵樞輪的直徑為3.4米，∴，∵點P的初始位置為最高點，∴，∴，∵退水壺內(nèi)水面位于樞輪中心下方1.19米處，∴水面的初始縱坐標(biāo)為，∵水位以每分鐘0.017米的速度下降，∴；（2）P點進入水中，則，即．∴．作出和的大致圖像，顯然在內(nèi)存在一個交點．令，∵，，∴P點進入水中所用時間的最小值為13分鐘；綜上，，，P點進入水中所用時間的最小值為13分鐘.22．已知函數(shù)，．(1)求證：為奇函數(shù)；(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)解關(guān)于的不等式．【正確答案】(1)證明見解析(2)(3)【分析】（1）求得的定義域，計算，與比較可得；（2）原不等式等價為對恒成立，運用基本不等式可得最小值，進而得到所求范圍；（3）原不等式等價為，設(shè)，判斷其單調(diào)性可得的不等式，即可求出.【詳解】（1）函數(shù)，由解得或，可得定義域，關(guān)于原點對稱，因為，所以是奇函數(shù)；（2）由或，解得，所以恒成立，即，則，即對恒成立，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，即的取值范圍為；（3）不等式即為，設(shè)，即，可得在上遞減，所以，則，解得，所以不等式的解集為.2023-2024學(xué)年福建省上杭縣高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．已知，大小關(guān)系正確的是A． B． C． D．【正確答案】C【分析】利用“”分段法比較出三者的大小關(guān)系.【詳解】由于，，，即，故選C.本小題主要考查指數(shù)式、對數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.2．已知集合，則集合A∩B=（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】化簡集合，進而求交集即可.【詳解】集合，集合.故選:.3．若，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b【正確答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助0,1比較大小即可.【詳解】，且，，，故選：A4．已知實數(shù)a＞0，b＞0，且滿足ab﹣a﹣2b﹣2＝0，則（a+1）（b+2）的最小值為（

）A．24 B．313 C．913 D．25【正確答案】D【分析】根據(jù)等式ab﹣a﹣2b﹣2＝0表示出b，求出a的范圍，然后將（a+1）（b+2）中的b消去，再利用基本不等式可求出（a+1）（b+2）的最小值．【詳解】因為ab﹣a﹣2b﹣2＝0，所以b，又a＞0，b＞0，所以0，解得a＞2，又b1，所以（a+1）（b+2）＝ab+2a+b+2＝a+2b+2+2a+b+2＝3a+3b+4＝3a7＝3（a﹣2）13，當(dāng)且僅當(dāng)3（a﹣2）即a＝4時等號成立，即（a+1）（b+2）的最小值為25．故選：D．5．“等式成立”是“等式成立”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】先分別解出兩個方程，再根據(jù)充分條件與必要條件的定義進行求解.【詳解】由得，且，由得或，所以等式成立是等式成立”的充分不必要條件，故選：A6．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】解：因為函數(shù)的定義域為，對于函數(shù)，則，解得，即函數(shù)的定義域為.故選：C7．已知實數(shù)x，y滿足，，則y的取值范圍是（

）A． B．C． D．【正確答案】C【分析】令、得，利用不等式的性質(zhì)進行運算即可得答案．【詳解】令，，則，∵，，即，，∴，則，即.故選：C8．已知實數(shù)滿足：，則（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】在同一坐標(biāo)系中作出的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【詳解】因為，所以，在同一坐標(biāo)系中作出的圖象，如圖所示：由圖象知：，故選：D二、多選題9．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【正確答案】BC【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可逐一選項求解.【詳解】對于A,的定義域為R,關(guān)于原點對稱，而，為偶函數(shù)，對于B,的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，為奇函數(shù)，對于C，的定義域為R，關(guān)于原點對稱，且，為奇函數(shù)，對于D,的定義域為R，關(guān)于原點對稱，而，不是奇函數(shù)，故選：BC10．下列說法錯誤的是（

）．A．小于90°的角是銳角 B．鈍角是第二象限的角C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角與角的終邊相同，那么【正確答案】ACD【分析】對于ACD，舉例判斷即可，對于B，由象限角的定義判斷【詳解】小于90°的角可以是負角，負角不是銳角，故A不正確．鈍角是第二象限的角，故B正確；第二象限的角不一定大于第一象限的角，例如：150°是第二象限的角，390°是第一象限的角，故C不正確．若角與角的終邊相同，那么，，故D不正確．故選：ACD．11．已知集合，集合是的真子集，則集合N可以是（

）A． B． C． D．【正確答案】ABC【分析】利用集合關(guān)系，判斷中必須有2，4，結(jié)合是的真子集，即可得求解．【詳解】集合，集合，則集合中至少包含2，4兩個元素，又不能等于或多于，2，3，4，中的元素，所以集合可以是,,,故選：ABC12．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，則（

）A．的圖象關(guān)于對稱 B．C． D．不等式的解集為【正確答案】ACD【分析】利用函數(shù)的對稱性判斷A正確；利用對稱性得出，結(jié)合在上單調(diào)遞增，得出和；利用單調(diào)性解出不等式判斷出D正確．【詳解】函數(shù)滿足，可得的圖象關(guān)于對稱，A正確；和關(guān)于對稱，故，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即；，即，B錯誤，C正確；和關(guān)于對稱，則，又等價于或，在上單調(diào)遞增，或，D正確；故選：ACD本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查抽象函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，考查學(xué)生邏輯思維能力和計算能力，屬于中檔題．三、填空題13．將化成弧度為______.【正確答案】##【分析】根據(jù)角度與弧度的關(guān)系轉(zhuǎn)化即可.【詳解】因為，所以，故答案為.14．若函數(shù)是偶函數(shù)，則該函數(shù)的定義城是_________【正確答案】[?2,2]##x-2≤x≤2【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得，求出a的值，結(jié)合二次根式的意義列出不等式，解不等式即可.【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，則，解得，則函數(shù)，有，解得，即函數(shù)的定義域為.故15．已知，則______【正確答案】##【分析】利用二倍角公式、兩角和的余弦公式結(jié)合弦化切可求得所求事件的概率.【詳解】.故答案為.16．設(shè)表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)的最小值為______.【正確答案】【分析】可得的一個周期為，只要考慮的取值情況，分段討論求出的值即可求出最小值.【詳解】，的一個周期為，只要考慮的取值情況，；當(dāng)時，；，當(dāng)時，；；當(dāng)時，；；當(dāng)時，.綜上，的最小值為.故答案為.關(guān)鍵點睛：解題的關(guān)鍵是討論每段的情況求值.四、解答題17．解下列不等式：(1)；(2)．【正確答案】(1)(2)【分析】根據(jù)一元二次不等式求解公式即可求解結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以的解集為；（2）因為，所以的解集為；18．求證：是一元二次方程的一個根的充要條件是.【正確答案】證明見解析【分析】先證明充分性，再證明必要性.【詳解】證明：（1）充分性：由得.即滿足方程.是方程的一個根（2）必要性：是方程的一個根，將代入方程得.故是一元二次方程的一個根的充要條件是19．設(shè)或，．(1)若時，p是q的什么條件？(2)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．【正確答案】(1)充要條件；(2).【分析】（1）根據(jù)解一元二次不等式的方法，結(jié)合充分性、必要性的定義進行求解判斷即可；（2）根據(jù)必要不充分條件的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】（1）因為，所以，解得或，顯然p是q的充要條件；（2），當(dāng)時，該不等式的解集為全體實數(shù)集，顯然由，但不成立，因此p是q的充分不必要條件，不符合題意；當(dāng)時，該不等式的解集為：，顯然當(dāng)時，不一定