四川省瀘州市龍馬潭區(qū)天立春雨學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)天立春雨學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題1．2023的相反數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．±20232．黨的二十大報告中指出，我國全社會研發(fā)經(jīng)費支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位（）A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×10113．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)10÷a2＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b24．將含30°角的直角三角板按如圖所示放置到一組平行線中，若∠1＝70°，則∠2等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°5．線段AB的兩個端點的坐標(biāo)分別為A（﹣1，4），B（﹣4，1），現(xiàn)在將它平移，得到線段A1B1，若A1（4，7），則B1的坐標(biāo)為（）A．（2，9） B．（1，4） C．（5，3） D．（﹣9，﹣7）6．我國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，則可列出方程（）A．x（x﹣6）＝864 B．x（x﹣12）＝864 C．x（x+6）＝864 D．x（x+12）＝8647．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4．點D是AB邊上的動點，過點D作邊AC，垂足分別為E，F(xiàn)．連接EF（）A．3 B．2.4 C．4 D．2.58．如圖是三個反?比例函數(shù)y1＝，y2＝，y3＝在y軸右側(cè)的圖象，則k1，k2，k3的大小關(guān)系為（）A．k1＜k2＜k3 B．k2＜k1＜k3 C．k3＜k1＜k2 D．k3＜k2＜k19．如果，那么k的值為（）A．﹣1 B． C．2或﹣1 D．或﹣110．如圖，在△ABC中，AB＝AC（不與點B，C重合），連接AD，作∠ADE＝∠B＝40°下面是某學(xué)習(xí)小組根據(jù)題意得到的結(jié)論：甲同學(xué)：△ABD∽△DCE；乙同學(xué)：若AD＝DE，則BD＝CE；丙同學(xué)：當(dāng)DE⊥AC時，D為BC的中點．則下列說法正確的是（）A．只有甲同學(xué)正確 B．乙和丙同學(xué)都正確 C．甲和丙同學(xué)正確 D．三個同學(xué)都正確11．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，BC于點M，N，再分別以點M，大于MN的長為半徑畫弧，射線BP交AC于點D，則線段CD的長度是（）A． B． C． D．12．如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是邊AB上的點，過點E作DE的垂線交正方形外角∠CBG的平分線于點F，交邊BC于點M，則MN的長為（）A． B． C． D．1二.填空題（共4小題）13．分解因式：2x2﹣4x+2＝．14．如果有意義，那么字母x的取值范圍是．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B在第二象限，過點B作BA⊥x軸于點A，反比例函數(shù)，連接EF，若F為OB的中點，則k的值為．16．如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AB的三等分點，P是對角線AC上的動點，的值是．三.解答題（共9小題）17．計算：．18．﹣÷．19．已知，點C、F、B、E在同一直線上，AC∥DF，CF＝BE．求證：△ABC≌△DEF．20．下表是某校八年級（1）班20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測驗的成績統(tǒng)計表：成績（分）60708090100人數(shù)（人）15xy2（1）若這20名學(xué)生成績的平均分?jǐn)?shù)為82分，求x，y的值；（2）在（1）的條件下，設(shè)這20名學(xué)生本次測驗成績的眾數(shù)為a，求a，b的值．21．隨著時代的發(fā)展，“直播帶貨”已經(jīng)成為當(dāng)前最為強(qiáng)勁的購物新潮流，因此“直播帶貨”頁將成為企業(yè)營銷變革的新起點．某企業(yè)為開啟網(wǎng)絡(luò)直播帶貨的新篇章，B兩種型號直播設(shè)備．已知A型設(shè)備價格高B型設(shè)備價格的1.2倍，用4800元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用3000元購買B型設(shè)備的數(shù)量多5臺．（1）求A、B型設(shè)備單價分別是多少元；（2）該校計劃購買兩種設(shè)備共60臺，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的一半，設(shè)購買A型設(shè)備a臺，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買使用．22．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0．（1）如果方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的范圍；（2）如果方程的一個根是2，求k的值和方程的另一個根；（3）如果x1，x2是這個方程的兩個根，且++3x1?x2＝25，求k的值．23．如圖，一位同學(xué)通過調(diào)整自己的位置，設(shè)法使三角板的斜邊保持水平，已知兩條邊DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，求樹高．24．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于A（1，a）（2，b）兩點，與x軸交于點C．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)圖象，當(dāng)時x的取值范圍為：；（3）若點P在x軸上，且，求點P的坐標(biāo)；（4）若點P在y軸上，Q在雙曲線上，當(dāng)以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時．25．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，E是AD上的一個動點．（1）如圖1，連接BD，G是對角線BD的三等分點BD，連接GE．當(dāng)GE＝GD時；（2）如圖2，連接BE，EC，連接CF，與BE交于點P．當(dāng)BE平分∠ABC時；（3）如圖3，連接EC，點H在CD上，折疊后點D落在EC上的點D'處，過點D'作D'N⊥AD于點N，且AE＝2．求△MD'H的面積．

2023-2024學(xué)年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)天立春雨學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題1．2023的相反數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．±2023【答案】B【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0和只有符號不同的兩個數(shù)是相反數(shù)進(jìn)行判斷即可．解：2023的相反數(shù)是﹣2023；故選：B．【點評】本題考查相反數(shù)．熟練掌握相反數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．2．黨的二十大報告中指出，我國全社會研發(fā)經(jīng)費支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位（）A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．解：2800000000000＝2.8×1012．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)10÷a2＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【答案】D【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及乘法公式計算得出答案．解：A、a10÷a2＝a8，故此選項錯誤；B、a4?a3＝a5，故此選項錯誤；C、（a+b）5＝a2+2ab+b4，故此選項錯誤；D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，正確．故選：D．【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確運用乘法公式是解題關(guān)鍵．4．將含30°角的直角三角板按如圖所示放置到一組平行線中，若∠1＝70°，則∠2等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°【答案】C【分析】由直線a∥b∥c，利用“兩直線平行，同位角相等”可求出∠3的度數(shù)，在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠B的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可求出∠4的度數(shù)，結(jié)合對頂角相等即可得出∠2的度數(shù)．解：如圖，∵直線a∥b∥c，∴∠3＝∠1＝70°．∴∠6＝∠3﹣∠B＝70°﹣30°＝40°，∴∠2＝∠4＝40°．故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，求出∠4的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．線段AB的兩個端點的坐標(biāo)分別為A（﹣1，4），B（﹣4，1），現(xiàn)在將它平移，得到線段A1B1，若A1（4，7），則B1的坐標(biāo)為（）A．（2，9） B．（1，4） C．（5，3） D．（﹣9，﹣7）【答案】B【分析】根據(jù)點A到A1確定出平移規(guī)律，再根據(jù)平移規(guī)律列式計算即可得到點B1的坐標(biāo)．解：∵A（﹣1，4）平移后得到對應(yīng)點為A5（4，7），∴向右平移了5個單位，向上平移了3個單位，∴B（﹣4，5）的對應(yīng)點坐標(biāo)為（﹣4+5，即（8．故選：B．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，先確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．我國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，則可列出方程（）A．x（x﹣6）＝864 B．x（x﹣12）＝864 C．x（x+6）＝864 D．x（x+12）＝864【答案】D【分析】依據(jù)它的寬比長少12步．也就是長比寬多12步，設(shè)寬為x步，則長為（x+12）步，然后根據(jù)長方形面積公式列出方程即可．解：依據(jù)它的寬比長少12步．也就是長比寬多12步，則長為（x+12）步，由題意得，x（x+12）＝864，故選：D．【點評】本題主要考查了從實際問題中抽象出一元二次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4．點D是AB邊上的動點，過點D作邊AC，垂足分別為E，F(xiàn)．連接EF（）A．3 B．2.4 C．4 D．2.5【答案】B【分析】連接CD，由勾股定理求出AB＝5，再證明四邊形CEDF是矩形，得到CD＝EF，由垂線段最短可知，當(dāng)CD⊥AB時，線段CD最小，則線段EF的值最小，進(jìn)而由三角形的面積求出CD的長即可．解：如圖，連接CD，∵∠ACB＝90°，AC＝3，∴，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC＝∠ACB＝∠DFC＝90°，∴四邊形CEDF是矩形，∴CD＝EF，由垂線段最短可知，當(dāng)CD⊥AB時，則線段EF的值最小，此時S△ABC＝BC?AC＝，即×6×3＝，∴CD＝2.4，∴EF的最小值為4.4，故選：B．【點評】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂線段最短以及三角形面積等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖是三個反?比例函數(shù)y1＝，y2＝，y3＝在y軸右側(cè)的圖象，則k1，k2，k3的大小關(guān)系為（）A．k1＜k2＜k3 B．k2＜k1＜k3 C．k3＜k1＜k2 D．k3＜k2＜k1【答案】D【分析】取x＝1分別代入三個函數(shù)中，可得y1，y2，y3的關(guān)系，即可求解．解：當(dāng)x＝1時，y1＝k5，y2＝k2，y8＝k3，從圖中可得y1＞y3＞y3，∴k1＞k4＞k3，故選：D．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用圖象解決問題．9．如果，那么k的值為（）A．﹣1 B． C．2或﹣1 D．或﹣1【答案】D【分析】分兩種情況討論．①a+b+c≠0，利用比例性質(zhì)得出；②a+b+c＝0，利用分式的性質(zhì)得出．解：當(dāng)a+b+c≠0時，根據(jù)比例性質(zhì)得到：＝＝；當(dāng)a+b+c＝0時，a+b＝﹣c＝＝﹣5．因而k的值是或﹣8．故選：D．【點評】利用等比性質(zhì)時，注意運用的條件：各式分母的和不等于0．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC（不與點B，C重合），連接AD，作∠ADE＝∠B＝40°下面是某學(xué)習(xí)小組根據(jù)題意得到的結(jié)論：甲同學(xué)：△ABD∽△DCE；乙同學(xué)：若AD＝DE，則BD＝CE；丙同學(xué)：當(dāng)DE⊥AC時，D為BC的中點．則下列說法正確的是（）A．只有甲同學(xué)正確 B．乙和丙同學(xué)都正確 C．甲和丙同學(xué)正確 D．三個同學(xué)都正確【答案】D【分析】在△ABC中，依據(jù)三角形外角及已知可得∠BAD＝∠CDE，結(jié)合等腰三角形易證△ABD∽△DCE；結(jié)合AD＝DE，易證△ABD≌△DCE，得到BD＝CE；當(dāng)DE⊥AC時，結(jié)合已知求得∠EDC＝50°，易證AD⊥BC，依據(jù)等腰三角形“三線合一”得BD＝CD．解：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°，∵∠B+∠BAD＝∠CDE+∠ADE，∠ADE＝∠B＝40°，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE，甲同學(xué)正確；∵∠C＝∠B，∠BAD＝∠CDE，∴△ABD≌△DCE，∴BD＝CE，乙同學(xué)正確；當(dāng)DE⊥AC時，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝90°﹣∠C＝50°，∴∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，D為BC的中點，丙同學(xué)正確；綜上所述：三個同學(xué)都正確．故選：D．【點評】本題考查相似三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握相應(yīng)的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，BC于點M，N，再分別以點M，大于MN的長為半徑畫弧，射線BP交AC于點D，則線段CD的長度是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC＝∠C＝72°，再利用角平分線的定義可得∠ABD＝∠CBD＝36°，從而可得∠A＝∠ABD＝36°，進(jìn)而可得DA＝DB，然后利用三角形的外角性質(zhì)可得∠BDC＝∠C＝72°，從而可得BD＝BC，進(jìn)而可得AD＝BD＝BC，最后利用黃金分割的定義進(jìn)行計算，即可解答．解：∵∠A＝36°，AB＝AC＝2，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝72°，由題意得：BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴DA＝DB，∵∠BDC是△ABD的一個外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠C＝72°，∴BD＝BC，∴AD＝BD＝BC，∵頂角是36°的等腰三角形是黃金三角形，∴△ABC是黃金三角形，∴＝，∵AC＝AB＝8，∴BC＝﹣1，∴AD＝BC＝﹣1，∴CD＝AC﹣AD＝2﹣（﹣1）＝3﹣，故選：C．【點評】本題考查了黃金分割，等腰三角形的判定與性質(zhì)，作圖﹣復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是邊AB上的點，過點E作DE的垂線交正方形外角∠CBG的平分線于點F，交邊BC于點M，則MN的長為（）A． B． C． D．1【答案】B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，可以求得CN和BN的長，然后根據(jù)BC＝3，即可求得MN的長．解：作FH⊥BG交于點H，作FK⊥BC于點K，∵BF平分∠CBG，∠KBH＝90°，∴四邊形BHFK是正方形，∵DE⊥EF，∠EHF＝90°，∴∠DEA+∠FEH＝90°，∠EFH+∠FEH＝90°，∴∠DEA＝∠EFH，∵∠A＝∠EHF＝90°，∴△DAE∽△EHF，∴，∵正方形ABCD的邊長為3，BE＝2AE，∴AE＝6，BE＝2，設(shè)FH＝a，則BH＝a，∴，解得a＝1；∵FK⊥CB，DC⊥CB，∴△DCN∽△FKN，∴，∵BC＝8，BK＝1，∴CK＝2，設(shè)CN＝b，則NK＝8﹣b，∴，解得b＝，即CN＝，∵∠A＝∠EBM，∠AED＝∠BME，∴△ADE∽△BEM，∴，∴，解得BM＝，∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝3﹣﹣＝，故選：B．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二.填空題（共4小題）13．分解因式：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先提取公因數(shù)2，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解．a(chǎn)2±2ab+b2＝（a±b）2．解：2x2﹣3x+2，＝2（x7﹣2x+1），＝7（x﹣1）2．【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于需要進(jìn)行二次分解因式．14．如果有意義，那么字母x的取值范圍是x≥﹣5且x≠1．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．解：由題意得，x+5≥0，解得，x≥﹣5且x≠1，故答案為：x≥﹣5且x≠8．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B在第二象限，過點B作BA⊥x軸于點A，反比例函數(shù)，連接EF，若F為OB的中點，則k的值為﹣8．【答案】﹣8．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義，利用面積比等于相似比的平方，設(shè)S△OFM＝S△OEA＝S，可得S+S＝10，求出k值即可．解：作FM⊥x軸于點M，連接OE，∵BA⊥x軸于點A，∴AB∥FM，∴△OFM∽△OAB，∵F為OB的中點，∴＝，設(shè)S△OFM＝S，根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義，∴S△OAB＝2S，∵S△OBE＝S△OAB﹣S△OAE＝4S﹣S＝3S，∴S△OFE＝S，∴S+S＝10，解得S＝4．∴‖k‖＝2S＝6，∵反比例函數(shù)在第二象限，∴k＝﹣8．故答案為：﹣8．【點評】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的縱橫坐標(biāo)之積等于k．16．如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AB的三等分點，P是對角線AC上的動點，的值是．【答案】．【分析】找出點E關(guān)于AC的對稱點E'，連接FE'與AC的交點P'即為PE+PF取得最小值時，點P的位置，再設(shè)法求出的值即可．解：作點E關(guān)于AC的對稱點E'，連接FE'交AC于點P'，∴PE＝PE'，∴PE+PF＝PE'+PF≥E'F，故當(dāng)PE+PF取得最小值時，點P位于點P'處，∴當(dāng)PE+PF取得最小值時，求的值的值即可．∵正方形ABCD是關(guān)于AC所在直線軸對稱，∴點E關(guān)于AC所在直線對稱的對稱點E'在AD上，且AE'＝AE，過點F作FG⊥AB交AC于點G，則∠GFA＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠B＝90°，∠CAB＝∠ACB＝45°，∴FG∥BC∥AD，∠AGF＝∠ACB＝45°，∴GF＝AF，∵E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AB的三等分點，∴AE'＝AE＝EF＝FB，∴GC＝AC，，∴AG＝AC，，∴AP'＝AG＝AC，∴P'C＝AC﹣AP'＝AC﹣AC＝，∴＝，故答案為：．【點評】本題考查軸對稱﹣最短路線問題，熟悉運用將軍飲馬模型，以及轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵．三.解答題（共9小題）17．計算：．【答案】5+．【分析】利用二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，絕對值的意義化簡運算即可．解：原式＝3+6+2﹣2＝5+．【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，絕對值的意義，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．﹣÷．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用平方差公式和完全平方公式先把分式進(jìn)行因式分解，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再進(jìn)行通分，最后約分即可得出答案．解：﹣÷＝﹣×＝﹣＝＝．【點評】本題主要考查分式的混合運算，用到的知識點是通分、因式分解和約分，把分式化到最簡是解答的關(guān)鍵．19．已知，點C、F、B、E在同一直線上，AC∥DF，CF＝BE．求證：△ABC≌△DEF．【答案】證明過程見解答．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C＝∠DFE，∠E＝∠ABC，根據(jù)CF＝BE求出BC＝EF，再根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證明即可．【解答】證明：∵AC∥DF，AB∥DE，∴∠C＝∠DFE，∠E＝∠ABC，∵CF＝BE，∴CF+BF＝BE+BF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理和平行線的性質(zhì)，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．20．下表是某校八年級（1）班20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測驗的成績統(tǒng)計表：成績（分）60708090100人數(shù)（人）15xy2（1）若這20名學(xué)生成績的平均分?jǐn)?shù)為82分，求x，y的值；（2）在（1）的條件下，設(shè)這20名學(xué)生本次測驗成績的眾數(shù)為a，求a，b的值．【答案】（1）5，7；（2）90分，80分．【分析】（1）平均數(shù)的計算方法是各個數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，結(jié)合已知此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可以表示出來，再結(jié)合總?cè)藬?shù)為20即可得到關(guān)于x、y的方程組，求解即可；（2）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字，中位數(shù)則是這組數(shù)據(jù)中中間的數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，據(jù)此進(jìn)行解答即可．解：（1）根據(jù)題意得，解得．（2）根據(jù)眾數(shù)的定義可得a為90分，由表中數(shù)據(jù)可知，從小到大第10個數(shù)是80，所以中位數(shù)b＝（80+80）÷2＝80（分）．【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及中位數(shù)和眾數(shù)的定義，學(xué)生要學(xué)會運用方程的思想解決問題．21．隨著時代的發(fā)展，“直播帶貨”已經(jīng)成為當(dāng)前最為強(qiáng)勁的購物新潮流，因此“直播帶貨”頁將成為企業(yè)營銷變革的新起點．某企業(yè)為開啟網(wǎng)絡(luò)直播帶貨的新篇章，B兩種型號直播設(shè)備．已知A型設(shè)備價格高B型設(shè)備價格的1.2倍，用4800元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用3000元購買B型設(shè)備的數(shù)量多5臺．（1）求A、B型設(shè)備單價分別是多少元；（2）該校計劃購買兩種設(shè)備共60臺，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的一半，設(shè)購買A型設(shè)備a臺，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買使用．【答案】（1）A型設(shè)備的單價為240元，B型設(shè)備的單價為200元；（2）w與a的函數(shù)關(guān)系式為w＝40a+12000，最少購買費用為12800元．【分析】（1）設(shè)B型設(shè)備的單價為x元，則A型設(shè)備的單價為1.2x元，根據(jù)題意建立分式方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)題意建立關(guān)于a的一元一次不等式，求得a的取值范圍，根據(jù)單價乘以數(shù)量即可求的w與a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最少購買費用．解：（1）設(shè)B型設(shè)備的單價為x元，則A型設(shè)備的單價為1.2x元，根據(jù)題意，得：，解得x＝200，經(jīng)檢驗，x＝200是原方程的解且符合題意，此時6.2x＝1.4×200＝240，答：A型設(shè)備的單價為240元，B型設(shè)備的單價為200元；（2）根據(jù)題意，得，解得a≥20，由愿意得：w＝240a+200（60﹣a）＝40a+12000，∵40＞3，∴w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a＝20時，w最小，w最?。?0×20+12000＝12800（元）．答：w與a的函數(shù)關(guān)系式為w＝40a+12000，最少購買費用為12800元．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，難點是根據(jù)一次函數(shù)增減性判斷最小值．22．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0．（1）如果方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的范圍；（2）如果方程的一個根是2，求k的值和方程的另一個根；（3）如果x1，x2是這個方程的兩個根，且++3x1?x2＝25，求k的值．【答案】（1）k＜9；（2）k＝8，方程的另一個根為4；（3）﹣11．【分析】（1）利用根的判別式的意義得到Δ＝（﹣6）2﹣4k＞0，然后解不等式；（2）設(shè)方程的另一個根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得2+t＝6，2t＝k，然后解方程組即可；（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝6，x1x2＝k，再由++3x1?x2＝25得到（x1+x2）2+x1x2＝25，所以62+k＝25，然后解一次方程即可．解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（﹣6）2﹣2k＞0，解得k＜9，即k的取值范圍為k＜5；（2）設(shè)方程的另一個根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得2+t＝6，8t＝k，解得t＝4，k＝8，即k的值為4，方程的另一個根為4；（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x7＝6，x1x7＝k，∵++3x6?x2＝25，∴（x1+x8）2+x1x8＝25，∴62+k＝25，解得k＝﹣11，即k的值為﹣11．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系．23．如圖，一位同學(xué)通過調(diào)整自己的位置，設(shè)法使三角板的斜邊保持水平，已知兩條邊DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，求樹高．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的長后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB．解：∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB∴，∵DE＝0.4m，EF＝7.2m，∴，∴CB＝4（m），∴AB＝AC+BC＝1.8+4＝5.6（米）．答：樹高為5.5米．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．24．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于A（1，a）（2，b）兩點，與x軸交于點C．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)圖象，當(dāng)時x的取值范圍為：0＜x＜1或x＞2；（3）若點P在x軸上，且，求點P的坐標(biāo)；（4）若點P在y軸上，Q在雙曲線上，當(dāng)以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時）或（﹣1，﹣2）．【答案】（1）；（2）0＜x＜1或x＞2；（3）（8，0）或（﹣2，0）；（4）或（﹣1，﹣2）．【分析】（1）先把點A（1，a）代入y＝﹣x+3中求出a得到A（1，2），然后把A點坐標(biāo)代入中求出k，即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象得出取值范圍即可；（3）連接OA，OB，設(shè)直線AB與x軸交于點C，由，又，得，設(shè)P（t，0），則OC＝|t﹣3|，所以，求解即可．（4）分三種情況：當(dāng)?APQB時，當(dāng)?APBQ時，當(dāng)?AQPB時，分別求解即可．解：（1）把點A（1，a）代入y＝﹣x+3，∴A（2，2），把A（1，7）代入反比例函數(shù)，∴k＝1×5＝2；∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）把B（6，b）代入，∴B（2，3）由（1）知A（1，2），8），根據(jù)圖象可知，當(dāng)時，0＜x＜7或x＞2，∴當(dāng)時，x的取值范圍為3＜x＜1或x＞2；（3）解：連接OA，OB，如圖，∵，又∵，∴設(shè)P（t，4），∴解得：t＝8或t＝﹣2，∴P（2，0）或（﹣2．（4）解：設(shè)，當(dāng)?APQB時，如圖，∵?APQB，∴AP∥QB，PQ＝AB，∵A（1，7），1），∴，∴PQ2＝x5+1，AB2＝（4﹣2）2+（3﹣1）2＝5，∴x2+1＝8， 解得：x1＝1，x2＝﹣1（不符合題意，舍去）∴P（1，6），不是平行四邊形；當(dāng)?APBQ時，連接PQ交AB于D，∵?APBQ∴點D是AB與PQ的中點，∴解得：x＝6，∴，當(dāng)?AQPB時，過Q作QN⊥y于N，過點A作AS⊥BD于S，∵?AQPB∴PQ＝AB，PQ∥AB∴∠QPN＝∠BMD∵BD⊥y∴∠BMD+∠ABS＝90°，∵QN⊥y∴∠PNQ＝90°∴∠PQN+∠QPN＝90°∴∠PQN＝∠ABS∵∠PNQ＝∠ASB＝90°∴△PQN≌△ABS∴PN＝AS＝2﹣1＝4∴PQ2＝x2+5，∵AB2＝2∴x2+1＝2解得：x3＝﹣1，x2＝6（不符合題意，舍去）∴Q（﹣1，﹣2）綜上，當(dāng)以A、B、P，Q點的坐標(biāo)為，﹣6）．【點評】本題考查用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，直線與坐標(biāo)圍成的三角形面積問題，平行四邊形的性質(zhì)，此題屬反比例一次函數(shù)、幾何圖形綜合題目，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握反