2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州市教育局第四片區(qū)聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州市教育局第四片區(qū)聯(lián)考八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共36分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出正確的一項(xiàng)）1．下列各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，15，17 D．6，7，92．在﹣2，，，3.14，，，這6個(gè)數(shù)中，無理數(shù)共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．若點(diǎn)P（a+2，a）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（0，2）4．的算術(shù)平方根是（）A．4 B．2 C．±4 D．±25．點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，﹣5），那么點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，5） B．（4，5） C．（﹣4，﹣5） D．（﹣5，4）6．估計(jì)的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間7．下列函數(shù)①y＝﹣5x；②y＝﹣2x+1；③y＝；④y＝x+6；⑤y＝x2﹣1中是一次函數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．已知+|b﹣1|＝0．那么（a+b）2023的值為（）A．﹣1 B．1 C．32023 D．﹣320239．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，根據(jù)以下條件：①∠A+∠B＝∠C；②a：b：c＝3：4：5；③a2＝c2﹣b2；④∠A：∠B：∠C＝1：2：3；⑤a＝32，b＝42，c＝52；⑥a＝，b＝，c＝．能判定△ABC為直角三角形的有（）A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤⑥10．如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為24cm，高AB為9cm，BC是底面直徑，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到點(diǎn)C的最短路程是（）A．16cm B．15cm C．12cm D．9cm11．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AD＝2，AB＝1，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣1，以A點(diǎn)為圓心，對(duì)角線AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的數(shù)是（）A．+1 B．﹣1 C． D．1﹣12．如圖，一動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中從原點(diǎn)出發(fā)，按箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次運(yùn)動(dòng)到（1，3），第二次運(yùn)動(dòng)到（2，0），第三次運(yùn)動(dòng)到（2，﹣1），第四次運(yùn)動(dòng)到（3，﹣1），第五次運(yùn)動(dòng)到（3，0），按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第2023次運(yùn)動(dòng)后的坐標(biāo)為（）A．（1212，0） B．（1213，3） C．（1214，0） D．（1214，﹣1）二.填空題（每題3分，共12分）13．若函數(shù)y＝（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函數(shù)，則m的值是．14．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，連接AB、BC，則∠ABC的度數(shù)為．15．已知線段AB平行于y軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣2），點(diǎn)B在第一象限，且AB＝3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．16．任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]＝4，[]＝1．現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似的，①對(duì)81只需進(jìn)行次操作后變?yōu)?；②只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是．三、解答題（共10小題，滿分72分）17．計(jì)算：（1）（﹣1）2023+﹣π0+×；（2）÷﹣×+．18．已知x+3的立方根為2，3x+y﹣1的平方根為±4，求x+2y的算術(shù)平方根．19．先化簡(jiǎn)，后求值：，其中．20．我們規(guī)定用（a，b）表示一對(duì)數(shù)對(duì)，給出如下定義：記m＝，n＝（a＞0，b＞0），將（m，n）與（n，m）稱為數(shù)對(duì)（a，b）的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”．例如（4，1）的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”為（2，1）與（1，2）．（1）數(shù)對(duì)（25，4）的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”是和；（2）若數(shù)對(duì)（x，2）的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”的一個(gè)數(shù)對(duì)是（，3），求x的值．21．如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為17米，此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問船向岸邊移動(dòng)了多少米？（假設(shè)繩子是直的）22．甲、乙兩地相距200km，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80km/h的速度向甲地行駛．設(shè)x（h）表示火車行駛的時(shí)間，y（km）表示火車于甲地的距離．（1）寫出y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)；（2）當(dāng)x＝1.5時(shí)，求y的值．23．如圖，學(xué)校有一塊四邊形的空地ABCD，為了綠化環(huán)境，計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量，∠ADC＝90°，CD＝3m，AD＝4m，AB＝13m，BC＝12m．（1）求出空地ABCD的面積．（2）若每種植1m2草皮需要200元，問總共需投入多少元？24．如圖，△ABC的三邊分別為AC＝6，BC＝8，AB＝10，如果將△ABC沿AD折疊，使AC恰好落在AB邊上．（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由．（2）求線段CD的長(zhǎng)．25．如圖，在直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（﹣2，3）、B（2，1）、C（3，3）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；（2）求△ABC的面積；（3）P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，求PA+PB的最小值．26．如圖1，長(zhǎng)方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)是（8，4），將△AOC沿對(duì)角線AC翻折得△ADC，AD與BC相交于點(diǎn)E．（1）求證：△CDE≌△ABE（2）求E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著折線A→B→C→O運(yùn)動(dòng)（到點(diǎn)O停止），是否存在點(diǎn)P，使得△POA的面積等于△ACE的面積，若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題3分，共36分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出正確的一項(xiàng)）1．下列各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，15，17 D．6，7，9【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)是否可以組成直角三角形，本題得以解決．解：32+42＝52，故選項(xiàng)A不符合題意；52+122＝132，故選項(xiàng)B不符合題意；82+152＝172，故選項(xiàng)C不符合題意；62+72≠92，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理的逆定理解答．2．在﹣2，，，3.14，，，這6個(gè)數(shù)中，無理數(shù)共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】要確定題目中的無理數(shù)，在明確無理數(shù)的定義的前提下，知道無理數(shù)分為3大類：π類，開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)的小數(shù)，根據(jù)這3類就可以確定無理數(shù)的個(gè)數(shù)．從而得到答案．解：根據(jù)判斷無理數(shù)的3類方法，可以直接得知：是開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，屬于π類是無理數(shù)，因此無理數(shù)有2個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)的定義，判斷無理數(shù)的方法，要求學(xué)生對(duì)無理數(shù)的概念的理解要透徹．3．若點(diǎn)P（a+2，a）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（0，2）【分析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得a+2＝0，再解即可．解：∵點(diǎn)P（a+2，a）在y軸上，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0，即a+2＝0，解得a＝﹣2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，﹣2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．4．的算術(shù)平方根是（）A．4 B．2 C．±4 D．±2【分析】利用算術(shù)平方根的意義解答即可．解：∵＝4，4的算術(shù)平方根為2，∴的算術(shù)平方根是2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根的意義，熟練掌握算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵．5．點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，﹣5），那么點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，5） B．（4，5） C．（﹣4，﹣5） D．（﹣5，4）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y）．關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣x，y）．解：∵點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，﹣5），∴P（4，5），∴點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（﹣4，5）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．估計(jì)的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，估算無理數(shù)的大小即可．解：∵32＝9，42＝16，而9＜15＜16，∴，即3＜＜4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．7．下列函數(shù)①y＝﹣5x；②y＝﹣2x+1；③y＝；④y＝x+6；⑤y＝x2﹣1中是一次函數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，對(duì)題目中給出的函數(shù)逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．解：①y＝﹣5x是一次函數(shù)（正比例函數(shù)）；②y＝﹣2x+1是一次函數(shù)；③y＝是反比例函數(shù)；④y＝x+6是一次函數(shù)；⑤y＝x2﹣1是二次函數(shù)．綜上所述：①②④是一次函數(shù)，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．8．已知+|b﹣1|＝0．那么（a+b）2023的值為（）A．﹣1 B．1 C．32023 D．﹣32023【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對(duì)值的非負(fù)性，求出a、b的值，再代入計(jì)算即可．解：∵+|b﹣1|＝0．∴a+2＝0，b﹣1＝0，即a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2023＝（﹣2+1）2023＝﹣1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根、絕對(duì)值，理解算術(shù)平方根、絕對(duì)值的非負(fù)性是正確解答的前提．9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，根據(jù)以下條件：①∠A+∠B＝∠C；②a：b：c＝3：4：5；③a2＝c2﹣b2；④∠A：∠B：∠C＝1：2：3；⑤a＝32，b＝42，c＝52；⑥a＝，b＝，c＝．能判定△ABC為直角三角形的有（）A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤⑥【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可分析出①④的正誤；根據(jù)勾股定理逆定理可分析出②③⑥的正誤，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可以分析出⑤的正誤．解：①∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC為直角三角形，故符合題意；②a：b：c＝3：4：5，設(shè)a＝3x，b＝4x，c＝5x，∵（3x）2+（4x）2＝（5x）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；③a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，∴能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；④∠A：∠B：∠C＝1：2：3；設(shè)∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，∵∠A+∠B＝x+2x＝3x＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；⑤a＝32，b＝42，c＝52，∵a+b＝c，∴不能構(gòu)成三角形，∴不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；⑥a＝，b＝，c＝，，，∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；能構(gòu)成直角三角形的是①②③④．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直角三角形的判定和三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．10．如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為24cm，高AB為9cm，BC是底面直徑，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到點(diǎn)C的最短路程是（）A．16cm B．15cm C．12cm D．9cm【分析】將圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，再然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．解：如圖所示：由于圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm，則AD＝24×＝12（cm），又因?yàn)镃D＝AB＝9cm，所以AC＝＝＝15（cm）．故螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)C的最短路程是15cm，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面展開圖﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，將圓柱的側(cè)面展開，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．11．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AD＝2，AB＝1，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣1，以A點(diǎn)為圓心，對(duì)角線AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的數(shù)是（）A．+1 B．﹣1 C． D．1﹣【分析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AE的長(zhǎng)，再根據(jù)A點(diǎn)表示﹣1，可得點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)．解：∵AD長(zhǎng)為2，AB長(zhǎng)為1，∴AC＝，∵A點(diǎn)表示﹣1，∴點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．12．如圖，一動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中從原點(diǎn)出發(fā)，按箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次運(yùn)動(dòng)到（1，3），第二次運(yùn)動(dòng)到（2，0），第三次運(yùn)動(dòng)到（2，﹣1），第四次運(yùn)動(dòng)到（3，﹣1），第五次運(yùn)動(dòng)到（3，0），按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第2023次運(yùn)動(dòng)后的坐標(biāo)為（）A．（1212，0） B．（1213，3） C．（1214，0） D．（1214，﹣1）【分析】根據(jù)題中所給的點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方式，發(fā)現(xiàn)縱坐標(biāo)為3的這些點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)次數(shù)之間的關(guān)系即可解決問題．解：由題知，點(diǎn)P第一次運(yùn)動(dòng)到（1，3），點(diǎn)P第六次運(yùn)動(dòng)到（4，3），點(diǎn)P第十一次運(yùn)動(dòng)到（7，3），…，由此可見，點(diǎn)P第（5n﹣4）次運(yùn)動(dòng)到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3n﹣2，3）（n為正整數(shù)）．當(dāng)n＝405時(shí)，5n﹣4＝2021，3n﹣2＝1213，即點(diǎn)P第2021次運(yùn)動(dòng)后的坐標(biāo)為（1213，3）．所以P第2023次運(yùn)動(dòng)后的坐標(biāo)為（1214，﹣1）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，能根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方式得出點(diǎn)P第（5n﹣4）次運(yùn)動(dòng)到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3n﹣2，3）（n為正整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．二.填空題（每題3分，共12分）13．若函數(shù)y＝（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函數(shù)，則m的值是1．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．解：∵函數(shù)y＝（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函數(shù)，∴，解得m＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正比例函數(shù)的定義，熟知一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．14．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，連接AB、BC，則∠ABC的度數(shù)為45°．【分析】分別在格點(diǎn)三角形中，根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長(zhǎng)度，繼而可得出∠ABC的度數(shù)．解：連接AC．根據(jù)勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝，∵+＝，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，判斷△ABC是等腰直角三角形是解決本題的關(guān)鍵，注意在格點(diǎn)三角形中利用勾股定理．15．已知線段AB平行于y軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣2），點(diǎn)B在第一象限，且AB＝3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1）．【分析】由段AB平行于y軸可得xB＝1，由AB＝3可得|﹣2﹣yB|＝3，以此求得yB的值，并結(jié)合點(diǎn)B在第一象限求解即可．解：∵線段AB平行于y軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣2），∴xB＝1，∵AB＝3，∴|﹣2﹣yB|＝3，解得：yB＝1或﹣5，又∵點(diǎn)B在第一象限，∴yB＝1，∴B（1，1）．故答案為：（1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同是解題關(guān)鍵．16．任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]＝4，[]＝1．現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似的，①對(duì)81只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?；②只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255．【分析】①根據(jù)規(guī)律依次求出即可；②要想確定只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)，關(guān)鍵是確定二次操作后數(shù)的大小不能大于4，二次操作時(shí)根號(hào)內(nèi)的數(shù)必須小于16，而一次操作時(shí)正整數(shù)255恰好滿足這一條件，即最大的正整數(shù)為255．解：①[]＝9，[]＝3，[]＝1，故答案為：3；②最大的是255，[]＝15，[]＝3，[]＝1，而[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，即只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的正整數(shù)是255，故答案為：255．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和猜想能力．三、解答題（共10小題，滿分72分）17．計(jì)算：（1）（﹣1）2023+﹣π0+×；（2）÷﹣×+．【分析】（1）先利用乘方和零指數(shù)冪的意義計(jì)算，再根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)二次根式后合并即可；（2）先根據(jù)二次根式的除法法則和乘法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)二次根式后合并即可．解：（1）原式＝﹣1+3﹣1+＝﹣1+3﹣1+2＝3；（2）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則和零指數(shù)冪是解決問題的關(guān)鍵．18．已知x+3的立方根為2，3x+y﹣1的平方根為±4，求x+2y的算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)立方根及平方根的定義求得x，y的值，然后將其代入x+2y中計(jì)算后利用算術(shù)平方根的定義即可求得答案．解：∵x+3的立方根為2，3x+y﹣1的平方根為±4，∴x+3＝8，3x+y﹣1＝16，解得：x＝5，y＝2，則x+2y＝5+4＝9，那么x+2y的算術(shù)平方根是3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根，算術(shù)平方根及立方根，結(jié)合已知條件求得x，y的值是解題的關(guān)鍵．19．先化簡(jiǎn)，后求值：，其中．【分析】先按照二次根式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將代入計(jì)算即可．解：＝a2﹣5﹣a2+2a＝2a﹣5，將代入2a﹣5得，＝2+2﹣5＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值、平方差公式計(jì)算，掌握二次根式混合運(yùn)算的法則是解題關(guān)鍵．20．我們規(guī)定用（a，b）表示一對(duì)數(shù)對(duì)，給出如下定義：記m＝，n＝（a＞0，b＞0），將（m，n）與（n，m）稱為數(shù)對(duì)（a，b）的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”．例如（4，1）的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”為（2，1）與（1，2）．（1）數(shù)對(duì)（25，4）的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”是（5，2）和（2，5）；（2）若數(shù)對(duì)（x，2）的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”的一個(gè)數(shù)對(duì)是（，3），求x的值．【分析】（1）根據(jù)新定義及算術(shù)平方根的定義即可求得答案；（2）根據(jù)新定義即可求得答案．解：（1）∵＝5，＝2，∴（25，4）的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”是（5，2）和（2，5），故答案為：（5，2）；（2，5）；（2）由題意可得x＝32＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義及算術(shù)平方根，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為17米，此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問船向岸邊移動(dòng)了多少米？（假設(shè)繩子是直的）【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得CD長(zhǎng)，然后再次利用勾股定理計(jì)算出AD長(zhǎng)，再利用BD＝AB﹣AD可得BD長(zhǎng)．解：在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝15（米），∵此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，∴CD＝17﹣1×7＝10（米），∴AD＝＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸邊移動(dòng)了9米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．22．甲、乙兩地相距200km，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80km/h的速度向甲地行駛．設(shè)x（h）表示火車行駛的時(shí)間，y（km）表示火車于甲地的距離．（1）寫出y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)；（2）當(dāng)x＝1.5時(shí)，求y的值．【分析】（1）根據(jù)火車到甲地的距離＝甲、乙間的距離﹣火車行駛的路程，列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的定義判斷即可；（2）將x＝1.5代入（1）中所求函數(shù)解析式可得．解：（1）根據(jù)題意得：y＝200﹣80x，根據(jù)一次函數(shù)的定義，y是x的一次函數(shù)，∴y與x之間的關(guān)系式y(tǒng)＝200﹣80x，y是x的一次函數(shù)；（2）當(dāng)x＝015時(shí)，y＝200﹣80×1.5＝80．∴y的值為80．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解．23．如圖，學(xué)校有一塊四邊形的空地ABCD，為了綠化環(huán)境，計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量，∠ADC＝90°，CD＝3m，AD＝4m，AB＝13m，BC＝12m．（1）求出空地ABCD的面積．（2）若每種植1m2草皮需要200元，問總共需投入多少元？【分析】（1）連接AC，由勾股定理得AC2＝52（m2），再由勾股定理的逆定理證△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，然后求出S四邊形ABCD＝S△ACB﹣S△ACD＝24（m2），即可求解．（2）根據(jù)空地ABCD的面積和每種植1m2草皮需要200元，列式計(jì)算即可．解：（1）連接AC，如圖：在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝32+42＝52（m2），在△ABC中，AB2＝132（m2），BC2＝122（m2），∵52+122＝132，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△ACB﹣S△ACD＝?AC?BC﹣AD?CD＝×5×12﹣×3×4＝24（m2）；（2）∵每平方米草皮需200元，∴在該空地上種植草皮共需費(fèi)用為：24×200＝4800（元）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理證明△ABC為直角三角形是解題的關(guān)鍵．24．如圖，△ABC的三邊分別為AC＝6，BC＝8，AB＝10，如果將△ABC沿AD折疊，使AC恰好落在AB邊上．（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由．（2）求線段CD的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷AC2+BC2＝62+82＝AB2是否成立即可．（2）設(shè)折疊后點(diǎn)C與AB上的點(diǎn)E重合．在Rt△EBD中，根據(jù)勾股定理即可得到一個(gè)關(guān)于DE的方程，解方程即可求解．解：（1）△ABC是直角三角形；理由：∵AC2+BC2＝62+82＝100＝AB2，∴∠C＝90°；∴△ABC是直角三角形．（2）設(shè)折疊后點(diǎn)C與AB上的點(diǎn)E重合．設(shè)CD＝x，則DE＝x，AE＝6，BE＝4，BD＝8﹣x；∵∠AED＝∠C＝90°，在R