廣東省清遠市廣德中學高三數(shù)學文期末試題含解析

廣東省清遠市廣德中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

已知y＝f(2x)的定義域為－1，1，則y＝f(log2x)的定義域為()A．－1，1

B．，2

C．1，2

D．，4參考答案：D2.對于定義域為[0,1]的函數(shù)，如果同時滿足以下三個條件：

①對任意的，總有

②

③若，，都有成立；

則稱函數(shù)為理想函數(shù).

下面有三個命題：若函數(shù)為理想函數(shù)，則；函數(shù)是理想函數(shù)；若函數(shù)是理想函數(shù)，假定存在，使得，且，

則；其中正確的命題個數(shù)有

A．3個

B．2個

C．1個

D．0個參考答案：A略3.已知不等式組，所表示的平面區(qū)域為D，若直線y=ax﹣2與平面區(qū)域D有公共點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣，]參考答案：C【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義建立不等式關系進行求解即可．【解答】解：畫出可行域（如圖陰影部分所示），直線y=ax﹣2恒過點A（0，﹣2），則直線與區(qū)域D有公共點時滿足a≥kAB或a≤kAC．而，，則a≥2或a≤﹣2，故選：C【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用直線斜率以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵．4.設全集，,,則集合B=（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．參考答案：C5.在中，，，則等于

（A）

（B）

（C）或

（D）或

參考答案：C略6.已知集合，則A中元素的個數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】由得,取整數(shù)，將A中元素一一列舉，可得A中元素個數(shù).【詳解】，選D．7.執(zhí)行右側(cè)框圖所表達的算法,如果最后輸出的的值為,那么判斷框中實數(shù)的取值范圍是(

)..

.

.

.非上述答案參考答案：A8.如圖，在△OMN中，A，B分別是OM，ON的中點，若=x+y（x，y∈R），且點P落在四邊形ABNM內(nèi)（含邊界），則的取值范圍是（）A．，] B．，] C．，] D．，]參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】若P在線段AB上，設=λ，則有=，由于=x+y，則有x+y=1，由于在△OMN中，A，B分別是OM，ON的中點，P落在線段MN上，則x+y=2．即可得到取值范圍．【解答】解：若P在線段AB上，設=λ，則有==，∴=，由于=x+y（x，y∈R），則x=，y=，故有x+y=1，若P在線段MN上，設=λ，則有=，故x=1，y=0時，最小值為，當x=0，y=1時，最大值為故范圍為]由于在△OMN中，A，B分別是OM，ON的中點，則=x+y=x+y（x，y∈R），則x=，y=，故有x+y=2，當x=2，y=0時有最小值，當x=0，y=2時，有最大值故范圍為]若P在陰影部分內(nèi)（含邊界），則∈．故選：C．9.在，邊所對的角分別為，若，，b=1，則a=A. B. C. D.參考答案：【知識點】解三角形C8【答案解析】A

由題意得，0＜A＜π，sinA＞0．故sinA==，

由正弦定理知，?a=sinA×=×=．

故答案為：A．【思路點撥】角A為三角形內(nèi)角，故0＜A＜π，sinA＞0，從而可求sinA=，所以由正弦定理可求a=．10.已知雙曲線的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A在雙曲線上，且AF2⊥x軸，若△AF1F2的內(nèi)切圓半價為，則其離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得A在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，設Rt△AF1F2內(nèi)切圓半徑為r，運用等積法和勾股定理，可得r=c﹣a，結(jié)合條件和離心率公式，計算即可得到所求值．【解答】解：由點A在雙曲線上，且AF2⊥x軸，可得A在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，設Rt△AF1F2內(nèi)切圓半徑為r，運用面積相等可得S=|AF2|?|F1F2|=r（|AF1|+|AF2|+|F1F2|），由勾股定理可得|AF2|2+|F1F2|2=|AF1|2，解得r=，，則離心率e==，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式＜0的解集為{x|a＜x＜b}，點A（a，b）在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則+的最小值為

．參考答案：9考點：基本不等式在最值問題中的應用．專題：計算題；不等式的解法及應用．分析：不等式＜0的解集為{x|a＜x＜b}，可得a=﹣2，b=﹣1，代入直線方程可得m、n的關系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．解答： 解：不等式＜0的解集為{x|a＜x＜b}，∴a=﹣2，b=﹣1，∵點A（a，b）在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，∴+=（+）（2m+n）=5++≥5+2=9當且僅當m=n=時取等號，即+的最小值為9．故答案為：9．點評：本題考查了不等式的解法和均值不等式等知識點，運用了整體代換思想，是2015屆高考考查的重點內(nèi)容．12.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，，則的值為_____________參考答案：1試題分析：由得函數(shù)的周期，，由于為偶函數(shù)，，所以考點：1、偶函數(shù)的應用；2、函數(shù)的周期性．13.向量，，若向量，共線，且，則mn的值為

．參考答案：－8

14.已知復數(shù)z=（i是虛數(shù)單位），則z的虛部是．參考答案：﹣2【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，則復數(shù)z的虛部可求．【解答】解：∵z==，∴z的虛部是﹣2．故答案為：﹣2．15.為了研究性別不同的高中學生是否愛好某項運動,運用列聯(lián)表進行獨立性檢驗,經(jīng)計算,則所得到的統(tǒng)計學結(jié)論是:有______的把握認為“愛好該項運動與性別有關”.附:0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：﹪16.已知集合，集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：17.設函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則實數(shù)的值是

參考答案：答案:2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，，為的中點，求三棱錐的體積．參考答案：解析：（Ⅰ）證明：三棱柱為直三棱柱，平面，又平面，

------------------------------------------------------2分平面，且平面，

.

又

平面,平面,，平面，----------------------------5分

又平面，

-----------------------------------7分（2）在直三棱柱

中，.

平面，其垂足落在直線上,

.

在中，，，,在中，

--------------------------------9分由（1）知平面，平面,從而

為的中點，-----------------------11分---------------------14分19.如圖，在三棱錐中，底面,為的中點,.（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離。參考答案：略20.某校高三文科分為四個班.高三數(shù)學調(diào)研測試后,隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統(tǒng)計,各班被抽取的學生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人.抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分數(shù)段的人數(shù)為5人.

(1)問各班被抽取的學生人數(shù)各為多少人?(2)在抽取的所有學生中,任取一名學生,求分數(shù)不小于90分的概率.

參考答案：(1)由頻率分布條形圖知,抽取的學生總數(shù)為人.

……4分

∵各班被抽取的學生人數(shù)成等差數(shù)列,設其公差為,由=100,解得.∴各班被抽取的學生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人.

……8分(2)在抽取的學生中,任取一名學生,則分數(shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……12分21.已知實數(shù)m，n滿足：關于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集為R（1）求m，n的值；（2）若a，b，c∈R+，且a+b+c=m﹣n，求證：++．參考答案：【考點】不等式的證明；絕對值不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）若不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集為R，故3x2﹣6x﹣9=0時，x2+mx+n=0，進而由韋達定理得到答案；（2）運用重要不等式a+b≥2，結(jié)合累加法和三個數(shù)的完全平方公式，即可得證．【解答】（1）解：∵不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集為R，令3x2﹣6x﹣9=0，得x=﹣1，或x=3，故x=﹣1，或x=3時，x2+mx+n=0，則x=﹣1和x=3為方程x2+mx+n=0的兩根，故﹣1+3=2=﹣m，﹣1×3=﹣3=n，解得：m=﹣2，n=﹣3，當m=﹣2，n=﹣3時，不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|即為|x2﹣2x﹣3|≤3|x2﹣2x﹣3|，即有|x2﹣2x﹣3|≥0，則解集為R，故m=﹣2，n=﹣3；（2）證明：若a，b，c∈R+，且a+b+c=m﹣n=1，由a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2．累加得，2a+2b+2c≥2+2+2，兩邊同時加a+b+c，可得3（a+b+c）≥a+b+c+2+2+2，即有3（a+b+c）≥（++）2，即++≤=．（當且僅當a=b=c時取得等號）則++≤成立．【點評】本題考查不等式的解法和運用，主要考查不等式的恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，同時考查二次方程的韋達定理的運用，運用均值不等式和累加法是證明不等式的關鍵．22.設