河南省洛陽(yáng)市平樂(lè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省洛陽(yáng)市平樂(lè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小正值是(

)A、

B、

C、 D、參考答案：D2.若,則的取值范圍是__________.A． B． C． D．參考答案：D略3.等軸雙曲線：與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)等于……………（）

A．

B．

C．4

D．8參考答案：C拋物線的準(zhǔn)線為，當(dāng)時(shí)，，解得，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以雙曲線的實(shí)軸為，選C.4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明。B3B4

【答案解析】D

解析：對(duì)于A，非奇非偶，是R上的增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對(duì)于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函數(shù)是增函數(shù)故選D．【思路點(diǎn)撥】對(duì)于A，非奇非偶；對(duì)于B，是偶函數(shù)；對(duì)于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對(duì)于D，令f（x）=x|x|=，可判斷函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故可得結(jié)論．5.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為A．4 B．8 C．12 D．24參考答案：A由三視圖可知：該幾何體為四棱錐,由體積公式易得故選A．

6.已知圓C：x2+y2﹣2x﹣4y=0，則下列點(diǎn)在圓C內(nèi)的是（）A．（4，1） B．（5，0） C．（3，4） D．（2，3）參考答案：D【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意化簡(jiǎn)得：（x﹣1）2+﹙y﹣2）2=5，將選項(xiàng)，代入，可得結(jié)論．【解答】解：由題意化簡(jiǎn)得：（x﹣1）2+﹙y﹣2）2=5，將選項(xiàng)，代入，可得（2，3）在圓C內(nèi)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．7.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，其中，且面積為,則（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：D略8.如果直線交于相異兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)。的以值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．（-2，2）參考答案：C9.已知，為虛數(shù)單位，且，則的值為

（

）

A．4

B．4+4

C．

D．2參考答案：C10.不全相等的五個(gè)數(shù)a、b、c、m、n具有關(guān)系如下：a、b、c成等比數(shù)列，a、m、b和b、n、c都成等差數(shù)列，則＝(

)A．－2

B．0

C．2

D．不能確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

．參考答案：12.已知等比數(shù)列{an}滿足，且，則＝_______．參考答案：8【分析】先求出的值，再求的值.【詳解】∵∴，則＝2∴．故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查等比中項(xiàng)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.若要使函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.參考答案：14.由曲線，，所圍成的圖形面積是

。參考答案：答案：

15.在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別是,有如下列命題：①若,則；②若,則為等邊三角形；③若,則為等腰三角形；④若,則為鈍角三角形；⑤存在使得成立.其中正確的命題為

．(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).參考答案：①②④試題分析：若,則；若,則，同理可得，所以為等邊三角形；若,則，因此為等腰或直角三角形；若,則，因此,為鈍角三角形；斜在中,恒成立，因此正確的命題為①②④考點(diǎn)：解三角形16.如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點(diǎn)，過(guò)C的直線交直線AB于E，交過(guò)A點(diǎn)的切線于D，BC∥OD．若AD=AB=2，則EB=

．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定．專題：立體幾何．分析：連接OC，證明△AOD≌△COD，設(shè)EB=x，通過(guò)，列出方程求出x即可．解答： 解：連接OC則∠DOA=∠CBO=∠BCO=∠COD則△AOD≌△COD，則OC⊥CD，則CD是半圓O的切，設(shè)EB=x，由BC∥OD得，△EBC∽△EDO∴，則EC=2x，則（2x）2=x?（x+2），則．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的全等與相似，考查邏輯推理能力．17.已知集合的子集只有兩個(gè)，則的值為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）【選修4一1：幾何證明選講】如圖5，已知圓的兩條弦AB,CD，延長(zhǎng)AB，CD交于圓外一點(diǎn)E，過(guò)E作AD的平行線交CB的延長(zhǎng)線于F，過(guò)點(diǎn)F作圓的切線FG，G為切點(diǎn)．求證：（I）△EFC∽△BFE;（II）FG＝FE參考答案：證明：（Ⅰ），又，，，． …………（5分）（Ⅱ），，又FG是圓的切線，由切割線定理得，，即． ……………………（10分）19.已知，，其中正整數(shù)．（1）求證：對(duì)于一切的正整數(shù)，都有；（2）求的最小值，其中約定參考答案：（1）證明：對(duì)于一切的正整數(shù)，．5分（2）由不等式知

……10分

……15分當(dāng)時(shí)，等于成立，所以有最小值．…20分20.（本小題滿分12分）已知是邊長(zhǎng)為2的正三角形，P,Q依次是AB,AC邊上的點(diǎn)，且線段PQ將分成面積相等的兩部分，設(shè)（1）求t關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：（2）求y的最值，并寫(xiě)出取得最值得條件。參考答案：21.已知斜三棱柱，，在底面上的射影恰為的中點(diǎn)，又知。（I）求證：平面；

（II）求求二面角余弦值的大小參考答案：（I）如圖，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)椋?/p>

所以，又平面，

以為軸建立空間坐標(biāo)系，

則，，，，，，，，由，知，

又，從而平面；

（II）由，得。

設(shè)平面的法向量為，，，所以，設(shè)，則

所以點(diǎn)到平面的距離。

（III）再設(shè)平面的法向量為，，，

所以，設(shè)，則，

故，根據(jù)法向量的方向，

可知二面角的余弦值大小為略22.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）已知圓過(guò)定點(diǎn)，圓心在軌跡上運(yùn)動(dòng)，且圓與軸交于、兩點(diǎn)，設(shè)，，求的最大值．參考答案：（1）解：設(shè)，則，∵，∴．即，即，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程．---------------------------------4分（2）解：設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，則．