云南省大理州南澗縣民族中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

云南省大理州南澗縣民族中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)f（x）=xex的單調(diào)增區(qū)間為（）A.（-∞，-1） B.（-∞，e）C.（e，+∞） D.（-1，+∞）2．在等差數(shù)列{an}中，a1=1，，則a7=（）A.13 B.14C.15 D.163．如圖，在長(zhǎng)方體中，是線(xiàn)段上一點(diǎn)，且，若，則（）A. B.C. D.4．已知命題p：?x＞2，x2＞2x，命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，則下列命題是真命題的是（）A.p∧ B.p∨C.p∧q D.p∨q5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為3，則輸出的的值為（）A.3 B.6C.9 D.126．如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形折成一個(gè)正四棱柱的側(cè)面，則異面直線(xiàn)AK和LM所成角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°7．已知，，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B.C. D.8．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.09．設(shè)，若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則的值為（）A. B.C.或 D.10．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則為（）A. B.C. D.11．已知空間中四點(diǎn)，，，，則點(diǎn)D到平面ABC的距離為（）A. B.C. D.012．某班新學(xué)期開(kāi)學(xué)統(tǒng)計(jì)新冠疫苗接種情況，已知該班有學(xué)生45人，其中未完成疫苗接種的有5人，則該班同學(xué)的疫苗接種完成率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線(xiàn)圍成的圖形的面積是__________14．如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是底面內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，且平面，則異面直線(xiàn)與所成角的取值范圍為_(kāi)___________15．已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是____16．已知經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線(xiàn)的斜率為1，則a的值為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)W到直線(xiàn)的距離為d，且，.（1）記動(dòng)點(diǎn)W的軌跡為曲線(xiàn)C，求曲線(xiàn)C的方程；（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)l與的交點(diǎn)為P（P不在曲線(xiàn)C上），且，設(shè)直線(xiàn)l，的斜率分別為k，.求證：為定值.18．（12分）如圖，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC＝∠BAD＝90°，F(xiàn)為PA中點(diǎn)，，．四邊形PDCE為矩形，線(xiàn)段PC交DE于點(diǎn)N（1）求證：AC∥平面DEF；（2）求二面角A－BC－P的余弦值19．（12分）已知等比數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，，，成等差數(shù)列，，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，且.（1）求{}和{}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為.求證：.20．（12分）已知點(diǎn)，（1）若過(guò)點(diǎn)P作的切線(xiàn)只有一條，求實(shí)數(shù)的值及切線(xiàn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)P作斜率為1的直線(xiàn)l與相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求實(shí)數(shù)的值21．（12分）如圖，△ABC中，，，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心O在邊BC上，半圓與AC、AB分別相切于點(diǎn)C，M，與BC交于點(diǎn)N），將△ABC繞直線(xiàn)BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球表面積的大??；（2）求圖中陰影部分繞直線(xiàn)BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積22．（10分）如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3，對(duì)角線(xiàn)，將△沿著對(duì)角線(xiàn)BD翻折至△的位置，使得，在平面ABCD上方存在一點(diǎn)M，且平面ABCD，（1）求證：平面平面ABD；（2）求點(diǎn)M到平面ABE的距離；（3）求二面角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】求出，令可得答案.【詳解】由已知得，令，得，故函數(shù)f（x）=xex的單調(diào)增區(qū)間為（-1，+∞）.故選：D.2、A【解析】利用等差數(shù)列的基本量，即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，解得：，則.故選：A3、A【解析】將利用、、表示，再利用空間向量的加法可得出關(guān)于、、的表達(dá)式，進(jìn)而可求得的值.【詳解】連接、，因，因?yàn)槭蔷€(xiàn)段上一點(diǎn)，且，則，因此，因此，.故選：A.4、B【解析】取x＝4，得出命題p是假命題，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算得出命題q是假命題，再判斷選項(xiàng).【詳解】命題p：?x＞2，x2＞2x，是假命題，例如取x＝4，則42＝24；命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，是假命題，∵?x∈R，ln（x2+1）≥0.則下列命題是真命題的是.故選：B.5、A【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)輸入數(shù)據(jù)，即可求得輸出數(shù)據(jù).【詳解】當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足，故，即輸出的的值為.故選：.6、D【解析】作出折疊后的正四棱錐，確定線(xiàn)面關(guān)系，從而把異面直線(xiàn)的夾角通過(guò)平移放到一個(gè)平面內(nèi)求得.【詳解】由題知，折疊后的正四棱錐如圖所示，易知K為的四等分點(diǎn)，L為的中點(diǎn)，M為的四等分點(diǎn)，，取的中點(diǎn)N，易證，則異面直線(xiàn)AK和LM所成角即直線(xiàn)AK和KN所成角，在中，，，故故選：D7、B【解析】根據(jù)不等式的同向可加性求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所?故選：B.8、B【解析】集合中的元素為點(diǎn)集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點(diǎn)組成的集合，集合B表示直線(xiàn)上所有的點(diǎn)組成的集合，又圓與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，，則中有2個(gè)元素.故選B.【名師點(diǎn)睛】求集合的基本運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合，這是正確求解集合運(yùn)算的兩個(gè)先決條件.集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿(mǎn)足互異性.9、C【解析】根據(jù)直線(xiàn)的一般式判斷平行的條件進(jìn)行計(jì)算.【詳解】時(shí)，容易驗(yàn)證兩直線(xiàn)不平行，當(dāng)時(shí)，根據(jù)兩直線(xiàn)平行的條件可知：，解得或.故選：C.10、C【解析】直接由等差數(shù)列求和公式結(jié)合，求出，再由求和公式求出即可.【詳解】由題意知：，解得，則.故選：C.11、C【解析】根據(jù)題意，求得平面的一個(gè)法向量，結(jié)合距離公式，即可求解.【詳解】由題意，空間中四點(diǎn)，，，，可得，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，所以，所以點(diǎn)D到平面ABC的距離為.故選：C.12、D【解析】利用古典概型的概率求解.【詳解】該班同學(xué)的疫苗接種完成率為故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】當(dāng)，時(shí)，已知方程是，即．它對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)是第一象限內(nèi)半圓弧（包括端點(diǎn)），它的圓心為，半徑為.同理，當(dāng)，；，；，時(shí)對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)都是半圓?。ㄈ鐖D）．它所圍成的面積是.故答案為14、【解析】過(guò)作平面平面，得到在與平面的交線(xiàn)上，連接，證得平面平面，得到點(diǎn)在上，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，且，得到，，設(shè)與所成角為，利用向量的夾角公式，求得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】過(guò)作平面平面，因?yàn)辄c(diǎn)是底面內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，且平面，則平面，即在與平面的交線(xiàn)上，連接，因?yàn)榍?，所以四邊形是平行四邊形，所以，平面，同理可證平面，所以平面平面，則平面即為，點(diǎn)在線(xiàn)段上，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，且，則，，可得，設(shè)與所成角為，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，當(dāng)或時(shí)，取得最大值，最大值為故答案為15、【解析】聯(lián)立直線(xiàn)得，由無(wú)公共點(diǎn)得，進(jìn)而得，即可求出離心率的取值范圍.【詳解】聯(lián)立直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)可得，整理得，顯然，由方程無(wú)解可得，即，則，，又離心率大于1，故離心率的取值范圍是.故答案為：.16、6【解析】根據(jù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率計(jì)算公式即可求的參數(shù)a﹒【詳解】由題意可知，解得故答案為：6三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)點(diǎn)，由即所以化簡(jiǎn)即可得到答案.（2）設(shè)，，設(shè)直線(xiàn)l的方程為：與（1）中W的軌跡方程聯(lián)立，得出韋達(dá)定理，求出，同理設(shè)直線(xiàn)的方程為：，得出，再根據(jù)從而可證明結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以所以所以所以所以C的方程為：【小問(wèn)2詳解】設(shè)，，設(shè)直線(xiàn)l的方程為：，則由得：所以，，所以所以設(shè)直線(xiàn)的方程為：，則同理可得因所以即，即，即解得，即所以為定值.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）記PC交DE于點(diǎn)N，然后證明FN∥AC，進(jìn)而通過(guò)線(xiàn)面平行的判定定理證明問(wèn)題；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而通過(guò)空間向量夾角公式求得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)樗倪呅蜳DCE為矩形，線(xiàn)段PC交DE于點(diǎn)N，所以N為PC的中點(diǎn)連接FN，在△PAC中，F(xiàn)，N分別為PA，PC的中點(diǎn)，所以FN∥AC，因?yàn)槠矫鍰EF，平面DEF，所以AC∥平面DEF.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)镻D垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC＝∠BAD＝90°，所以DA，DC，DP兩兩垂直，如圖以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線(xiàn)為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系則，，，，所以，設(shè)平面PBC的法向量為，則，令x=1，則.因?yàn)镻D垂直于梯形ABCD所在的平面，所以是平面ABC的一個(gè)法向量，所以.由圖可知所求二面角為銳角，即所求二面角的余弦值為.19、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，，成等差數(shù)列，解得．由，利用通項(xiàng)公式解得，可得．由數(shù)列的前項(xiàng)和，且，時(shí)，，化簡(jiǎn)整理即可得出；（2），利用裂項(xiàng)求和方法、數(shù)列的單調(diào)性即可證明結(jié)論【小問(wèn)1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，成等差數(shù)列，，即，化為：，解得，，即，解得，數(shù)列的前項(xiàng)和，且，時(shí)，，化為：，，數(shù)列是每項(xiàng)都為1的常數(shù)列，，化為【小問(wèn)2詳解】證明：，數(shù)列的前項(xiàng)和為，20、（1）；當(dāng)時(shí)，切線(xiàn)方程為；當(dāng)時(shí)，切線(xiàn)方程為；（2）或【解析】(1)根據(jù)題意可知P在圓上，據(jù)此即可求t和切線(xiàn)方程；(2)的面積，則當(dāng)面積最大時(shí)，．即，據(jù)此即可求出圓心O到直線(xiàn)l的距離，即可求出t的數(shù)值.【小問(wèn)1詳解】由題意得點(diǎn)在上，∴，，①當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)，直線(xiàn)OP的斜率，切線(xiàn)斜率，切線(xiàn)方程為，即②當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)，直線(xiàn)OP的斜率，切線(xiàn)斜率，切線(xiàn)方程，即【小問(wèn)2詳解】∵的面積，則當(dāng)面積最大時(shí)，．即，則圓心O到直線(xiàn)l距離又直線(xiàn)，即，則，解之得或注：亦可設(shè)圓心O到直線(xiàn)l的距離為d，則的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)(下同)21、（1）；（2）.【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的軸截面圖，根據(jù)已知條件求球的半徑與長(zhǎng)，再利用球體、圓錐的面積、體積公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】連接，則，設(shè)，在中，，；【小問(wèn)2詳解】，∴圓錐球.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1；（3）.【解析】（1）過(guò)E作EO垂直于BD于O，連接AO，由勾股定義易得，由菱形的性質(zhì)有，再根據(jù)線(xiàn)面垂直、面面垂直的判定即可證結(jié)論.（2）構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求的坐標(biāo)及面ABE的法向量，應(yīng)用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求點(diǎn)面距.（3）由（2）求得面MBA的法向量，結(jié)合（2）中面ABE的法向量，應(yīng)用空