四川省眉山市蒲江中學高三數學文模擬試卷含解析

四川省眉山市蒲江中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設的內角所對邊的長分別為,若,則角=

（）[來源:Z+xx+k.Com]A、

B、

C、

D、參考答案：B略2.已知外接圓的半徑為，且．，從圓內隨機取一個點，若點取自內的概率恰為，則的形狀為(

)(A)直角三角形

(B)等邊三角形

(C)鈍角三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：B略3.若存在實數x，y使不等式組與不等式x﹣2y+m≤0都成立，則實數m的取值范圍是（）A．m≥0 B．m≤3 C．m≥l D．m≥3參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數z=x﹣2y對應的直線進行平移，可得當x=y=3時，z取得最小值為﹣3；當x=4且y=2時，z取得最大值為0，由此可得z的取值范圍為[﹣3，0]，再由存在實數m使不等式x﹣2y+m≤0成立，即可算出實數m的取值范圍．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內部，其中A（4，2），B（1，1），C（3，3）設z=F（x，y）=x﹣2y，將直線l：z=x﹣2y進行平移，當l經過點A時，目標函數z達到最大值，可得z最大值=F（4，2）=0當l經過點C時，目標函數z達到最小值，可得z最小值=F（3，3）=﹣3因此，z=x﹣2y的取值范圍為[﹣3，0]，∵存在實數m，使不等式x﹣2y+m≤0成立，即存在實數m，使x﹣2y≤﹣m成立∴﹣m大于或等于z=x﹣2y的最小值，即﹣3≤﹣m，解之得m≤3故選：B4.某商場在今年元霄節(jié)的促銷活動中，對3月5日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時至10時的銷售額為5萬元，則11時至12時的銷售額為（）A．10萬元 B．15萬元 C．20萬元 D．25萬元參考答案：C【考點】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖可得0.4÷0.1=4，也就是11時至12時的銷售額為9時至10時的銷售額的4倍，由此可得答案．【解答】解：由頻率分布直方圖可知9時至10時的為0.10，11時至12時的為0.40∵0.4÷0.1=4，∴11時至12時的銷售額為5×4=20故選：C5.已知函數，為了得到函數的圖象，只需要將的圖象(

)A.向右平移個單位長度

B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度

D.向左平移個單位長度參考答案：【知識點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4D

解析：由于函數=sin2x，函數g（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故將y=f（x）的圖象向左平移個單位長度，即可得到g（x）的圖象，故選D．【思路點撥】利用二倍角公式、兩角和差的正弦公式化簡函數f（x）和g（x）的解析式，再根據函數y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，得出結論．6.若是函數的零點，則屬于區(qū)間

（

）A.(-1,0)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：B7.已知定義在（0，+∞）上的函數f（x）滿足f（xy）+﹣f（x）﹣f（y）=0，若一族平行線x=xi（i=1，2，…，n）分別與y=f（x）圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），且xi，2f（1），xn﹣i+1成等比數列，其中i=1，2，…，n，則=（）A．2n B．1 C． D．參考答案：C【考點】抽象函數及其應用．【分析】利用xi，2f（1），xn﹣i+1成等比數列，得xixn﹣i+1=1，f（xi）+f（xn﹣i+1）=f（xixn﹣i+1）+=1，求出2=1+1+…+1=n，即可得出結論．【解答】解：由題意，f（1）=，∵xi，2f（1），xn﹣i+1成等比數列，∴xixn﹣i+1=1，∴f（xi）+f（xn﹣i+1）=f（xixn﹣i+1）+=1，∴2=1+1+…+1=n，∴=故選：C．8.復數(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A【知識點】復數的乘法運算．解析：,故選：A．【思路點撥】根據復數的乘法運算計算即可．

9.若一個函數存在定義域和值域相同的區(qū)間，則稱這個函數為這個區(qū)間上的一個“保城函數”，給出下列四個函數：①f（x）=﹣x3；②f（x）=3x；③f（x）=sin；④f（x）=2ln3x﹣3．其中可以找到一個區(qū)間使其為保城函數的有(

) A．①② B．①③ C．②③ D．②④參考答案：B考點：函數的值．專題：新定義．分析：根據“等值區(qū)間”的定義，要想說明函數存在“等值區(qū)間”，只要舉出一個符合定義的區(qū)間M即可，但要說明函數沒有“等值區(qū)間”，可以用反證明法來說明．由此對四個函數逐一進行判斷，即可得到答案．解答： 解：①對于函數f（x）=﹣x3存在“等值區(qū)間”，如x∈時，f（x）=﹣x3∈．②對于函數f（x）=3x，若存在“等值區(qū)間”，由于函數是定義域內的增函數，故有3a=a，3b=b，即方程3x=x有兩個解，即y=3x和y=x的圖象有兩個交點，這與y=3x和y=x的圖象沒有公共點相矛盾，故不存在“等值區(qū)間”．③對于函數f（x）=sin，存在“等值區(qū)間”，如x∈時，f（x）=sin∈；④對于f（x）=2ln3x﹣3，由于函數是定義域內的增函數，故有2ln3x﹣3=x有兩個解，不成立，所以不存在“等值區(qū)間”．故選：B．點評：本題考查的知識點是函數的概念及其構造要求，考查了函數的值域，在說明一個函數沒有“等值區(qū)間”時，利用函數的性質、圖象結合反證法證明是解答本題的關鍵，屬于創(chuàng)新題．10.已知正項等比數列{an}滿足，若存在兩項am，an使得，則的最小值為（

）A.9 B. C. D.參考答案：B【分析】正項等比數列滿足，則，即，解出，即可得到當，時的關系式，進而得到結論．【詳解】解：依題意，正項等比數列滿足，所以，即，解得或，因為數列是正項等比數列，所以，所以，又知道，所以，即，所以，當且僅當時等號成立，因為、為正整數，故等號不成立，當，時，，當時，，當，時，，故的最小值為故選：．【點睛】本題考查了等比數列的通項公式，一元二次方程的解法，基本不等式的應用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(1,0)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積等于．參考答案：解：，，時，，，曲線在點處的切線方程為，即．令，可得，令，可得，三角形的面積等于．故答案為：．12.f（x）是定義在[﹣2，2]上的偶函數，且f（x）在[0，2]上單調遞減，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求實數m的取值范圍

．參考答案：﹣1【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】壓軸題；函數的性質及應用．【分析】根據偶函數在對稱區(qū)間上單調性相反，可得f（x）在[﹣2，0]上單調遞增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化為，解得即得答案．【解答】解：∵f（x）在[0，2]上單調遞減，且f（x）是定義在[﹣2，2]上的偶函數，故f（x）在[﹣2，0]上單調遞增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化為解得﹣1，即實數m的取值范圍為：﹣1故答案為：﹣1【點評】本題考查的知識點是函數的奇偶性，函數的單調性，是函數圖象和性質的綜合應用，其中利用函數的定義域和單調性，將抽象不等式具體化是解答的關鍵．13.在復平面上，復數對應的點到原點的距離為

．參考答案：14.已知函數f（x）=（a∈R）的圖象與直線x﹣2y=0相切，當函數g（x）=f（f（x））﹣t恰有一個零點時，實數t的取值范圍是．參考答案：{0}【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】先利用函數f（x）=（a∈R）的圖象與直線x﹣2y=0相切，求出a，再作出f（x）的圖象，利用當函數g（x）=f（f（x））﹣t恰有一個零點時，即可實數t的取值范圍．【解答】解：由題意，f′（x）=，取切點（m，n），則n=，m=2n，=，∴m=，a=e．∴f（x）=，f′（x）=，函數f（x）在（0，e）上單調遞增，（e，+∞）上單調遞減，f（1）=0，x→+∞，f（x）→0，由于f（e）=1，f（1）=0，∴當函數g（x）=f（f（x））﹣t恰有一個零點時，實數t的取值范圍是{0}，故答案為：{0}．15.已知拋物線的焦點為F，準線為l，過焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，且，若點A，B在l上的投影分別為M，N，則△MFN的內切圓半徑為參考答案：【分析】先根據可得，直線垂直于x軸，確定△MFN的形狀，然后可求其內切圓半徑.【詳解】拋物線的焦點為,因為，所以直線垂直于x軸，所以,所以，,因為，所以△MFN為直角三角形，且，設其內切圓半徑為，則有，解得.【點睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關系，內切圓的問題一般是通過面積相等來求解，側重考查直觀想象和數學運算的核心素養(yǎng).16.如圖是函數的部分圖象，已知函數圖象經過點兩點，則

；

．參考答案：2，由題意得因為因為，所以.

17.已知，，則向量與的夾角為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知在四棱錐，底面是矩形，且，，平面，分別是線段的中點。(1)證明：平面；(2)證明：；(3)若，求直線與平面所成的角。參考答案：（1）證略（2）.19.（1）已知定點、，動點N滿足（O為坐標原點），，，，求點P的軌跡方程。

（2）如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為，點在橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點，（?。┰O直線的斜率分別為、，求證：為定值；（ⅱ）當點運動時，以為直徑的圓是否經過定點？請證明你的結論．

參考答案：（Ⅰ）連接ON∵

∴點N是MF1中點

∴|MF2|=2|NO|=2∵

∴F1M⊥PN

∴|PM|=|PF1|∴|∣PF1|-|PF2∣|=||PM|-|PF2||=|MF2|=2＜|F1F2|由雙曲線的定義可知：點P的軌跡是以F1，F2為焦點的雙曲線。點P的軌跡方程是

4分（?。?，，令，則由題設可知，直線的斜率，的斜率，又點在橢圓上，所以

，（），從而有。8分（ⅱ）13分20.(本小題滿分12分)如圖,已知平面平面,且四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,,,,,.(1)作出這個幾何體的三視圖(不要求寫作法).(2)設是直線上的動點,判斷并證明直線與直線的位置關系.(3)求直線與平面所成角的余弦值.參考答案：(1)如右圖.

(2)垂直.

(3).

21.（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標系與參數方程已知平面直角坐標系xoy中，曲線Cl方程為為參數，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．C2的極坐標方程為．（I）求曲線Cl的普通方程和C2的直角坐標系方程；（II）設P為曲線Cl上的任意一點，M為C2上的任意一點，求|PM|的取值范圍．

參考答案：（I）x2+（y﹣1）2=1，x﹣y+5=0；（Ⅱ）[]

【知識點】簡單曲線的極坐標方程；兩點間的距離公式（I）由（α為參數）轉化成直角坐標方程得：x2+（y﹣1）2=1

…（2分）由ρ（cosθ﹣sinθ）+5=0．轉化成直角坐標方程為：x﹣y+5=0．…（5分）（II）由（I）知c1為以（0，1）為圓心，1為半徑的圓，∵c1的圓心（0，1）到c2的距離d=∴c1和c2沒有